高中必修第二册数学第六章《本章综合与测试》获奖说课课件

中物理第六章人教A版数学（高中）平面向量及其应用（复习课1）1学习目标1.回顾梳理向量的有关概念，进一步体会向量的有关概念的特征.2.系统整理向量线性运算、数量积运算及相应的运算律和运算性质.3.体会应用向量解决问题的基本思想和基本方法.4.进一步理解向量的“工具”性作用.2考情考向分析1.考查平面向量的基本定理及基本运算，多以熟知的平面图形为背景进行考查，多为选择题、填空题，且为基础题.2.考查平面向量数量积及模的最值问题，以选择题、填空题为主，难度为中高档，是高考考查的热点内容.3.向量作为工具，还常与解三角形、不等式、解析几何等结合，进行综合考查．3知识梳理一、平面向量中的概念：既有大小，又有方向的量（物理学中称为矢量)1.向量：2.表示法：长度为0的向量，记作。零向量的方向是任意方向。

长度等于1个单位的向量。单位向量只是从模的角度定义的，而与方向无关．3.零向量：4.单位向量：5.向量的模可以比较大小，例如：方向相同或相反的向量。7.平行向量（共线向量）：6.相等向量：方向相同长度相等的向量。二、平面向量的运算：向量运算

法则(或几何意义)坐标运算向量的线性运算加法减法OCBＡ二、平面向量的运算：向量的线性运算数乘(1)；(2)当λ＞0时，的方向与的方向

；当λ＜0时，的方向与的方向

；当λ＝0时，__________向量的数量积运算(θ为与的夹角)，规定，数量积的几何意义是的模与在方向上的投影向量的模的积。__________相同相反两个定理3(1)平面向量基本定理①定理：如果是同一平面内的两个

向量，那么对于这一平面内的

向量，

实数λ1，λ2，使＝

.②基底：把

的向量叫做表示这一平面内

向量的一组基底.(2)向量共线定理向量与共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使

.不共线任意有且只有一对不共线所有a=λb两个向量平行垂直的充要条件4模夹角向量的模与夹角5有唯一实数λ使得_____________或4典例剖析平面向量的线性运算√思维升华向量共线定理和平面向量基本定理是进行向量合成与分解的核心，是向量线性运算的关键所在，常应用它们解决平面几何中的共线、共点问题.√平面向量的数量积2解析：建立如图所示的平面直角坐标系，则A(0，0)，B(2，0)，C(1，2)，D(0，2)，(1)数量积的计算通常有三种方法：数量积的定义，坐标运算，数量积的几何意义.(2)可以利用数量积求向量的模和夹角，向量要分解成题中模和夹角已知的向量进行计算.（3）建系将几何问题转化成纯代数运算问题。同学们要有建系意识。（4）在代数中，运用函数的单调性求最值是我们常用的方法。同学们要提高函数的应用意识。思维升华单击此处输入标题名称4跟踪训练2：(1)如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为1，E为AB的中点，若F为正方形内(含边界)任意一点，则

的最大值为______.解析：∵E为AB的中点，正方形OABC的边长为1，(2)已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝90°，∠ADC＝45°，AD＝2，BC＝1，P是腰CD上的动点，则

的最小值为_______.解析：以DA为x轴，D为原点，过D与DA垂直的直线为y轴，建立平面直角坐标系，如图所示.由AD∥BC，∠BAD＝90°，∠ADC＝45°，AD＝2，BC＝1，可得D(0，0)，A(2，0)，B(2，1)，C(1，1)，∵P在CD上，∴可设P(t，t)(0≤t≤1)，单击此处输入标题名称45达标训练1.(2017·浙江)已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，则|a＋b|＋|a－b|的最小值是___，最大值是_______.6单击此处输入标题名称4√3课堂小结1.由于向量有几何法和坐标法两种表示方法，它的运算也因为这两种不同的表示方法而有两种方式，因此向量问题的解决，理论上讲总共有两个途径，即基于几何表示