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文档简介

傅里叶级数一、三角级数三角函数系的正交性1.三角级数谐波分析三角级数2.三角函数系的正交性三角函数系二、函数展开成傅里叶级数问题:1.若能展开,是什么?2.展开的条件是什么?1.傅里叶系数傅里叶系数傅里叶级数问题:2.狄利克雷(Dirichlet)充分条件(收敛定理)注意:函数展开成傅里叶级数的条件比展开成幂级数的条件低的多.解所给函数满足收敛定理的条件，它在点处不连续，在其他点连续，从而由收敛定理知道的傅里叶级数收敛，并且当时级数收敛于当时级数收敛于计算傅里叶系数如下：将求得的系数带入，就得到的傅里叶级数展开式注意:对于非周期函数,如果函数只在区间上有定义,并且满足狄氏充分条件,也可展开成傅氏级数.作法:解所给函数满足狄利克雷充分条件.

拓广的周期函数的傅氏级数展开式在收敛于.所求函数的傅氏展开式为利用傅氏展开式求级数的和试证明：证例3结论可证.定理

一般说来,一个函数的傅里叶级数既含有正弦项,又含有余弦项.但是,也有一些函数的傅里叶级数只含有正弦项或者只含有常数项和余弦项.三、正弦级数和余弦级数证明奇函数同理可证(2)。定义偶函数定理证毕.解所给函数满足狄利克雷充分条件.和函数图象观察两函数图形解所给函数满足狄利克雷充分条件,在整个数轴上连续.非周期函数的周期性开拓则有如下两种情况奇延拓:偶延拓:解(1)求正弦级数.(2)求余弦级数.1.基本概念；2.傅里叶系数；3.狄利克

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