2024-2025学年辽宁省沈阳市大东区九年级上学期期末学情诊断数学试卷

2024—2025学年辽宁省沈阳市大东区九年级上学期期末学情诊断数学试卷

一、单选题(★)1.某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）

A．B．C．D．(★★)2.一元二次方程的解是（）

A．B．C．D．(★★)3.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（）

A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线相等D．对角线互相垂直且相等(★★)4.事件A：打开电视，它正在播广告；事件B：抛掷一个均匀的骰子，朝上的点数小于7；事件C：在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化．3个事件的概率分别记为P（A）、P（B）、P（C），则P（A）、P（B）、P（C）的大小关系正确的是（）

A．P（C）＜P（A）=P（B）B．P（C）＜P（A）＜P（B）C．P（C）＜P（B）＜P（A）D．P（A）＜P（B）＜P（C）(★★)5.在中，，已知，则的值为（）

A．B．C．D．(★★)6.如图，四边形与四边形位似，其位似中心为点，且，则四边形与四边形的周长比是（）

A．B．C．D．(★★)7.反比例函数的图象一定经过的点是（）

A．B．C．D．(★★★)8.如图为某大坝的截面示意图，迎水坡的坡比为，背水坡的坡比为，若坡面的长度为米，则迎水坡的长度为（）

A．米B．米C．米D．24米(★★★)9.如图，二次函数的部分图象与x轴的一个交点的横坐标是，顶点坐标为，则下列说法正确的是（）

A．二次函数图象的对称轴是直线B．二次函数图象与x轴的另一个交点的横坐标是2C．当时，y随x的增大而减小D．二次函数图象与y轴的交点的纵坐标是3(★★)10.如图，两张宽度均为3cm的纸条交叉叠放在一起，交叉形成的锐角为，则重合部分构成的四边形的周长为（）

A．6cmB．C．D．二、填空题(★★)11.若关于x的一元二次方程无实数根，则c的取值范围是______．(★★)12.如图，与交于点，且．若，则__________．(★★)13.已知点在反比例函数的图象上，则__________．(★★)14.抛物线的顶点坐标为，则______．(★★★)15.如图，在等边中，，以为边在同侧作正方形，连接交于点F，则的面积为______．三、解答题(★★)16.计算(1)计算：；(2)解方程：．(★★)17.某校一年级开设人数相同的A，B，C，D四个班级，甲、乙两位学生是该校一年级新生，开学初学校对所有一年级新生进行电脑随机分班．(1)“学生甲分到A班”的概率是______；(2)请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位新生分到同一个班的概率．(★★★)18.如图，在矩形中，点O是对角线的中点．过点O作，分别交于点E，F，连接．求证：四边形是菱形．(★★)19.如图，是等腰直角三角形，，双曲线经过点B，过点作x轴的垂线交双曲线于点C，连接．(1)求点B的坐标；(2)求的面积．(★★★)20.综合与实践：习近平总书记指出，中国将力争2030年前实现碳达峰、2060年前实现碳中和，某学习小组成员查阅资料得知，在风力发电机组中，“风电塔筒”非常重要，它的高度是一个重要的设计参数．于是小组成员开展了“测量风电塔筒高度”的实践活动．如图，已知一风电塔筒垂直于地面，测角仪在两侧，，点C与点E相距（点C，H，E在同一条直线上），在D处测得筒尖顶点A的仰角为，在F处测得筒尖顶点A的仰角为．求风电塔筒的高度（参考数据：，结果精确到整数位）．(★★★)21.某公司将新建的大门设计为一个抛物线型门，并要求所设计的拱门的跨度与拱高之积为，还要兼顾美观、大方，和谐、通畅等因素，设计部门按要求给出了两个设计方案．现把这两个方案中的拱门图形放入平面直角坐标系中，如图所示：方案一：如图1，抛物线型拱门的跨度，拱高．其中，点G在x轴上，．方案二：如图2，抛物线型拱门的跨度，拱高．其中，点在x轴上，．要在拱门中设置高为3m的矩形框架，其面积越大越好（框架的粗细忽略不计）．方案一中，矩形框架的面积记为，点A，D在抛物线上，边在上；方案二中，矩形框架的面积记为，点，在抛物线上，边在上．现知，小明已正确求出方案二中，当时，，请你根据以上提供的相关信息，解答下列问题：(1)求方案一中抛物线的函数表达式；(2)在方案一中，当时，①求矩形框架的面积；②比较，的大小，并给出公司最后确定用的是方案几．(★★★)22.某超市购入一批进价为10元/盒的饼干进行销售，经市场调查发现：销售单价不低于进价时，日销售量y（盒）与销售单价x（元）的函数关系式为．(1)每盒饼干销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？(2)若超市决定每销售一盒该饼干就向儿童福利院赠送一件价值为p元的礼品，赠送礼品后，为确保该种饼干日销售获得的最大利润为392元，求p的值．(★★★)23.如