江西省赣州市于都县2024-2025学年八年级下学期4月期中考试数学试卷（无答案）

2024-2025学年第二学期期中质量检测卷八年级数学（本卷共23题，卷面分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．要使二次根式有意义，则a的取值可以是（）A．0 B． C．1 D．2．在中，，则（）A． B． C． D．3．能够成为直角三角形三条边长的正整数，我们称为“勾股数”，下列各组数中，是“勾股数”的是（）A．2，3，4 B．4，5，6 C．7，8，9 D．9，40，414．我国古代有“不以规矩，不能成方圆”的说法，人们把“规矩”当作几何名词，“规”是圆，“矩”是方，所以初中以后就把长方形改为比较专业的名称“矩形”．木艺活动课上，小明用四根细木条a，b，c，d搭成如图所示的一个四边形，现要判断这个四边形是否是矩形，以下测量方案正确的是（）A．测量是否有三个角是直角 B．测量对角线是否相等C．测量两组对边是否分别相等 D．测量对角线是否互相垂直5．如图，矩形内有两个相邻的正方形．若两个正方形的面积分别为和，则图中阴影部分的面积为（）A． B． C． D．6．如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且，N是AC上一动点，则的最小值为（）A．6 B．8 C．12 D．10二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．化简：________．8．如图，在中，，点D是AB的中点，，，则________．9．命题“内错角相等，两直线平行”的逆命题：________________．10．已知为最简二次根式，且能够与合并，则a的值是________．11．如图，是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形．若大正方形的面积为13，小正方形的面积为1，直角三角形的两直角边为a和b，则的值是________．12．如图，平行四边形ABCD中，，，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止运动（同时点Q也停止运动），当________时，四边形PDQB为平行四边形．三．解答题（本大题共5小题，每小题6分，共计30分）13．计算：（1）； （2）14．如图，在中，，点A关于BC的对称点为D，连接BD，CD，求证：四边形ABDC是菱形．15．如图，在的正方形网格中，小正方形的顶点叫做格点．已知A，B两点是格点．仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图，（保留画图痕迹，不写画法）（1）如图1，以线段AB为边长作菱形ABCD（正方形除外）；（2）如图2，以线段AB为边作一个正方形．16．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子AC斜靠在右墙，测得梯子顶端距离地面米，米，梯子底端位置不动，将梯子斜靠在左墙时，顶端距离地面2.4米，则小巷的宽度为多少米？17．在计算式时，小敏的解题过程如下：解：原式…①…②…③…④（1）老师判定小敏的解法错误，请你指出：小敏从第________步开始出错的；（2）请你给出正确的解答过程．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．【阅读材料】老师的问题：已知：如图，矩形ABCD．求作：正方形ABEF，使点E，F分别在BC，AD上．小明的作法：（1）以A为圆心，AB长为半径画弧，交AD于点F；（2）以B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于点E；（3）连接EF．【解答问题】请你根据材料中的信息，证明四边形ABEF是正方形．19．如图，在中，，，，且，．（1）试判断的形状，并说明理由；（2）求四边形ACBD的面积．20．如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，过点C作，使，连接DE．（1）求证：四边形DOCE是矩形；（2）若，求DE的长．五．解答题（本大题共2小题，每小题9分，共计18分）21．阅读下面的解题过程，并回答下面的问题．化简：．解：隐含条件，解得．，原式．【启发应用】（1）按照上面的解法，试化简．（结果保留）．【类比迁移】（2）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：．（3）已知a，b，c为的三边长．化简的结果为________．22．【课本再现】我们把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，下面是三角形中位线的性质及证明三角形中位线定理的两种添加辅助线的方法三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．已知：如图1，在中，点D，E分别是AB，AC边的中点．求证：，且．图1方法一：证明：如图2，延长DE到点F，使连接FC，DC，AF．方法二：证明：如图3，取BC中点G，连接GE并延长到点F，使，连接AF．（1）请你选择其中一种证法，继续完成证明过程．【实践应用】（2）如图1，B，C两地被池塘隔开，在无法直接测量的情况下，小明通过下面的方法测出了B，C间的距离；先在池塘外选一点A，连接AB，AC，然后测出AB，AC的中点D，E，并测出DE长度为12米，则B，C两点间的距离________米．【深入探究】（3）如图2，DE是的中位线，AF是BC边上的中线，DE与AF是否互相平分？请证明你的结论．图1 图2六．解答题（本大题共计12分）23．我们定义：一组邻边相等且对角互补的四边形叫做“等补四边形”．如图1，四边形ABCD中，，，则四边形ABCD叫做“等补四边形”．[概念理解]（1）①在等补四边形ABCD中，若，则________；②在以下四种图形中，一定是“等补四边形”的是________．A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形[性质探究]（2）如图1，在等补四边形ABCD中，，连接AC，AC是否平分？请说明理由．[知识运用]（3）如图2，在四边形