2025年高考备考高中物理个性化分层教辅学困生篇《万有引力与宇宙航行》

第1页（共1页）2025年高考备考高中物理个性化分层教辅学困生篇《万有引力与宇宙航行》一．选择题（共10小题）1．（2024春•花都区校级期末）关于宇宙速度，下列说法正确的是（）A．同步卫星绕地球运行的速度小于第一宇宙速度 B．中国空间站绕地球运行的速度大于第一宇宙速度 C．第二宇宙速度是指飞行器脱离太阳的束缚，飞出太阳系的速度 D．第三宇宙速度是指飞行器脱离地球的束缚，绕太阳运行的速度2．（2024•江西开学）潮汐指海水在天体（例如月球）引潮力作用下所产生的周期性运动，习惯上把海面垂直方向的涨落称为潮汐，把海水在水平方向的流动称为潮流。潮汐现象出现的原因之一是地球上不同位置的海水所受月球的引力不同。在图中a、b、c、d四处中，单位质量的海水所受月球的引力最大的位置在（）A．a处 B．b处 C．c处 D．d处3．（2024春•曲靖期末）如图所示，我国发射的“天问一号”火星探测器沿椭圆轨道运动。它经过轨道上a、b、c、d四个位置时，所受火星引力最小的是在（）A．位置a B．位置b C．位置c D．位置d4．（2024春•庐阳区校级期末）对于万有引力定律的表达式F=GmA．引力常量G的单位为N•m2/kg2 B．当物体间的距离趋近于0时，物体间的万有引力无穷大 C．若m1＞m2，则两物体之间m1所受万有引力比m2的大 D．该表达式只能用来计算质点与质点间的万有引力大小5．（2024•湖南开学）2024年5月3日，搭载嫦娥六号探测器的长征五号遥八运载火箭，在中国文昌航天发射场点火发射，准确进入地月转移轨道。5月8日10时12分，顺利进入环月轨道飞行。6月2日6时23分，嫦娥六号探测器着上组合体成功着陆月背南极一艾特肯盆地的预选着陆区。6月4日7时38分，嫦娥六号上升器携带月球样品自月球背面起飞，14时48分，嫦娥六号上升器成功与轨道器和返回器组合体完成月球轨道的交会对接，并于15时24分将月球样品容器安全转移至返回器中。下列关于嫦娥六号的说法正确的是（）A．嫦娥六号探测器进入地月转移轨道前需要点火加速 B．嫦娥六号探测器进入地月转移轨道前需要制动减速 C．嫦娥六号探测器进入环月轨道前需要点火加速 D．嫦娥六号上升器与轨道器和返回器组合体完成月球轨道的交会对接时要减速6．（2024春•湖南期末）华为Mate•60Pro成为全球首款支持卫星通话的大众智能手机，该手机的卫星通信功能可以让我们在无信号环境下，通过“天通一号”系列卫星与外界进行联系。“天通一号”系列卫星为地球同步静止卫星，目前我国已发射有“天通一号”01、02、03卫星。将卫星绕地球的运动视为匀速圆周运动。关于“天通一号”系列卫星下列说法正确的是（）A．三颗卫星有可能经过北京市上空 B．三颗卫星的轨道线速度大小都相等 C．三颗卫星的运行速度等于7.9km/s D．若已知三颗卫星到地球表面高度及引力常量，即可求出地球质量7．（2024春•湖南期末）高分五号卫星在太原卫星发射中心成功发射，它填补了国产卫星无法有效探测区域大气污染气体的空白。如图是高分五号卫星发射的模拟示意图，先将高分五号卫星送入圆形近地轨道Ⅰ运动，在轨道A处点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，在轨道B处再次点火进入圆形预定轨道Ⅲ绕地球做圆周运动.则下列说法正确的是（）A．高分五号卫星在轨道Ⅱ上运动的速率始终大于在轨道Ⅲ上的速率 B．高分五号卫星在三条轨道上的运行周期，在轨道Ⅰ上最小、在轨道Ⅲ上最大 C．高分五号卫星在轨道Ⅰ上运动的速率比赤道上的物体随地球自转的线速度数值小 D．高分五号卫星在轨道Ⅰ上的加速度小于在轨道Ⅲ上的加速度8．（2024春•湖南期末）2024年3月20日8时31分，鹊桥二号中继星在我国文昌航天发射场成功发射升空，经过112小时的奔月飞行，鹊桥二号中继星经过近月制动，顺利进入近月200km，远月16000km的环月大椭圆轨道飞行。如图所示，轨道Ⅱ为环月大椭圆轨道，已知近月点到月球中心的距离为r1，远月点到月球中心的距离为r2，中继星在轨道Ⅱ上的环绕周期为T，轨道Ⅰ为近月轨道，月球半径为R，引力常量为G，由以上信息可求出（）A．月球的质量为4πB．月球表面的重力加速度为π2C．月球的第一宇宙速度为π2D．月球密度为3π9．（2024春•台州期末）2024年4月，神舟十八号载人飞船成功发射并与离地约400km的中国空间站成功对接，并实验了“太空养鱼”研究项目。已知地球质量6.0×1024kg，地球半径6.4×103km，万有引力常量6.67×10﹣11N•m2/kg2。若空间站在轨做匀速圆周运动，下列说法正确的是（）A．空间站运行的周期约1.5h B．空间站在轨运行速度大于7.9km/s C．鱼在水中摆尾游动时不受水的作用力 D．根据以上数据可求出空间站的引力大小10．（2024春•徐州期末）天问一号探测器成功发射后，顺利被火星捕获，成为我国第一颗人造火星卫星。经过轨道调整，探测器先沿椭圆轨道Ⅰ运行，之后进入被称为火星停泊轨道的椭圆轨道Ⅱ，如图所示，两轨道相切于近火点P，则天问一号探测器（）A．从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需要在P点加速 B．在轨道Ⅰ上的运行周期大于在轨道Ⅱ上的运行周期 C．在轨道Ⅰ经过P点的加速度小于在轨道Ⅱ经过P点的加速度 D．相同时间内，在轨道Ⅰ、Ⅱ运行时，与火星连线扫过的面积相等二．多选题（共5小题）（多选）11．（2024春•湖南期末）2024年2月10日新华网消息，国内天文团队利用清华大学—马化腾巡天望远镜，成功探测到一个距离地球2761光年的致密双星系统—TMTSJ0526。这一成果在线发表在国际权威天文学期刊《自然•天文学》上。如图所示，P、Q两颗星球组成的双量系统，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两颗星质量分则为mp、mQ则（）A．P、Q轨道的半径之比为mp：mQ B．P、Q的向心力之比为mPC．P、Q的向心加速度之比为mQ：mp D．P、Q的线速度之比为mQ：mp（多选）12．（2024春•新乡期末）如图所示，已知星球x与地球的质量之比为1：2，半径之比为2：1，假设卫星A与卫星B分别绕星球x和地球做匀速圆周运动，且两卫星的轨道半径相同，则下列说法正确的是（）A．卫星A与卫星B的加速度大小之比为1：2 B．卫星A与卫星B的线速度大小之比为1：2 C．星球x表面与地球表面的重力加速度大小之比为1：2 D．星球x与地球的第一宇宙速度大小之比为1：2（多选）13．（2024春•济南期末）2024年4月26日，神舟十八号载人飞船成功与天宫空间站实现径向对接。对接前二者保持一定间距且同步绕地球转动，其简化模型如图所示。下列说法正确的是（）A．对接前飞船的线速度比空间站的小 B．对接前飞船的线速度比空间站的大 C．对接前飞船的向心加速度比空间站的小 D．对接前飞船的向心加速度比空间站的大（多选）14．（2024春•济南期末）2024年5月，受到地磁暴的影响，我国运行在390km高度近圆轨道上的空间站轨道高度出现了下降。若下降后空间站的运动依然可以看作匀速圆周运动，则空间站下降后（）A．周期变大 B．线速度变大 C．加速度变大 D．合外力变大（多选）15．（2024•龙凤区校级模拟）已知质量分布均匀的空心球壳对内部任意位置的物体引力为0。P、Q两个星球的质量分布均匀且自转角速度相同，它们的重力加速度大小g随物体到星球中心的距离r变化的图像如图所示。关于P、Q星球，下列说法正确的是（）A．质量相同 B．密度相同 C．第一宇宙速度大小之比为2：1 D．同步卫星距星球表面的高度之比为1：2三．填空题（共5小题）16．（2023•闵行区二模）如图为扭秤实验，该实验验证了万有引力定律，在物理量测量中所使用的科学方法是。17．（2023春•杨浦区校级期中）卡文迪什利用实验测量了引力常量G。设地球表面物体受到的重力等于地球对物体的万有引力，已知地球表面重力加速度为g，半径为R，万有引力常量G，则地球质量为M＝（用上述已知量表示）。18．（2023春•天河区校级期中）有一宇宙飞船到了某行星附近（该行星没有自转运动），以速度v绕行星表面做匀速圆周运动，测出运动的周期为T，已知引力常量为G，则该行星的半径为；该行星的质量为。19．（2022秋•昌平区校级期末）已知地球到月球的距离是3.8×108m，设来自月球的光波长为600nm，若地球上用口径为2m的天文望远镜观察时，刚好将月球正面一环形山上的两点分辨开，则该两点间的距离为m。20．（2023春•福州期末）“双星系统”由相距较近的星球组成，每个星球的半径均远小于两者之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体，它们在彼此的万有引力作用下，绕某一点O做匀速圆周运动。如图所示，若两颗星的质量分别为mA和mB，它们之间的距离为L，万有引力常量为G，则A星圆周运动的向心力为；A、B两颗星的线速度大小关系为vAvB（填“大于”、“等于”或“小于”）。四．解答题（共5小题）21．（2024春•西城区校级期末）已知地球的半径为R，质量为M，万有引力常量为G．一颗人造地球卫星处在距离地球表面高度为h的圆轨道上，试求：①该卫星做匀速圆周运动的线速度大小v；②该卫星的运动周期T。22．（2024春•镇江期末）如图所示，人造卫星A绕地心做匀速圆周运动。已知地球的半径为R，A距地面的高度为h，周期为T，万有引力常量为G。求：（1）地球的质量；（2）地球的第一宇宙速度。23．（2024春•福清市期末）某卫星绕地球做匀速圆周运动。已知引力常量为G，地球的半径为R，地球球心和卫星的距离为r，地球表面的重力加速度为g。求：（1）地球的质量。（2）卫星绕地球做圆周运动的速度。24．（2024春•泰州期末）某中子星的质量为M，半径为R，万有引力常量为G。（1）求此中子星表面的自由落体加速度。（2）贴近中子星表面，求沿圆轨道运动的小卫星的速度。25．（2023春•崇川区校级期中）“嫦娥五号”探测器已成功实施近月制动，进入环月轨道、探测器在近月点多次变轨后依次进入椭圆轨道Ⅰ和近月圆轨道Ⅱ，简化过程如图。已知探测器在轨道Ⅱ上绕月运行的周期为T0，轨道Ⅰ近月点和远月点到月心距离分别为a和b，引力常量产生为G。求：（1）月球的质量M；（2）探测器在轨道Ⅰ上绕月运行的周期T。

2025年高考备考高中物理个性化分层教辅学困生篇《万有引力与宇宙航行》参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2024春•花都区校级期末）关于宇宙速度，下列说法正确的是（）A．同步卫星绕地球运行的速度小于第一宇宙速度 B．中国空间站绕地球运行的速度大于第一宇宙速度 C．第二宇宙速度是指飞行器脱离太阳的束缚，飞出太阳系的速度 D．第三宇宙速度是指飞行器脱离地球的束缚，绕太阳运行的速度【考点】第一、第二和第三宇宙速度的物理意义．【专题】比较思想；推理法；万有引力定律在天体运动中的应用专题；理解能力．【答案】A【分析】第一宇宙速度是最小发射速度，最大的环绕速度；第二宇宙速度是指脱离地球的束缚，没有脱离太阳的束缚；第三宇宙速度是指脱离太阳的束缚。【解答】解：AB．第一宇宙速度是最小发射速度，最大的环绕速度，故A正确，B错误；C．第二宇宙速度是指脱离地球的束缚，绕太阳运行的速度，故C错误；D．第三宇宙速度是指脱离太阳的束缚，飞出太阳系的速度，故D错误。故选：A。【点评】本题解题关键是掌握三个宇宙速度的概念，其中第一宇宙速度是最小发射速度，最大的环绕速度是关键。2．（2024•江西开学）潮汐指海水在天体（例如月球）引潮力作用下所产生的周期性运动，习惯上把海面垂直方向的涨落称为潮汐，把海水在水平方向的流动称为潮流。潮汐现象出现的原因之一是地球上不同位置的海水所受月球的引力不同。在图中a、b、c、d四处中，单位质量的海水所受月球的引力最大的位置在（）A．a处 B．b处 C．c处 D．d处【考点】万有引力的基本计算．【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；理解能力．【答案】A【分析】根据万有引力的计算公式分析判断。【解答】解：根据万有引力公式F=Gm故选：A。【点评】根据万有引力的计算公式分析判断。3．（2024春•曲靖期末）如图所示，我国发射的“天问一号”火星探测器沿椭圆轨道运动。它经过轨道上a、b、c、d四个位置时，所受火星引力最小的是在（）A．位置a B．位置b C．位置c D．位置d【考点】万有引力定律的内容、推导及适用范围．【专题】定性思想；推理法；万有引力定律的应用专题；理解能力．【答案】C【分析】根据万有引力公式F=GMm【解答】解：根据万有引力公式F=GMm故选：C。【点评】本题解题关键是掌握万有引力公式F=GMm4．（2024春•庐阳区校级期末）对于万有引力定律的表达式F=GmA．引力常量G的单位为N•m2/kg2 B．当物体间的距离趋近于0时，物体间的万有引力无穷大 C．若m1＞m2，则两物体之间m1所受万有引力比m2的大 D．该表达式只能用来计算质点与质点间的万有引力大小【考点】万有引力的基本计算；作用力与反作用力；万有引力定律的内容、推导及适用范围．【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理能力．【答案】A【分析】根据万有引力定律表达式推导判断；根据万有引力表达式适用范围判断；根据牛顿第三定律判断；【解答】解：A．根据万有引力定律表达式有F=Gm整理得G=F根据单位运算可知，引力常量G的单位为N•m2/kg2，故A正确；B．当物体间的距离趋近于0时，物体不能再视为质点，万有引力表达式已经不再适用，故B错误；C．两物体彼此之间的万有引力是一对相互作用力，大小总是相等，故C错误；D．万有引力定律具有普适性，故D错误。故选：A。【点评】本题关键掌握万有引力定律表达式和适用范围。5．（2024•湖南开学）2024年5月3日，搭载嫦娥六号探测器的长征五号遥八运载火箭，在中国文昌航天发射场点火发射，准确进入地月转移轨道。5月8日10时12分，顺利进入环月轨道飞行。6月2日6时23分，嫦娥六号探测器着上组合体成功着陆月背南极一艾特肯盆地的预选着陆区。6月4日7时38分，嫦娥六号上升器携带月球样品自月球背面起飞，14时48分，嫦娥六号上升器成功与轨道器和返回器组合体完成月球轨道的交会对接，并于15时24分将月球样品容器安全转移至返回器中。下列关于嫦娥六号的说法正确的是（）A．嫦娥六号探测器进入地月转移轨道前需要点火加速 B．嫦娥六号探测器进入地月转移轨道前需要制动减速 C．嫦娥六号探测器进入环月轨道前需要点火加速 D．嫦娥六号上升器与轨道器和返回器组合体完成月球轨道的交会对接时要减速【考点】卫星的发射及变轨问题．【专题】比较思想；模型法；万有引力定律的应用专题；理解能力．【答案】A【分析】根据变轨原理分析嫦娥六号探测器的速度变化，即可知道需要点火加速还是制动减速。【解答】解：AB、嫦娥六号探测器进入地月转移轨道时做离心运动，需要点火加速。故A正确，故B错误；C、嫦娥六号探测器需实施近月制动做近心运动，才能顺利进入环月轨道飞行，故C错误；D、嫦娥六号上升器与轨道器和返回器组合体完成月球轨道的交会对接时要加速，故D错误。故选：A。【点评】解答本题时，需要理解并掌握变轨原理，分析清楚离心运动与近心运动，从而判断速度的变化情况。6．（2024春•湖南期末）华为Mate•60Pro成为全球首款支持卫星通话的大众智能手机，该手机的卫星通信功能可以让我们在无信号环境下，通过“天通一号”系列卫星与外界进行联系。“天通一号”系列卫星为地球同步静止卫星，目前我国已发射有“天通一号”01、02、03卫星。将卫星绕地球的运动视为匀速圆周运动。关于“天通一号”系列卫星下列说法正确的是（）A．三颗卫星有可能经过北京市上空 B．三颗卫星的轨道线速度大小都相等 C．三颗卫星的运行速度等于7.9km/s D．若已知三颗卫星到地球表面高度及引力常量，即可求出地球质量【考点】多星系统及相关计算．【专题】定量思想；推理法；万有引力定律在天体运动中的应用专题；分析综合能力．【答案】B【分析】A.根据同步静止卫星的轨道平面、半径大小等特点进行分析判断；BC.根据万有引力提供向心力以及近地轨道的运行速度等进行解答；D.根据牛顿第二定律结合表达式所需条件进行综合分析判断。【解答】解：A．根据同步卫星的轨道特点可知三颗卫星均为地球同步卫星，只能定点在赤道的上空，不可能经过北京市上空，故A错误；B．根据同步卫星的轨道周期特点可知三颗卫星的周期都等于地球自转周期，则轨道半径一定都相等，根据v=GM可得三颗卫星的轨道线速度大小都相等，故B正确；C．三颗卫星的运行轨道半径远大于地球的半径，根据第一宇宙速度可知三颗卫星的运行速度小于7.9km/s，故C错误；D．若已知三颗卫星到地球表面高度及引力常量，因为周期已知，根据GMm但是又因为地球半径未知，所以不可求出地球质量，故D错误。故选：B。【点评】考查万有引力定律应用、人造地球卫星问题，会根据题意进行准确分析和解答。7．（2024春•湖南期末）高分五号卫星在太原卫星发射中心成功发射，它填补了国产卫星无法有效探测区域大气污染气体的空白。如图是高分五号卫星发射的模拟示意图，先将高分五号卫星送入圆形近地轨道Ⅰ运动，在轨道A处点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，在轨道B处再次点火进入圆形预定轨道Ⅲ绕地球做圆周运动.则下列说法正确的是（）A．高分五号卫星在轨道Ⅱ上运动的速率始终大于在轨道Ⅲ上的速率 B．高分五号卫星在三条轨道上的运行周期，在轨道Ⅰ上最小、在轨道Ⅲ上最大 C．高分五号卫星在轨道Ⅰ上运动的速率比赤道上的物体随地球自转的线速度数值小 D．高分五号卫星在轨道Ⅰ上的加速度小于在轨道Ⅲ上的加速度【考点】卫星的发射及变轨问题；开普勒三大定律．【专题】定量思想；推理法；万有引力定律在天体运动中的应用专题；分析综合能力．【答案】B【分析】根据万有引力提供向心力，推导出线速度、加速度表达式，根据轨道半径关系，判断线速度、加速度大小关系；根据开普勒第三定律，结合轨道半径关系判断周期关系。【解答】解：A.根据卫星变轨条件可知，卫星如果想要从轨道Ⅱ变到轨道Ⅲ上时，卫星要在B点加速才能实现，即在轨道Ⅱ上B点的速度会小于轨道Ⅲ上B点的速度，故A错误；B由开普勒第三定律可知r3I轨道半径最小，Ⅲ轨道半径最大，所以高分五号卫星运动周期在轨道I上最小，在轨道Ⅲ上最大，故B正确；C.根据万有引力提供向心力GMm解得v=GM根据公式可知，卫星轨道半径越大，运动速率越小，而同步卫星轨道半径比轨道I轨道半径大，则轨道I上的运动速率大于同步卫星运动速率，而同步卫星与赤道上物体角速度相同，根据v＝ωr可知同步卫星运动速率大于赤道上物体随地球自转的线速度，卫星在轨道I上运动的速率比赤道上的物体随地球自转的线速度数值大，C错误；D．根据GMm得a=GM高分五号卫星在轨道Ⅰ上的加速度大于在轨道Ⅲ上的加速度，选项D错误。故选：B。【点评】本题考查了天体的运动，明确线速度、加速度、周期与轨道半径的关系是解题的关键，难度不大。8．（2024春•湖南期末）2024年3月20日8时31分，鹊桥二号中继星在我国文昌航天发射场成功发射升空，经过112小时的奔月飞行，鹊桥二号中继星经过近月制动，顺利进入近月200km，远月16000km的环月大椭圆轨道飞行。如图所示，轨道Ⅱ为环月大椭圆轨道，已知近月点到月球中心的距离为r1，远月点到月球中心的距离为r2，中继星在轨道Ⅱ上的环绕周期为T，轨道Ⅰ为近月轨道，月球半径为R，引力常量为G，由以上信息可求出（）A．月球的质量为4πB．月球表面的重力加速度为π2C．月球的第一宇宙速度为π2D．月球密度为3π【考点】一般卫星参数的计算；开普勒三大定律．【专题】定量思想；推理法；万有引力定律在天体运动中的应用专题；分析综合能力．【答案】B【分析】A.由开普勒第三定律和万有引力提供向心力求月球的质量；B.根据万有引力与重力的关系求月球表面的重力加速度；C.根据万有引力提供向心力求月球的第一宇宙速度；D.根据密度公式求月球密度。【解答】解：A．设近月轨道的周期为T1，根据开普勒第三定律可知R3航天器在轨道I上运行时，根据万有引力提供向心力则会有GMm得M=4故A错误；B．根据万有引力与重力的关系可知GMm解得g=π故B正确；C．由万有引力提供向心力则会有GMm可接得第一宇宙速度为v=π故C错误；D．根据密度公式可得月球密度为ρ=M故D错误。故选：B。【点评】本题考查了万有引力定律的应用、第一宇宙速度等知识点，要求学生熟练掌握开普勒第三定律、天体中的密度公式这些基本的知识点。9．（2024春•台州期末）2024年4月，神舟十八号载人飞船成功发射并与离地约400km的中国空间站成功对接，并实验了“太空养鱼”研究项目。已知地球质量6.0×1024kg，地球半径6.4×103km，万有引力常量6.67×10﹣11N•m2/kg2。若空间站在轨做匀速圆周运动，下列说法正确的是（）A．空间站运行的周期约1.5h B．空间站在轨运行速度大于7.9km/s C．鱼在水中摆尾游动时不受水的作用力 D．根据以上数据可求出空间站的引力大小【考点】航天器中的失重现象；开普勒三大定律；万有引力的基本计算；一般卫星参数的计算．【专题】信息给予题；定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；理解能力．【答案】A【分析】A.根据万有引力提供向心力求解周期；B.根据第一宇宙速度的含义作答；C.鱼与水的作用是相互的，据此分析作答；D.根据万有引力定律分析作答。【解答】解：A．中国空间站绕地球做匀速圆周运动，轨道半径r＝R+h＝6.4×106m+400×103m＝6.8×106m万有引力提供向心力GMm化简得T=代入数据解得空间站运行的周期为T≈1.5h，故A正确；B．地球第一宇宙速度7.9km/s是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大线速度，所以空间站在轨运行速度小于7.9km/s，故B错误；C．鱼在水中摆尾游动时，鱼与水存在相互作用，鱼受水的作用力，故C错误；D．由于空间站的质量不知道，所以根据以上数据不能求出空间站的引力大小，故D错误。故选：A。【点评】本题主要考查了万有引力定律在天体上的运用；考查了第一宇宙速度的含义、力的相互作用，基础题。10．（2024春•徐州期末）天问一号探测器成功发射后，顺利被火星捕获，成为我国第一颗人造火星卫星。经过轨道调整，探测器先沿椭圆轨道Ⅰ运行，之后进入被称为火星停泊轨道的椭圆轨道Ⅱ，如图所示，两轨道相切于近火点P，则天问一号探测器（）A．从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需要在P点加速 B．在轨道Ⅰ上的运行周期大于在轨道Ⅱ上的运行周期 C．在轨道Ⅰ经过P点的加速度小于在轨道Ⅱ经过P点的加速度 D．相同时间内，在轨道Ⅰ、Ⅱ运行时，与火星连线扫过的面积相等【考点】卫星的发射及变轨问题；开普勒三大定律．【专题】比较思想；模型法；万有引力定律的应用专题；分析综合能力．【答案】B【分析】根据变轨原理分析从轨道I进入轨道Ⅱ速度变化情况；根据开普勒第三定律判断周期大小；根据牛顿第二定律分析加速度大小；根据开普勒第二定律分析D项。【解答】解：A、探测器从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ做向心运动，需在轨道Ⅰ上的P点减速，故A错误；B、根据开普勒第三定律a3C、根据牛顿第二定律有GMm可得：a=则在轨道I经过P点的加速度等于在轨道Ⅱ经过P点的加速度，故C错误；D、根据开普勒第二定律，在同一轨道，相同时间内，探测器与火星连线扫过的面积相等，故相同时间内，在轨道Ⅰ、Ⅱ运行时，与火星连线扫过的面积不相等，故D错误。故选：B。【点评】解答本题的关键要准确理解开普勒第二、第三定律，知道探测器在同一轨道运行时，相同时间内，探测器与火星连线扫过的面积才相等。二．多选题（共5小题）（多选）11．（2024春•湖南期末）2024年2月10日新华网消息，国内天文团队利用清华大学—马化腾巡天望远镜，成功探测到一个距离地球2761光年的致密双星系统—TMTSJ0526。这一成果在线发表在国际权威天文学期刊《自然•天文学》上。如图所示，P、Q两颗星球组成的双量系统，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两颗星质量分则为mp、mQ则（）A．P、Q轨道的半径之比为mp：mQ B．P、Q的向心力之比为mPC．P、Q的向心加速度之比为mQ：mp D．P、Q的线速度之比为mQ：mp【考点】双星系统及相关计算．【专题】定量思想；推理法；万有引力定律在天体运动中的应用专题；分析综合能力．【答案】CD【分析】双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的周期和角速度，根据万有引力提供向心力列式分析即可。【解答】解：B．因为P、Q两颗星球都绕它们连线上的一点做匀速圆周运动，在相同的时间旋转相同的角度，所以两星的角速度、周期相等，P、Q两颗星球之间的万有引力提供各自做匀速圆周运动的向心力，所以它们的向心力大小相等，故B错误；A．由Gm解得mPrP＝mQrQ则r故A错误；CD．因为P、Q具有相同的角速度，由v＝rω得v根据ananP故CD正确。故选：CD。【点评】解决本题的关键要知道双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度和周期，采用隔离法列式分析。（多选）12．（2024春•新乡期末）如图所示，已知星球x与地球的质量之比为1：2，半径之比为2：1，假设卫星A与卫星B分别绕星球x和地球做匀速圆周运动，且两卫星的轨道半径相同，则下列说法正确的是（）A．卫星A与卫星B的加速度大小之比为1：2 B．卫星A与卫星B的线速度大小之比为1：2 C．星球x表面与地球表面的重力加速度大小之比为1：2 D．星球x与地球的第一宇宙速度大小之比为1：2【考点】不同轨道上的卫星（可能含赤道上物体）运行参数的比较．【专题】定量思想；模型法；人造卫星问题；分析综合能力．【答案】AD【分析】根据万有引力提供向心力列方程，解得各个物理量的表达式，再求解各个量之比。根据万有引力等于重力列式，再求解星球x表面与地球表面的重力加速度大小之比。【解答】解：AB、卫星环绕中心天体做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力得GMm可得a=GMr因卫星A与卫星B的轨道半径相同，则卫星A与卫星B的加速度大小之比为aA：aB＝Mx：M地＝1：2卫星A与卫星B的线速度大小之比为vAC、在任一星球表面，根据万有引力等于重力得GMm则g=可知，星球x表面与地球表面的重力加速度大小之比为gx：g地=Mx解得：gx：g地＝1：8，故C错误；D、当卫星的轨道半径r＝R时，卫星的线速度为第一宇宙速度，则v=GM则星球x与地球的第一宇宙速度大小之比为vx：v地=Mx解得：vx：v地＝1：2，故D正确。故选：AD。【点评】解决本题的关键要掌握万有引力提供向心力，以及万有引力等于重力这两思路，并能灵活选择向心力公式。（多选）13．（2024春•济南期末）2024年4月26日，神舟十八号载人飞船成功与天宫空间站实现径向对接。对接前二者保持一定间距且同步绕地球转动，其简化模型如图所示。下列说法正确的是（）A．对接前飞船的线速度比空间站的小 B．对接前飞船的线速度比空间站的大 C．对接前飞船的向心加速度比空间站的小 D．对接前飞船的向心加速度比空间站的大【考点】不同轨道上的卫星（可能含赤道上物体）运行参数的比较．【专题】定性思想；推理法；万有引力定律在天体运动中的应用专题；推理能力．【答案】BD【分析】对接前飞船和空间站均环绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，根据万有引力公式与牛顿第二定律解答。【解答】解：对接前飞船和空间站均环绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力得：GMmr解得：v=GMr，a因飞船的轨道半径比空间站的小，故对接前飞船的线速度与向心加速度均比空间站的大，故AC错误，BD正确。故选：BD。【点评】本题考查了万有引力在天体运动中的应用，掌握卫星环绕地球做匀速圆周运动时，由万有引力提供向心力的原理。（多选）14．（2024春•济南期末）2024年5月，受到地磁暴的影响，我国运行在390km高度近圆轨道上的空间站轨道高度出现了下降。若下降后空间站的运动依然可以看作匀速圆周运动，则空间站下降后（）A．周期变大 B．线速度变大 C．加速度变大 D．合外力变大【考点】不同轨道上的卫星（可能含赤道上物体）运行参数的比较．【专题】定量思想；推理法；人造卫星问题；推理能力．【答案】BCD【分析】空间站所受合外力等于地球对空间站的万有引力，根据万有引力公式与牛顿第二定律分析CD选项；空间站环绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力分析B选项；根据周期与线速度的关系分析A选项。【解答】解：CD、空间站所受合外力等于地球对空间站的万有引力，则有：F合=GMmr2AB、空间站环绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力得：G解得空间站的线速度大小为：v=GM空间站的运动周期为：T=2πr故选：BCD。【点评】本题考查了万有引力在天体运动中的应用，掌握卫星环绕地球做匀速圆周运动时，由万有引力提供向心力的原理。（多选）15．（2024•龙凤区校级模拟）已知质量分布均匀的空心球壳对内部任意位置的物体引力为0。P、Q两个星球的质量分布均匀且自转角速度相同，它们的重力加速度大小g随物体到星球中心的距离r变化的图像如图所示。关于P、Q星球，下列说法正确的是（）A．质量相同 B．密度相同 C．第一宇宙速度大小之比为2：1 D．同步卫星距星球表面的高度之比为1：2【考点】同步卫星的特点及相关计算；牛顿第二定律求解向心力；万有引力与重力的关系（黄金代换）；第一、第二和第三宇宙速度的物理意义．【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理能力．【答案】BD【分析】根据万有引力近似等于重力计算质量和密度；根据万有引力作为向心力计算第一宇宙速度和同步卫星距星球表面的高度。【解答】解：A、由题图可知，两星球的重力加速度大小和半径之比都是1：2，由天体表面万有引力和重力相等可知GMmR可得M=则两星球的质量之比MP故A错误；B、密度为ρ=可得ρ=故两星球密度相同，故B正确；C、由mg=mv可得v=gR则两星球的第一宇宙速度大小之比vP故C错误；D、由万有引力做为向心力可知，GMmr可得r=3则两星球同步卫星的轨道半径之比rP又因为两星球的半径之比为1：2，故同步卫星距星球表面的高度之比也为1：2，故D正确。故选：BD。【点评】解决本题的关键知道g﹣r围成的面积表示的含义，可以类比于速度—时间图线围成的面积表示位移进行分析，知道万有引力与重力的关系。三．填空题（共5小题）16．（2023•闵行区二模）如图为卡文迪什扭秤实验，该实验验证了万有引力定律，在物理量测量中所使用的科学方法是微小量放大。【考点】引力常量及其测定．【专题】定性思想；等效替代法；万有引力定律的应用专题；理解能力．【答案】如图为卡文迪什扭秤实验，该实验验证了万有引力定律，在物理量测量中所使用的科学方法是微小量放大。【分析】英国科学家卡文迪什利用扭秤实验，并采用了“微小量放大”的科学方法，通过实验验证了万有引力定律的正确性，并测出了引力常量G的数值。【解答】解：万有引力发现100多年以后，英国科学家卡文迪什利用扭秤实验，采用了“微小量放大”的科学方法，验证了万有引力定律，并测出了引力常量G的数值。【点评】解题关键是在平时的学习中多注重对物理学史和物理方法的积累。17．（2023春•杨浦区校级期中）卡文迪什利用扭秤实验测量了引力常量G。设地球表面物体受到的重力等于地球对物体的万有引力，已知地球表面重力加速度为g，半径为R，万有引力常量G，则地球质量为M＝gR2G【考点】万有引力与重力的关系（黄金代换）；引力常量及其测定．【专题】定性思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理能力．【答案】扭秤；gR2【分析】根据物理学史和常识解答，记住著名物理学家的主要实验即可；根据已知量，地球表面的物体受到的重力等于万有引力可求出地球质量。【解答】解：卡文迪什最早用扭秤实验测得万有引力常量G；地球表面物体受到的重力等于地球对物体的万有引力，即为：GMmR则地球质量为：M=gR故答案为：扭秤；gR2【点评】此题只需要应用万有引力定律进行计算，万有引力等于重力，由万有引力公式即可求出地球质量。18．（2023春•天河区校级期中）有一宇宙飞船到了某行星附近（该行星没有自转运动），以速度v绕行星表面做匀速圆周运动，测出运动的周期为T，已知引力常量为G，则该行星的半径为vT2π；该行星的质量为Tv【考点】万有引力与重力的关系（黄金代换）．【专题】定量思想；推理法；万有引力定律在天体运动中的应用专题；推理能力．【答案】vT2π；T【分析】本题根据线速度与周期的关系求解半径，根据万有引力提供向心力，结合向心力表达式求解行星质量。【解答】解：根据线速度与周期的关系：v=整理可得该行星的半径为：R=根据万有引力提供向心力：G解得该行星的质量：M=故答案为：vT2π；T【点评】本题考查了万有引力定律的应用，理解公式中各个物理量的含义，合理选取公式是解决此类问题的关键。19．（2022秋•昌平区校级期末）已知地球到月球的距离是3.8×108m，设来自月球的光波长为600nm，若地球上用口径为2m的天文望远镜观察时，刚好将月球正面一环形山上的两点分辨开，则该两点间的距离为141m。【考点】万有引力与重力的关系（黄金代换）．【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理能力．【答案】141【分析】本题利用最小分辨角公式，结合地球到月球的距离与月球正面一环形山上的两点间距离的关系分析求解。【解答】解：根据题意令地球到月球的距离L＝3.8×108m，月球的光波长λ＝600nm，天文望远镜口径D＝2m，则望远镜的最小分辨角为θ望远镜刚好将月球正面一环形山上的两点分辨开，设两点间的距离为x，则两点对物镜的张角为θ解得x＝141m故答案为：141【点评】本题考查了最小分辨角与距离的关系，熟悉公式中物理量的含义，合理选取公式分析是解决此类问题的关键。20．（2023春•福州期末）“双星系统”由相距较近的星球组成，每个星球的半径均远小于两者之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体，它们在彼此的万有引力作用下，绕某一点O做匀速圆周运动。如图所示，若两颗星的质量分别为mA和mB，它们之间的距离为L，万有引力常量为G，则A星圆周运动的向心力为GmAmBL2【考点】双星系统及相关计算；牛顿第二定律求解向心力；万有引力与重力的关系（黄金代换）．【专题】定性思想；推理法；万有引力定律在天体运动中的应用专题．【答案】Gm【分析】根据双星系统的特点，由相互的万有引力提供向心力知向心力相同，转动过程中周期相同则角速度一样，从而判断线速度。【解答】解：A星圆周运动时，两颗星间的万有引力提供A星运行的向心力，故向心力为F向双星系统，A、B两颗星做匀速圆周运动的角速度相等，设A星和B星的轨道半径分别为rA、rA，根据题意可知rA＞rB所以vA＝ωrA＞vB＝ωrB故答案为：Gm【点评】这道题充分体现了利用双星系统的特点来解题的思路．双星特点：1．绕同一中心转动的角速度和周期相同；2．由相互作用力充当向心力，向心力相同。四．解答题（共5小题）21．（2024春•西城区校级期末）已知地球的半径为R，质量为M，万有引力常量为G．一颗人造地球卫星处在距离地球表面高度为h的圆轨道上，试求：①该卫星做匀速圆周运动的线速度大小v；②该卫星的运动周期T。【考点】近地卫星与黄金代换．【专题】定性思想；方程法；人造卫星问题．【答案】见试题解答内容【分析】根据万有引力定律与牛顿第二定律，结合向心力表达式，即可求解。【解答】解：（1）卫星运行轨道离地球球心的距离，r＝R+h；根据牛顿第二定律，结合万有引力提供向心力，则有：GMm可得：v=（2）由万有引力提供向心力，则有：GMm可得：T=2π答：①该卫星在轨道上运行时的线速度GMR+ℎ②该卫星在轨道上运行的周期2π(R+ℎ【点评】考查万有引力提供向心力，掌握牛顿第二定律与万有引力定律的应用，注意正确的运算是解题的关键。22．（2024春•镇江期末）如图所示，人造卫星A绕地心做匀速圆周运动。已知地球的半径为R，A距地面的高度为h，周期为T，万有引力常量为G。求：（1）地球的质量；（2）地球的第一宇宙速度。【考点】计算天体的质量和密度；第一、第二和第三宇宙速度的物理意义．【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理能力．【答案】（1）地球的质量为4π（2）地球的第一宇宙速度为2πT【分析】（1）载人飞船绕地球运行看作是匀速圆周运动，由地球的万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解地球的质量；（2）第一宇宙速度是卫星在近地圆轨道上的环绕速度，重力等于万有引力，引力等于向心力，列式求解。【解答】解：（1）设地球的质量为M，卫星A的质量为mA，卫星A的万有引力提供向心力，有GMm则地球的质量M=4（2）设近地卫星的质量为m，近地卫星的万有引力提供向心力，有GMmR解得v=GM由（1）得M=4联立解得地球的第一宇宙速度v=2π答：（1）地球的质量为4π（2）地球的第一宇宙速度为2πT【点评】卫星所受的万有引力等于向心力、地面附近引力等于重力是卫星类问题必须要考虑的问题，本题根据这两个关系即可列式求解，注意轨道半径与星球半径的区别。23．（2024春•福清市期末）某卫星绕地球做匀速圆周运动。已知引力常量为G，地球的半径为R，地球球心和卫星的距离为r，地球表面的重力加速度为g。求：（1）地球的质量。（2）卫星绕地球做圆周运动的速度。【考点】一般卫星参数的计算；计算天体的质量和密度．【专题】定量思想；推理法；万有引力定律在天体运动中的应用专题；推理能力．【答案】（1）地球的质量为gR（2）卫星绕地球做圆周运动的速度大小为Rg【分析】（1）忽略地球自转时，根据地球表面的物体的重力等于万有引力求解地球的质量。（2）卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力求解其线速度大小。【解答】解：（1）忽略地球自转时，在地球表面的物体的重力mg等于万有引力，则有：G解得地球的质量为：M=（2）卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力得：G联立解得：v=R答：（1）地球的质量为gR（2）卫星绕地球做圆周运动的速度大小为Rg【点评】本题考查了万有引力定律的应用。掌握黄金代换式和卫星环绕地球做匀速圆周运动时，由万有引力提供向心力的原理。24．（2024春•泰州期末）某中子星的质量为M，半径为R，万有引力常量为G。（1）求此中子星表面的自由落体加速度。（2）贴近中子星表面，求沿圆轨道运动的小卫星的速度。【考点】中子星与黑洞；牛顿第二定律求解向心力．【专题】计算题；信息给予题；定性思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理能力．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据万有引力等于重力GMm（2）根据万有引力提供向心力求出卫星的速度。【解答】解：（1）根据星球表面万有引力充当向力可得：GMm解得g=G（2）小卫星受到的万有引力充当向心力，即：GMm′解得v=答：（1）此中子星表面的自由落体加速度为GM（2）贴近中子星表面，沿圆轨道运动的小卫星的速度为GM【点评】解决本题的关键掌握万有引力等于重力以及万有引力提供向心力两种的应用，明确卫星贴近星球表面转动的半径为中子星的半径。25．（2023春•崇川区校级期中）“嫦娥五号”探测器已成功实施近月制动，进入环月轨道、探测器在近月点多次变轨后依次进入椭圆轨道Ⅰ和近月圆轨道Ⅱ，简化过程如图。已知探测器在轨道Ⅱ上绕月运行的周期为T0，轨道Ⅰ近月点和远月点到月心距离分别为a和b，引力常量产生为G。求：（1）月球的质量M；（2）探测器在轨道Ⅰ上绕月运行的周期T。【考点】万有引力与重力的关系（黄金代换）；牛顿第二定律求解向心力．【专题】参照思想；方程法；模型法；万有引力定律在天体运动中的应用专题；推理能力．【答案】（1）月球的质量M为4π（2）探测器在轨道Ⅰ上绕月运行的周期T为T0【分析】（1）在近月圆轨道Ⅱ，由万有引力提供向心力可得月球的质量；（2）先求出轨道Ⅰ的半长轴，利用开普勒第三定律可得探测器绕月的周期。【解答】解：（1）探测器在近月圆轨道Ⅱ运动，万有引力提供向心力，则有：GMma2=（2）轨道Ⅰ的半长轴l=a+b2，由开普勒第三定律可知：a3答：（1）月球的质量M为4π（2）探测器在轨道Ⅰ上绕月运行的周期T为T0【点评】本题考查了万有引力定律的应用和开普勒第三定律。

考点卡片1．作用力与反作用力【知识点的认识】1.定义：（1）力是物体对物体的作用，每个力一定同时存在着受力物体和施力物体。（2）两个物体之间的作用总是用相互的，物体间相互作的这一对力称为的作用力和反作用力。（3）作用力和反作用力总是等大、反向的，可以把其中任何一个力叫作作用力，另一个力叫作反作用力。2.性质：3.特征【命题方向】下列关于作用力和反作用力的说法中，正确的是（）A.物体相互作用时，先有作用力，后有反作用力B.虽然马能将车拉动，但是马拉车的力与车拉马的力大小相等C.鸡蛋碰石头时，鸡蛋对石头的作用力小于石头对鸡蛋的作用力D.作用力和反作用力的合力为零，即两个力的作用效果可以互相抵消分析：作用力与反作用力的关系是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上，作用力与反作用力和一对平衡力最大的区别在于作用力与反作用力作用在两个不同的物体上，而一对平衡力是作用在同一个物体上的．解答：A、作用力与反作用力是同时产生、同时消失的，没有先后之分，所以A选项错误。B、马拉车的力与车拉马的力，它们是作用力与反作用力的关系，一定是大小相等的，马之所以能将车拉动，是由于马拉车的力大于车所受到的摩擦力的缘故，所以B选项正确。C、鸡蛋对石头的作用力和石头对鸡蛋的作用力，它们是作用力与反作用力，大小相等，方向相反，之所以鸡蛋碰坏了，是由于鸡蛋的承受力小，所以C选项错误。D、作用力与反作用力作用在两个不同的物体上，根本不能求它们的合力，只有作用在同一个物体上的力才可以求它们的合力，故D选项错误。故选：B。点评：本题主要是考查作用力与反作用力的关系，同时注意区分它与一对平衡力的区别．【解题思路点拨】明确作用力与反作用力的性质和特征，注意与平衡力进行区分。2．牛顿第二定律求解向心力3．开普勒三大定律【知识点的认识】开普勒行星运动三大定律基本内容：1、开普勒第一定律（轨道定律）：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。2、开普勒第二定律（面积定律）：对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积。3、开普勒第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。即：k=a在中学阶段，我们将椭圆轨道按照圆形轨道处理，则开普勒定律描述为：1．行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心；2．对于某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度（或线速度）不变，即行星做匀速圆周运动；3．所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，即：R3【命题方向】（1）第一类常考题型是考查开普勒三个定律的基本认识：关于行星绕太阳运动的下列说法正确的是（）A．所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动B．行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处C．离太阳越近的行星的运动周期越长D．所有行星轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等分析：开普勒第一定律是太阳系中的所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。在相等时间内，太阳和运动着的行星的连线所扫过的面积都是相等的。开普勒第三定律中的公式R3解：A、开普勒第一定律可得，所有行星都绕太阳做椭圆运动，且太阳处在所有椭圆的一个焦点上。故A错误；B、开普勒第一定律可得，行星绕太阳运动时，太阳位于行星轨道的一个焦点处，故B错误；C、由公式R3D、开普勒第三定律可得，所以行星轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，故D正确；故选：D。点评：行星绕太阳虽然是椭圆运动，但我们可以当作圆来处理，同时值得注意是周期是公转周期。（2）第二类常考题型是考查开普勒第三定律：某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆。每过N年，该行星会运行到日地连线的延长线上，如图所示。该行星与地球的公转半径比为（）A．（N+1N）23B．（NC．（N+1N）32D．（N分析：由图可知行星的轨道半径大，那么由开普勒第三定律知其周期长，其绕太阳转的慢。每过N年，该行星会运行到日地连线的延长线上，说明N年地球比行星多转1圈，即行星转了N﹣1圈，从而再次在日地连线的延长线上，那么，可以求出行星的周期是NN−1解：A、B、C、D：由图可知行星的轨道半径大，那么由开普勒第三定律知其周期长。每过N年，该行星会运行到日地连线的延长线上，说明从最初在日地连线的延长线上开始，每一年地球都在行星的前面比行星多转圆周的N分之一，N年后地球转了N圈，比行星多转1圈，即行星转了N﹣1圈，从而再次在日地连线的延长线上。所以行星的周期是NN−1年，根据开普勒第三定律有r地3故选：B。点评：解答此题的关键由题意分析得出每过N年地球比行星多围绕太阳转一圈，由此求出行星的周期，再由开普勒第三定律求解即可。【解题思路点拨】（1）开普勒行星运动定律是对行星绕太阳运动规律的总结，它也适用于其他天体的运动。（2）要注意开普勒第二定律描述的是同一行星离中心天体的距离不同时的运动快慢规律，开普勒第三定律描述的是不同行星绕同一中心天体运动快慢的规律。（3）应用开普勒第三定律可分析行星的周期、半径，应用时可按以下步骤分析：①首先判断两个行星的中心天体是否相同，只有两个行星是同一个中心天体时开普勒第三定律才成立。②明确题中给出的周期关系或半径关系。③根据开普勒第三定律列式求解。4．万有引力定律的内容、推导及适用范围【知识点的认识】1.定义：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方程反比。即F=Gm2.对表达式F=Gm（1）引力常量G＝6.67×10﹣11N・m2/kg2；其物理意义为：引力常量在数值上等于两个质量都是1kg的质点相距1m时的相互吸引力。（2）公式中的r是两个质点间的距离，对于质量均匀分布的球体，就是两个球心间的距离。3.F=Gm（1）万有引力定律的公式适用于计算质点间的相互作用，当两个物体间的距离比物体本身大得多时，可用此公式近似计算两个物体间的万有引力。（2）质量分布均匀的球体间的相互作用力，可用此公式计算，式中r是两个球体球心间的距离。（3）一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也可用此公式计算，式中的r是球体的球心到质点的距离。4.万有引力的四个特性【命题方向】对于万有引力定律的表达式F＝Gm1A.公式中G为引力常量，与两个物体的质量无关B.当r趋近于零时，万有引力趋近于无穷大C.m1与m2受到的引力大小总是相等的，方向相反是一对平衡力D.m1与m2受到的引力大小总是相等的，而与m1、m2是否相等无关定义：利用万有引力定律解题时，要注意以下三点：（1）理解万有引力定律的内容和适用范围，（2）知道万有引力不是什么特殊的一种力，它同样满足牛顿运动定律，（3）明确公式中各物理量的含义及公式的使用方法。解答：A、公式中的G为比例系数，称作引力常量，与两个物体的质量无关，故A正确；B、当两物体表面距离r越来越小，直至趋近于零时，物体不能再看作质点，表达式F＝Gm1CD、m1与m2受到彼此的引力为作用力与反作用力，此二力总是大小相等、方向相反，与m1、m2是否相等无关，故C错误，D正确。故选：AD。点评：本题考查万有引力的应用，注意r趋近于零时，物体不能再看作质点。【解题思路点拨】对有引力定律的两点说明。（1）任何两个物体间都存在着万有引力，只有质点间或能看成质点的物体间的引力才可以应用公式F＝Gm1（2）万有引力与距离的平方成反比，而引力常量又极小，故一般物体间的万有引力是极小的，受力分析时可忽略。5．引力常量及其测定【知识点的认识】1.引力常量是由英国物理学家卡文迪什通过扭秤实验测定的，其数值为G＝6.67×10﹣11N・m2/kg2。2.卡文迪什测定引力常量的装置示意图3.扭秤实验用到的思想是微小量放大法。【命题方向】卡文迪许利用如图所示的扭秤实验装置测量了引力常量G。为了测量石英丝极微小的扭转角，该实验装置中采取使“微小量放大”的不包括（）A.增大石英丝的直径B.增加T型架横梁的长度C.利用平面镜对光线的反射D.增大刻度尺与平面镜的距离分析：为测量石英丝极的扭转角，实验采取了“微小量放大”。当引进m′时由于物体间引力作用，使石英丝极发生微小的扭转，从而带动平面镜转动，导致经平面镜反射过来的光线发生较大变化，得出转动的角度。解答：为了测量石英丝极微小的扭转角，该实验装置中采取使“微小量放大”。利用平面镜对光线的反射，来体现微小形变的。当增大刻度尺与平面镜的距离时，转动的角度更明显。当增大T型架横梁的长度时，会导致石英丝更容易转动，对测量石英丝极微小的扭转角有利；增大石英丝的直径时，石英丝更转动更难，起不到放大的作用，故实验装置中采取使“微小量放大”的不包括A项，故A正确，BCD错误。故选：A。点评：本题巧妙地利用光的反射将因引力产生微小转动的角度放大，注意体会微小量放大的基本思路和具体方法。【解题思路点拨】要牢记是卡文迪什测定的引力常量，并且要记得扭秤实验所用到的物理学思想是微小量放大法。6．万有引力的基本计算【知识点的认识】1.万有引力定律的内容和计算公式为：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方程反比。即F=GG＝6.67×10﹣11N・m2/kg22.如果已知两个物体（可视为质点）的质量和距离就可以计算他们之间的万有引力。【命题方向】如下图，两球的质量均匀分布，大小分别为M1与M2，则两球间万有引力大小为（）A、GM1M2r2B、G分析：根据万有引力定律的内容，求出两球间的万有引力大小．解答：两个球的半径分别为r1和r2，两球之间的距离为r，所以两球心间的距离为r1+r2+r，根据万有引力定律得：两球间的万有引力大小为F＝GM故选：D。点评：对于质量均匀分布的球，公式中的r应该是两球心之间的距离．【解题思路点拨】计算万有引力的大小时要注意两个物体之间的距离r是指两个物体重心之间的距离。7．万有引力与重力的关系（黄金代换）【知识点的认识】对地球上的物体而言，受到的万有引力要比地球自转引起的物体做圆周运动所需的向心力大的多，所以通常可以忽略地球自转带来的影响，近似认为万有引力完全等于重力。即GMmR化简得到：GM＝gR2其中g是地球表面的重力加速度，R表示地球半径，M表示地球的质量，这个式子的应用非常广泛，被称为黄金代换公式。【命题方向】火星探测器着陆器降落到火星表面上时，经过多次弹跳才停下．假设着陆器最后一次弹跳过程，在最高点的速度方向是水平的，大小为v0，从最高点至着陆点之间的距离为s，下落的高度为h，如图所示，不计一切阻力．（1）求火星表面的重力加速度g0．（2）已知万有引力恒量为G，火星可视为半径为R的均匀球体，忽略火星自转的影响，求火星的质量M．分析：根据平抛运动规律求出星球表面重力加速度．运用黄金代换式GM＝gR2求出问题．解答：（1）着陆器从最高点落至火星表面过程做平抛运动，由平抛规律得：水平方向上，有x＝v0t①竖直方向上，有h=12g0t2着陆点与最高点之间的距离s满足s2＝x2+h2③由上3式解得火星表面的重力加速度g0=2ℎv（2）在火星表面的物体，重力等于火星对物体的万有引力，得mg0＝GMmR2把④代入⑤解得火星的质量M=答：（1）火星表面的重力加速度g0是2ℎv（2）火星的质量M是2ℎv点评：重力加速度g是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量．把星球表面的物体运动和天体运动结合起来是考试中常见的问题．【解题思路点拨】1.黄金代换式不止适用于地球，也试用于其他一切天体，其中g表示天体表面的重力加速度、R表示天体半径、M表示天体质量。2.应用黄金代换时要注意抓住如“忽略天体自转”、“万有引力近似等于重力”、“天体表面附近”等关键字。8．计算天体的质量和密度【知识点的认识】1.天体质量的计算（1）重力加速度法若已知天体（如地球）的半径R及其表面的重力加速度g，根据在天体表面上物体的重力近似等于天体对物体的引力，得mg=Gm1m（2）环绕法借助环绕中心天体做匀速圆周运动的行星（或卫星）计算中心天体的质量，俗称“借助外援法”。常见的情况如下：2.天体密度的计算若天体的半径为R，则天体的密度ρ=M43πR特殊情况：当卫星环绕天体表面运动时，卫星的轨道半径r可认为等于天体半径R，则ρ=3π【命题方向】近年来，人类发射的多枚火星探测器已经相继在火星上着陆，正在进行着激动人心的科学探究，为我们将来登上火星、开发和利用火星资源奠定了坚实的基础。如果火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动，并测得该运动的周期为T，则火星的平均密度ρ的表达式为（k为某个常量）（）A.ρ=kTB.ρ＝kTC.ρ＝kT2分析：研究火星探测器绕火星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式求出中心体的质量。根据密度公式表示出密度。解答：研究火星探测器绕火星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：mr4得：M=4则火星的密度：ρ=M由①②得火星的平均密度：ρ=3π则ABC错误，D正确。故选：D。点评：运用万有引力定律求出中心体的质量。能够运用物理规律去表示所要求解的物理量。向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用。【解题思路点拨】能否计算得出天体的质量和密度的技巧如下：①计算中心天体的质量需要知道：a、行星或卫星运行的轨道半径，以及运行的任一参数（如线速度或角速度或向心加速度等）b、如果是忽略天体自转、或在天体表面附近、或提示万有引力近似等于重力，则可以应用黄金代换计算中心天体质量，此时需要知道天体的半径，以及天体表面的重力加速度。②计算中心天体的密度需要知道只要能求出天体质量，并知道天体自身半径就可以求出中心天体的密度9．第一、第二和第三宇宙速度的物理意义【知识点的认识】一、宇宙速度1．第一宇宙速度（环绕速度）（1）大小：7.9km/s．（2）意义：①卫星环绕地球表面运行的速度，也是绕地球做匀速圆周运动的最大速度．②使卫星绕地球做匀速圆周运动的最小地面发射速度．2．第二宇宙速度（1）大小：11.2km/s（2）意义：使卫星挣脱地球引力束缚的最小地面发射速度．第二宇宙速度（脱离速度）在地面上发射物体，使之能够脱离地球的引力作用，成为绕太阳运动的人造行星或绕其他行星运动的人造卫星所必需的最小发射速度，其大小为v＝11.2km/s．3．第三宇宙速度（1）大小：16.7km/s（2）意义：使卫星挣脱太阳引力束缚的最小地面发射速度．第三宇宙速度（逃逸速度）在地面上发射物体，使之最后能脱离太阳的引力范围，飞到太阳系以外的宇宙空间所必需的最小速度，其大小为v＝16.7km/s．三种宇宙速度比较宇宙速度数值（km/s）意义第一宇宙速度7.9这是卫星绕地球做圆周运动的最小发射速度第二宇宙速度11.2这是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度第三宇宙速度16.7这是物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度【命题方向】（1）第一类常考题型是考查对第一宇宙速度概念的理解：关于第一宇宙速度，下列说法正确的是（）A．它是人造地球卫星绕地球作匀速圆周运动的最大速度B．它是人造地球卫星在圆形轨道上的最小运行速度C．它是能使卫星绕地球运行的最小发射速度D．它是人造卫星绕地球作椭圆轨道运行时在近地点的速度分析：第一宇宙速度是在地面发射人造卫星所需的最小速度，也是圆行近地轨道的环绕速度，也是圆形轨道上速度的最大值．解：第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度v=GMR因而第一宇宙速度是人造地球卫星绕地球作匀速圆周运动的最大速度，A正确、B错误；在近地面发射人造卫星时，若发射速度等于第一宇宙速度，重力恰好等于向心力，做匀速圆周运动，若发射速度大于第一宇宙速度，重力不足提供向心力，做离心运动，即会在椭圆轨道运动，因而C正确、D错误；故选AC．点评：要使平抛的物体成为绕地球做运动的卫星，其速度必须小于或等于第一宇宙速度，当取等号时为圆轨道．【解题思路点拨】1.三个宇宙速度都有自身的物理意义，要准确记住其意义及具体的数值。2.每个天体都有自己的宇宙速度，课本上介绍的只是地球的三大宇宙速度。10．同步卫星的特点及相关计算【知识点的认识】同步卫星的特点（1）轨道平面一定：轨道平面和赤道平面重合．（2）周期一定：与地球自转周期相同，即T＝24h＝86400s．（3）角速度一定：与地球自转的角速度相同．（4）高度一定：据GMmr2=m4π2T2r，得r=3（5）速率一定：运动速度v=2πr（6）绕行方向一定：与地球自转的方向一致．【命题方向】地球同步卫星是与地球自转同步的人造卫星（）A、它只能在赤道正上方，且离地心的距离是一定的B、它可以在地面上任一点的正上方，但离地心的距离是一定的C、它只能在赤道的正上方，但离地心的距离可按需要选择不同值D、它可以在地面上任一点的正上方，且离地心的距离可按需要选择不同值分析：了解同步卫星的含义，即同步卫星的周期必须与地球自转周期相同．物体做匀速圆周运动，它所受的合力提供向心力，也就是合力要指向轨道平面的中心．通过万有引力提供向心力，列出等式通过已知量确定未知量．解答：同步卫星若在除赤道所在平面外的任意点，假设实现了“同步”，那它的运动轨道所在平面与受到地球的引力就不在一个平面上，这是不可能的，因此同步卫星相对地面静止不动，它只能在赤道的正上方。根据万有引力提供向心力，列出等式：GMm(R+ℎ)2=故选：A。点评：地球质量一定、自转速度一定，同步卫星要与地球的自转实现同步，就必须要角速度与地球自转角速度相等，这就决定了它的轨道高度和线速度大小．【解题思路点拨】同步卫星是相对地球静止的卫星，运行周期与地球自转周期一致，所以其轨道半径、线速度、角速度等都是确定数值。11．近地卫星与黄金代换【知识点的认识】1.近地卫星是指轨道在地球表面附近的卫星，计算时轨道半径可近似取地球半径。2.因为脱离了地面，近地卫星受到的万有引力就完全等于重力，所以有GMmR2=3.对于近地卫星而言，因为轨道半径近似等于地球半径，所以有GMmR2=mg＝mv2R【命题方向】已知地球质量是月球质量的81倍，地球半径是月球半径的3.8倍．已知某一近地卫星绕地球运动的周期为1.4小时，由此估算在月球上发射“近月卫星”的环绕周期约为（只考虑月球对卫星的引力）（）A、1.0小时B、1.6小时C、2.1小时D、3.0小时分析：卫星绕地球和月球运行时，分别由地球和月球的万有引力提供向心力，列出等式表示出周期之比，即可求出“近月卫星”的环绕周期．解答：卫星绕地球和月球做匀速圆周运动时，根据万有引力提供向心力，GMmR2=得，T＝2πR则得到：“近月卫星”的环绕周期与近地卫星的周期为T月：T地=代入解得，T月＝1.6h故选：B。点评：求一个物理量之比，我们应该把这个物理量先用已知的物理量表示出来，再进行之比．向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．【解题思路点拨】近地卫星最大的特点就是轨道半径可以近似等于地球半径，既可以应用普通卫星受到的万有引力完全提供向心力的规律，也可以满足万有引力近似等于重力的黄金代换式，是联系“地”与“天”的桥梁。12．一般卫星参数的计算【知识点的认识】对于一般的人造卫星而言，万有引力提供其做圆周运动的向心力。于是有：①GMmr2=m②GMmr2=mω2③GMmr2=m④GMmr2在卫星运行的过程中，根据题目给出的参数，选择恰当的公式求解相关物理量。【解题思路点拨】2005年10月12日，我国成功地发射了“神舟”六号载人宇宙飞船，飞船进入轨道运行若干圈后成功实施变轨进入圆轨道运行，经过了近5天的运行后，飞船的返回舱顺利降落在预定地点．设“神舟”六号载人飞船在圆轨道上绕地球运行n圈所用的时间为t，若地球表面重力加速度为g，地球半径为R，求：（1）飞船的圆轨道离地面的高度；（2）飞船在圆轨道上运行的速率．分析：研究“神舟”六号载人飞船在圆轨道上绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力等于向心力列出方程，根据地球表面忽略地球自转时万有引力等于重力列出方程进行求解即可．解答：（1）“神舟”六号载人飞船在圆轨道上绕地球运行n圈所用的时间为t，T=t研究“神舟”六号载人飞船在圆轨道上绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力定律分别对地球表面物体和飞船列出方程得：G⋅Mm根据地球表面忽略地球自转时万有引力等于重力列出方程得：G⋅Mmr＝R+h④由①②③④解得：ℎ=②由线速度公式得：v=2π(R+ℎ)∴v=答：（1）飞船的圆轨道离地面的高度是3g（2）飞船在圆轨道上运行的速率是32πng点评：本题要掌握万有引力的作用，天体运动中万有引力等于向心力，地球表面忽略地球自转时万有引力等于重力，利用两个公式即可解决此问题．只是计算和公式变化易出现错误．【解题思路点拨】在高中阶段，一般把卫星的运行看作匀速圆周运动，万有引力完全充当圆周运动的向心力。但是计算的公式比较多，需要根据题目给出的参数，选择恰当的公式进行计算。13．不同轨道上的卫星（可能含赤道上物体）运行参数的比较【知识点的认识】1.卫星运行的一般规律如下：①GMmr2=m②GMmr2=mω2③GMmr2=m④GMmr2由此可知，当运行半径r增大时，卫星运行的线速度v减小，角速度ω减小，加速度a减小，周期T变大。所以可总结出一条规律为“高轨低速长周期”。即轨道大时，速度（“所有的速度”：线速度、角速度、加速度）较小、周期较大。2.卫星的运行参数如何与赤道上物体运行的参数相比较？赤道上运行的物体与同步卫星处在同一个轨道平面，并且运行的角速度相等，所以比较赤道上物体与一般卫星的运行参数时，可以通过同步卫星建立联系。【命题方向】据报道：北京时间4月25日23时35分，我国数据中继卫星“天链一号01星”在西昌卫星发射中心发射升空，经过4次变轨控制后，成功定点于东经七十七度赤道上空的同步轨道．关于成功定点后的“天链一号01星”下列说法正确的是（）A、它运行的线速度等于第一宇宙速度B、它运行的周期等于地球的自转周期C、它运行的角速度小于地球的自转角速度D、它的向心加速度等于静止在赤道上物体的向心加速度分析：“天链一号01星”卫星为地球同步卫星，又称对地静止卫星，是运行在地球同步轨道上的人造卫星，卫星距离地球的高度约为36000km，卫星的运行方向与地球自转方向相同、运行轨道为位于地球赤道平面上圆形轨道、运行周期与地球自转一周的时间相等，即23时56分4秒，卫星在轨道上的绕行速度约为3.1公里/秒，其运行角速度等于地球自转的角速度．解答：A．任何绕地球做圆周运动的卫星速度都小于第一宇宙速度，故A错误；B．“天链一号01星”卫星为地球同步卫星，周期等于地球的自转周期。故B正确；C．“天链一号01星”卫星为地球同步卫星，角速度等于地球的自转角速度。故C错误；D．根据GMm故选：B。点评：本题考查了地球卫星轨道相关知识点，地球卫星围绕地球做匀速圆周运动，圆心是地球的地心，万有引力提供向心力，轨道的中心一定是地球的球心；同步卫星有四个“定”：定轨道、定高度、定速度、定周期．本题难度不大，属于基础题．【解题思路点拨】对于不同轨道上的卫星（或物体），要想比较他们的运行参数，一般遵循的原则是，“天比天，直接比；天比地，要帮忙”，即卫星与卫星之间可以通过万有引力提供向心力直接进行分析比较，而卫星与赤道上物体的比较，则需要借助同步卫星进行分析。14．卫星的发射及变轨问题【知识点的认识】1.卫星从发射到入轨运行不是一蹴而就的，要经过多次的轨道变化才能实现。2.一般来说卫星的发射包括以下步骤：①发射地球卫星，如下图a、先进入近地轨道Ⅲb、在B点加速进入椭圆轨道Ⅱc、在远地点A加速进入高轨道Ⅰ②发射其他行星的卫星，如下图（以月球为例）a、先进入近地轨道b、加速进入椭圆轨道c、多次在近地点加速增加远地点高度，从而进入地月转移轨道d、在地月转移轨道上的某点被月球引力俘获进入月球轨道e、在近地点减速减小远地点高度f、进入环月轨道【命题方向】2022年我国航天事业发生多件大事，让世界瞩目。北京时间2022年6月5日10时44分，神舟十四号载人飞船发射取得成功。北京时间2022年6月5日17时42分，成功对接于天和核心舱径向端口，整个对接过程