人教版数学八年级下学期期中质量检测一（范围：第十六章~18.1）（含答案）

第第页人教版数学八年级下学期期中质量检测一（范围：第十六章~18.1）一、选择题（每题3分）1．若48n是正整数，最小的正整数n是（）A．6 B．3 C．48 D．22．如图，长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A．3cm2 B．4cm2 C． 第2题图 第4题图 第6题图3．实数a在数轴上的位置如图所示，则(a−4)2A．2a−15 B．−7 C．7 D．无法确定4．如图，圆柱形容器的底面周长是24cm，高是15cm，在外侧地面S处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口内侧距开口处1cm的点F处有一苍蝇，急于捕捉苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路线长度是（）cm．A．18 B．20 C．22 D．245．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．0.2 B．a2−b2 C．6．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是AB的中点，连接OE，若OE=2cm，则AD的长为（）A．2cm B．4cm C．8cm D．12cm7．如图，由六个边长为1的小正方形构成一个大长方形，连接小正方形的三个顶点，可得到△ABC，则△ABC中BC边上的高是（）A．2510 B．2 C．22 第7题图 第8题图 第10题图8．如图、在RtΔABC中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形、面积分别记为S1，S2，A．6 B．92 C．5 D．9．使式子aa−5A．a≥5 B．a＞5 C．0≤a≤5 D．0≤a＜510．如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD交AD于点E，AB=6,BC=10，则EF长为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每题3分）11．已知x,y都是实数，且y=3−x+x−3+412．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，以A为圆心，AB为半径画弧，交网格线于点D，则ED的长为． 第12题图 第13题图 第15题图13．若12与最简二次根式m+2可以合并，则m=．14．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是dm．15．在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=6,BC=8，点N是BC边上一点，点M为AB边上的动点，点D、E分别为CN,MN的中点，则DE的最小值是．三、计算题16．（1）计算：23（2）先化简，再求值：a−1+2a+1÷四、解答题（17-19题8分、20题12分）17．消防车上的云梯示意图如图1所示，云梯最多只能伸长到15米，消防车高3米，如图2，某栋楼发生火灾，在这栋楼的B处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置A与楼房的距离为12米．（1）求B处与地面的距离．（2）完成B处的救援后，消防员发现在B处的上方3米的D处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，则消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AC为多少米？18．我们把对角线互相垂直的四边形称为“垂美四边形”，如图，已知四边形ABCD，AC⊥BD，像这样的四边形称为“垂美四边形”．探索证明（1）如图，设AB=a，BC=b，CD=c，AD=d，猜想a2变式思考（2）如图，BD，CE是△ABC的中线，BD⊥CE，垂足为O，设BC=m，AC=n，AB=k，请用一个等式把m2，拓展应用（3）如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，若四边形ABCE为“垂美四边形”，且BC=2，求AB的长．19．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点E，M，边AC的垂直平分线交BC，AC于点F，N，△AEF的周长是12．（1）求BC的长；（2）若∠B+∠C=45°，AF=4，求△AEF的面积．20．阅读下面的文字后，回答问题：对题目“化简并求值：a+1−6a+9a2甲的解答：原式=a+1−3a乙的解答：原式=a+1−3a（1）你认为的解答是错误的；（2）错误的解答在于未能正确运用二次根式的性质；（3）模仿上面正确的解答，化简并求值：a2−10a+25+五、作图题（8分）21．【问题背景】学校数学兴趣小组在专题学习中遇到一个几何问题：如图1，已知等边△ABC，D是△ABC外一点，连接AD、CD、BD，若∠ADC＝30°，AD＝3，BD＝5，求CD的长．该小组在研究如图2中△OMN≌△OPQ中得到启示，于是作出图3，从而获得了以下的解题思路，请你帮忙完善解题过程．解：如图3所示，以DC为边作等边△CDE，连接AE．∵△ABC、△DCE是等边三角形，∴BC＝AC，DC＝EC，∠BCA＝∠DCE＝60°．∴∠BCA+∠ACD＝+∠ACD，∴∠BCD＝∠ACE，∴，∴AE＝BD＝5．∵∠ADC＝30°，∠CDE＝60°，∴∠ADE＝∠ADC+∠CDE＝90°．∵AD＝3，∴CD＝DE＝．【尝试应用】如图4，在△ABC中，∠ABC＝45°，AB＝2，BC＝4，以AC为直角边，A为直角顶点作等腰直角△ACD，求BD的长．【拓展创新】如图5，在△ABC中，AB＝4，AC＝8，以BC为边向外作等腰△BCD，BD＝CD，∠BDC＝120°，连接AD，求AD的最大值．六、实践探究题（8分）22．探究式学习是新课程提倡的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究．【初步感知】(1)如图1，在三角形纸片ABC中，∠C=90°，AC=18，将∠A沿DE折叠，使点A与点B重合，折痕和AC交于点E，EC=5，求BC的长；【深入探究】(2)如图2，将长方形纸片ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C'处，BC'交AD于E，若AB=4，BC=8【拓展延伸】(3)如图3，在长方形纸片ABCD中，AB=5，BC=8，点E为射线AD上一个动点，把△ABE沿直线BE折叠，当点A的对应点F刚好落在线段BC的垂直平分线上时，求AE的长(注：长方形的对边平行且相等)．七、阅读理解题（13分）23．阅读材料：【材料一】两个含有二次根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式，例如：5×5=5，6−26+2=6−2=4，我们称5的一个有理化因式是5【材料二】小明在学习了上述材料后结合所学知识灵活解决问题：已知a=12+3∵a=1∴a=2−3∴∴a∴a∴2a请你根据材料中的方法探索并解决下列问题：（1）13的有理化因式是______，11−（2）计算：11+（3）若a=23−1

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】B【解析】【解答】选项A、C未进行分母有理化，选项D根式内包含完全平方数4，唯有B符合要求，故答案为：B．【分析】满足下列两个条件的二次根式,叫做最简二次根式：(1)被开方数的因数是整数,因式是整式；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。根据这两个条件判断。6．【答案】B7．【答案】A【解析】【解答】解：设△ABC中BC边上的高为h，由勾股定理，得BC=1∵S△ABC=2×3−1∴10ℎ解得ℎ=∴△ABC中BC边上的高是25故答案为：A【分析】设△ABC中BC边上的高为h，根据勾股定理可得BC，再根据三角形面积建立方程，解方程即可求出答案.8．【答案】B【解析】【解答】解：由勾股定理得：BC即S3∵S∴S由图形可知，阴影部分的面积为12∴阴影部分的面积为92故答案为：B．【分析】由勾股定理得出S3−S1=9．【答案】B【解析】【解答】解：由题意得：a⩾0a−5>0解得：a＞5．故答案为：B．【分析】利用二次根式有意义的条件（被开方数大于等于0）列出不等式组求解即可.10．【答案】B【解析】【解答】解：如图：

∵▱ABCD，AB=6,BC=10∴AD=BC=10,AB=CD=6,AD∥BC，∴∠2=∠AFB,∠3=∠CED，∵BF平分∠ABC，CE平分∠BCD，

∴∠1=∠2,∠4=∠3，∴∠1=∠AFB,∠3=∠CED，∴AF=AB,CD=DE，∴AD=AF−EF+DE=2AB−EF，∴EF=2AB−AD=2×6−10=2；故答案为：B．

【分析】证明∠1=∠AFB,∠3=∠CED，利用等角对等边得：AF=AB,CD=DE，进而得到AD=2AB−EF，再利用平行四边形的性质得AD长，即可得解.11．【答案】6412．【答案】513．【答案】114．【答案】2515．【答案】1216．【答案】（