七年级（下）期中数学试卷（一）（考查范围：第1~3章）（北师大版2025）

2024-2025学年七年级（下）期中数学试卷【北师大版2025】考试时间：120分钟；满分：120分；考试范围：第1~3章姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！第Ⅰ卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（24-25七年级·黑龙江绥化·期末）下列运算中，正确的是（

）A．2ab3=2aC．a2+a2．（3分）（24-25七年级·安徽安庆·单元测试）运动员掷铅球时，下列图象能近似地刻画铅球的高度y与水平距离x的关系的是（

）A． B． C． D．3．（3分）（24-25七年级·江苏徐州·期末）如图，下列条件不能判定AB∥CD的是（A．∠1=∠2 B．∠C．∠B=∠5 D．∠B+∠BCD=180°4．（3分）（24-25七年级·福建泉州·期中）若x+y=−3，xy=1，则代数式(1+x)(1+y)的值等于(

)A．−1 B．0 C．1 D．25．（3分）（24-25七年级·山西晋中·期末）如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为该凸透镜的焦点．若∠2=25°，∠3=60°，则∠1的度数为（

）A．125° B．130° C．135° D．145°6．（3分）（24-25七年级·福建厦门·阶段练习）已知a=2255，b=3344，c=5533，d=66A．a>b>c>d B．a7．（3分）（24-25七年级·福建三明·期末）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度ycm与所挂物体的质量x所挂物体的质量x012345弹簧的长度y1010.51111.51212.5下列说法不正确的是（

）A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B．弹簧不挂重物时的长度为10C．在弹性限度内，所挂物体的质量每增加1kg，弹簧的长度增加0.5D．在弹性限度内，当所挂物体的质量为8kg时，弹簧的长度为24.58．（3分）（24-25七年级·浙江嘉兴·期末）一组有序排列的数：a1，a2，a3，…，an，…（n为正整数）．对于其中任意相邻的三个数，中间的数等于其前后两个数的积．已知a2=m2，A．24 B．27 C．31 D．369．（3分）（24-25七年级·四川乐山·期末）“杨辉三角”（如图），是中国古代数学无比睿智的成就之一．用“杨辉三角”可以解释a+bn（n为非负整数）计算结果的各项系数规律，如a+b2=a2+2ab+b①x−12025的计算结果中x2024项的系数为②x−12025的计算结果中各项系数的绝对值之和为2③当x=−3时，x−12025的计算结果为−④当x=2024，x−12025上述结论正确的是（

）A．②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④10．（3分）（24-25七年级·重庆北碚·期中）如图，已知AB∥CD，∠BEH=∠CFG，EI、FK分别为∠AEH、∠CFG的角平分线，①EH∥GF②∠CFK=∠H③FJ平分∠GFD④∠AEI+∠GFK=90°A．4 B．3 C．2 D．1二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（24-25七年级·浙江·阶段练习）若要使x²+ax+5⋅−6x³+6x⁴的展开式中不含x4的项，则常数12．（3分）（24-25七年级·山东东营·期末）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度ycm与所挂物体的质量x所挂物体的质量x012345弹簧的长度y2020.52121.52222.5在弹性限度内，当所挂物体的质量为7kg时，弹簧的长度为cm13．（3分）（24-25七年级·山东日照·期中）如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE，OF为射线，∠AOE=90°，OF平分∠AOC，∠AOF+∠BOD=57°，则14．（3分）（24-25七年级·安徽安庆·专题练习）如图①，在长方形ABCD中，E为边DC上一点．现有点P以1cm/s的速度沿A→B→C→E运动，到达点E停止．△AEP的面积y（单位：cm2）与点P运动的时间t（单位：s）的关系图像如图②所示，则15．（3分）（24-25七年级·安徽安庆·阶段练习）如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果∠1=70°，那么∠2的度数是．16．（3分）（24-25七年级·山东济南·期末）如图，已知长方形纸片ABCD，点E，F分别在边AD和BC上，且∠EFC=49°，H和G分别是边AD和BC上的动点，现将点A，B，C，D分别沿EF、GH折叠至点N，M，P，K处，若MN∥PK，则∠KHD的度数为．第Ⅱ卷三．解答题（共8小题，满分72分）17．（6分）（24-25七年级·陕西西安·期末）如图，在△DEF中，过点E作直线AB，C为DF上一点，连接BC交EF于点G，且DE∥(1)求证：AB∥(2)若∠B+∠F=102°，求∠DEF的度数．18．（6分）（24-25七年级·安徽安庆·单元测试）受台风的影响，某条河流受暴雨袭击，水位的变化情况如表：时间/04812162024水位/22.534568(1)上表反映了_____________和_____________之间的关系，自变量是_____________，因变量是_____________；(2)20h时，水位是_____________m；(3)_____________h至_____________h水位上升最快．19．（8分）（24-25七年级·上海杨浦·期中）如果10b=n．那么称b为n的劳格数，记为b=dn，由定义可知，10b=n和b=d(1)根据定义，填空：d10(2)劳格数有如下性质：dmn=dm①da2d②若d2=0.3010．求d420．（8分）（24-25七年级·吉林长春·开学考试）“十一”期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶150千米时，发现油箱余油量为30升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）．(1)求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式（即用含x的代数式表示Q）；(2)当x=280（千米）时，求剩余油量Q（升）的值：(3)当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由．21．（10分）（24-25七年级·安徽合肥·期末）如图，直线AB与CD相交于点E，∠BEC=45°，射线EG在∠AEC内（如图1）．（1）若∠CEG比∠AEG小25度，求∠AEG的大小；（2）若射线EF平分∠AED，∠FEG=m°m>90（如图2），则∠AEG−∠CEG=（用含m22．（10分）（24-25七年级·安徽合肥·阶段练习）某学习小组在研究两数的和与这两数的积相等的等式时，有下面一些有趣的发现：①由等式3+32=3×②由等式23+−2③由等式−3+34=−3×…按照以上规律，解决下列问题：(1)由等式a+b=ab，猜想：，并证明你的猜想；(2)若等式a+b=ab中，a，b都是整数，试求a，b的值．23．（12分）（24-25七年级·江苏南通·期中）如图1所示，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分面积为S(1)用含有字母a和b的式子分别表示S1与S2的面积：S1=，S(2)根据图1与图2的面积关系，得到等式：=；运用这个等式可以简化一些乘法计算．例如，计算51×49，可作如下变形：51×49=50+1(3)运用上述方法计算199×201．24．（12分）（24-25七年级·安徽安庆·期末）已知点A，B，C不在同一条直线上，AD∥BE．(1)如图①，当∠A=58°，∠B=118°时，求∠C的度数；(2)如图②，AN为∠DAC的平分线，AN的反向延长线与∠CBE的平分线交于点Q，试探究∠C与∠AQB之间的数量关系；(3)如图③，在（2）的前提下，有AC∥QB，QN⊥NB，直接写出

2024-2025学年七年级（下）期中数学试卷（培优卷）【北师大版2025】参考答案与试题解析第Ⅰ卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（24-25七年级·黑龙江绥化·期末）下列运算中，正确的是（

）A．2ab3=2aC．a2+a【答案】D【分析】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘除法，积的乘方运算，根据各自的运算法则一一计算并判断即可．【详解】解：A．2ab3B．a8C．a2D．−a故选：D．2．（3分）（24-25七年级·安徽安庆·单元测试）运动员掷铅球时，下列图象能近似地刻画铅球的高度y与水平距离x的关系的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了用图象表示变量之间的关系，熟练掌握用图象表示变量之间的关系是解题关键．运动员掷铅球时，铅球先沿着一条曲线上升，上升到最高处后，再沿着一条曲线落回到地面，由此即可得．【详解】解：因为运动员掷铅球时，铅球先沿着一条曲线上升，上升到最高处后，再沿着一条曲线落回到地面，所以铅球的高度y先随着水平距离x的增大而增大，在y取得最大值后，y再随着水平距离x的增大而减小，观察四个选项可知，只有选项D符合，故选：D．3．（3分）（24-25七年级·江苏徐州·期末）如图，下列条件不能判定AB∥CD的是（A．∠1=∠2 B．∠C．∠B=∠5 D．∠B+∠BCD=180°【答案】A【分析】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．根据平行线的判定定理依次判断即可．【详解】解：A，∠1和∠2是直线AD,BC被直线AC所截形成的内错角，内错角相等，可以判断AD∥BC，不能判断B，∠3和∠4是直线AB,CD被直线AC所截形成的内错角，内错角相等，可以判断AB∥C，∠B和∠5是直线AB,CD被直线BE所截形成的同位角，同位角相等，可以判断AB∥D，∠B和∠BCD是直线AB,CD被直线BC所截形成的同旁内角，同旁内角互补，可以判断AB∥故选：A．4．（3分）（24-25七年级·福建泉州·期中）若x+y=−3，xy=1，则代数式(1+x)(1+y)的值等于(

)A．−1 B．0 C．1 D．2【答案】A【分析】利用多项式的乘法法则把所求式子展开，然后代入已知的式子即可求解．【详解】(1+x)(1+y)=x+y+xy+1，当x+y=−3，xy=1时，原式=−3+1+1=−1．故选：A．【点睛】本题考查了多项式乘多项式－化简求值，理解多项式的乘法法则是关键．5．（3分）（24-25七年级·山西晋中·期末）如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为该凸透镜的焦点．若∠2=25°，∠3=60°，则∠1的度数为（

）A．125° B．130° C．135° D．145°【答案】D【分析】本题考查对顶角，三角形的外角以及平行线的性质，对顶角求出∠POF的度数，三角形的外角，求出∠PFO的度数，再根据平行线的性质，求出∠1的度数即可．【详解】解：∵∠POF=∠2=25°，∠3=∠POF+∠PFO，∴∠PFO=∠3−∠POF=35°，∵光线平行于主光轴，∴∠1+∠PFO=180°，∴∠1=180°−35°=145°；故选D．6．（3分）（24-25七年级·福建厦门·阶段练习）已知a=2255，b=3344，c=5533，d=66A．a>b>c>d B．a【答案】A【分析】先变形化简a=2255=（225）【详解】因为a=2255=（225）因为55所以55所以(55故5533＞6同理可证a所以a>故选A．【点睛】本题考查了幂的乘方的逆运算，熟练掌握幂的乘方及其逆运算是解题的关键．7．（3分）（24-25七年级·福建三明·期末）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度ycm与所挂物体的质量x所挂物体的质量x012345弹簧的长度y1010.51111.51212.5下列说法不正确的是（

）A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B．弹簧不挂重物时的长度为10C．在弹性限度内，所挂物体的质量每增加1kg，弹簧的长度增加0.5D．在弹性限度内，当所挂物体的质量为8kg时，弹簧的长度为24.5【答案】D【分析】本题考查常量与变量，用表格表示变量之间的关系，理解和发现表格中数据的变化规律是解决问题的关键．由表格中的数据，结合变量的相关概念，可知x与y都是变量且x是自变量，y是因变量，由此可对A作出判断；弹簧不挂重物时的长度，就是x为0是y的长度，结合表格中的数据即可判断B项；从表中y的变化情况可得物体质量每增加1千克，弹簧增加的长度，再计算出物体质量为8kg【详解】解：A、由表格可知x与y都是变量且x是自变量，y是因变量，故A选项正确；B、弹簧不挂重物时长度为10cmC、由表格可知物体质量增加1kg时，弹簧长度增加0.5D、所挂物体质量为8kg时，弹簧长度为10+0.5×8=14故选：D．8．（3分）（24-25七年级·浙江嘉兴·期末）一组有序排列的数：a1，a2，a3，…，an，…（n为正整数）．对于其中任意相邻的三个数，中间的数等于其前后两个数的积．已知a2=m2，A．24 B．27 C．31 D．36【答案】B【分析】本题考查了数的规律探究，完全平方公式．根据题意推导一般性规律是解题的关键．根据题意，计算可得，a1=m，a2=m2，a3=m，a4=1m，a5=1m2，a6=【详解】解：由题意知，a3=a2⋅a4同理，a7=m，a8∴a1=m，a2=m2，a3=m，a4=1∴可推导一般性规律为每6个数为一个循环，∵2024÷6=337⋯2，2027÷6=337⋯5∴a2024=a∴a2024∵a1∴m−1m=5解得，m2∴a2024故选：B．9．（3分）（24-25七年级·四川乐山·期末）“杨辉三角”（如图），是中国古代数学无比睿智的成就之一．用“杨辉三角”可以解释a+bn（n为非负整数）计算结果的各项系数规律，如a+b2=a2+2ab+b①x−12025的计算结果中x2024项的系数为②x−12025的计算结果中各项系数的绝对值之和为2③当x=−3时，x−12025的计算结果为−④当x=2024，x−12025上述结论正确的是（

）A．②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④【答案】D【分析】本题考查多项式乘多项式中的规律型问题，幂的乘方．根据“杨辉三角”得出a+bn【详解】解：由题意知，x−12025的计算结果中x2024项的系数为“杨辉三角”第2026行第2个数与−1的积，即故结论①正确；a+bn的计算结果中各项系数的之和为2n，因此x−12025故结论②正确；当x=−3时，x−12025故结论③正确；当x=2024，x−12025=2024−12025，展开式中最后一项为−1，其余各项的因数均包括2024，因此故结论④正确；故选D．10．（3分）（24-25七年级·重庆北碚·期中）如图，已知AB∥CD，∠BEH=∠CFG，EI、FK分别为∠AEH、∠CFG的角平分线，①EH∥GF②∠CFK=∠H③FJ平分∠GFD④∠AEI+∠GFK=90°A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【分析】如图，延长EH交CD于M，由AB∥CD，可得∠BEH=∠EMC，由∠BEH=∠CFG，可得∠EMC=∠CFG，EH∥GF，进而可判断①的正误；由EI、FK分别为∠AEH、∠CFG的角平分线，则∠AEI=∠HEI=12∠AEH，∠CFK=∠GFK=12∠CFG，如图，过I作IP∥AB，则IP∥CD，有∠EIP=∠AEI=12∠AEH，∠PIF=∠CFK=∠GFK=12∠CFG，根据∠EIP=180°−∠HEI−∠BEH=180°−12∠AEH−∠BEH，可得∠EIF=∠EIP+∠PIF=180°−12∠AEH−∠BEH+12∠CFG=90°，可得∠AEI+∠GFK=∠EIF=90°，进而可判断④的正误；由FK⊥FJ，可知∠KFJ=90°【详解】解：如图，延长EH交CD于M，∵AB∥CD，∴∠BEH=∠EMC，∵∠BEH=∠CFG，∴∠EMC=∠CFG，∴EH∥GF，∴①正确，故符合要求；∵EI、FK分别为∠AEH、∠CFG的角平分线，∴∠AEI=∠HEI=12∠AEH如图，过I作IP∥AB，∴IP∥CD，∴∠EIP=∠AEI=12∠AEH∵∠EIP=180°−∠HEI−∠BEH=180°−1∴∠EIF=∠EIP+∠PIF=180°−=180°−=180°−=90°∴∠AEI+∠GFK=∠EIP+∠PIF=∠EIF=90°，∴④正确，故符合要求；∵FK⊥FJ，∴∠KFJ=90°，∠GFK+∠GFJ=90°，∵∠CFK+∠KFJ+∠DFJ=180°，∴∠DFJ=180°−∠CFK−∠KFJ=90°−∠CFK=90°−∠GFK=∠GFJ，∴FJ平分∠GFD，∴③正确，故符合要求；∵EH∥GF，∴∠H=∠G，∵GH与FK的位置关系不确定，∴∠GFK与∠G的大小关系不确定，∴∠CFK=∠H不一定成立，∴②错误，故不符合要求；∴正确的共有3个，故选B．【点睛】本题考查了两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行；角平分线，两直线平行，同旁内角互补等知识．解题的关键在于对平行线的判定与性质的熟练掌握与灵活运用．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（24-25七年级·浙江·阶段练习）若要使x²+ax+5⋅−6x³+6x⁴的展开式中不含x4的项，则常数【答案】1【分析】本题主要考查了单项式乘多项式，合并同类项，以及整式不含某项，正确掌握相关运算法则是解题关键．利用相关运算法则计算得到−6x5+6−6ax【详解】解：x2=−6=−6x∵展开式中不含x4∴6−6a=0，解得a=1，故答案为：1．12．（3分）（24-25七年级·山东东营·期末）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度ycm与所挂物体的质量x所挂物体的质量x012345弹簧的长度y2020.52121.52222.5在弹性限度内，当所挂物体的质量为7kg时，弹簧的长度为cm【答案】23.5【分析】本题考查了用表格表示变量之间的关系，由表可知，当所挂物体的质量x每增加1kg，弹簧的长度伸长0.5cm，由此可得y与【详解】解：分析表格可知，当所挂物体的质量x每增加1kg，弹簧的长度伸长0.5∴y与x的关系式为y=20+0.5x．当所挂物体的质量为7kg时，即x=7时，故答案为：23.5．13．（3分）（24-25七年级·山东日照·期中）如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE，OF为射线，∠AOE=90°，OF平分∠AOC，∠AOF+∠BOD=57°，则【答案】128°/128度【分析】本题考查了对顶角相等，角平分线．明确角度之间的数量关系是解题的关键．由题意知，∠AOC=∠BOD，由OF平分∠AOC，可得∠AOF=12∠AOC=12∠BOD，则【详解】解：由题意知，∠AOC=∠BOD，∵OF平分∠AOC，∴∠AOF=1∵∠AOF+∠BOD=57°，∴12解得，∠BOD=38°，∴∠EOD=180°−∠AOE故答案为：128°．14．（3分）（24-25七年级·安徽安庆·专题练习）如图①，在长方形ABCD中，E为边DC上一点．现有点P以1cm/s的速度沿A→B→C→E运动，到达点E停止．△AEP的面积y（单位：cm2）与点P运动的时间t（单位：s）的关系图像如图②所示，则【答案】20【分析】本题考查了动点问题的函数图像，解决本题的关键是明白各拐点的意义．从函数图像中可以看出当点P运动8秒时，△AEP的面积最大，最大值为24cm2，此时点P运动到点B，根据三角形的面积公式可以求出AB=8cm，BC=6cm，从图②可知点P运动到点C时，△AEP的面积为18cm2，根据三角形的面积公式可以求出EC=6cm【详解】解：由图②可知当点P运动8秒时，△AEP的面积最大，最大值为24，由图①可知当点P运动到点B时，△AEP的面积最大，∴AB=1×8=8cm∴此时S△AEP∴1解得：BC=6cm由图②可知当点P从点C运动到点E时，面积从18cm2减少到此时S△AEP解得：EC=6cm∴AB+BC+EC=8+6+6=20cm∴a=20故答案为：20．15．（3分）（24-25七年级·安徽安庆·阶段练习）如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果∠1=70°，那么∠2的度数是．【答案】20°/20度【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．如图（见解析），先根据题意可得AB∥CD，∠4=90°，再根据平行线的性质可得∠3=∠1=70°，然后根据平角的定义求解即可得．【详解】解：如图，由题意得：AB∥CD，∠4=90°，∴∠3=∠1=70°，∴∠2=180°−∠3−∠4=20°，故答案为：20°．16．（3分）（24-25七年级·山东济南·期末）如图，已知长方形纸片ABCD，点E，F分别在边AD和BC上，且∠EFC=49°，H和G分别是边AD和BC上的动点，现将点A，B，C，D分别沿EF、GH折叠至点N，M，P，K处，若MN∥PK，则∠KHD的度数为．【答案】98°或82°【分析】分两种情况讨论：当PK在AD上方时，延长MN，KH相交于Q点，证明EN∥KQ，则∠DHQ=∠DEN，求出∠DHQ，则可得∠KHD的度数；当PK在BC下方时，延长MN交KH于Q点，证明EN∥GP，则∠KHD=∠DEN．求出∠DEN，则可得∠KHD的度数．本题考查了矩形中的折叠问题，分类讨论，掌握平行线的性质和折叠的性质是解题的关键．【详解】解：①如图，PK在上AD方时，延长MN，KH相交于Q点，由折叠知：∠MNE=∠A=90°，∠K=∠D=90°，∵MN∥PK，∴∠Q=180°−∠K=90°，∴∠Q=∠MNE，∴EN∥KQ，∴∠DHQ=∠DEN，∵∠EFG=49°，AD∥BC，∴∠AEF=∠EFC=49°，由折叠知：∠FEN=∠AEF=49°，∴∠DEN=180°−49°×2=82°，∴∠DHQ=82°，∴∠KHD=180°−∠DHQ=180°−82°=98°；②如图，PK在BC下方时，延长，MN交KH于Q点，由折叠知：∠MNE=∠A=90°，∠K=∠D=90°，∴∠MNE=∠K，又∵MN∥PK，∴∠HQN=∠K，∴∠MNE=∠HQN，∴EN∥HK，∵HK○GP，∴EN∥GP，∴∠KHD=∠DEN，∵∠EFC=49°，AD∥BC，∴∠AEF=∠EFC=49°，由折叠知：∠FEN=∠AEF=49°，∴∠DEN=180°−49°×2=82°，∴∠DHK=82°．故答案为：98°或82°第Ⅱ卷三．解答题（共8小题，满分72分）17．（6分）（24-25七年级·陕西西安·期末）如图，在△DEF中，过点E作直线AB，C为DF上一点，连接BC交EF于点G，且DE∥(1)求证：AB∥(2)若∠B+∠F=102°，求∠DEF的度数．【答案】(1)证明见解析(2)∠DEF=78°【分析】本题考查了平行线的判定与性质．解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质定理．（1）根据DE∥CB得到∠D=∠BCF，结合∠B=∠D，得到（2）先求得∠B+∠BEF+∠DEF=180°，结合AB∥CD，可得∠B+∠F+∠DEF=180°，根据【详解】（1）证明：∵DE∥∴∠D=∠BCF，∵∠B=∠D，∴∠BCF=∠B，∴AB∥（2）解：∵DE∥∴∠B+∠BED=180°，∴∠B+∠BEF+∠DEF=180°，∵AB∥∴∠F=∠BEF，∴∠B+∠F+∠DEF=180°，∵∠B+∠F=102°，∴∠DEF=78°．18．（6分）（24-25七年级·安徽安庆·单元测试）受台风的影响，某条河流受暴雨袭击，水位的变化情况如表：时间/04812162024水位/22.534568(1)上表反映了_____________和_____________之间的关系，自变量是_____________，因变量是_____________；(2)20h时，水位是_____________m；(3)_____________h至_____________h水位上升最快．【答案】(1)时间，水位，时间，水位(2)6(3)20，24【分析】本题考查了用表格表示变量间的关系，从表格获取正确信息是解题的关键．（1）根据表格即可直接得出答案；（2）根据表格即可直接得出答案；（3）根据表格找出水位上升最快的时段即可．【详解】（1）解：由表可知：上表反映了时间和水位之间的关系，自变量是时间，因变量是水位，故答案为：时间，水位，时间，水位；（2）解：由表可以看出：20h时，水位是6m故答案为：6；（3）解：由表可以看出：在相等的时间间隔内，20h至24故答案为：20，24．19．（8分）（24-25七年级·上海杨浦·期中）如果10b=n．那么称b为n的劳格数，记为b=dn，由定义可知，10b=n和b=d(1)根据定义，填空：d10(2)劳格数有如下性质：dmn=dm①da2d②若d2=0.3010．求d4【答案】(1)1(2)①2；②0.6020；0.6990【分析】（1）根据新定义可知，10b=n和b=dn所表示的b（2）①根据dmn=dm②首先根据d2=0.3010，d4=d2【详解】（1）解：由新定义可得，n=10=10∴b=d10（2）解：①da2da②∵d2∴d4由题意得，d=d=d=1+0.3010−0.6020=0.6990．【点睛】此题主要考查了幂的定义，同底数幂的乘法和除法．解答此题的关键还要明确劳格数的含义和应用，要熟练掌握．20．（8分）（24-25七年级·吉林长春·开学考试）“十一”期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶150千米时，发现油箱余油量为30升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）．(1)求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式（即用含x的代数式表示Q）；(2)当x=280（千米）时，求剩余油量Q（升）的值：(3)当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由．【答案】(1)Q=45−0.1x(2)剩余油量Q的值为17升；(3)能在汽车报警前回到家，见解析【分析】本题考查了用关系式表示变量之间的关系，根据数量关系列出关系式是解题的关键．（1）单位耗油量=耗油量÷行驶里程，剩余油量=油箱内油的升数-行驶路程的耗油量；（2）把x=280千米代入剩余油量公式，计算即可；（3）计算出45−3=42升油能行驶的距离，与来回400千米比较大小即可得．【详解】（1）解：该汽车平均每千米的耗油量为45−30÷150=0.1∴行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式为Q=45−0.1x；（2）解：当x=280时，Q=45−0.1×280=17（升），答：当x=280（千米）时，剩余油量Q的值为17升；（3）解：他们能在汽车报警前回到家，45−3÷0.1=420由420>400知他们能在汽车报警前回到家．21．（10分）（24-25七年级·安徽合肥·期末）如图，直线AB与CD相交于点E，∠BEC=45°，射线EG在∠AEC内（如图1）．（1）若∠CEG比∠AEG小25度，求∠AEG的大小；（2）若射线EF平分∠AED，∠FEG=m°m>90（如图2），则∠AEG−∠CEG=（用含m【答案】（1）80°；（2）2m−180．【分析】（1）由∠CEG=∠AEG-25°，得∠AEG=180°-∠BEC-∠CEG=180°-45°-（∠AEG-25°），解出∠AEG的度数；（2）计算出∠AEG和∠CEG，然后相减，即可得到结果．【详解】（1）∵∠CEG=∠AEG−25°∴∠AEG=180°−∠BEG−∠CEG=180°−45°−∴∠AEG=80°（2）（2）∵EF平分∠AED，∴∠AEF=∠DEF，设∠AEF=∠DEF=α°，∠AEG=∠FEG-∠AEF=（m-α）°，∠CEG=180°-∠GEF-DEF=180-（m+α）°，∴∠AEG-∠CEG=（m-α）°-（180-m-α）°=（2m-180）°．【点睛】本题考查了对顶角、邻补角，角平分线的定义，此类题目熟记概念并准确识图是解题的关键．22．（10分）（24-25七年级·安徽合肥·阶段练习）某学习小组在研究两数的和与这两数的积相等的等式时，有下面一些有趣的发现：①由等式3+32=3×②由等式23+−2③由等式−3+34=−3×…按照以上规律，解决下列问题：(1)由等式a+b=ab，猜想：，并证明你的猜想；(2)若等式a+b=ab中，a，b都是整数，试求a，b的值．【答案】(1)a−1b−1(2)a=b=0或a=b=2【分析】（1）利用多项式乘多项式法则求解；（2）利用代入验证法求解．【详解】（1）解：∵a+b=ab，∴a−1=ab−a−b+1=ab−=1．故答案为：a−1b−1（2）∵a+b=ab，a，b都是整数，∴a=b=0或a=b=2．【点睛】本题考查了多项式乘多项式法则，代入验证法是解题的关键．23．（12分