高考数学复习专题一集合与常用逻辑用语不等式第1讲集合与常用逻辑用语理

第1讲集合与惯用逻辑用语专题一集合与惯用逻辑用语、不等式1/46热点分类突破真题押题精练2/46Ⅰ热点分类突破3/46热点一集合关系及运算1.集合运算性质及主要结论(1)A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝B∪A.(2)A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A.(3)A∩(∁UA)＝∅，A∪(∁UA)＝U.(4)A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A.2.集合运算中惯用方法(1)若已知集合是不等式解集，用数轴求解.(2)若已知集合是点集，用数形结正当求解.(3)若已知集合是抽象集合，用Venn图求解.4/46例1

(1)(届湖南师大附中月考)已知集合A＝{x|log2x<1}，B＝{y|y＝2x，x≥0}，则A∩B等于A.∅ B.{x|1<x<2}C.{x|1≤x<2} D.{x|1<x≤2}答案解析解析由已知可得A＝{x|0<x<2}，B＝{y|y≥1}⇒A∩B＝{x|1≤x<2}，故选C.√5/46(2)(届潍坊临朐县月考)已知集合M＝{(x，y)|y＝f(x)}，若对于任意(x1，y1)∈M，存在(x2，y2)∈M，使得x1x2＋y1y2＝0成立，则称集合M是“理想集合”.给出以下4个集合：①M＝

；②M＝{(x，y)|y＝sinx}；③M＝{(x，y)|y＝ex－2}；④M＝{(x，y)|y＝lgx}.其中全部“理想集合”序号是A.①③ B.②③C.②④ D.③④√答案解析思维升华6/467/46③项，由图象可得直角一直存在，故正确；综合②③正确，故选B.8/46思维升华(1)关于集合关系及运算问题，要先对集合进行化简，然后再借助Venn图或数轴求解.(2)对集合新定义问题，要紧紧围绕新定义集合性质探究集合中元素特征，将问题转化为熟悉知识进行求解，也可利用特殊值法进行验证.9/46跟踪演练1

(1)(届云南曲靖一中月考)已知集合A＝{x∈N|x2－5x＋4≤0}，B＝{x|x2－4＝0}，以下结论成立是A.B⊆A B.A∪B＝AC.A∩B＝A D.A∩B＝{2}√答案解析解析A＝{x∈N|1≤x≤4}，B＝{x|x＝±2}⇒A∩B＝{2}，故选D.10/46(2)用C(A)表示非空集合A中元素个数，定义A*B＝

若A＝{1,2}，B＝{x|(x2＋ax)(x2＋ax＋2)＝0}，且A*B＝1，设实数a全部可能取值组成集合是S，则C(S)等于A.4 B.3 C.2 D.1√答案解析11/46解析由A＝{1,2}，得C(A)＝2，由A*B＝1，得C(B)＝1或C(B)＝3.由(x2＋ax)(x2＋ax＋2)＝0，得x2＋ax＝0或x2＋ax＋2＝0.当C(B)＝1时，方程(x2＋ax)(x2＋ax＋2)＝0只有实根x＝0，这时a＝0；当C(B)＝3时，必有a≠0，这时x2＋ax＝0有两个不相等实根x1＝0，x2＝－a，方程x2＋ax＋2＝0必有两个相等实根，且异于x1＝0，x2＝－a.12/46热点二四种命题与充要条件1.四种命题中原命题与逆否命题同真同假，逆命题是否命题同真同假.2.若p⇒q，则p是q充分条件，q是p必要条件；若p⇔q，则p，q互为充要条件.13/46例2

(1)(届抚州七校联考)A，B，C三个学生参加了一次考试，A，B得分均为70分，C得分为65分.已知命题p：若及格分低于70分，则A，B，C都没有及格.在以下四个命题中，为p逆否命题是A.若及格分不低于70分，则A，B，C都及格B.若A，B，C都及格，则及格分不低于70分C.若A，B，C最少有一人及格，则及格分不低于70分D.若A，B，C最少有一人及格，则及格分高于70分√答案解析14/46解析依据原命题与它逆否命题之间关系知，命题p：若及格分低于70分，则A，B，C都没有及格，p逆否命题是：若A，B，C最少有1人及格，则及格分不低于70分.故选C.15/46A.充分无须要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也无须要条件√答案解析思维升华16/46思维升华充分条件与必要条件三种判定方法(1)定义法：正、反方向推理，若p⇒q，则p是q充分条件(或q是p必要条件)；若p⇒q且q⇏p，则p是q充分无须要条件(或q是p必要不充分条件).(2)集正当：利用集合间包含关系.比如，若A⊆B，则A是B充分条件(B是A必要条件)；若A＝B，则A是B充要条件.(3)等价法：将命题等价转化为另一个便于判断真假命题.17/46跟踪演练2

(1)相关命题说法正确是A.命题“若xy＝0，则x＝0”否命题为：“若xy＝0，则x≠0”B.命题“∃x0∈R，使得2

－1<0”否定是：“∀x∈R，2x2－1<0”C.“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”逆命题为真命题D.命题“若cosx＝cosy，则x＝y”逆否命题为真命题√答案解析18/46解析对于A选项，命题“若xy＝0，则x＝0”否命题为“若xy≠0，则x≠0”，否命题是条件和结论双重否定，故A错误；对于B选项，命题“∃x0∈R，使2

－1<0”否定是“∀x∈R，2x2－1≥0”，故B错误；选项C逆命题为真命题，故C正确；选项D原命题是假命题，则逆否命题与之对应，也是假命题，故D错误，故选C.19/46(2)(届湖南长沙一中月考)在△ABC中，“A<B<C”是“cos2A>cos2B>cos2C”A.充分无须要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也无须要条件答案解析√20/46解析由正弦定理，可得在△ABC中，若A<B<C，则sinA<sinB<sinC，则sin2A<sin2B<sin2C，可得cos2A>cos2B>cos2C，反之也成立.所以在△ABC中，“A<B<C”是“cos2A>cos2B>cos2C”充要条件，故选C.21/46热点三逻辑联结词、量词1.命题p∨q，只要p，q有一真，即为真；命题p∧q，只有p，q均为真，才为真；綈p和p为真假对立命题.2.命题p∨q否定是(綈p)∧(綈q)；命题p∧q否定是(綈p)∨(綈q).3.“∀x∈M，p(x)”否定为“∃x0∈M，綈p(x0)”；“∃x0∈M，p(x0)”否定为“∀x∈M，綈p(x)”.22/46例3

(1)已知函数f(x)＝

给出以下两个命题：命题p：若m＝

，则f(f(－1))＝0；命题q：∃m∈(－∞，0)，方程f(x)＝0有解.那么，以下命题为真命题是A.p∧q B.(綈p)∧qC.p∧(綈q) D.(綈p)∧(綈q)√答案解析思维升华23/46当x≥0时，若m<0，f(x)＝m－x2<0.故∀m∈(－∞，0)，方程f(x)＝0无解，从而命题q为假命题，所以p∧(綈q)为真命题，故选C.24/46思维升华命题否定和否命题是两个不一样概念：命题否定只否定命题结论，真假与原命题相对立.25/46√答案解析思维升华26/46所以f(x)>f(1)＝0，故p是真命题，即綈p是假命题.故选D.27/46思维升华判断命题真假要先明确命题组成.由命题真假求某个参数取值范围，还能够考虑从集合角度来思索，将问题转化为集合间运算.28/46跟踪演练3

(1)(届黑吉两省八校期中)已知：命题p：若函数f(x)＝x2＋|x－a|是偶函数，则a＝0；命题q：∀m∈(0，＋∞)，关于x方程mx2－2x＋1＝0有解.在①p∨q；②p∧q；③(綈p)∧q；④(綈p)∨(綈q)中，为真命题是A.②③ B.②④ C.③④ D.①④√答案解析解析因为f(－x)＝f(x)，所以1＋|a＋1|＝1＋|a－1|，解得a＝0，故命题p为真命题；又因为当Δ＝4－4m≥0，即m≤1时，方程有解，所以q为假命题.所以p∨q与(綈p)∨(綈q)为真命题，故选D.29/46(2)(届徐州丰县民族中学调研)若命题“∃x0∈R，使得x＋(1－a)x0＋1<0”是假命题，则实数a取值范围为_________.答案解析[－1，3]解析由题设可得(1－a)2－4≤0，解得－1≤a≤3.30/46Ⅱ真题押题精练31/46真题体验1.(·北京改编)若集合A＝{x|－2<x<1}，B＝{x|x<－1或x>3}，则A∩B＝_____________.{x|－2<x<－1}答案解析解析∵A＝{x|－2<x<1}，B＝{x|x<－1或x>3}，∴A∩B＝{x|－2<x<－1}.123432/46充分无须要答案解析123433/46123434/463.(·山东改编)已知命题p：∃x∈R，x2－x＋1≥0；命题q：若a2<b2，则a<b.以下命题为真命题是____.(填序号)①p∧q；②p∧(綈q)；③(綈p)∧q；④(綈p)∧(綈q).②解析∵一元二次方程x2－x＋1＝0判别式Δ＝(－1)2－4×1×1＜0，∴x2－x＋1＞0恒成立，∴p为真命题，綈p为假命题.∵当a＝－1，b＝－2时，(－1)2＜(－2)2，但－1＞－2，∴q为假命题，綈q为真命题.依据真值表可知，p∧(綈q)为真命题，p∧q，(綈p)∧q，(綈p)∧(綈q)为假命题.1234答案解析35/464.(·浙江改编)命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”否定形式是___________________________.∃x0∈R，∀n∈N*，使得n＜x答案解析1234解析原命题是全称命题，条件为∀x∈R，结论为∃n∈N*，使得n≥x2，其否定形式为特称命题(存在性命题)，条件中改量词，并否定结论.36/46押题预测1.若集合A＝{x|1≤2x≤8}，B＝{x|log2(x2－x)>1}，则A∩B等于A.(2,3] B.[2,3]C.(－∞，0)∪(0,2] D.(－∞，－1)∪[0,3]√答案解析押题依据集合运算在历年高考中地位都很主要，已成为送分必考试题.集合运算常与不等式(尤其是一元一次不等式、一元二次不等式)求解、函数定义域、函数值域等知识相交汇.押题依据123437/46解析

A＝[0,3].又log2(x2－x)>log22，即x2－x>2，解得x<－1或x>2，所以B＝(－∞，－1)∪(2，＋∞).所以A∩B＝(2,3].123438/462.已知“x>k”是“<1”充分无须要条件，则k取值范围是A.[2，＋∞) B.[1，＋∞)C.(2，＋∞) D.(－∞，－1]√押题依据充分、必要条件判定一直是高考考查重点，该类问题必须以其它知识为载体，综合考查数学概念.所以x<－1或x>2.答案解析押题依据123439/46答案解析押题依据123√440/46123押题依据惯用逻辑用语中命题真假判断、充要条件、全称量词、存在量词及逻辑联结词是数学学习主要工具，也是高考考查热点问题.441/46123442/46123③当p∨q为真命题时，p，q不一定