《直线与平面垂直的性质》课件_第1页
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文档简介

2.3直线、平面垂直的判定及其性质2.3.3-2.3.4直线与平面垂直、平面与平面垂直的性质课前复习联合国大楼前面各国国旗旗杆之间什么位置关系？它们与地面之间有什么位置关系？

如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，棱AA1,BB1,CC1,DD1所在直线与底面ABCD的位置关系如何？它们彼此之间具有什么位置关系？AA1BCDB1C1D1直线与平面垂直的性质直线与平面垂直的性质定理记直线b和α的交点为O,则可过O作b’∥a.垂直于同一个平面的两条直线平行.αabO证明：假设a与b不平行.∴b’⊥α.∴过点O的两条直线b和b’都垂直平面α,这不可能!b’已知:a⊥α,b⊥α,

求证:a∥b

∵a⊥α,

∴a∥b

.反证法否定结论正确推理肯定结论导出矛盾βlα思考3:设l为直线，α、β为平面，若l⊥α，l⊥β，则平面α、β的位置关系如何？为什么？平行例1.如图，已知于点A，于点B，求证：.ABαβCla典例展示证明：又复习：1、平面与平面垂直的定义2、平面与平面垂直的判定定理一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。数学语言：b两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。提出问题：该命题正确吗？平面与平面垂直的性质面面垂直线面垂直线面垂直面面垂直Ⅰ.观察实验观察两垂直平面中,一个平面内的直线与另一个平面的有哪些位置关系?Ⅱ.概括结论平面与平面垂直的性质定理b两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.该命题正确吗？数学语言：线面垂直面面垂直不正确则∠ABE就是二面角

的平面角∵

,∴AB⊥BE又由题意知AB⊥CD,且BE

CD=B证明:在平面内作BE⊥CD,垂足为B.∴AB⊥EαβABCD例2.如图,AB是⊙O的直径,点C是圆上异于A,B的任意一点,PA⊥平面ABC,AF⊥PC于F.求证:AF⊥平面PBC.证明:∵AB是⊙O的直径，∴AC⊥BC∴PA⊥BC,∴BC⊥平面PAC∴平面PBC⊥平面PAC∴AF⊥平面PBC∵BC

平面PBC∩又∵AF⊥PC,AF

面PAC,面PBC∩面PAC=PC∩∵PA⊥平面ABC,BC

平面ABC∩∵PA∩AC=AACBPFO分析：作出图形.abαγβlmnabαβlγnmA（证法二）（证法一）练习1.在α内作直线a⊥n,证法1：设在β内作直线b⊥m.abαγβlnm在γ内过A点作直线

a⊥n，证法2：设在γ内过A点作直线

b⊥m，同理在γ内任取一点A（不在m,n上），abαβlγnmA如果两个相交平面都垂直于另一个平面，那么这两个平面的交线垂直于这个平面.结论:αβγl判断线面垂直的两种方法：①线线垂直→线面垂直；②面面垂直→线面垂直.如图：一、基本知识1.直线和平面垂直的性质定理:垂直于同一个平面的两条直线平行.2.平面与平面垂直的性质定理两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.三种垂直关系的转化线线垂直线面

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