4.3.1 公式法 北师大版数学八年级下册学案

4.3.1公式法一、学习目标（1）了解运用公式法分解因式的意义；（2）会用平方差公式进行因式分解；（3）了解提公因式法是分解因式，首先考虑方法，再考虑用平方差公式分解因式．（4）在逆用乘法公式的过程中，发展观察能力及逆向思维的意识。二、温故知新1.回顾整式乘法中的平方差公式：（a+b）(a-b)=2.填空：（1）（x+3）（x–3）=（2）（4x+y）（4x–y）=；（3）（1+2x）（1–2x）=；（4）（3m+2n）（3m–2n）=．三、自主探究：阅读课本p99-100探究一：把（a+b）（a－b）=a2－b2反过来就是a2－b2=a2－b2=中左边是两个数的，右边是这两个数的与这两个数的的。根据上面式子填空：（1）9m2–4n2=；（2）16x2–y2=；（3）x2–9=；（4）1–4x2=．归纳：1.整式乘法公式的逆向变形得到分解因式的方法。这种分解因式的方法称为______________2.平方差公式特点：系数能平方，指数要成双，减号在中央例1：把下列各式因式分解：（1）x2－16（2）25–16x2（3）9a2–（4）9m2－4n2例2．把下列各式分解因式：（1）9（x–y）2–（x+y）2（2）2x3–8x（3）3x3y–12xy（4）a4-81归纳总结：1.平方差公式运用的条件：（1）二项式（2）两项的符号相反（3）每项都能化成平方的形式2.公式中的a和b可以是单项式，也可以是多项式3.各项都有公因式，一般先提公因式。四、随堂练习：1.判断正误：（1）x2+y2=（x+y）(x–y)()（2）x2–y2=（x+y）(x–y)()（3）–x2+y2=–（x+y）(x–y)()（4）–x2–y2=–（x+y）(x–y)()2.下列各式中不能用平方差公式分解的是（）A.-a2+b2B.-x2-y2C.49x2y2-z2D.16m4-25n23.分解因式3x2-3y4的结果是（）A.3(x+y2)(x-y2)B.3(x+y2)(x+y)(x-y)C.3(x-y2)2D.3(x-y)2(x+y)24.把下列各式因式分解：（1）4–m2（2）9m2–4n2（3）a2b2－m2（4）(m－a)2－(n＋b)2（5）x2(a-b)+4(b-a)（6）－16x4+81y4五、小结：本课知识：你还有哪些收获：哪些疑问：六.当堂检测：1.下列多项式能转化成（）2－（）2的形式吗？如果能，请将其转化成（）2－（）2的形式。(1)m2－81(2)-49+4n2(3)4m2+9(4)a2x2－25y2(5)－x2－25y22.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A.B.C.D.3.分解因式：1）.-42）.x3-x3）(m-n)+(n-m)4）-a4.拓展（1）计算：2）、分解因式：2-3）、已知a,b,c为△ABC的三边，且满足，试判断△ABC的形状。课后作业：P100随堂练习2.3.习题4.4：1.2.3全做作业本上参考答案二、温故知新1.2.填空：（1）（2）（3）；（4）四、随堂练习：1.判断正误：（1）错（2）对（3）对（4）错2.B3.A4.（1）4–m2=(2+m)(2-m)（2）9m2–4n2=(3m+2n)(3m-2n)（3）a2b2－m2=(ab+m)(ab-m)（4）(m－a)2－(n＋b)2=（m-a+n+b）（m-a-n-b）（5）x2(a-b)+4(b-a)=（a-b）（x+2）（x-2）（6）－16x4+81y4=（9(3y+3x)(3y-3x)六.当堂检测：1.(1)m2－81=(m+9)(m-9)(2)-49+4n2=(2n+7)(2n-7)(3)不能(4)a2x2－25y2=(ax+5y)(ax-5y)(5)不能2.D3.分解因式：1）-4=(=2）x3-x=x(x+1)(x-1)3）(m-n)+(n-m)=(m-n)(x+y)(x-y)4）-a=a()(a+1)(a-1)4.拓展（1）计算：=(1+)(1-)(1+)(1