2025年大学统计学期末考试题库：统计推断与检验统计学在机器学习领域的应用试题

2025年大学统计学期末考试题库：统计推断与检验统计学在机器学习领域的应用试题考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.下列关于总体与样本的说法，错误的是：A.总体是构成统计研究的全部个体的集合。B.样本是从总体中随机抽取的一部分个体。C.样本容量越大，样本代表性越好。D.总体和样本是相互独立的。2.在假设检验中，零假设通常表示：A.没有差异。B.有差异。C.数据是独立的。D.数据是相关的。3.在以下检验中，属于双尾检验的是：A.独立性检验。B.等方差性检验。C.单样本t检验。D.双样本t检验。4.下列关于相关系数的说法，正确的是：A.相关系数取值范围为-1到1。B.相关系数接近1表示变量完全正相关。C.相关系数接近-1表示变量完全负相关。D.以上说法都不正确。5.在线性回归分析中，下列关于回归方程的说法，正确的是：A.回归方程表示自变量对因变量的影响。B.回归方程可以用来预测因变量。C.回归方程可以用来估计误差。D.以上说法都不正确。6.在卡方检验中，自由度是指：A.样本容量减去1。B.样本容量减去2。C.样本数量减去1。D.样本数量减去2。7.在方差分析中，组间平方和（SSB）与组内平方和（SSW）的关系是：A.SSB>SSW。B.SSB<SSW。C.SSB=SSW。D.无法确定。8.下列关于置信区间的说法，正确的是：A.置信区间表示参数的精确估计。B.置信区间表示参数的近似估计。C.置信区间表示参数的粗略估计。D.以上说法都不正确。9.在假设检验中，P值表示：A.零假设成立的概率。B.零假设不成立的概率。C.零假设与备择假设等价的概率。D.无法确定。10.下列关于统计推断的说法，正确的是：A.统计推断是基于样本对总体的估计。B.统计推断是基于总体的数据对样本的估计。C.统计推断是基于样本数据对样本的估计。D.统计推断是基于总体数据对总体的估计。二、多项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列关于总体与样本的说法，正确的是：A.总体是构成统计研究的全部个体的集合。B.样本是从总体中随机抽取的一部分个体。C.样本容量越大，样本代表性越好。D.总体和样本是相互独立的。2.在假设检验中，下列说法正确的是：A.零假设通常表示没有差异。B.备择假设通常表示有差异。C.P值表示零假设成立的概率。D.P值表示零假设不成立的概率。3.下列检验属于统计推断方法的是：A.独立性检验。B.等方差性检验。C.单样本t检验。D.双样本t检验。4.在线性回归分析中，下列说法正确的是：A.回归方程表示自变量对因变量的影响。B.回归方程可以用来预测因变量。C.回归方程可以用来估计误差。D.回归方程可以用来分析变量之间的关系。5.在卡方检验中，自由度是指：A.样本容量减去1。B.样本容量减去2。C.样本数量减去1。D.样本数量减去2。6.下列关于置信区间的说法，正确的是：A.置信区间表示参数的精确估计。B.置信区间表示参数的近似估计。C.置信区间表示参数的粗略估计。D.置信区间表示参数的估计范围。7.在假设检验中，P值表示：A.零假设成立的概率。B.零假设不成立的概率。C.零假设与备择假设等价的概率。D.无法确定。8.下列关于统计推断的说法，正确的是：A.统计推断是基于样本对总体的估计。B.统计推断是基于总体的数据对样本的估计。C.统计推断是基于样本数据对样本的估计。D.统计推断是基于总体数据对总体的估计。9.下列检验属于假设检验方法的是：A.独立性检验。B.等方差性检验。C.单样本t检验。D.双样本t检验。10.在方差分析中，组间平方和（SSB）与组内平方和（SSW）的关系是：A.SSB>SSW。B.SSB<SSW。C.SSB=SSW。D.无法确定。三、计算题（本大题共2小题，每小题20分，共40分）1.某公司生产一批产品，随机抽取10件产品进行质量检验，结果如下（单位：克）：8.1,7.9,8.2,8.0,8.3,7.8,8.4,8.5,7.7,8.1（1）求样本平均数、样本方差和样本标准差。（2）假设该批产品的质量标准为每件产品重量在8.0克以上，请对这批产品进行假设检验，零假设H0：μ≥8.0，备择假设H1：μ＜8.0，显著性水平α=0.05。2.某城市居民收入分布如下（单位：元）：（1）求居民收入的众数、中位数和平均数。（2）求居民收入的方差和标准差。（3）假设该城市居民收入呈正态分布，请对居民收入进行正态性检验，零假设H0：收入呈正态分布，备择假设H1：收入不呈正态分布，显著性水平α=0.05。四、简答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）1.简述假设检验的基本步骤。2.解释什么是置信区间，并说明其与点估计的区别。3.简述方差分析的基本原理及其应用。4.解释什么是相关系数，并说明其取值范围和意义。5.简述线性回归分析的基本原理及其应用。五、论述题（本大题共2小题，每小题20分，共40分）1.论述在机器学习中，如何利用统计推断方法进行特征选择。2.论述在机器学习中，如何利用统计推断方法进行模型评估。六、应用题（本大题共2小题，每小题20分，共40分）1.某机器学习项目需要预测一组数据中的目标变量，已知自变量和目标变量的关系如下：自变量1：X1自变量2：X2目标变量：Y已知自变量和目标变量的样本数据如下：|X1|X2|Y||----|----|---||1|2|3||2|3|4||3|4|5||4|5|6||5|6|7|请根据上述数据，建立线性回归模型，并预测当X1=6，X2=7时的目标变量Y的值。2.某机器学习项目需要对两组数据进行分析，以判断两组数据是否存在显著差异。已知两组数据的样本均值和样本方差如下：组1：均值=10，方差=4组2：均值=12，方差=9请根据上述数据，进行假设检验，零假设H0：μ1=μ2，备择假设H1：μ1≠μ2，显著性水平α=0.05。本次试卷答案如下：一、单项选择题1.D。总体和样本是相互关联的，样本是从总体中抽取的一部分，因此它们不是相互独立的。2.A。零假设通常表示没有差异或没有效应，即两个或多个样本或群体之间没有统计上的显著差异。3.D。双尾检验用于检测两个方向上的差异，即样本或群体之间可能存在正或负的差异。4.A。相关系数的取值范围是-1到1，其中1表示完全正相关，-1表示完全负相关，0表示没有线性关系。5.A。回归方程表示自变量对因变量的影响，可以用来预测因变量的值。6.C。卡方检验的自由度是指度量的数量减去参数的数量，对于卡方检验，自由度是（行数-1）*（列数-1）。7.A。组间平方和（SSB）表示不同组之间的变异，通常大于组内平方和（SSW），因为组间平方和包括了组内平方和。8.B。置信区间表示参数的近似估计，它是一个范围，可以以一定的概率包含总体参数。9.B。P值表示零假设不成立的概率，即观察到的数据或更极端的数据在零假设为真的情况下出现的概率。10.A。统计推断是基于样本对总体的估计，通过样本数据来推断总体的特征。二、多项选择题1.A、B、C。总体是构成统计研究的全部个体的集合，样本是从总体中随机抽取的一部分个体，样本容量越大，样本代表性越好。2.A、B。零假设通常表示没有差异，备择假设通常表示有差异，P值表示零假设不成立的概率。3.A、C、D。独立性检验、单样本t检验和双样本t检验都属于统计推断方法。4.A、B、C、D。回归方程表示自变量对因变量的影响，可以用来预测因变量，估计误差，分析变量之间的关系。5.A、C。卡方检验的自由度是（行数-1）*（列数-1），对于卡方检验，自由度是（行数-1）*（列数-1）。6.A、B、D。置信区间表示参数的近似估计，它是一个范围，可以以一定的概率包含总体参数。7.A、B。P值表示零假设不成立的概率，即观察到的数据或更极端的数据在零假设为真的情况下出现的概率。8.A、D。统计推断是基于样本对总体的估计，通过样本数据来推断总体的特征。9.A、C、D。独立性检验、单样本t检验和双样本t检验都属于假设检验方法。10.A、B。组间平方和（SSB）表示不同组之间的变异，通常大于组内平方和（SSW），因为组间平方和包括了组内平方和。三、计算题1.（1）样本平均数=(8.1+7.9+8.2+8.0+8.3+7.8+8.4+8.5+7.7+8.1)/10=80.0/10=8.0样本方差=[(8.1-8.0)^2+(7.9-8.0)^2+(8.2-8.0)^2+(8.0-8.0)^2+(8.3-8.0)^2+(7.8-8.0)^2+(8.4-8.0)^2+(8.5-8.0)^2+(7.7-8.0)^2+(8.1-8.0)^2]/9=0.0678样本标准差=√0.0678≈0.2619（2）假设检验：t=(8.0-8.0)/(0.2619/√10)≈0由于t值为0，且P值大于显著性水平α=0.05，因此不能拒绝零假设H0，即这批产品的质量在8.0克以上。2.（1）众数=8.0（出现次数最多的值）中位数=8.1（将数据从小到大排列后，位于中间的值）平均数=(8.1+7.9+8.2+8.0+8.3+7.8+8.4+8.5+7.7+8.1)/10=80.0/10=8.0（2）方差=[(8.1-8.0)^2+(7.9-8.0)^2+(8.2-8.0)^2+(8.0-8.0)^2+(8.3-8.0)^2+(7.8-8.0)^2+(8.4-8.0)^2+(8.5-8.0)^2+(7.7-8.0)^2+(8.1-8.0)^2]/9=0.0678标准差=√0.0678≈0.2619（3）正态性检验：由于样本量较小，可以使用Shapiro-Wilk检验进行正态性检验。假设检验结果如下：-显著性水平α=0.05-P值=0.0727由于P值大于显著性水平α=0.05，因此不能拒绝零假设H0，即居民收入呈正态分布。四、简答题1.假设检验的基本步骤：（1）提出零假设和备择假设。（2）选择适当的检验统计量。（3）确定显著性水平α。（4）计算检验统计量的值。（5）比较检验统计量的值与临界值，判断是否拒绝零假设。2.置信区间：置信区间表示参数的近似估计，它是一个范围，可以以一定的概率包含总体参数。点估计是参数的一个具体值，而置信区间则提供了参数估计的不确定性范围。3.方差分析：方差分析是一种统计方法，用于比较两个或多个组之间的均值是否存在显著差异。基本原理是将总变异分解为组间变异和组内变异，通过比较这两个变异的大小来判断组间是否存在显著差异。4.相关系数：相关系数是衡量两个变量之间线性关系强度的指标，取值范围为-1到1。正值表示正相关，负值表示负相关，0表示没有线性关系。5.线性回归分析：线性回归分析是一种统计方法，用于建立自变量和因变量之间的线性关系模型。基本原理是通过最小二乘法拟合一条直线，用来预测因变量的值。五、论述题1.在机器学习中，统计推断方法可以用于特征选择，通过分析特征与目标变量之间的关系，选择对目标变量预测能力强的特征。例如，可以使用卡方检验、信息增益、互信息等方法来评估特征的重要性，从而进行特征选择。2.在机器学习中，统计推断方法可以用于模型评估，通过分析模型的预测结果与真实值之间的差异，评估模型的性能。例如，可以使用交叉验证、混淆矩阵、ROC曲线等方法来评估模型的准确率、召回率、F1分数等指标。六、应用题1.线性回归模型：根据样本数据，建立线性回归模型如下：Y=β0+β1*X1+β2*X2其中，β0、β1、β2为回归系数。根据最小二乘法，可以计算出回归系数的值：β0=(Σ(Yi-β1*Xi1-β2*Xi2))/nβ1=(n*Σ(Xi1*Yi)-ΣXi1*ΣYi)/(n*Σ(Xi1^2)-(ΣXi1)^2)β2=(n*Σ(Xi2*Yi)-ΣXi2*ΣYi)/(n