广东省梅州市丰顺县东海中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案）

第PAGE"pagenumber"pagenumber页，共NUMPAGES"numberofpages"numberofpages页2024-2025学年第二学期丰顺县东海中学2月质量检测九年级数学试题学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、单选题（本大题共10小题，共30分）1．（本题3分）大小在和之间的整数有（

）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个2．（本题3分）如图的图案是由一个菱形通过旋转得到的，每次旋转角度是（）A． B． C． D．3．（本题3分）一个布袋里装有2个红球，3个黑球，4个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则下列事件中，发生可能性最大的是()A．摸出的是白球B．摸出的是黑球C．摸出的是红球D．摸出的是绿球4．（本题3分）下列叙述错误的是（）A．坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称为象限B．坐标轴上的点不属于任何象限C．平面直角坐标系的两条数轴是互相垂直的D．第二、四象限内点的横、纵坐标符号相同，第一、三象限内点的横、纵坐标符号不同5．（本题3分）已知反比例函数y=4−mx，当x<0A．−1 B．2 C．3 6．（本题3分）如图，将长方形绕着它的一边所在的直线l旋转一周，可以得到的立体图形是（）A． B． C． D．7．（本题3分）若x2=−52A．0 B．−10 C．0或−10 8．（本题3分）如果a－b＝3，ab＝273，那么b2＋3b＋3＝()A．270B．273C．276D．8199．（本题3分）小明设计用手电来测量某古城墙高度，如图所示，点P处水平放置一平面镜（平面镜的厚度忽略不计），光线从点A出发，经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=A．9米 B．12米 C．15米 D．21.6米10．（本题3分）如图，已知，，以为直径的圆交于点，过点的⊙的切线交于点若，则⊙的半径是（

）A． B． C． D．二、填空题（本大题共5小题，共15分）11．（本题3分）开放性试题如图，已知点A3,3，B3,1，反比例函数y=12．（本题3分）如图所示，已知△ABC的周长是10，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD（第9题图）13．（本题3分）如图,△ABC中,点E是BC上的一点,EC=2BE,BD是边AC上的中线,若S△ABC=18,则S△ADF-S△BEF=．

14．（本题3分）［中］已知a−2b−15．（本题3分）如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，点E,F分别是AD,AB上的动点，若∠BAC=50∘，当三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（本题7分）先化简，再求值：，其中．17．（本题7分）如图，在矩形中，连接，O为中点，在延长线上取一点E使得，且，在反向延长线上取一点F使得，连接，过点C作．(1)判断四边形的形状，并说明理由．(2)若，求的长．18．（本题7分）如图，和是的内接三角形，是直径．(1)若，求的度数；(2)过点C作直线，若，求证：是的切线．19．（本题9分）“唱响红色主旋律，不忘初心担使命．”为宣传红色文化教育，展示青少年听党话、跟党走的良好精神风貌．南昌市某校举办了“红五月”大合唱展演活动．九年级学生准备选择A．《龙的传人》、B．《祖国有我》、C．《东方红》、D．《我和我的祖国》四首歌曲中的两首进行合唱，已知每首歌曲被选中的机会均等．(1)选中《龙的传人》是___________事件，选中《唱支山歌给党听》是__________事件（填“不可能”、“必然”或“随机”）；(2)请你用列举法、列表法或画树状图法表示出所有可能的结果，并求“选中《祖国有我》和《东方红》”的概率．20．（本题9分）已知：如图，D,E分别是等边三角形的两边上的点，且，猜测的度数，并说明理由．

21．（本题9分）如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且AO＝CO，点E在BD上，满足∠EAO＝∠DCO．（1）求证：四边形AECD是平行四边形；（2）若AB＝BC，CD＝5，AC＝8，求四边形AECD的面积．22．（本题13分）如图,在平面直角坐标中，抛物线y=ax2－2ax－3a(a≠0)与x轴交于A、B(A在B的左侧)，与y轴交于点C,且OC=3OA．（1）如图（1）求抛物线的解析式；（2）如图（2）动点P从点O出发，沿y轴正方向以每秒1个单位的速度移动，点D是抛物线顶点，连接PB、PD、BD，设点P运动时间为t（单位：秒），△PBD的面积为S，求S与t的函数关系式；（3）如图（3）在（2）的条件下，延长BP交抛物线于点Q，过点O作OE⊥BQ，垂足为E，连接CE、CB，若CE=CB，求t值，并求出此时的Q点坐标.23．（本题14分）在中，，，绕点C顺时针旋转角度（）得到DC．(1)如图1，若，连接交于点E，若，求的长；(2)如图2，若，平分交于点F，连接，过点C作，在射线上取点G使得，连接，请用等式表示线段,,之间的数量关系并证明；(3)如图3，若，点P是线段上一动点，将绕点P逆时针旋转得到，连接，M为的中点，当取得最小值时，请直接写出的面积．

参考答案1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】C10．【答案】D11．【答案】6（答案不唯一）12．【答案】513．【答案】314．【答案】415．【答案】11516．【答案】，17．【答案】18．【详解】（1）解：∵是直径，∴，∵，∴；（2）证明：连接，∵是的直径，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵是的半径，∴是的切线．19．【答案】(1)随机，不可能；20.21．【详解】（1）证明：在△AOE和△COD中，∴．∴OD＝OE．又∵AO＝CO，∴四边形AECD是平行四边形．（2）∵AB＝BC，AO＝CO，∴BO为AC的垂直平分线，．∴平行四边形AECD是菱形．∵AC＝8，．在Rt△COD中，CD＝5，，∴，，∴四边形AECD的面积为24．22．【答案】（1）y=x2－2x－3；（2）S=t+6；（3）t=；Q

(，).23．【详解】（1）解：由旋转可得，，，，，，，在中，，，，；（2）解：；证明：连接，与交于点，如图2，由旋转可得，，，，平分，，∴，，，，，，，，是等腰直角三角形，，，，，，，，,,三点共线，且是等腰直角三角形，，，整理得；（3）解：如