高一数学新人教版(A版) 必修第1册：对数的概念-教学设计

对数的概念教学设计

课程基本信息

2020QJ10SX

课例编号学科数学年级高一学期上学期

RA030

课题4.3.1对数的概念

书名：普通高中教科书数学（A版）必修一

教科书

出版社：人民教育出版社出版日期：2019年7月

教学人员

姓名单位

授课教师杨震涛北京市一零九中学

指导教师李颖北京市东城区教师研修中心

教学目标

教学目标：

1.初步理解对数的概念，能进行指数式与对数式的互化；

2.了解指数与对数的内在联系，在概念指导下完成对数计算；

3.借助转化思想理解对数本质，培养数学运算和数学抽象的素养。

教学重点：

对数的概念、指数式与对数的互化。

教学难点：

对数符号的理解，以及对数与指数间的联系的认识。

教学过程

教

时学

主要师生活动

间环

节

已有旧知

教师提出问题：

学习指数函数时我们曾讲解过这样一道题目：某地B景区从2001年起游客人次

的年增长率为0.11，设经过x年后的游客人次为2001年的y倍，表示x,y的关系，

1温

并试求经过多少年游客人次是2001年的2倍，3倍，4倍……？

分故

30知学生回答：y＝1.11（xx[0,]），

秒新21.11x，31.11x，41.11x，分别求x.

新知产生

教师点拨：

求解x的值，其实就是已知底数和幂的值，求指数．这就是本节要学习的对数。对数

是一种新的运算，由刚才的实际问题可以感受到学习这种运算的必要。

新知形成

对于形如axN(a0且a1)，求x的问题，我们引入新的符号来表示x的值.

那么x可以记作x=log1.12,读作以1.1为底2的对数；

�

12.x1=3=，2那,么x可以记作x=log23,读作以2为底3的对数；

若呢？；

xlog2N

�

2=�

若x且呢？

aN(a0a1)xlogaN.

对数的概念

一般地，如果axN(a0且a1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记

作，其中叫做对数的底数，叫做真数

xlogaNaN

注意：log是对数的符号，类似除法运算的“”，表示一种运算，用它连

接运算的对象；

logN

10a已知底数a和它的幂N求指数的运算,这种运算叫对数运算,

分只不过对数运算的符号写在数的前面，其运算结果仍是一个实数。

钟新知特征

1.指数式与对数式的互化

探

指数

究对数

新

幂真数

知

底数

由指数与对数的等价关系，思考在对数式中，a,N,x的范围？

且

a0a1,N0,xR.

教师点评：对于a,N,x的范围源于指数式中对于底数、幂、指数的要求。

2．对数的重要结论：

(1)当N是负数或零时，对数不存在，即负数和零没有对数．

0且

(2)a1loga10(a0,a1).

1且．

(3)aalogaa1(a0,a1)

3.两种特殊对数

通常，我们将以为底的对数叫做常用对数，并把

10log10N记作lgN

如5=3.5=

log10lg5，log10lg3.5

在生活中如充电器的电容的电压关系，物体的自然冷却关系、细胞的繁殖等，为

了描述其自然规律，经常会用到无理数2.71828……，用e表示这个无理数。

以无理数e=2.71828……为底数的对数，称为自然对数，并把logeN记作lnN

如loge3=ln3,loge10ln10.

例1指数式与对数式互化：

11

(1)54625;(2)26;(3)()m5.73;

643

(4)log1164;(5)lg0.012;(6)ln102.303.

2

1

解：（）（）（）

1log56254;2log26;3log15.73m;

643

4

122.303

（4）16;（5）100.01;（6）e10.

2

通过这组习题同学们感受到指数与对数虽然表达形式不同，但是

两者的本质是一致的，即底数、指数与对数、幂与真数的对应

例2．求下列各式中的x值：

6

2

分（1）logx;（2）log86;

643x

钟

典2

（3）lg100x;（4）lnex.

例

剖2

解：（1）因为logx;所以

析643

22

1

x64343342.

16

（2）因为所以6又

logx86,x8,x0,

111

x86236222.

（3）因为lg100x,所以

10x100,10x102,x2.

（4）因为lne2x,所以

lne2x,e2ex,x2.

通过将对数运算转化为指数幂运算，求出对数表达式中对应的具体数值，熟悉指

数式与对数式间的关系，计算中要注意位置的转换。

几乎所有的现代数学书中,对数运算是通过解指数方程来引入的.但是,就对数发

明的起源而言，恰恰是相反，先发明了对数而后发明了指数。

事实上,对数是简化繁杂运算的产物.

16世纪时,科学技术尤其是天文学的飞速发展，需要用到大量的大数乘除法运算，

这就迫切需要计算技术的改进.当时的数学家们感叹：“没有什么比大数的乘、除、开

平方或开立方运算更让数学工作者头痛、更阻碍计算者的了．这不仅浪费时间，而且

容易出错．”为了简化数值计算,1614年约翰·奈皮尔利用对应的思想发表《奇妙的对

数表的描述》，提供了提高运算速度的方法。

5奈皮尔的对应思想类似下表。

我们发现下表的关系满足指数关系，利用以下对应可以方便地算出×的值

分追16256.

钟根

溯

源

首先,在第二行找到16与256;然后找出它们在第一行中对应的数,