高一数学 新人教版(A版) 必修第2册：9.2.1总体取值规律的估计 （第1课时频率分布直方图）（教案）

第九章统计

9.2.1总体取值规律的估计(第1课时)频率分布直方图

一、教学目标

1.结合实例，能用样本估计总体的取值规律．

2.会列频率分布表，画频率分布直方图．

3.能根据频率分布表和频率分布直方图观测数据的分布规律．

4.通过对频率分布直方图的学习，培养学生直观想象、数学运算、数学建模等数学素养。

二、教学重难点

1.列频率分布表，画频率分布直方图；

2.根据频率分布表和频率分布直方图观测数据的分布规律.

三、教学过程：

（1）创设情景

阅读课本，完成下列思考:

①画频率分布直方图的步骤有哪些？

②频率分布直方图的纵轴表示什么？各矩形面积之和等于什么？

（2）新知探究

问题:①列频率分布表的一般步骤是什么？

②能否根据频率分布表来绘制频率直方图？

学生回答教师点拨并(提出本节课所学内容)

（3）新知建构

频率分布直方图绘制步骤:

①求极差，即一组数据中的最大值与最小值的差．

②决定组距与组数．组距与组数的确定没有固定的标准，一般数据的个数越多，所分组

数越多．当样本容量不超过100时，常分成5～12组．为方便起见，一般取等长组距，并且

组距应力求“取整”．

③将数据分组．

第i组频数

④列频率分布表．计算各小组的频率，第i组的频率是.

样本容量

频率频率

⑤画频率分布直方图．其中横轴表示分组，纵轴表示.实际上就是频率分布直

组距组距

方图中各小长方形的高度，它反映了各组样本观测数据的疏密程度．

频率分布直方图意义：各个小长方形的面积表示相应各组的频率，频率分布直方图以面积的

形式反映数据落在各个小组的频率的大小，各小长方形的面积的总和等于1.

总体取值规律的估计：我们可以用样本观测数据的频率分布估计总体的取值规律．

频率分布直方图的特征：当频率分布直方图的组数少、组距大时，容易从中看出数据整体的

分布特点，但由于无法看出每组内的数据分布情况，损失了较多的原式数据信息；当频率分

布直方图的组数多、组距小时，保留了较多的原始数据信息，但由于小长方形较多，有时图

形会变得非常不规则，不容易从中看出总体数据的分布特点．

（4）数学运用

例1.下表是1002名学生身高的频率分布表，根据数据画出频率分布直方图．

分组频数累计频数频率

[150.5,153.5)440.04

[153.5,156.5)1280.08

[156.5,159.5)2080.08

[159.5,162.5)31110.11

[162.5,165.5)53220.22

[165.5,168.5)72190.19

[168.5,171.5)86140.14

[171.5,174.5)9370.07

[174.5,177.5)9740.04

[177.5,180.5]10030.03

合计1001

【解析】（1）根据频率分布表，作直角坐标系，以横轴表示身高，纵轴表示频率/组距；

（2）在横轴上标上表示的点；

（3）在上面各点中，分别以连接相邻两点的线段为底作矩形，高等于该组的频率/组距．

频率分布直方图如图：

一般地，作频率分布直方图的方法为：

把横轴分成若干段，每一段对应一个组的组距，以此线段为底作矩形，高等于该组的

频率/组距，这样得到一系列矩形，每一个矩形的面积恰好是该组上的频率．这些矩形构成

了频率分布直方图．

变式训练1:为了了解一大片经济林生长情况，随机测量其中的100株的底部周长，得到如

下数据表（单位：cm）

135981021109912111096100103

1259711711311092102109104112

1091248713197102123104104128

10512311110310592114108104102

12912697100115111106117104109

1118911012180120121104108118

12999909912112310711191100

991011169710210810195107101

1021081179911810611997126108

12311998121101113102103104108

（1）编制频率分布表；（2）绘制频率分布直方图；（3）估计该片经济林中底部周长小于

100cm的树木约占多少，周长不小于120cm的树木约占多少．

【解析】（1）这组数据的最大值为135，最小值为80，全距为55，可将其分为11组，组

距为5．

频率分布表如下：

分组频数频率频率/组距

[80,85)10.010.002

[85,90)20.020.004

[90,95)40.040.008

[95,100)140.140.028

[100,105)240.240.048

[105,110)150.150.030

[110,115)120.120.024

[115,120)90.090.018

[120,125)110.110.022

[125,130)60.060.012

[130,135]20.020.004

合计10010.2

（2）直方图如图：

（3）从频率分布表得，样本中小于100的频率为0.010.020.040.140.21，样本中

不小于120的频率为0.110.060.020.19，估计该片经济林中底部周长小于100cm的

树木约占21%，周长不小于120cm的树木约占19%．

变式训练2:某工厂对一批元件进行抽样检测.经检测，抽出的元件的长度（单位：mm）全部

介于93至105之间.将抽出的元件的长度以2为组距分成6组：93,95，95,97，97,99，

99,101，101,103，103,105，得到如图所示的频率分布直方图.若长度在97,103内

的元件为合格品，根据频率分布直方图，估计这批元件的合格率是（）

A．80%B．90%C．20%D．85.5%

【答案】A

【解析】由频率分布直方图可知元件长度在97,103内的频率为：

10.02750.02750.045020.8，

故这批元件的合格率约为80%.

故选：A.

例2.调查某校高三年级男生的身高，随机抽取40名高三男生，实测身高数据（单位：cm）

如下：

171163163166166168168160168165

171169167169151168170168160174

165168174159167156157164169180

176157162161158164163163167161

（1）作出频率分布表；

（2）画出频率分布直方图.

【解析】（1）最低身高151cm,最高身高180cm,它们的差是18015129,即极差为29.确

定组距为4,组数为8,频率分布表如下：

分组频数频率

149.5,153.510.025

153.5,157.530.075

157.5,161.560.15

161.5,165.590.225

165.5,169.5140.35

169.5,173.530.075

173.5,177.530.075

177.5,181.510.025

合计401

频率

（2）组距为4,结合频率分布表,可计算各组的,即可得频率分布直方图如下图所示.

组距

变式训练:一个高中研究性学习小组对本地区2000年至2002年快餐公司发展情况进行了调

查，制成了该地区快餐公司个数情况的条形图和快餐公司盒饭年销售量的平均数情况条

形图（如图），根据图中提供的信息可以得出这三年中该地区每年平均销售盒饭

万盒．

【答案】85

例3:某市四所重点中学进行高二期中联考，共有5000名学生参加，为了了解数学学科的学

习情况，现从中随机地抽出若干名学生在这次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：

分组频数频率

80,90①②

90,1000.050

100,1100.200

110,120360.300

120,1300.275

130,14012③

140,1500.050

合计④

（1）根据上面的频率分布表，推出①②③④处的数字分别

为，，，.

（2）补全80,150上的频率分布直方图.

（3）根据题中的信息估计总体：

①成绩在120分及以上的学生人数；

②成绩在126,150的频率.

【解析】（1）在110,120内的人数为36人,频率为0.300.

36

所以抽取的人数为120人

0.300