2025年天津市河北区中考数学一模试卷

第1页（共1页）2025年天津市河北区中考数学一模试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（3分）计算（﹣2）﹣（﹣4）的结果等于（）A．﹣2 B．2 C．﹣6 D．62．（3分）估计的值在（）A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间3．（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面四个汉字中（）A． B． C． D．4．（3分）如图是一个由五个大小相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A． B． C． D．5．（3分）将20000000000用科学记数法表示应为（）A．0.02×1012 B．0.2×1011 C．20×109 D．2×10106．（3分）的值等于（）A． B． C． D．7．（3分）计算的结果等于（）A．3 B． C．﹣3 D．8．（3分）若点A（﹣3，y1），B（2，y2），C（3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y1＜y2 C．y2＜y1＜y3 D．y2＜y3＜y19．（3分）《九章算术》中有一道题目，“今有共买豕，人出一百；人出九十，适足．问人数、豕价各几何？”其大意为：几人合资买猪，则买完猪后，多出100钱，恰好能买到猪．若我们设共x人，猪价为y钱（）A． B． C． D．10．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝42°，点D在边AB上，以点C为圆心，DC于E点，F点，以点D为圆心线段CF长为半径画弧交线段DC于G点，以点G为圆心线段EF长为半径画弧，作射线DH交AC于点I，则∠AID的大小为（）A．50° B．55° C．60° D．65°11．（3分）如图，把△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△AB'C'，点B，C'，且点C，A，连接BB'，CC'，则下列结论一定正确的是（）A．4∠B'BA﹣∠BAC'＝180° B．BC'∥B'C C．∠BB'C'＝∠BCC' D．CC'＝BB'12．（3分）销售某商品，每件进价10元，原售价每件30元，若每件售价每上升1元，则每月少售出2件．有下列结论：①售价为10元时，每月总利润最高，为1800元；②售价上升5元时，每月总利润为1750元；③售价为38元和售价为42元时，每月所获总利润相同．其中，正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。13．（3分）不透明的袋子中装有15个球，其中有5个红球、7个绿球、3个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球．14．（3分）计算x3•x2的结果为．15．（3分）计算（+4）（﹣4）的结果等于．16．（3分）已知直线y＝x﹣m向上平移2个单位后经过点P（2，4），则m值为．17．（3分）如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E，且∠EAB＝∠FDC＝30°．（Ⅰ）线段EF的长为．（Ⅱ）若点M是正方形对角线AC与线段DF的交点，点H在边AB上，且MH∥BC，则线段NH的长为．18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A和点B是格点，点M是AC的中点，DE为（Ⅰ）点A和点B的距离为；（Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，在半圆上画出CD的中点P（不要求证明）．三、解答题：本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。19．（8分）解不等式组．请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为．20．（8分）某学校开展了足球、篮球、排球、乒乓球和长跑等丰富多彩的课余体育锻炼活动随机调查了一部分八年级学生喜爱的体育运动的项数，并进行了统计，绘制出统计图①和图②．请根据图中信息（Ⅰ）本次调查的学生人数为，图②中m的值为；（Ⅱ）求本次抽测的这组数据的平均数、众数、中位数；（Ⅲ）若该校有500名学生，试估计该校学生喜爱的体育运动的项数大于3项的人数约为多少？21．（10分）在△ABC中，∠CAB＝60°，∠ABC＝90°，，线段AC，BC分别交⊙O于点E，连接DE．（Ⅰ）如图①，若点B在⊙O上，BD＝2；（Ⅱ）如图②，若点B在⊙O内，点O在线段AB上，交AC于点H，连接OD，求CH的长．22．（10分）景点A的南偏东76°方向有景点B，景点A的正南方向9km有景点C，景点A和景点C有一条笔直的公路相连，即线段AC＝9km，∠BAC＝76°（Ⅰ）求景点B到公路AC的最短距离（结果取整数）；（Ⅱ）景点B的东南方向4.23km有景点D，求景点D到公路AC的最短距离（结果取整数）．参考数据：tan76°取4.0，tan38°取0.8，取1.41．23．（10分）已知小华一家结束了假期家庭旅游，准备沿笔直的公路驾驶两辆私家车承载参与旅行的所有家庭成员由景区旅店返回家中，小华和小华的妈妈分别驾驶两车，小华驾车出发后，匀速行驶了一段时间，随即调头匀速驶向旅店，途中在路旁的加油站加油，到达旅店，在工作人员的帮助下进行寻找，之后驱车匀速回到家中．下面图中x表示时间，y表示小华所驾驶的私家车离家的距离．图象反映了这个过程中小华所驾驶的私家车离家的距离与时间之间的对应关系．请根据相关信息（I）①填表：时间/h1.21.622.6距离/km70②填空：小华加油用了h；③当2.2≤x≤4时，请直接写出小华驾驶的私家车离家的距离y关于时间x的函数解析式；（Ⅱ）小华的妈妈匀速驾驶另一辆私家车返回家中，比小华早到家1.2h，小华的妈妈驾车回家过程中，妈妈已经驾车行驶了多少小时（直接写出结果即可）？24．（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，平行四边形OABC的顶点A（3，4），C（4，0）（0，1），E（0，3），F（﹣3，3）．（Ⅰ）填空：如图①，点B的坐标为，点G的坐标为；（Ⅱ）如图②，将矩形DEFG沿水平方向向右平移t个单位长度，得到矩形D'E'F'G'，E，F，G的对应点分别为点D'，E'，G'矩形D'E'F'G'与平行四边形OABC重叠部分面积为S．①若0＜t＜5，且矩形D'E'F'G'与平行四边形OABC重叠部分为五边形时，试用含有t的式子表示S；②当2≤t≤6时，求S的取值范围（直接写出结果即可）．25．（10分）已知抛物线y＝x2+bx+c（b，c为常数），与x轴正半轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），点D为抛物线顶点，点M在抛物线上，垂足为点N．（Ⅰ）若点C的坐标为（0，3），对称轴为直线x＝2．①求抛物线解析式及其顶点D的坐标；②若点M在直线x＝3右侧，且直线MN经过点A，求点M的坐标；（Ⅱ）若A（1，0），点M在直线BC的下方，且直线MD∥BC，求c的值．

2025年天津市河北区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）题号1234567891011答案BBBCDABDACA题号12答案C一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（3分）计算（﹣2）﹣（﹣4）的结果等于（）A．﹣2 B．2 C．﹣6 D．6【解答】解：（﹣2）﹣（﹣4）＝﹣3+4＝2，故选：B．2．（3分）估计的值在（）A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间【解答】解：∵4＜6＜8，∴＜＜，即2＜＜5，那么在2和4之间，故选：B．3．（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面四个汉字中（）A． B． C． D．【解答】解：选项A、C、D中的汉字均不能找到这样的一条直线，直线两旁的部分能够互相重合；选项B中的汉字能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，所以是轴对称图形；故选：B．4．（3分）如图是一个由五个大小相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A． B． C． D．【解答】解：从正面看，底层是三个正方形．故选：C．5．（3分）将20000000000用科学记数法表示应为（）A．0.02×1012 B．0.2×1011 C．20×109 D．2×1010【解答】解：20000000000＝2×1010．故选：D．6．（3分）的值等于（）A． B． C． D．【解答】解：cos60°+•sin45°＝+×＝+＝，故选：A．7．（3分）计算的结果等于（）A．3 B． C．﹣3 D．【解答】解：原式＝+＝＝＝＝，故选：B．8．（3分）若点A（﹣3，y1），B（2，y2），C（3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y1＜y2 C．y2＜y1＜y3 D．y2＜y3＜y1【解答】解：∵反比例函数中，k＝﹣18＜0，∴反比例函数的图象在二，在每个象限y随着x的增大而增大，∵﹣3＜3，0＜2＜2∴点A（﹣3，y1）在第二象限，B（2，y2），C（3，y8）在第四象限，∴y1＞0，y6＜y3＜0，∴y6＜y3＜y1，故选：D．9．（3分）《九章算术》中有一道题目，“今有共买豕，人出一百；人出九十，适足．问人数、豕价各几何？”其大意为：几人合资买猪，则买完猪后，多出100钱，恰好能买到猪．若我们设共x人，猪价为y钱（）A． B． C． D．【解答】解：设共x人，猪价为y钱，∵每人出100钱，则买完猪后，∴100x﹣y＝100；∵每人出90钱，恰好能买到猪，∴90x＝y，联立组成方程组得：，即，故选：A．10．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝42°，点D在边AB上，以点C为圆心，DC于E点，F点，以点D为圆心线段CF长为半径画弧交线段DC于G点，以点G为圆心线段EF长为半径画弧，作射线DH交AC于点I，则∠AID的大小为（）A．50° B．55° C．60° D．65°【解答】解：由作图过程可知，∠CDI＝∠BCD，∴DI∥BC，∴∠AID＝∠ACB．∵∠B＝42°，∠A＝78°，∴∠ACB＝180°﹣∠B﹣∠A＝60°，∴∠AID＝60°．故选：C．11．（3分）如图，把△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△AB'C'，点B，C'，且点C，A，连接BB'，CC'，则下列结论一定正确的是（）A．4∠B'BA﹣∠BAC'＝180° B．BC'∥B'C C．∠BB'C'＝∠BCC' D．CC'＝BB'【解答】解：∵把△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△AB'C'，∴AB＝AB'，AC＝AC'，∴∠AB'B＝∠ABB‘＝∠ACC'＝∠AC'C，∴4∠B'BA+∠BAB'+∠CAC'＝360°，∵点C，A，B'三点共线，∴∠CAC'+∠BAB'+∠BAC'＝180°，∴4∠B'BA﹣∠BAC'＝180°，故选：A．12．（3分）销售某商品，每件进价10元，原售价每件30元，若每件售价每上升1元，则每月少售出2件．有下列结论：①售价为10元时，每月总利润最高，为1800元；②售价上升5元时，每月总利润为1750元；③售价为38元和售价为42元时，每月所获总利润相同．其中，正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：设每件售价上升x元，总利润为w元，由题意得：w＝（x+30﹣10）（80﹣2x）＝﹣2x8+40x+1600，∵a＝﹣2，b＝40，∴﹣＝﹣，∴当x＝10时，w最大＝1800元，∴此时售价为40元时，每月总利润最高，故①不正确；当x＝5时，w＝（8+30﹣10）（80﹣2×5）＝25×70＝1750（元），∴售价上升8元时，每月总利润为1750元，故②正确；当x＝8时，w＝（8+30﹣10）（80﹣2×8）＝28×64＝1792（元）；当x＝12时，w＝（12+30﹣10）（80﹣2×12）＝32×56＝1792（元）；∴售价为38元和售价为42元时，每月所获总利润相同，故③正确；所以，上列结论中，故选：C．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。13．（3分）不透明的袋子中装有15个球，其中有5个红球、7个绿球、3个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球．【解答】解：∵共15个球，3个黑球，∴从袋子中随机取出1个球，则它是4个黑球球的概率为＝．故答案为：．14．（3分）计算x3•x2的结果为x5．【解答】解：x3•x2＝x2．故答案为：x5．15．（3分）计算（+4）（﹣4）的结果等于﹣3．【解答】解：原式＝13﹣16＝﹣3，故答案为：﹣3．16．（3分）已知直线y＝x﹣m向上平移2个单位后经过点P（2，4），则m值为0．【解答】解：直直线y＝x﹣m向上平移2个单位后得到的直线为：y＝x﹣m+2，把P（3，4）代入，解得m＝0．故答案为：6．17．（3分）如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E，且∠EAB＝∠FDC＝30°．（Ⅰ）线段EF的长为2﹣3．（Ⅱ）若点M是正方形对角线AC与线段DF的交点，点H在边AB上，且MH∥BC，则线段NH的长为3﹣．【解答】解：（Ⅰ）∵四边形ABCE是边长为3的正方形，∴AD＝AB＝CB＝CD＝3，CB∥AD，∵点E，F在边BC上，∴＝＝tan30°＝，∴BE＝CF＝×3＝，∴EF＝BE+CF﹣BC＝3﹣3，故答案为：7﹣3．（Ⅱ）连接NH，∵BF＝BC﹣CF＝5﹣，N为线段BF的中点，∴BN＝BF＝，∵CF∥AD，∴△CFM∽△ADM，∵MH∥BC，∴BC∥MH∥AD，∴＝＝＝，∴＝，∴BH＝，∴NH＝＝＝＝＝3﹣，故答案为：3﹣．18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A和点B是格点，点M是AC的中点，DE为（Ⅰ）点A和点B的距离为；（Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，在半圆上画出CD的中点P（不要求证明）连接AC交格线于点N，作射线MN交直径DE于点O，连接DC交格线于点F1，F2，取格点F，作射线F1F，F2F，连接F1B交线段F2F于点G，作射线CG交F1F于点B'，作直线BB'交格线于点J，K，作射线JD，KC交于点H，连接BH交DC于点I，作射线OI交于点P，点P即为所求．【解答】解：（I）由勾股定理得：AB＝，故答案为：；（II）连接AC交格线于点N，作射线MN交直径DE于点O1，F4，取格点F，作射线F1F，F2F，连接F8B交线段F2F于点G，作射线CG交F1F于点B'，作直线BB'交格线于点J，K，KC交于点H，作射线OI交，点P即为所求．故答案为：连接AC交格线于点N，作射线MN交直径DE于点O3，F2，取格点F，作射线F1F，F4F，连接F1B交线段F2F于点G，作射线CG交F5F于点B'，作直线BB'交格线于点J，K，KC交于点H，作射线OI交，点P即为所求．三、解答题：本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。19．（8分）解不等式组．请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣3；（Ⅱ）解不等式②，得x≤4；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣3≤x≤4．【解答】解：，解不等式①，得x≥﹣3，解不等式②，得x≤4，解集在数轴上表示为：，∴原不等式组的解集为：﹣7≤x≤4，故答案为：x≥﹣3，x≤3．20．（8分）某学校开展了足球、篮球、排球、乒乓球和长跑等丰富多彩的课余体育锻炼活动随机调查了一部分八年级学生喜爱的体育运动的项数，并进行了统计，绘制出统计图①和图②．请根据图中信息（Ⅰ）本次调查的学生人数为20人，图②中m的值为15；（Ⅱ）求本次抽测的这组数据的平均数、众数、中位数；（Ⅲ）若该校有500名学生，试估计该校学生喜爱的体育运动的项数大于3项的人数约为多少？【解答】解：（Ⅰ）由条形统计图可知，本次调查的学生人数为4+7+4+3＝20（人），m%＝×100%＝15%，故答案为：20人，15；（Ⅱ）观察条形统计图，＝＝3.4（人），∴这组数据的平均数为3.4人；∵在这组数据中，3出现了7次，∴这组数据的众数为3；∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间位置的两个数是4，3，∴＝3，∴这组数据的中位数是8；（Ⅲ）500×＝225（人），答：该校学生喜爱的体育运动的项数大于3项的人数约为225人．21．（10分）在△ABC中，∠CAB＝60°，∠ABC＝90°，，线段AC，BC分别交⊙O于点E，连接DE．（Ⅰ）如图①，若点B在⊙O上，BD＝2；（Ⅱ）如图②，若点B在⊙O内，点O在线段AB上，交AC于点H，连接OD，求CH的长．【解答】解：（Ⅰ）∵∠CAB＝60°，∠ABC＝90°，∴∠C＝90°﹣∠BAC＝30°，∵点A、点B都在⊙O上，BC分别交⊙O于点E，∴∠ABC+∠AED＝180°，∵∠CED+∠AED＝180°，∴∠CED＝∠ABC＝90°，∴∠EDC＝90°﹣∠C＝60°，∵AB＝，∴AC＝2AB＝7，∴BC＝＝＝4，∴BD＝2，∴CD＝BC﹣BD＝3﹣3＝1，∴DE＝CD＝，∴∠EDC的度数是60°，线段DE的长是．（Ⅱ）如图②，连接AD，∵直线l切⊙O于点D，交AC于点H，∴DH⊥OD，∵OD∥AC，∴∠CHD＝∠ODH＝90°，∠ODA＝∠CAD，∵∠C＝30°，∴DH＝CD，∵OD＝OA，∴∠ODA＝∠BAD，∴∠BAD＝∠CAD，∵DB⊥AB，DH⊥AC，∴DB＝DH＝CD，由（1）得BC＝6，∴CD+CD＝5，∴CD＝2，∴DH＝×2＝1，∴CH＝＝＝，∴CH的长为．22．（10分）景点A的南偏东76°方向有景点B，景点A的正南方向9km有景点C，景点A和景点C有一条笔直的公路相连，即线段AC＝9km，∠BAC＝76°（Ⅰ）求景点B到公路AC的最短距离（结果取整数）；（Ⅱ）景点B的东南方向4.23km有景点D，求景点D到公路AC的最短距离（结果取整数）．参考数据：tan76°取4.0，tan38°取0.8，取1.41．【解答】解：（Ⅰ）如图，过B点作AC的垂线1，由题意得：AC＝9km，∠BAC＝76°，在Rt△ABH4中，∠AH1B＝90°，∠BAC＝76°，，∴，在Rt△CBH1中，∠CH5B＝90°，∠ACB＝38°，，∴，∵AC＝AH1+CH6，∴，∴（km），答：景点B到公路AC的最短距离约6km；（Ⅱ）如图，过B点作AC的垂线2过D点作AC的垂线，垂足为H3，过B点作AC的平行线，两直线交于点H2，根据题意，∠DH8B＝90°，BD＝4.23km，在Rt△BH2D中，∠DH7B＝90°，∠H2BD＝45°，，∴DH2＝BD•sin∠DBH2，同（Ⅰ）得，∵∠BH1H3＝∠H8H3H2＝∠H4H2B＝90°，∴四边形BH1H6H2为矩形，BH1＝H5H3，∴，∴（km），答：景点D到公路AC的最短距离约9km．23．（10分）已知小华一家结束了假期家庭旅游，准备沿笔直的公路驾驶两辆私家车承载参与旅行的所有家庭成员由景区旅店返回家中，小华和小华的妈妈分别驾驶两车，小华驾车出发后，匀速行驶了一段时间，随即调头匀速驶向旅店，途中在路旁的加油站加油，到达旅店，在工作人员的帮助下进行寻找，之后驱车匀速回到家中．下面图中x表示时间，y表示小华所驾驶的私家车离家的距离．图象反映了这个过程中小华所驾驶的私家车离家的距离与时间之间的对应关系．请根据相关信息（I）①填表：时间/h1.21.622.6距离/km307085100②填空：小华加油用了0.2h；③当2.2≤x≤4时，请直接写出小华驾驶的私家车离家的距离y关于时间x的函数解析式；（Ⅱ）小华的妈妈匀速驾驶另一辆私家车返回家中，比小华早到家1.2h，小华的妈妈驾车回家过程中，妈妈已经驾车行驶了多少小时（直接写出结果即可）？【解答】解：（Ⅰ）①当x＝1.2时，y＝30；加完油后行驶至旅店的过程中，小华所驾驶的私家车的速度为（100﹣70）÷（5.2﹣1.2）＝75（km/h），则当x＝2时，y＝70+75×（2﹣3.8）＝85；当x＝2.8时，y＝100．故答案为：30，85．②小华加油用了1.8﹣3.6＝0.7（h）．故答案为：0.2．③当2.2≤x≤2.8时，y关于时间x的函数解析式为y＝100；当2.6＜x≤6时，设y关于时间x的函数解析式为y＝kx+b（k，且k≠0），将坐标（2.5，100）和（4，得，解得，∴当2.8＜x≤4时，y关于时间x的函数解析式为y＝﹣．综上，当2.2≤x≤7时．（Ⅱ）4﹣1.4＝2.8（h），∴当x＝6.8时小华的妈妈驾车到家，∴小华的妈妈所驾驶的私家车离家的距离与时间之间的对应关系如图所示：当1.5≤x≤1.6时，设小华驾驶的私家车离家的距离y关于时间x的函数解析式为y＝k5x+b1（k1，b2为常数，且k1≠0），将坐标（4.2，30）和（1.41x+b1，得，解得，∴当1.2≤x≤7.6时，小华驾驶的私家车离家的距离y关于时间x的函数解析式为y＝100x﹣90；设小华妈妈驾驶的私家车离家的距离y关于时间x的函数解析式为y＝k2x+b8（k2，b2为常数，且k7≠0），将坐标（0，100）和（4.82x+b7，得，解得，∴小华妈妈驾驶的私家车离家的距离y关于时间x的函数解析式为y＝﹣x+100（0≤x≤7.8）．当二人相遇时，得100x﹣90＝﹣，解得x＝3.4．答：妈妈已经驾车行驶了1.4h．24．（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，平行四边形OABC的顶点A（3，4），C（4，0）（0，1），E（0，3），F（﹣3，3）．（Ⅰ）填空：如图①，点B的坐标为（7，4），点G的坐标为（﹣3，1）；（Ⅱ）如图②，将矩形DEFG沿水平方向向右平移t个单位长度，得到矩形D'E'F'G'，E，F，G的对应点分别为点D'，E'，G'矩形D'E'F'G'与平行四边形OABC重叠部分面积为S．①若0＜t＜5，且矩形D'E'F'G'与平行四边形OABC重叠部分为五边形时，试用含有t的式子表示S；②当2≤t≤6时，求S的取值范围（直接写出结果即可）．【解答】解：（Ⅰ）∵AB＝OC＝4，∴B（7，8），∵D（0，1）E（2，F（﹣3，∴EF＝3，∴G（﹣4，1）；故答案为：（7，4），1）；（Ⅱ）①当0＜t＜6时，根据题意得E'（t，3），1），8），1），记AO分别交E'F'，F'G'于点M，N，设AO：y＝kx，代入A（3，得，即；令y＝3，得点，有MF'＝﹣t，令x＝t﹣6，得点，有，∴S＝S矩形D'E'F'G'﹣S△MNF'＝6﹣＝，∵矩形D'E'F'G'与平行四边形OABC重叠部分为五边形，∴当点G'落在AD到平行四边形OABC内部，且D'在平行四边形OABC内部或BC边上，即G'在OA下方，D'在BC上或上方，同理可得直线BC解析为y＝x﹣，∴，解得，综