江苏省连云港市新海初级中学2024-2025学年七年级下学期数学期中试卷（含部分答案）

新海初级中学2024-2025学年度第二学期期中考试七年级数学试题（考试时间：100分钟试卷分值：150分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.下列标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列计算中，正确的是（）A. B.C. D.3.如果，则等于（）A. B. C. D.以上都不对4.若是关于的二元一次方程的解，则的值为（）A. B. C.5 D.35.如图，点A、B、C、D、O都在网格的格点上，三角形绕某点逆时针旋转到三角形的位置，下列说法正确的是（）A.旋转中心是O，旋转角是B.旋转中心O，旋转角是C.旋转中心是C，旋转角是D.旋转中心是C，旋转角是6.方程5x+3y=54共有()组正整数解．A.2 B.3 C.4 D.57.已知，这三个数按从小到大的顺序排列，为（）A. B. C. D.8.如图，在长方形纸片中，点，分别在，上，将沿着折叠，点刚好落在上的点处；再将沿着折叠，点刚好落在上的点处，已知，则的度数为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9.已知，则的值为_______．10.计算：=_______．11.芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食品和药物，得到广泛的使用。经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201千克，将0.00000201用科学记数法表示为______．12.已知是关于的二元一次方程，则的值为_______．13.若（x+m）与（x－3）乘积中不含x的一次项，则m的值为________．14.规定两数之间的一种运算．若，记作．例如：因为，所以．若，则_______．15.如图所示，将周长为13的沿直角边所在直线向右平移个单位，得到．则有下列结论：①且；②且；③和的周长和为13；④；⑤若，则边扫过的图形的面积为6，以上结论正确的有______．（填序号）16.如图，点是外的一点，点，分别是两边上的点，点关于的对称点恰好落在线段上，点关于的对称点落在的延长线上．若，则线段的长为_______．三、解答题（本大题共9小题，共102分）17.计算：（1）；（2）；（3）；（4）．18.解二元一次方程组：（1）；（要求：用代入消元法求解）（2）．19.先化简，再求值．，其中．20.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）．（1）画出，使与关于直线成轴对称；（2）画出，使与关于点成中心对称；（3）与成轴对称吗？请画出对称轴；（4）在直线找一点，使得最小．21.尺规作图：（1）如图1，，在内部找一点，使．（2）如图2，线段长度为6，在线段上找一点，使．（不写作法，保留作图痕迹）22.老师在讲完乘法公式的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式的最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法：解：．．当时，的值最小，最小值是1，的最小值是1．请你根据上述方法，解答下列各题：（1）直接写出：的最小值为______．（2）求出代数式最小值．（3）比较代数式和的大小．23.阅读与思考对于未知数是的二元一次方程组，如果方程组的解满足，我们就说方程组的解与具有“邻好关系”．（1）方程组的解与是否具有“邻好关系”呢？说明你的理由．（2）若方程组的解与具有“邻好关系”，求的值．24.学习整式乘法时，小优老师拿出三种型号卡片，如图1：型卡片是边长为的正方形，型卡片是边长为的正方形，型卡片是长和宽分别为的长方形．（1）选取1张型卡片，2张型卡片，1张型卡片，在纸上按照图2的方式拼成一个边长为的大正方形，通过不同方式表示大正方形的面积，可得到等式：_______；（2）请用上题得到的等式求解下面问题：已知，求的值；（3）请用这3种卡片拼出一个面积为的长方形（数量不限），在图3的虚线框中画出示意图，并在示意图上按照图2的方式标注好长方形的长与宽．（4）选取1张型卡片，4张型卡片按图4的方式不重叠地放在长方形框架内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，图中两阴影部分（长方形）的面积分别表示为，若，且为定值，则与有什么关系？请说明理由．（5）如图5，由四个形状大小都相同的直角三角形（较短直角边为，较长直角边为，斜边为）拼成一个大正方形，中间留白部分也是正方形（拼接时每两个直角三角形无重叠部分）．试用不同的方法计算这个图形的面积，探究直角三角形三边的关系，试说明理由．25.如图，一副三角板最初按图1的方式放置，两个三角板的直角顶点重合，点落在边上，，（本题中所有的角均小于或等于）．（1）如图2，若将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，而三角板保持静止不动，第5秒时，的度数为_______，的度数为______，此时_______．（2）若将三角板绕点顺时针旋转一周后停止，把旋转角记为，而三角板保持静止不动，则（1）中和的数量关系是否始终成立？请画出图形并说明理由．（3）若将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转的同时，将三角板以每秒的速度逆时针旋转，两个三角板均在旋转一周后停止，则第几秒时？（直接写出答案即可）

新海初级中学2024-2025学年度第二学期期中考试七年级数学试题（考试时间：100分钟试卷分值：150分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】B二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）【9题答案】【答案】2【10题答案】【答案】【11题答案】【答案】【12题答案】【答案】1【13题答案】【答案】3【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】①②③【16题答案】【答案】15三、解答题（本大题共9小题，共102分）【17题答案】【答案】（1）8（2）（3）（4）【18题答案】【答案】（1）；（2）．【19题答案】【答案】；-1【20题答案】【答案】（1）见解析（2）见解析（3）与成轴对称，图见解析（4）见解析【21题答案】【答案】（1）见解析（2）见解析【22题答案】【答案】（1）（2）代数式最小值是5；（3）