甘肃省张掖市某校2025届高三下学期二轮复习联考（一）数学试题（B）（解析版）

高级中学名校试题PAGEPAGE1甘肃省张掖市某校2025届高三下学期二轮复习联考（一）数学试题（B）一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设复数满足，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为，所以，所以，则，因此.故选：B.2.方程组的解集是（）A.，或 B.C. D.【答案】D【解析】由方程组，解得，所以该方程组的解集为，而.故选：D.3.已知非零向量，，满足：，，则向量与的夹角为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由，可得，两边平方得，即，∵，∴，∴，∴向量与的夹角为.故选：C4.目前新能源汽车越来越受到人们的关注与喜爱，其中新能源汽车所配备电池的充电量及正常使用年限是人们购车时所要考虑的重要因素之一.某厂家生产的某一型号的新能源汽车配备了两组电池，且两组电池能否正常使用相互独立.电池的正常使用年限（单位：年）服从正态分布，，，则这两组电池在20年内都能正常使用的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵，，∴，∴正态曲线的对称轴为，则，即一组电池在20年内能正常使用的概率为，∴这两组电池在20年内都能正常使用的概率为.故选：D5.某中学从高一学生中抽取了50名男生，50名女生调查高一学生身高的情况.已知所有这100名学生身高的方差为48，其中50名男生身高的平均数为，方差为16，50名女生身高的平均数为，则50名女生身高的方差为（）A.15 B.24 C.30 D.36【答案】C【解析】设男生身高的平均数和方差分别是，女生身高的平均数和方差分别是，则，，可得所有100名学生身高的平均数.所有100名学生身高的方差，即，解得.故选：C.6.已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，，则边上的高（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵，，，∴由余弦定理得，即，解得或（舍去），又，∴，由三角形的面积公式可得，即.故答案为：.7.已知函数，则函数的最大值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意知：的定义域为..设，则.当时，，在上单调递减，所以，，即，故当时，，在单调递增；当时，，在上单调递减.所以，.故选：A.8.已知函数是上的奇函数，且，对于任意的，都有，则不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】设，由函数是上的奇函数，得的定义域为，且，函数也是上的奇函数，对于任意的，都有，得，即，函数在上单调递增，又为奇函数，因此在上单调递增，由，得，由不等式，则，解得，所以不等式的解集为.故选：A二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A.若，则B.命题“，都有”的否定是“，使得”C.“”是“”的必要不充分条件D.关于的不等式的解集为，则【答案】ACD【解析】对于A，，故A正确；对于B，“，都有”的否定是“，使得”，故B不正确；对于C，由，可得，所以，所以，所以，解得或“”是“”的必要不充分条件，故C正确；对于D，由题意知和1是关于的方程的两个根，，解得，，故D正确.故选：ACD.10.如图，已知底面为矩形的四棱锥的顶点的位置不确定，点在棱上，且，平面平面，则下列结论正确的是（）A.B.平面平面C.若，则直线与平面所成角为D.存在某个位置，使平面与平面的交线与底面平行【答案】ABC【解析】对于A，平面平面，平面平面平面平面，又平面，故A正确；对于B，由A知平面，又平面平面平面，故B正确；对于C，由A知平面，在矩形中，，直线与平面所成的角为，在中，，故C正确；对于D，设平面平面，假设底面，平面平面，平面平面，，则与重合，则，显然不成立，则假设不成立，故D错误.故选：ABC11.已知椭圆的左、右焦点分别为、，直线与椭圆交于、两点，且，是椭圆上与、不重合的点.下列说法正确的是（）A.若（其中），则椭圆的离心率B.若，则的最大值为C.若，，则D.若，直线、的斜率之积为，则【答案】AC【解析】如下图所示：因为，所以，，则.对于A，因为，所以，，又，所以，，等式两边同时除以可得，即，解得（负值舍去），故A正确；对于B，因为，由基本不等式可得，当且仅当时等号成立，但点不可能在轴上，等号无法取得，故B错误；对于C，因为，，所以，，则，故C正确；对于D，设直线、的斜率分别为、，则，设、，则，因为，所以，，两式相减得，所以，，而，则，故D不正确.故选：AC.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.展开式中的系数为__________.【答案】【解析】的展开式通项为，的展开式通项为，所以，的展开式通项为，由，可得或或或，故展开式中含的系数为.故答案为：.13.已知函数，且函数图象过点，则函数在区间上的最小值为______.【答案】【解析】由题意得，，∵函数图象过点，∴，∵，∴，∴，解得，∴.∵，∴，结合在单调递减，∴函数在区间上的最小值为.故答案为：.14.如图，圆，为直线上一动点，过点向圆引两条切线、，切点分别为、，则线段长度的最小值为__________.【答案】【解析】由切线长定理可得，又因为，，则，所以，，所以，，则四边形的面积为，所以.在中，，代入整理得，要使线段的长度最小，只需使线段的长度最小，而是圆心到直线上任意一点的距离，故当且仅当时，即为圆心到直线的距离时，最小，此时，则.故答案为：.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知等差数列的公差，其前项和为，且，，成等比数列，.（1）求数列的通项公式；（2）若，且前项和为，求证：.（1）解：由题意，得，解得.又∵，，成等比数列，∴，即，解得或（舍去，），∴，故数列的通项公式为.（2）证明：由（1）知，又，则，则，∴∵，∴.16.已知函数.（1）判断函数在上是否存在极值点.若存在极值点，求出极值；若不存在极值点，说明理由.（2）若函数有三个极值点，求实数的取值范围.解：（1）∵，，∴，∴在上恒成立，当且仅当时，取得等号，∴在上单调递增，故函数在上不存在极值点.（2）∵，函数有三个极值点，∴有三个互不相等的正实数根.由，得，令，则问题转化为与的图象有三个交点，而.令，得或，则当时，，单调递减；当时，，单调递增；当时，，单调递减，又∵当时，；当时，，且，，∴，即实数的取值范围为.17.某农科所正在试验培育甲、乙两个品种的杂交水稻，水稻成熟后对每一株的米粒称重，重量达到规定的标准后，则该株水稻达标.在水稻收获后，通过科研人员的统计，甲品种的杂交水稻有不达标，乙品种的杂交水稻有不达标.（1）若假设甲、乙两个品种的杂交水稻株数相等，一科研人员随机选取了一株水稻，称重后发现不达标，求该株水稻来自甲品种和乙品种的概率分别是多少；（2）科研人员选取了8株水稻，其中甲品种5株，乙品种3株，再从中随机选取3株进行分析研究，这3株中来自乙品种水稻的有株，求的数学期望.解：（1）从甲、乙两个品种的杂交水稻中任取一株，设事件A为“该株水稻来自甲品种”，事件B为“该株水稻不达标”，则，，，，∴，，，该株水稻来自甲品种和乙品种的概率分别是，.（2）依题意的所有可能取值为0，1，2，3，则，，，，∴的数学期望.18.如图，直三棱柱中，分别为棱，上的点，为的中点，且.（1）求证：平面；（2）当三棱锥的体积最大时，求平面与平面夹角的余弦值.（1）证明：如图，连接，设，连接.四边形为平行四边形，.为的中点，即.又平面平面，平面.（2）解：，而，当时，取最大值2，即当时，三棱锥的体积最大.又三棱柱为直三棱柱，.当时，以为坐标原点，所在直线分别为轴建立如图所示空间直角坐标系.则.设平面的法向量为，则，令，则.又平面的一个法向量为，设平面与平面的夹角为，则，即平面与平面夹角的余弦值为.19.已知平行四边形（O为坐标原点）的面积，其中所在直线为，所在直线为，动点的轨迹为双曲线，且双曲线与轴没有交点.（1）求双曲线的方程；（2）设点，，，直线，与双曲线分别交于点（其中不与点重合），为直线上一点，且，求的最大值.解：（1）设点，则点到直线的距离，由得，，∴直线的方程为，整理得.由得，，∴，∴平行四边形的面积，整理得.∵动点的轨迹为双曲线，且双曲线与轴没有交点，∴双曲线的焦点在轴上，即双曲线的方程为.（2）由（1）得，点为双曲线的右焦点，双曲线渐近线方程为.当直线斜率不存在时，可得直线关于轴对称，即直线关于轴对称，不妨设点在点上方，此时，，直线与双曲线的一条渐近线平行，直线与双曲线只有一个交点，不合题意，故直线的斜率存在.设直线：，，，由方程组得，则①，，②.∵，