分部积分法课件_第1页
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文档简介

由导数公式积分得:分部积分公式或1)v容易求得;容易计算.机动目录上页下页返回结束

分部积分法例1.

求解:

令则∴原式机动目录上页下页返回结束分部积分法的应用1.用于求形如：的不定积分.常令思考:

如何求提示:

令则原式机动目录上页下页返回结束例2.

求提示:

令例3.

求解:

令则原式=机动目录上页下页返回结束2.用于求形如：等的不定积分.常令例4.

求解:

令则∴原式机动目录上页下页返回结束例5.

求解:

令,则原式=机动目录上页下页返回结束注:解题技巧把被积函数视为两个函数之积,按“反对幂指三”的顺序,前者为后者为反:反三角函数对:对数函数幂:幂函数指:指数函数三:三角函数例6.

求解:

令,则原式=机动目录上页下页返回结束例7.

求解:

令则原式机动目录上页下页返回结束令例8.

求解:

令,则∴原式再令,则故原式=说明:

也可设为三角函数,但两次所设类型必须一致.机动目录上页下页返回结束3.求形如：等的不定积分,常通过“循环”求不定积分.例9.

求解:

令则∴原式=机动目录上页下页返回结束思考.

求4.形如：等的不定积分(这里n充分大).常利用分部积分建立递推公式,通过递推公式求积.例10.求解.即机动目录上页下页返回结束例11.

求解:

令则得递推公式机动目录上页下页返回结束说明:递推公式已知利用递推公式可求得例如,机动目录上页下页返回结束例12.

证明递推公式证:注:或机动目录上页下页返回结束说明:分部积分题目的类型:1)直接分部化简积分;2)分部产生循环式,由此解出积分式;(注意:两次分部选择的u,v函数类型不变,

解出积分后加

C)3)对含自然数n

的积分,通过分部积分建立递推公式.例4目录上页下页返回结束例13.

已知的一个原函数是求解:说明:

此题若先求出再求积分反而复杂.机动目录上页下页返回结束例14.

求解法1

先换元后分部令即则故机动目录上页下页返回结束解法2

用分部积分法机动目录上页下页返回结束内容小结分部积分公式1.使用原则:易求出,易积分2.使用经验:“反对幂指三”,前u

后3.题目类型:分部化简;循环解出;递推公式4.计算格式:机动目录上页下页返回结束例15.

求解:令则可用表格法求多次分部积分机动目录上页下页返回结束例16.

求解:

令则原式原式

=机动目录上页下页返回结束3.求不定积分解：方法1(先分部

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