2025年统计学期末考试题库：统计学基础计算与应用题解试卷

2025年统计学期末考试题库：统计学基础计算与应用题解试卷考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（每题2分，共20分）1.下列哪个是总体？A.一定范围内的所有个体B.一定范围内的所有个体和个体属性C.一定范围内的所有个体和个体属性以及个体行为D.一定范围内的所有个体和个体属性以及个体行为和相互关系2.在统计学中，描述数据集中趋势的指标是？A.离散系数B.标准差C.平均数D.中位数3.下列哪个是样本？A.从总体中随机抽取的一部分个体B.从总体中随机抽取的一部分个体和个体属性C.从总体中随机抽取的一部分个体、个体属性和个体行为D.从总体中随机抽取的一部分个体、个体属性、个体行为和相互关系4.在统计学中，用来衡量数据离散程度的指标是？A.平均数B.中位数C.标准差D.离散系数5.下列哪个是统计推断？A.对总体参数的估计B.对总体分布的描述C.对样本的描述D.对样本分布的估计6.下列哪个是描述性统计？A.对总体参数的估计B.对总体分布的描述C.对样本的描述D.对样本分布的估计7.下列哪个是概率分布？A.描述总体中每个个体的概率B.描述样本中每个个体的概率C.描述总体中个体属性的分布D.描述样本中个体属性的分布8.下列哪个是参数估计？A.根据样本数据估计总体参数B.根据样本数据描述总体参数C.根据样本数据描述总体分布D.根据样本数据估计样本参数9.下列哪个是假设检验？A.根据样本数据估计总体参数B.根据样本数据描述总体参数C.根据样本数据描述总体分布D.根据样本数据对总体参数进行假设检验10.下列哪个是t分布？A.用于总体方差未知的假设检验B.用于总体方差已知的假设检验C.用于样本方差未知的假设检验D.用于样本方差已知的假设检验二、判断题（每题2分，共10分）1.总体是指一定范围内的所有个体。（）2.样本是从总体中随机抽取的一部分个体。（）3.平均数是描述数据集中趋势的指标。（）4.标准差是描述数据离散程度的指标。（）5.离散系数是衡量数据集中趋势的指标。（）6.中位数是描述数据集中趋势的指标。（）7.样本方差是描述数据离散程度的指标。（）8.总体方差是描述数据集中趋势的指标。（）9.t分布是用于总体方差未知的假设检验。（）10.Z分布是用于总体方差已知的假设检验。（）三、计算题（每题10分，共30分）1.已知某班级学生的身高数据如下：165,170,168,175,172,171,169,174,166,177。请计算这组数据的平均数、中位数、众数、方差和标准差。2.某公司对100名员工进行工作满意度调查，调查结果如下：非常满意的有20人，满意的有30人，一般的有25人，不满意的有15人，非常不满意的有10人。请计算这组数据的平均满意度、中位数满意度、众数满意度和方差满意度。3.某班级有30名学生，成绩分布如下：60分以下的有5人，60-70分的有10人，70-80分的有8人，80-90分的有7人，90分以上的有10人。请计算这组数据的平均成绩、中位数成绩、众数成绩和方差成绩。四、填空题（每题3分，共15分）1.在统计学中，用样本估计总体参数的方法称为_______。2.如果一个事件的概率小于0.5，那么这个事件称为_______事件。3.在进行假设检验时，如果样本统计量落在拒绝域内，则_______。4.在计算样本标准差时，通常使用的公式为_______。5.在进行单样本t检验时，自由度的计算公式为_______。五、简答题（每题5分，共15分）1.简述总体和样本的概念及其区别。2.解释什么是假设检验，并简述假设检验的基本步骤。3.简述标准正态分布和t分布的特点及其应用。六、应用题（每题10分，共30分）1.某工厂生产一批电子元件，抽取10个样本进行测试，测试结果如下：1.2，1.5，1.3，1.4，1.6，1.2，1.5，1.4，1.3，1.7。请计算这组数据的平均数、中位数、众数、方差和标准差。2.某公司对员工进行满意度调查，调查结果显示：非常满意的有30人，满意的有50人，一般的有70人，不满意的有20人，非常不满意的有10人。请计算这组数据的平均满意度、中位数满意度、众数满意度和方差满意度。3.某班级有30名学生，成绩分布如下：60分以下的有5人，60-70分的有10人，70-80分的有8人，80-90分的有7人，90分以上的有10人。请计算这组数据的平均成绩、中位数成绩、众数成绩和方差成绩，并判断该班级学生的整体成绩水平。本次试卷答案如下：一、选择题1.B.一定范围内的所有个体和个体属性解析：总体是指研究对象的全体，它包括了一定范围内的所有个体及其属性。2.C.平均数解析：平均数是描述数据集中趋势的指标，它表示了数据的一般水平。3.A.从总体中随机抽取的一部分个体解析：样本是从总体中随机抽取的一部分个体，用于推断总体的特征。4.C.标准差解析：标准差是描述数据离散程度的指标，它反映了数据点与平均数的偏离程度。5.A.对总体参数的估计解析：统计推断是通过样本数据来估计总体参数的过程。6.B.对总体分布的描述解析：描述性统计是对总体或样本的分布、特征进行描述的统计方法。7.C.描述总体中个体属性的分布解析：概率分布是描述总体中个体属性分布的统计方法。8.A.根据样本数据估计总体参数解析：参数估计是利用样本数据来估计总体参数的方法。9.D.根据样本数据对总体参数进行假设检验解析：假设检验是利用样本数据对总体参数进行假设的统计方法。10.A.用于总体方差未知的假设检验解析：t分布通常用于总体方差未知的假设检验。二、判断题1.√解析：总体是指研究对象的全体，包括了一定范围内的所有个体和个体属性。2.√解析：样本是从总体中随机抽取的一部分个体，用于推断总体的特征。3.√解析：平均数是描述数据集中趋势的指标，表示了数据的一般水平。4.√解析：标准差是描述数据离散程度的指标，反映了数据点与平均数的偏离程度。5.×解析：离散系数是衡量数据集中趋势的指标，而不是离散程度。6.√解析：中位数是描述数据集中趋势的指标，表示了数据的中等水平。7.√解析：样本方差是描述数据离散程度的指标，反映了数据点与平均数的偏离程度。8.×解析：总体方差是描述数据离散程度的指标，而不是集中趋势。9.√解析：t分布通常用于总体方差未知的假设检验。10.×解析：Z分布通常用于总体方差已知的假设检验。三、计算题1.平均数：(165+170+168+175+172+171+169+174+166+177)/10=170.2中位数：将数据排序后，中间的值为172众数：数据中没有重复值，所以没有众数方差：[(165-170.2)²+(170-170.2)²+(168-170.2)²+(175-170.2)²+(172-170.2)²+(171-170.2)²+(169-170.2)²+(174-170.2)²+(166-170.2)²+(177-170.2)²]/10=11.96标准差：√11.96≈3.452.平均满意度：(30*5+50*4+70*3+20*2+10*1)/100=3.5中位数满意度：将满意度排序后，中间的值为4众数满意度：数据中没有重复值，所以没有众数方差满意度：(30*1+50*1+70*1+20*1+10*1)/100=0.33.平均成绩：(5*60+10*65+8*70+7*75+10*80)/30=70中位数成绩：将成绩排序后，中间的值为75众数成绩：数据中没有重复值，所以没有众数方差成绩：[(5*10+10*5+8*(-5)+7*(-5)+10*10)/30]²≈8.33四、填空题1.参数估计解析：参数估计是指利用样本数据来估计总体参数的方法。2.小于概率解析：如果一个事件的概率小于0.5，那么这个事件称为小概率事件。3.拒绝原假设解析：在进行假设检验时，如果样本统计量落在拒绝域内，则拒绝原假设。4.∑(x-x̄)²/(n-1)解析：在计算样本标准差时，通常使用的公式为方差除以自由度减1。5.n-1解析：在进行单样本t检验时，自由度的计算公式为样本量减1。五、简答题1.总体是指研究对象的全体，包括了一定范围内的所有个体及其属性。样本是从总体中随机抽取的一部分个体，用于推断总体的特征。2.假设检验是利用样本数据对总体参数进行假设的统计方法。基本步骤包括：提出原假设和备择假设、选择适当的检验统计量、确定显著性水平、计算检验统计量的值、比较检验统计量的值与临界值、作出结论。3.标准正态分布是均值为0，标准差为1的正态分布。t分布是当总体方差未知时，用于进行假设检验的分布。标准正态分布和t分布的特点是它们都是对称的，且具有特定的概率分布。六、应用题1.平均数：(1.2+1.5+1.3+1.4+1.6+1.2+1.5+1.4+1.3+1.7)/10=1.4中位数：将数据排序后，中间的值为1.4众数：数据中没有重复值，所以没有众数方差：[(1.2-1.4)²+(1.5-1.4)²+(1.3-1.4)²+(1.4-1.4)²+(1.6-1.4)²+(1.2-1.4)²+(1.5-1.4)²+(1.4-1.4)²+(1.3-1.4)²+(1.7-1.4)²]/10=0.08标准差：√0.08≈0.282.平均满意度：(30*5+50*4+70*3+20*2+10*1)/100=3.5中位数满意度：将满意度排序后，中间的值为4众数满意度：数据中没有