广东省惠州八中2024-2025学年高二（下）第一次段考3月月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年广东省惠州八中高二（下）第一次段考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设函数f(x)在x=x0处存在导数为2，则Δx→0limA.2 B.1 C.23 D.2.用2，3，4，5，7这五个数组成无重复数字的五位数，则不同的偶数共有(

)A.120个 B.72个 C.60个 D.48个3.函数f(x)=cosx+(x+1)sinx+1在区间[0,2π]的最小值、最大值分别为(

)A.−π2，π2 B.−3π2，π2 C.−π4.将9个相同的小球放入3个不同的盒子中共有多少种方法(每个盒子中至少放入一个小球)(

)A.28 B.56 C.36 D.845.函数f(x)=x4x2A. B.

C. D.6.甲乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有(

)A.30种 B.60种 C.120种 D.240种7.用6种不同的颜色给如图所示的地图上色，要求相邻两块涂不同的颜色，则不同的涂色方法有(

)A.240

B.360

C.480

D.6008.已知函数f(x)=aex−lnx在区间(1,2)上单调递增，则a的最小值为A.e2 B.e C.e−1 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法正确的是(

)A.将5封信投入3个邮筒，不同的投法共有35种

B.有三张参观券，要在5人中确定3人去参观，不同方法的种数是60

C.从6男4女中选4人参加比赛，若4人中必须有男有女，则共有194种选法

D.甲、乙、丙、丁四人排成一排，则甲、乙两人不相邻共有1210.若{an}为等差数列，a2=11，A.an=15−2n B.−20是数列{an}中的项

C.数列{an}11.若函数f(x)=alnx+bx+cA.bc>0 B.ab>0 C.b2+8ac>0 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知函数f(x)=2f′(0)ex−x2+3x13.将序号分别为1，2，3，4，5，6的六张参观券全部分给甲、乙等5人，每人至少一张，如果分给甲的两张参观券是连号，则不同分法共有______种.14.从1，2，3，4，5，6这6个数字中，任取3个数字组成无重复数字的三位数，当其中有1和3时，3必须排在1的前面；当只有1和3中的1个时，它应排在其他数字的前面，这样不同的无重复数字的三位数共有______个(用数字作答)．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

(1)求(1−1x)10展开式中1x5的系数；16.(本小题15分)

已知函数f(x)=lnx+x2+ax+2在点(2,f(2))处的切线与直线2x+3y=0垂直．

(1)求a；

(2)17.(本小题15分)

设{an}是公比不为1的等比数列，a1为a2，a3的等差中项．

(1)求{an}的公比；18.(本小题17分)

已知数列{an}的前n项和为Sn.且a1=1,Sn=13an+1(n∈N∗)．

19.(本小题17分)

已知函数f(x)=alnx−12x2，a∈R．

(1)当a=1时，求f(x)的极值点；

(2)讨论f(x)的单调性；

(3)若函数f(x)在[1,e]上恒小于0，求参考答案1.B

2.D

3.D

4.A

5.A

6.C

7.C

8.C

9.ACD

10.AC

11.BCD

12.−6

13.120

14.60

15.

16.解：(1)f′(x)=1x+2x+a，则f′(2)=12+2×2+a=92+a，

由题意可得(92+a)×(−23)=−1，解得a=−3；

(2)由a=−3，故f(x)=lnx+x2−3x+2，

则f′(x)=1x+2x−3=2x2−3x+1x=(2x−1)(x−1)x，x>0，

故当0<x<12时，f′(x)>0，当17.解：(1)设{an}是公比q不为1的等比数列，

a1为a2，a3的等差中项，可得2a1=a2+a3，

即2a1=a1q+a1q2，

即为q2+q−2=0,

解得q=−2(q=1舍去)；

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