安徽省安庆石化第一中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

石化一中初一第二学期期中数学试卷一．选择题（每小题4分，共40分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列实数：，，，，，中，有理数的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.42.下列说法正确的是（）A.|-2|与2互为相反数 B.与互为倒数 C.＞ D.是无理数3.下列运算正确的是（）A B. C. D.4.若，则下列不等式中正确的是（）A B. C. D.5.下列计算中正确的是（）A B.C. D.6.如果多项式中不含项，则值为（）．A. B. C. D.或7.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.8.规定，例如：；若，则x的值为（）A.29 B.4 C.3 D.29.若是整数，，则的值为（）A.2 B.3 C.4 D.510.若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（）A. B. C. D.二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11.已知：，，化简的结果是_____．12.若，则_____，_____13.已知不等式组的解集为，则的值为_____14.定义：对于实数，符号表示不大于的最大整数，例如：，，，如果，那么的取值范围是________三．解答题（本大题共9小题，共90分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.解不等式．16.解不等式组：．17.先化简，再求值：，其中，．18.已知．（1）求x与y的值；（2）求x+y的平方根．19.已知的平方根是±4，的立方根是-2．求的平方根．20.某礼品店经销A，B两种礼品盒，第一次购进A种礼品盒10盒，B种礼品盒15盒，共花费2800元；第二次购进A种礼品盒6盒，B种礼品盒5盒，共花费1200元（1）求购进A，B两种礼品盒的单价分别是多少元；（2）若该礼品店准备再次购进两种礼品盒共40盒，总费用不超过4500元，那么至少购进A种礼品盒多少盒？21.先观察下列各式：；；；．（1）计算：；（2）已知n为正整数，通过观察并归纳，请写出：；（3）应用上述结论，请计算的值．22.无理数是无限不循环小数，例如可以用来表示的小数部分．表示的小数部分等．请回答：（1）若x表示的整数部分，y表示的小数部分，求的值；（2）已知：，a为整数，，求的值．23.甲、乙两个长方形的边长如图所示(为正整数)，其面积分别为.(1)填空:(用含的代数式表示)；(2)若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和.①设该正方形边长为，求的值(用含的代数式表示)；②设该正方形的面积为，试探究:与的差是否是常数?若是常数，求出这个常数，若不是常数，请说明理由，(3)若另一个正方形的边长为正整数，并且满足条件的有且只有4个，求的值.

石化一中初一第二学期期中数学试卷一．选择题（每小题4分，共40分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列实数：，，，，，中，有理数的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】【分析】本题考查的是实数的分类，由于，根据有理数的定义可得到在所给数中为理数的个数为，，，，掌握实数的分类是解本题的关键．【详解】解：，在，，，，，中，有理数有，，，，共4个．故选：D．2.下列说法正确的是（）A.|-2|与2互为相反数 B.与互为倒数 C.＞ D.是无理数【答案】B【解析】【分析】根据实数的运算法则进行计算即可判定．详解】解：A、|﹣2|＝2与2不互为相反数，故选项错误；B、，故选项正确；C、，，故选项错误；D、是分数，是有理数，故选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了相反数，倒数，比较大小和无理数的定义，熟练化简和理解定义是关键．3.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了平方根和算术平方根，根据平方根的定义以及算术平方根的性质逐项分析判断即可求解．【详解】解：A．，故该选项不正确，不符合题意；B．，故该选项不正确，不符合题意；C．，故该选项正确，符合题意；D．，该选项不正确，不符合题意；故选：C．4.若，则下列不等式中正确的是（）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质：不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【详解】解：A、∵m＞n，∴，故本选项不合题意；B、∵m＞n，∴，故本选项不合题意；C、∵m＞n，∴，故本选项不合题意；D、∵m＞n，∴，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了不等式的性质，不等式的基本性质是解不等式的主要依据，必须熟练地掌握．要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．5.下列计算中正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，积的乘方运算法则，同底数幂的除法法则、幂的乘方法则以及平方差公式逐一判断即可．【详解】A.，故本选项错误；B.，故本选项符合题意；C.，故本选项错误；D.，故本选项错误；故选：B．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法法则，积的乘方运算法则，同底数幂的除法法则、幂的乘方法则以及平方差公式，熟记相关运算法则是解答本题的关键．6.如果多项式中不含项，则的值为（）．A. B. C. D.或【答案】D【解析】【分析】先合并同类项，再根据原式不含项，可得，即可作答．【详解】，∵原式不含项，∴，∴的值为或，故选：D．【点睛】本题考查了多项式，关键是多项式不含某一项，即表示该项系数为零．7.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出各不等式的解集，然后得到不等式组的解集即可得到答案．【详解】解：，由①得，，由②得，，∴不等式组的解集为，故选：A．【点睛】本题考查了解不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解不等式是解题的关键．8.规定，例如：；若，则x的值为（）A.29 B.4 C.3 D.2【答案】D【解析】【分析】根据定义新运算列出相应的等式，然后利用同底数幂的乘法法则进行计算求解．【详解】解：∵，由题意可得：∴∴，解得故选：D．【点睛】本题考查定义新运算及同底数幂的乘法运算，理解题意列出等式，并掌握同底数幂的乘法法则准确计算是解题关键．9.若是整数，，则的值为（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】C【解析】【分析】根据无理数的估算计算即可．【详解】解：∵，在范围内，∴，故选：C．【点睛】本题考查无理数的大小估算，准确计算是解题关键．10.若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】解两个不等式，再根据“大大小小找不着”可得m的取值范围．【详解】解：解不等式得：，解不等式得：，∵不等式组无解，∴，解得：，故选：D．【点睛】此题主要考查了解不等式组，根据求不等式的无解，遵循“大大小小解不了”原则是解题关键．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11.已知：，，化简的结果是_____．【答案】2【解析】【分析】先把所求式子化简为，然后把已知条件式整体代入求解即可．详解】解：，∵，，∴原式，故答案为：2．【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式——化简求值，正确计算是解题的关键．12.若，则_____，_____【答案】①.②.9【解析】【分析】本题考查了多项式乘多项式，直接利用多项式乘法将原式展开，进而得出a，b，c的值，再代入计算即可求解．【详解】解：，，，，，，故答案为：，9．13.已知不等式组的解集为，则的值为_____【答案】1【解析】【分析】本题考查了根据不等式组的解集求参数，按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，可得，，即可求出a，b的值，最后再代入式子中进行计算即可解答．【详解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，原不等式组的解集为：，该不等式组的解集为，，，，，，故答案为：1．14.定义：对于实数，符号表示不大于的最大整数，例如：，，，如果，那么的取值范围是________【答案】【解析】【分析】根据已知得出不等式组，求出不等式组的解集，再得出答案即可．【详解】解：根据题意，∵∴，解得：；故答案为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，能根据已知得出不等式组是解此题的关键．三．解答题（本大题共9小题，共90分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.解不等式．【答案】【解析】【分析】本题考查解一元一次不等式，先去括号，再移项、合并同类项，把x的系数化为1即可．【详解】解：去括号得：，移项得：，合并同类项得：，把x的系数化为1得：．16.解不等式组：．【答案】【解析】【分析】分别求出各个不等式的解，再取各个解集的公共部分，即可．【详解】解：解得：，解得：，∴不等式组的解集为．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组的基本步骤，是解题的关键．17.先化简，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】本题考查了整式的化简求值，直接利用乘法公式以及整式的混合运算法则化简，再把已知数据代入得出答案．【详解】解：原式，当，时，原式．18.已知．（1）求x与y的值；（2）求x+y的平方根．【答案】（1）x＝1，y＝3；（2）±2．【解析】【分析】(1)先依据非负数的性质得到x-1=0，x+2y-7=0，然后解方程组即可；(2)先求得x+y的值,然后再求其平方根即可.【详解】解：（1）∵+|x﹣1|＝0，∴x﹣1＝0，x+2y﹣7＝0，解得：x＝1，y＝3．（2）x+y＝1+3＝4．∵4的平方根为±2，∴x+y的平方根为±2．【点睛】此题考查非负数的性质:绝对值和平方根，熟练掌握运算法则是解题关键.19.已知的平方根是±4，的立方根是-2．求的平方根．【答案】±13【解析】【分析】利用平方根、立方根的定义先求出x与y的值，再将x，y的值代入计算后可进一步得出结果．【详解】解：∵x+2的平方根为±4，4y-32的立方根是-2，

∴x+2=16，4y-32=-8，

解得：x=14，y=6，

则x2-y2+9=169，

∴x2-y2+9的平方根是±13．【点睛】此题考查了平方根、立方根的定义，熟练掌握基本概念是解题的关键，注意一个正数的平方根有两个，它们互为相反数．20.某礼品店经销A，B两种礼品盒，第一次购进A种礼品盒10盒，B种礼品盒15盒，共花费2800元；第二次购进A种礼品盒6盒，B种礼品盒5盒，共花费1200元（1）求购进A，B两种礼品盒的单价分别是多少元；（2）若该礼品店准备再次购进两种礼品盒共40盒，总费用不超过4500元，那么至少购进A种礼品盒多少盒？【答案】（1）A礼品盒的单价是100元，B礼品盒的单价是120元；（2）至少购进A种礼品盒15盒．【解析】【分析】（1）设A礼品盒的单价是a元，B礼品盒的单价是b元，根据题意列方程组即可得到结论；（2）设购进A礼品盒x盒，则购进B礼品盒盒，根据题意列不等式即可得到结论．【小问1详解】解：设A礼品盒的单价是a元，B礼品盒的单价是b元，根据题意得：，解得：，答：A礼品盒的单价是100元，B礼品盒的单价是120元；【小问2详解】解：设购进A礼品盒x盒，则购进B礼品盒盒，根据题意得：，解得：，∵x为整数，∴x的最小整数解为15，∴至少购进A种礼品盒15盒．【点睛】本题考查了二元一次方程组应用，一元一次不等式的应用，正确的理解题意是解题的关键．21.先观察下列各式：；；；．（1）计算：；（2）已知n为正整数，通过观察并归纳，请写出：；（3）应用上述结论，请计算的值．【答案】（1）5（2）n（3）52【解析】【分析】根据题干中式子的规律，依次计算并进行归纳总结．（1）根据题目中给出的式子，得出规律进行求解即可；（2）根据题目中给出的式子，总结得出规律即可；（3）将变形为然后根据解析（2）中得出的结论进行求解即可．【小问1详解】解：∵；；；；∴．故答案为：5；【小问2详解】解：∵；；；．∴．【小问3详解】解：．22.无理数是无限不循环小数，例如可以用来表示的小数部分．表示的小数部分等．请回答：（1）若x表示的整数部分，y表示的小数部分，求的值；（2）已知：，a为整数，，求的值．【答案】（1）9（2）【解析】【分析】（1）首先根据题意求出x和y的值，然后代入求解即可；（2）首先根据题意求出a和b的值，然后代入求解即可．【小问1详解】∵∴∴的整数部分为3，小数部分为，∴，∴；【小问2详解】∵∴∴，即∴的整数部分是3，小数部分是∵，a为整数，，∴，∴．【点睛】本题考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．23.甲、乙两个长方形的边长如图所示(为正整数)，其面积分别为.(