2022-2023学年初数北师大版八年级下册第六章 平行四边形 全章测试卷（含答案）

第第页八年级数学下册第六章《平行四边形》全章测试卷数学考试注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前xx分钟收取答题卡第Ⅰ卷客观题第Ⅰ卷的注释阅卷人一、单选题得分1．下列条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB=CD，AD∥BC B．∠A=∠C，∠A+∠B=180°C．AD=BC，AD∥BC D．∠A=∠C，∠B=∠D2．在四边形ABCD中，AB∥CD且AB=CD，若∠B=56°，则∠C的度数是（）A．56° B．65° C．114° D．124°3．如图，四边形ABCD是平行四边形，∠BAC=90°，BD=10，AC=6，则AB的长为（）A．4 B．5 C．6 D．8 第3题图 第4题图4．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC B．∠ABC=∠ADC，ABC．AB//CD，OB=OD D．AB=CD5．如图，将平行四边形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B'处，若∠1=48°，∠2=32°，则∠B的度数为（）A．124° B．114° C．104° D．56° 第5题图 第6题图6．如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，AE=3，DE=2，则▱ABCD的周长为（）A．11 B．12 C．16 D．227．一个多边形每个内角都是150°，这个多边形是（）A．九边形 B．十边形 C．十二边形 D．十八形8．如图，为测量位于一水塘旁的两点A，B间的距离，在地面上确定点O，分别取OA，OB的中点C，D，量得CD=10m，则A，B之间的距离是（）A．10m B．20m C．5m D．40m 第8题图 第9题图 第10题图9．如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，AD=BC，∠CBD=30°，∠ADB=100°，则∠PFE的度数是（）A．15° B．25° C．30° D．35°10．如图，P为平行四边形ABCD内一点，过点P分别作AB、AD的平行线交平行四边形于E、F、G、H四点，若S四边形AHPE＝3，S四边形PFCG＝5，则S△PBD为（）A．0.5 B．1 C．1.5 D．2阅卷人二、填空题得分11．如图，在▱ABCD中，AE⊥CD于点E，若∠B=55°，则∠DAE的度数为． 第11题图 第12题图12．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，连结BE，若AE＝6，DE＝5，∠BEC＝90°，则BE＝.13．一个n边形的内角和等于外角和的2倍，则n=14．如图，将一副三角板在平行四边形ABCD中作如下摆放，设∠1=30°，那么∠2=. 第14题图 第15题图15．如图，平行四边形ABCD，点F是BC上的一点，∠FAD=60°，AE平分∠FAD，交CD于点E，且点E是CD的中点，连接EF，已知AD=5，CF=3，则EF=16．一个多边形的内角和跟它的外角和相等，则这个多边形是边形．17．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，在DC的延长线上取点E，使CE=12CD，连接OE交BC于点F，若BC=12，则 第17题图 第18题图18．如图，在平面直角坐标系中，▱AOBC的顶点B在x轴上，点A坐标为(1，2)，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点D，E，再分别以点D，点E为圆心，以大于12第Ⅱ卷主观题第Ⅱ卷的注释阅卷人三、解答题得分19．如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，过点C作CF//BD交DE的延长线于点F．（1）求证：四边形BCFD为平行四边形；（2）若BC=6，求EF的长．20．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AO=CO，EF过点O且与AD、BC分别相交于点E、F，OE=OF（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）连接AF，若EF⊥AC，ΔABF周长是15，求四边形ABCD的周长.21．已知：如图，在△ABC中，M、N分别是边AB、AC的中点，D是边BC延长线上的一点，且CD=1（1）求证：四边形MCDN是平行四边形；（2）若三角形AMN的面积等于5，求梯形MBDN的面积.22．如图，在▱ABCD中，点E在边AD上，连接EB并延长至F，使BF＝BE；连接EC并延长至G，使CG＝CE，连接FG，点H为FG的中点，连接DH，AF．（1）若∠BAE＝70°，∠DCE＝20°，求∠DEC的度数；（2）求证：四边形AFHD为平行四边形．23．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=∠ADC，DE垂直于对角线AC，垂足是E，连接BE．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若点E是AC的中点，判断BE与AC的位置关系，并说明理由；（3）若△ABE是等边三角形，AD=14，求对角线AC的长．24．如图，在▱ABCD中，AB=BD，点E在射线BD上（不与B，D重合），CF∥AE交直线BD于点F．（1）如图1，当点E在线段BD上时，请直接写出BE，BF，CD之间的数量关系；（2）如图2，当点E在线段BD的延长线上时，请写出BE，BF，CD之间的数量关系，并加以证明．25．作图：（1）直接写出AC的长为.（2）在图1中找到格点D，画出以点A、B、C、D为顶点的平行四边形，画出所有的情况的平行四边形.（3）在图2中找到格点D，画出以点A、B、C、D为顶点且周长最小的平行四边形，直接写出周长最小值.（4）在（3）条件下，直接写出平行四边形的面积.

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】∵AB＝CD，AD∥BC，但AB与CD不一定平行，∴由AB＝CD，AD∥BC不能判断四边形ABCD是平行四边形，故A选项符合题意；∵∠A+∠B＝180°，∴AD∥BC，∵∠A＝∠C，∠A+∠B＝180°，∴∠C+∠B＝180°，∴CD∥AB，∴四边形ABCD是平行四边形，∴由∠A＝∠C，∠A+∠B＝180°能判断四边形ABCD是平行四边形，故B选项不符合题意；∵AD＝BC，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴由AD＝BC，AD∥BC能判断四边形ABCD是平行四边形，故C选项不符合题意；∵∠A＝∠C，∠B＝∠D，且∠A+∠C+∠B+∠D＝360°3，∴∠A+∠B＝∠C+∠D＝180°，∠A+∠D＝∠B+∠C＝180°，∴AD∥BC，AB∥DC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴由∠A＝∠C，∠B＝∠D能判断四边形ABCD是平行四边形，故D选项不符合题意故答案为：A【分析】AB＝CD，AD∥BC，但AB与CD不一定平行，这样的四边形可能是等腰梯形，所以由AB＝CD，AD∥BC不能判断四边形ABCD是平行四边形，可知A选项符合题意；由∠A＝∠C，∠A+∠B＝180°，得∠C+∠B＝180°，则AD∥BC，CD∥AB，根据平行四边形的定义可证明四边形ABCD是平行四边形，可知B选项不符合题意；由AD＝BC，AD∥BC，根据平行四边形的定义可证明四边形ABCD是平行四边形，可知C选项不符合题意；由∠A＝∠C，∠B＝∠D，可推导出∠A+∠B＝180°，∠A+∠D＝180°，则AD∥BC，AB∥DC，可证明四边形ABCD是平行四边形，可知D选项不符合题意，于是得到问题的答案2．【答案】D【解析】【解答】解：∵AB∥CD且AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠B+∠C＝180°，∴∠C＝180°-∠B＝180°-56°＝124°故答案为：D【分析】先证四边形ABCD是平行四边形，则∠B+∠C＝180°，即可得出结论3．【答案】A【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=12AC=3，BO=1在Rt△ABO中AB=B故答案为：A【分析】利用平行四边形的对角线互相平分，可求出AO，BO的长，再利用勾股定理求出AB的长.4．【答案】D【解析】【解答】解：如图，A.∵∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；B.∵∠ABC=∠ADC，AB//∴∠BAD+∠ADC=180°，∠DCB+∠ABC=180°，∴∠BAD=∠BCD，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；C.∵AB//CD，∴∠ABO=∠CDO，∵∠AOB=∠COD，∴△ABO≌△CDO，∴AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；D.AB=CD，OA=OC不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；故答案为：D.【分析】根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形可判断A；由平行线的性质可得∠BAD+∠ADC=180°，∠DCB+∠ABC=180°，结合∠ABC=∠ADC可得∠BAD=∠BCD，据此判断B；由平行线的性质可得∠ABO=∠CDO，根据对顶角的性质可得∠AOB=∠COD，利用ASA证明△ABO≌△CDO，得到AB=CD，据此判断C；直接根据平行四边形的判定定理可判断D.5．【答案】A【解析】【解答】解：∵平行四边形ABCD，∴DC∥AB，∴∠1=∠BAE=48°，∵将平行四边形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B'处，∴∠EAC=∠BAC=12∴∠B=180°-∠2-∠BAC=180°-24°-32°=124°.故答案为：A【分析】利用平行四边形的性质和平行线的性质可求出∠BAE的度数，利用折叠的性质可求出∠BAC的度数；然后利用三角形的内角和为180°，可求出∠B的度数.6．【答案】C【解析】【解答】解：∵平行四边形ABCD，∴AD∥BC，AD=BC，AB=CD，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC=∠AEB，∴AB=AE=3，∴AD=AE+DE=3+2=5，∴平行四边形ABCD的周长为2（AB+AD）=2×（5+3）=16.故答案为：C【分析】利用平行四边形的性质可证得AD∥BC，AD=BC，AB=CD，利用平行线的性质和角平分线的定义可求出AB的长，同时可求出AD的长，然后求出平行四边形ABCD的周长.7．【答案】C【解析】【解答】解：设这个正多边形的边数为n，180×(n−2)n解得：n=12，经检验：n=12是原分式方程的解，∴这个多边形是十二边形，故答案为：C.【分析】设这个正多边形的边数为n，则内角和为(n-2)×180°，每个内角的度数为(n−2)×180°n8．【答案】B【解析】【解答】解：连接AB，∵OA，OB的中点C，D，∴CD是△ABO的中位线，∴AB=2CD=2×10=20cm.故答案为：B【分析】利用已知可得到CD是△ABO的中位线，利用三角形的中位线定理可求出AB的长.9．【答案】D【解析】【解答】解：∵点P是BD的中点，点E是AB的中点，∴PE是△ABD的中位线，∴PE=12∴∠EPD=180°-∠ADB=80°，同理可得，PF=12∴∠FPD=∠CBD=30°，∵AD=BC，∴PE=PF，∴∠PFE=12故答案为：D．【分析】根据中位线的性质可得PE=12AD，PE∥AD，PF=12BC，PE∥BC，求出∠FPD=∠CBD=30°，再利用三角形的内角和可得∠PFE=10．【答案】B【解析】【解答】解：显然EPGD、GPFC、EPHA、PHBF均为平行四边形，∴S△DEP＝S△DGP＝12S平行四边形DEPG∴S△PHB＝S△PBF＝12S平行四边形PHBF又S△ADB＝S△EPD+S平行四边形AHPE+S△PHB+S△PDB①，S△BCD＝S△PDG+S平行四边形PFCG+S△PFB-S△PDB②，①-②得0＝S平行四边形AHPE-S平行四边形PFCG+2S△PDB，即2S△PBD＝5-3＝2.∴S△PBD＝1.故答案为：B.【分析】显然EPGD、GPFC、EPHA、PHBF均为平行四边形，则S△DEP＝S△DGP＝12S□DEPG，S△PHB＝S△PBF＝12S□PHBF，根据面积间的和差关系可得S△ADB＝S△EPD+S□AHPE+S△PHB+S△PDB，S△BCD＝S△PDG+S□PFCG+S△PFB-S△PDB，两式相减可得0=S□AHPE=S□PFCG+2S11．【答案】35°【解析】【解答】解：∵▱ABCD，∴∠D=∠B=55∵AE⊥CD，∴∠AED=90∴∠DAE=90故答案为：35°．【分析】根据平行四边形的性质可得∠D=∠B=55°，再利用三角形的内角和求出12．【答案】8【解析】【解答】解：∵点D，E分别是AB，AC的中点，AE＝6，DE＝5，∴EC＝AE＝6，BC＝2DE＝10，在Rt△BEC中，BE＝BC故答案为：8.【分析】由题意可得DE为△ABC的中位线，则EC＝AE＝6，BC＝2DE＝10，然后在Rt△BEC中，利用勾股定理进行计算.13．【答案】6【解析】【解答】解：根据题意得（n-2）×180°=2×360°，解之：n=6.故答案为：6【分析】利用n边形的内角和为（n-2）×180°，再根据n边形的内角和等于外角和的2倍，可得到关于n的方程，解方程求出n的值.14．【答案】75°【解析】【解答】解：如图，过点E作MN//∴∠BEN=∠1=30°，由题意得：∠3=45°，∴∠FEN=180°−∠3−∠BEN=105°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//∴MN//∴∠2=180°−∠FEN=75°，故答案为：75°.【分析】过点E作MN∥AB，根据平行线的性质可得∠BEN=∠1=30°，由题意可得∠3=45°，结合平角的概念以及对顶角的性质可求出∠FEN的度数，根据平行四边形的性质可得AB∥CD，则MN∥CD，由平行线的性质可得∠2+∠FEN=180°，据此计算.15．【答案】4【解析】【解答】解：延长AE、BC交于点G，∵点E为CD的中点，∴DE=CE.∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠D=∠ECG.∵∠AED=∠GEC，∴△ADE≌△GCE，∴CG=AD=5，AE=GE.∵AE平分∠FAD，AD∥BC，∴∠FAE=∠DAE=∠G=12∴AF=GF=8.∵E为AG的中点，∴FE⊥AG，∴Rt△AEF中，EF=12故答案为：4.【分析】延长AE、BC交于点G，根据中点的概念可得DE=CE，由平行四边形以及平行线的性质可得∠D=∠ECG，利用AAS证明△ADE≌△GCE，得到CG=AD=5，AE=GE，根据角平分线的概念以及平行线的性质可得∠FAE=∠DAE=∠G=12∠DAF=30°，推出AF=GF=8，由等腰三角形的性质可得EF=116．【答案】四【解析】【解答】解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°＝360°，解得n＝4，∴这个多边形为四边形．故答案为：四．【分析】根据题意先求出（n﹣2）•180°＝360°，再求解即可。17．【答案】3【解析】【解答】解：过O作OM∥BC交CD于M，∵在平行四边形ABCD中，BC=12，∴BO＝DO，∴CM＝DM=12CD∵CE=1∴CE=CM，∵OM∥BC，∴CF是△EMO中位线，即CF=1故答案为：3．【分析】根据平行四边形对角线互相平分和三角形中位线定理求得OM，再根据中位线定理求得CF.18．【答案】(5+1【解析】【解答】解：∵点A坐标为(1，∴OA=∵▱AOBC，∴AC∥OB∴∠APO=∠POB由作图可得：OP平分∠AOB∴∠AOP=∠BOP∴∠AOP=∠APO∴AP=AO=∴P(故答案为：(【分析】先利用勾股定理求出OA的长，再利用平行四边形的性质和角平分线的性质求出∠AOP=∠APO，可得AP=AO=519．【答案】（1）证明：∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE//BC，即DF//BC，又∵CF//BD，∴四边形BCFD为平行四边形．（2）解：∵DE为△ABC的中位线，∴DE=12BC=3，∵四边形BCFD为平行四边形，∴DF=BC=6，∴【解析】【分析】（1）利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形的判定方法求解即可；（2）根据中位线的性质可得DE=1220．【答案】（1）解：∵AO=CO，OE=OF∴ΔAOE≌ΔCOF，∴∠OAE=∠OCF∴AD∕∕BC，∴∠EDO=∠FBO∵OE=OF∴ΔEOD≌ΔFOB，∴OB=OD∴四边形ABCD是平行四边形.（2）解：∵EF⊥AC，AO=CO，∴AB+BF+AF=AB+BF+FC=15即AB+BC=15∵□ABCD中AD=BC∴□ABCD的周长是15×2=30.【解析】【分析】（1）利用对角线互相平分的四边形是平行四边形的判定方法求解即可；（2）先求出AB+BC=15，再利用平行四边形的周长公式计算即可。21．【答案】（1）证明：∵M、N分别是边AB、AC的中点∴MN∥BC且，MN=又CD=∴MN∥CD，且MN=CD∴四边形MCDN是平行四边形.（2）解：∵M、N分别是边AB、AC的中点，四边形MCDN是平行四边形，∴S△AMN=S∴S梯形MBDN∴梯形MBDN的面积等于20.【解析】【分析】（1）由题意可得：MN为△ABC的中位线，则MN∥BC，MN=12BC，由已知条件可知CD=1（2）由题意可得：S△AMN=S△MNC=S△CDN，S△BMC=2S△AMN，则S梯形MBDN=4S△AMN，据此计算.22．【答案】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAE＝∠BCD＝70°，AD∥BC，∵∠DCE＝20°，AB∥CD，∴∠CDE＝180°﹣∠BAE＝110°，∴∠DEC＝180°﹣∠DCE﹣∠CDE＝50°；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵BF＝BE，CG＝CE，∴BC是△EFG的中位线，∴BC∥FG，BC＝12∵H为FG的中点，∴FH＝12∴BC∥FH，BC＝FH，∴AD∥FH，AD＝FH，∴四边形AFHD是平行四边形．【解析】【分析】（1）利用平行四边形的性质计算求解即可；（2）先求出BC是△EFG的中位线，再求出FH＝1223．【答案】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∠ADC+∠BAD＝180°，又∵∠ABC＝∠ADC，∴∠BAD＝∠BCD，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）解：∵DE⊥AC，且E是AC的中点，∴AD＝DC，由（1）可得四边形ABCD是平行四边形∴四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∵E是AC中点，∴BE⊥AC；（3）解：在平行四边形ABCD中，AB∥CD，∵△ABE是等边三角形，∴∠BAE＝60°，∴∠ACD＝60°，∵DE⊥AC，∴∠DEC＝90°，∴∠EDC＝30°，∴EC＝12设EC＝x，则DC＝2x，∴DE＝3x在Rt△ADE中，AE2+OE2=AD2，∴4x2+3∴AC＝32．【解析】【分析】（1）利