2023年北师大版初中数学九年级（下）期末综合测试卷及部分答案（五套）

北师大版初中数学九年级（下）期末综合测试卷及答案（一）一、选择题(每题3分，共30分)1．在△ABC中，若eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(sinA－\f(1,2)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cosB－\f(1,2)))eq\s\up12(2)＝0，则∠C的度数是()A.30°B.45°C.60°D.90°2．抛物线y＝x2－3x＋2的对称轴是直线()A.x＝－3B.x＝3C.x＝－eq\f(3,2)D.x＝eq\f(3,2)3．把抛物线y＝－2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得抛物线对应的函数表达式为()A.y＝－2(x＋1)2＋2B.y＝－2(x＋1)2－2C.y＝－2(x－1)2＋2D.y＝－2(x－1)2－24．2cos45°的值等于()A.1B.eq\r(2)C.eq\r(3)D.25．如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝58°，则∠BCD等于()A.116°B.32°C.58°D.64°6．如图是某水库大坝横断面示意图，其中CD，AB分别表示水库上、下底面的水平线，∠ABC＝120°，BC的长是50m，则水库大坝的高度h是()A.25eq\r(3)mB.25mC.25eq\r(2)mD.eq\f(50\r(3),3)m7．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列说法错误的是()A.图象关于直线x＝1对称B.函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的最小值是－eq\f(5,2)C.－1和3是方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根D.当x＜1时，y随x的增大而增大8．如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，AO与⊙O交于点C，BD为⊙O的直径，连接CD.若∠A＝30°，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为()A.eq\f(4π,3)－eq\r(3)B.eq\f(4π,3)－2eq\r(3)C.π－eq\r(3)D.eq\f(2π,3)－eq\r(3)9．如图，半圆O与等腰直角三角形两腰CA，CB分别切于D，E两点，直径FG在AB上，若BG＝eq\r(2)－1，则△ABC的周长为()A.4＋2eq\r(2)B.6C.2＋2eq\r(2)D.410．如图，一艘渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为20nmile，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西80°的方向向海岛C靠近，同时，从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行，20min后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为()A.10eq\r(3)nmile/hB.30nmile/hC.20eq\r(3)nmile/hD.30eq\r(3)nmile/h二、填空题(每题3分，共30分)11．二次函数y＝－x2＋bx＋c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是____________．12．如图，在△ABC中，∠B＝30°，AC＝2，cosC＝eq\f(3,5)，则AB边的长为________．13．抛物线y＝2x2＋6x＋c与x轴的一个交点为(1，0)，则这个抛物线的顶点坐标是____________．14．如图，扇形AOB的圆心角为122°，C是eq\o(AB,\s\up8(︵))上一点，则∠ACB＝________．15．如图，直径为10的⊙A经过点C(0，6)和点O(0，0)，与x轴的正半轴交于点D，B是y轴右侧圆弧上一点，则cos∠OBC＝________．16．已知⊙O的半径为1，点P与点O之间的距离为d，且关于x的方程x2－2x＋d＝0没有实数根，则点P在__________(填“圆内”“圆上”或“圆外”)．17．一个小球在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系式：h＝20t－5t2，那么这个小球所能达到的最大高度为________m.18．如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB＝8cm，eq\o(AC,\s\up8(︵))＝eq\o(CD,\s\up8(︵))＝eq\o(BD,\s\up8(︵))，M是AB上一动点，则CM＋DM的最小值是__________．(19．如图，某公园入口处有三级台阶，每级台阶高为18cm，深为30cm，为了方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起点为C，现设计斜坡BC的坡度i＝1∶5，则AC的长度是________cm.20．如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC，反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象经过正方形AOBC对角线的交点，半径为(4－2eq\r(2))的圆内切于△ABC，则k的值为________．三、解答题(21题6分，22～24题每题8分，其余每题10分，共60分)21．计算：2sin30°－3tan45°·sin45°＋4cos60°.22．如图，已知二次函数y＝a(x－h)2＋eq\r(3)的图象经过O(0，0)，A(2，0)两点．(1)写出该函数图象的对称轴；(2)若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否为该函数图象的顶点．23．如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上的两点，OD∥BC，OD与AC交于点E.(1)若∠D＝70°，求∠CAD的度数；(2)若AC＝8，DE＝2，求AB的长．24．如图，在小山的东侧A庄，有一热气球，由于受西风的影响，以35m/min的速度沿着与水平方向成75°角的方向飞行，40min时到达C处，此时气球上的人发现气球与山顶P点及小山西侧的B庄在一条直线上，同时测得B庄的俯角为30°.又在A庄测得山顶P的仰角为45°，求A庄与B庄的距离及山高(结果保留根号)．25．如图，以△ABC的边BC上一点O为圆心的圆经过A，C两点且与BC边交于点E.点D为下半圆弧的中点，连接AD交线段EO于点F，且AB＝BF.(1)求证：AB是⊙O的切线；(2)若CF＝4，DF＝eq\r(10)，求⊙O的半径r及sinB.26．某景点试开放期间，团队收费方案如下：不超过30人时，人均收费120元；超过30人且不超过m(30＜m≤100)人时，每增加1人，人均收费降低1元；超过m人时，人均收费都按照m人时的标准．设景点接待有x名游客的某团队，收取总费用为y元．(1)求y关于x的函数表达式．(2)景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象．为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，求m的取值范围．27．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ax2＋bx＋5经过点M(1，3)和N(3，5)．(1)试判断该抛物线与x轴交点的情况；(2)平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过点A(－2，0)，且与y轴交于点B，同时满足以A，O，B为顶点的三角形是等腰直角三角形，请你写出平移过程，并说明理由．答案一、1.D2.D3.C4.B5.B6.A7．D8.A9．A点拨：连接OD，OE，易证得四边形ODCE是正方形，△OEB是等腰直角三角形，设OE＝r，由OB＝eq\r(2)OE＝eq\r(2)r，可得方程：eq\r(2)－1＋r＝eq\r(2)r，解此方程，即可求得r，则△ABC的周长为4＋2eq\r(2).10．D点拨：∵∠CAB＝10°＋20°＝30°，∠CBA＝80°－20°＝60°，∴∠C＝90°.∵AB＝20nmile，∴AC＝AB·cos30°＝10eq\r(3)nmile.∴救援船航行的速度为10eq\r(3)÷eq\f(20,60)＝30eq\r(3)(nmile/h)．二、11.－3＜x＜112.eq\f(16,5)13.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，－\f(25,2)))14．119°点拨：在扇形AOB所在圆的优弧AB上取一点D，连接DA，DB.∵∠AOB＝122°，∴∠D＝61°.∵∠ACB＋∠D＝180°，∴∠ACB＝119°.15.eq\f(4,5)16.圆外17.2018.8cm19．210点拨：过点B作BD⊥AC于点D，则AD＝2×30＝60(cm)，BD＝18×3＝54(cm)．由斜坡BC的坡度i＝1∶5，得CD＝5BD＝5×54＝270(cm)．∴AC＝CD－AD＝270－60＝210(cm)．20．4点拨：设正方形OACB的边长为a，则AB＝eq\r(2)a.根据直角三角形内切圆半径公式得eq\f(a＋a－\r(2)a,2)＝4－2eq\r(2)，故a＝4.所以对角线交点坐标为(2，2)，故k＝xy＝4.三、21.解：原式＝2×eq\f(1,2)－3×1×eq\f(\r(2),2)＋4×eq\f(1,2)＝1－eq\f(3\r(2),2)＋2＝3－eq\f(3\r(2),2).22．解：(1)∵二次函数y＝a(x－h)2＋eq\r(3)的图象经过O(0，0)，A(2，0)两点，∴抛物线的对称轴为直线x＝1.(2)点A′是该函数图象的顶点．理由：如图，作A′B⊥x轴于点B.∵线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，∴OA′＝OA＝2，∠AOA′＝60°.又∵A′B⊥x轴，∴OB＝eq\f(1,2)OA′＝1，A′B＝eq\r(3)OB＝eq\r(3).∴A′点的坐标为(1，eq\r(3))．∴点A′是函数y＝a(x－1)2＋eq\r(3)图象的顶点．23．解：(1)∵OA＝OD，∠D＝70°，∴∠OAD＝∠D＝70°.∴∠AOD＝180°－∠OAD－∠D＝40°.∵AB是半圆O的直径，∴∠C＝90°.∵OD∥BC，∴∠AEO＝∠C＝90°，即OD⊥AC.∴eq\o(AD,\s\up8(︵))＝eq\o(CD,\s\up8(︵)).∴∠CAD＝eq\f(1,2)∠AOD＝20°.(2)由(1)可知OD⊥AC，∴AE＝eq\f(1,2)AC＝eq\f(1,2)×8＝4.设OA＝x，则OE＝OD－DE＝x－2.在Rt△OAE中，OE2＋AE2＝OA2，即(x－2)2＋42＝x2，解得x＝5.∴AB＝2OA＝10.24．解：过点A作AD⊥BC，垂足为D.在Rt△ADC中，∠ACD＝75°－30°＝45°，AC＝35×40＝1400(m)．∴AD＝AC·sin45°＝1400×eq\f(\r(2),2)＝700eq\r(2)(m)．在Rt△ABD中，∠B＝30°，∴AB＝2AD＝1400eq\r(2)m.过点P作PE⊥AB，垂足为E，则AE＝PE，BE＝eq\f(PE,tan30°)＝eq\r(3)PE.∴(eq\r(3)＋1)PE＝1400eq\r(2).解得PE＝700(eq\r(6)－eq\r(2))m.答：A庄与B庄的距离是1400eq\r(2)m，山高是700(eq\r(6)－eq\r(2))m.25．(1)证明：如图，连接AO，DO.∵D为下半圆弧的中点，∴∠EOD＝90°.∵AB＝BF，OA＝OD，∴∠BAF＝∠BFA＝∠OFD，∠OAD＝∠ADO.∴∠BAF＋∠OAD＝∠OFD＋∠ADO＝90°，即∠BAO＝90°.∴OA⊥AB.∴AB是⊙O的切线．(2)解：在Rt△OFD中，OF＝CF－OC＝4－r，OD＝r，DF＝eq\r(10).∵OF2＋OD2＝DF2，∴(4－r)2＋r2＝(eq\r(10))2.∴r1＝3，r2＝1(舍去)．∴半径r＝3.∴OA＝3，OF＝CF－OC＝4－3＝1，BO＝BF＋FO＝AB＋1.在Rt△ABO中，AB2＋AO2＝BO2，∴AB2＋32＝(AB＋1)2.∴AB＝4.∴BO＝5.∴sinB＝eq\f(AO,BO)＝eq\f(3,5).26．解：(1)y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(120x（0＜x≤30），,[120－（x－30）]x（30＜x≤m），,[120－（m－30）]x（x＞m）))＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(120x（0＜x≤30），,－x2＋150x（30＜x≤m），,（150－m）x（x＞m）.))(2)由(1)可知，当0＜x≤30或x＞m时，y都随着x的增大而增大．当30＜x≤m时，y＝－x2＋150x＝－(x－75)2＋5625，∵－1＜0，∴当x≤75时，y随着x的增大而增大．∴为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，m的取值范围为30＜m≤75.27．解：(1)把M，N两点的坐标代入抛物线对应的函数表达式，可得：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋b＋5＝3，,9a＋3b＋5＝5，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝－3.))∴抛物线对应的函数表达式为y＝x2－3x＋5.令y＝0，可得x2－3x＋5＝0.∵Δ＝(－3)2－4×1×5＝9－20＝－11＜0，∴该抛物线与x轴没有交点．(2)∵△AOB是等腰直角三角形，点A(－2，0)，点B在y轴上，∴点B的坐标为(0，2)或(0，－2)．可设平移后的抛物线对应的函数表达式为y＝x2＋mx＋n.①当抛物线过A(－2，0)，B(0，2)时，代入可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(n＝2，,4－2m＋n＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝3，,n＝2.))∴平移后的抛物线对应的函数表达式为y＝x2＋3x＋2.∵该抛物线的顶点坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，－\f(1,4)))，而原抛物线的顶点坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，\f(11,4)))，∴将原抛物线先向左平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度，即可获得符合条件的抛物线．②当抛物线过A(－2，0)，B(0，－2)时，代入可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(n＝－2，,4－2m＋n＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝1，,n＝－2.))∴平移后的抛物线对应的函数表达式为y＝x2＋x－2.∵该抛物线的顶点坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，－\f(9,4)))，而原抛物线的顶点坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，\f(11,4)))，∴将原抛物线先向左平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度，即可获得符合条件的抛物线．北师大版初中数学九年级（下）期末综合测试卷及答案（二）一、选择题。1．如图，过点C（﹣2，5）的直线AB分别交坐标轴于A（0，2），B两点，则tan∠OAB=（）。A． B． C． D．2．如图，为了测量河岸A，B两点的距离，在与AB垂直的方向上取点C，测得AC=a，∠ABC=α，那么AB等于（）。A．a•sinα B．a•cosα C．a•tanα D．3．下列函数中，是二次函数的有（）。①y=1﹣x2②y=③y=x（1﹣x）④y=（1﹣2x）（1+2x）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．抛物线y=2（x﹣3）2+4顶点坐标是（）。A．（3，4） B．（﹣3，4） C．（3，﹣4） D．（2，4）5．已知二次函数y=x2﹣2mx（m为常数），当﹣1≤x≤2时，函数值y的最小值为﹣2，则m的值是（）。A． B． C．或 D．或6．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=7，AB=25，则cosB的值为（）。A． B． C． D．7．在△ABC中，∠C=90°，sinB=，则tanA的值为（）。A． B．1 C． D．8．已知二次函数y=kx2﹣7x﹣7的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为（）。A．k＞﹣ B．k＞﹣且k≠0 C．k≥﹣ D．k≥﹣且k≠09．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，下列结论中，正确的结论的个数有（）。①a+b+c＞0②a﹣b+c＞0③abc＜0④b+2a=0⑤△＞0．A．5个 B．4个 C．3个 D．2个10．某幢建筑物，从10米高的窗口A用水管和向外喷水，喷的水流呈抛物线（抛物线所在平面与墙面垂直），（如图）如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面米，则水流下落点B离墙距离OB是（）。A．2米 B．3米 C．4米 D．5米二、填空题。11．若=tan（α+10°），则锐角α=．12．如图，在⊙O中，弦AB=3cm，圆周角∠ACB=30°，则⊙O的直径等于cm．13．如图是一条水铺设的直径为2米的通水管道横截面，其水面宽1.6米，则这条管道中此时水深为米．14．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则a0，b0，c0，△0．15．抛物线y=2x2向右平移3个单位，再向下平移4个单位，得到图象的解析式是，顶点坐标是，对称轴是．16．抛物线y=x2﹣4x+3与x轴交于A、B，顶点为P，则△PAB的面积是．三、解答题。17．计算(1)2sin30°﹣3cos60°(2)cos30°﹣sin45°+tan45°•cos60°．18．小明从黄山百步云梯脚下的点A约走了50m后，到达山顶的点B．已知山顶B到山脚下的垂直距离约是30m，求山坡的坡度．19．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F．(1)试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若BD=2，BF=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．20．如图，△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，弦AF交BC于点E，延长BC到点D，连接OA，AD，使得∠FAC=∠AOD，∠D=∠BAF．(1)求证：AD是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为5，CE=2，求EF的长．21．如图，在⊙O中，弦AB=弦CD，AB⊥CD于点E，且AE＜EB，CE＜ED，连结AO，DO，BD．(1)求证：EB=ED．(2)若AO=6，求的长．22．某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品．根据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能销售500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：(1)当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；(2)设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x之间的函数关系式；(3)当销售单价定为每千克多少元时，月销售利润最大，最大利润是多少？23．如图，一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线y=﹣x2+3.5运行，然后准确落入篮框内．已知篮框的中心离地面的距离为3.05米．(1)球在空中运行的最大高度为多少米？(2)如果该运动员跳投时，球出手离地面的高度为2.25米，请问他距离篮框中心的水平距离是多少？24．如图，点P在⊙O的直径BA的延长线上，AB=2PA，PC切⊙O于点C，连接BC．(1)求∠P的正弦值；(2)若⊙O的半径r=2cm，求BC的长度．25．如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．(1)求D点的坐标；(2)求一次函数及二次函数的解析式；(3)求抛物线的顶点坐标和对称轴；(4)根据图象写出使一次函数值大于二次函数的值的x的取值范围．参考答案一、选择题1．B2．D3．C4．A5．D6．A7．A8．B9．B10．B二、11．50°12．6130.4m14．＜、＞、＜、＞．15．y=2（x﹣3）2﹣4；（3，﹣4）；直线x=3．16．1三、17．解：(1)原式=2×﹣3×=﹣；(2)原式=×﹣×+1×=1．18．解：由题意得：AB=50m，BC=30m，根据勾股定理得：AC===40（m），所以tan∠A===．故山坡的坡度为．19．解：(1)BC与⊙O相切．证明：连接OD．∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠CAD．又∵OD=OA，∴∠OAD=∠ODA．∴∠CAD=∠ODA．∴OD∥AC．∴∠ODB=∠C=90°，即OD⊥BC．又∵BC过半径OD的外端点D，∴BC与⊙O相切．(2)设OF=OD=x，则OB=OF+BF=x+2，根据勾股定理得：OB2=OD2+BD2，即（x+2）2=x2+12，解得：x=2，即OD=OF=2，∴OB=2+2=4，∵Rt△ODB中，OD=OB，∴∠B=30°，∴∠DOB=60°，∴S扇形AOB==，则阴影部分的面积为S△ODB﹣S扇形DOF=×2×2﹣=2﹣．故阴影部分的面积为2﹣．20．解：(1)∵BC是⊙O的直径，∴∠BAF+∠FAC=90°，∵∠D=∠BAF，∠AOD=∠FAC，∴∠D+∠AOD=90°，∴∠OAD=90°，∴AD是⊙O的切线；(2)连接BF，∴∠FAC=∠AOD，∴△ACE∽△DCA，∴，∴，∴AC=AE=，∵∠CAE=∠CBF，∴△ACE∽△BFE，∴，∴=，∴EF=．21．(1)证明：∵AB=CD，∴=，即+=+，∴=，∵、所对的圆周角分别为∠CDB，∠ABD，∴∠CDB=∠ABD，∴EB=ED；(2)解：∵AB⊥CD，∴∠CDB=∠ABD=45°，∴∠AOD=90°．∵AO=6，∴的长==3π．22．解：(1)∵当销售单价定为每千克55元时，则销售单价每涨（55﹣50）元，少销售量是（55﹣40）×10千克，∴月销售量为：500﹣（55﹣50）×10=450（千克），所以月销售利润为：（55﹣40）×450=6750元；(2)当销售单价定为每千克x元时，月销售量为：[500﹣（x﹣50）×10]千克．每千克的销售利润是：（x﹣40）元，所以月销售利润为：y=（x﹣40）[500﹣（x﹣50）×10]=（x﹣40）（1000﹣10x）=﹣10x2+1400x﹣40000，∴y与x的函数解析式为：y=﹣10x2+1400x﹣40000；(3)由(2)的函数可知：y=﹣10（x﹣70）2+9000因此：当x=70时，ymax=9000元，即：当售价是70元时，利润最大为9000元．23．解：(1)因为抛物线y=﹣x2+3.5的顶点坐标为（0，3.5）所以球在空中运行的最大高度为3.5米；（2分）(2)当y=3.05时，3.05=﹣x2+3.5，解得：x=±1.5又因为x＞0所以x=1.5（3分）当y=2.25时，x=±2.5又因为x＜0所以x=﹣2.5，由|1.5|+|﹣2.5|=1.5+2.5=4米，故运动员距离篮框中心水平距离为4米．24．解：(1)连接OC，∵PC切⊙O于点C，∴PC⊥OC又∵AB=2PA∴OC=AO=AP=PO∴∠P=30°∴sin∠P=；（或：在Rt△POC，sin∠P=）(2)连接AC，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵∠COA=90°﹣30°=60°，又∵OC=OA，∴△CAO是正三角形．∴CA=r=2，∴CB=．25．解：(1)由图可知，二次函数图象的对称轴为直线x=﹣1，∵点C、D是二次函数图象上的一对对称点，∴点D的坐标为（﹣2，3）；(2)设直线BD的解析式为y=kx+b（k≠0），则，解得，所以，直线BD的解析式为y=﹣x+1；设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，则，解得，所以，二次函数的解析式为y=﹣x2﹣2x+3；(3)∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，∴抛物线的顶点坐标为（﹣1，4），对称轴为直线x=﹣1；(4)由图可知，x＜﹣2或x＞1时，一次函数值大于二次函数的值。北师大版初中数学九年级（下）期末综合测试卷及答案（三）一、填空题（每小题3分，共30分）1．（3分）若∠A为锐角，当tanA＝时，cosA＝．2．（3分）直角三角形的周长为2+，斜边上的中线长为1，则这个直角三角形的面积为．3．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为x＝2，且经过点（1，4）和点（5，0），则该抛物线的解析式为．4．（3分）抛物线y＝x2﹣4x﹣4的顶点坐标是．5．（3分）有一长方形条幅，长为am，宽为bm，四周镶上宽度相等的花边，则剩余面积S（m2）与花边宽度x（m）之间的函数关系式为，自变量x的取值范围为．6．（3分）如图，OA是⊙O的半径，弦CD⊥OA于点P，已知OC＝5，OP＝3，则弦CD＝．7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C、D、E都是⊙O上的点，则∠1+∠2＝．8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，若BC＝3，AC＝4，设∠BCD＝α，则sinα＝．9．（3分）如图，在△ABC中，AB＝2，AC＝，以A为圆心，1为半径的圆与边BC相切，则∠BAC的度数是度．10．（3分）某人设摊“摸彩”，只见他手持一袋，内装大小、质量完全相同的3个红球、2个白球，每次让顾客“免费”从袋中摸出两球，如果两球的颜色相同，顾客得10元钱，否则顾客付给这人10元钱，请你判断一下该活动对顾客（填“合算”或“不合算”）．二、选择题（每小题3分，共30分）11．（3分）已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，则下列关系式错误的是（）A．a＝btanA B．b＝ccosA C．a＝csinA D．c＝12．（3分）如图，从山顶A望地面C、D两点，测得它们的俯角分别为45°和30°，已知CD＝100米，点C在BD上，则山高AB＝（）A．100米 B．米 C．米 D．米13．（3分）过⊙O内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OM的长为（）A．3cm B．6cm C．cm D．9cm14．（3分）已知⊙O的半径为r，那么，垂直平分半径的弦的长是（）A． B． C． D．15．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，如果OB＝OC＝OA，那么b的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C． D．16．（3分）如图所示，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x＝1，则下列关系式成立的是（）A．abc＞O B．a+b+c＞O C．a2＜ab﹣ac D．以上都不对17．（3分）为了保障人民群众的身体健康，在预防“非典”期间，有关部门加强了对市场的监管力度．在对某商店检查中，抽检了5包口罩（每包10只），5包口罩中合格的口罩的只数分别是：9，10，9，10，10，则估计该商店出售的这批口罩的合格率约为（）A．95% B．96% C．97% D．98%18．（3分）在x2□2xy□y2的空格□中，分别填上“+”或“﹣”，在所得的代数式中，能构成完全平方式的概率是（）A．1 B． C． D．19．（3分）如图所示的是一种转盘游戏，旋转一次，所得颜色是红色的概率为（）A． B． C． D．20．（3分）如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE＝α，且cosα＝，AB＝4，则AD的长为（）A．3 B． C． D．三、解答题（共60分）21．（8分）如图所示，在高为150m的山顶D上测得某塔的塔顶A与塔基B的俯角分别为30°和45°，求塔高AB．（精确到0.1m，参考数据：≈1.414，≈1.732）22．（8分）如图所示，在高2m，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要多少米？（精确到0.1m）23．（8分）如图所示，抛物线y＝ax2+bx+c的形状与y＝﹣2x2的形状相同．（1）求y＝ax2+bx+c的解析式；（2）根据图象说明：当x为何值时，函数值为0；当x为何值时，函数y随x的增大而增大；当x为何值时，函数y随x的增大而减小；（3）求当y＞0时x的范围，y＜0时x的范围．24．（8分）小王和小明用如图所示的同一个转盘进行“配紫色”游戏，游戏规则如下：连续转动两次转盘．如果两次转出的颜色相同或配成紫色（若其中一次转盘转出蓝色，另一次转出红色，则配成紫色），则小王得1分，否则小明得1分（如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一种颜色为止）．（1）请你通过列表法分别求出小王和小明获胜的概率；（2）你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由；若不公平，请修改规则，使游戏对双方公平．25．（8分）如图，已知BC是⊙O的直径，P是⊙O上一点，A是的中点，AD⊥BC于点D，BP与AD相交于点E，若∠ACB＝36°，BC＝10．（1）求的长；（2）求证：AE＝BE．26．（10分）如图所示，△ABC内接于⊙O，AB是直径，D是上的点，BD交AC于E，已知AB＝5，sin∠CAB＝，设CE＝m，＝k．（1）试用含m的代数式表示k；（2）当AD∥OC时，求k的值；（3）当BE＝6DE时，求的长．（参考数据：tan6°≈，tan7°≈，tan8°≈，结果保留π）27．（10分）某校开展了以“人生观、价值观”为主题的班队活动．活动结束后，初三（2）班数学兴趣小组提出了5个主要观点并在本班50名学生中进行了调查（要求每位同学只选自己最认可的一项观点），并制成了如图所示的扇形统计图．（1）该班学生选择“和谐”观点的有人，在扇形统计图中，“和谐”观点所在扇形区域的圆心角是．（2）如果该校有1500名初三学生．利用样本估计选择“感恩”观点的初三学生约有人．（3）如果数学兴趣小组在这5个主要观点中任选两项观点在全校学生中进行调查．求恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率．参考答案一、填空题（每小题3分，共30分）1．；2．；3．y＝﹣x2+2x+；4．（2，﹣8）；5．s＝（a﹣2x）（b﹣2x）；0＜x＜；6．8；7．90°；8．；9．105；10．不合算；二、选择题（每小题3分，共30分）11．D；12．D；13．A；14．C；15．C；16．B；17．B；18．C；19．A；20．B；三、解答题（共60分）21【解答】解：过点A作AE⊥CD于点E，在Rt△CBD中，∠CBD＝45°，∴CD＝CB＝150m，在Rt△DEA中，∠DAE＝30°，∴DE＝AE•tan30°＝150×＝50m≈86.60（m）．∴AB＝CE＝CD﹣DE＝150﹣86.60＝63.4（m）．答：塔高AB约为63.4m．22【解答】解：由题意得：地毯的竖直的线段加起来等于BC，水平的线段相加正好等于AC，即地毯的总长度至少为（AC+BC）．在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝2m，∠C＝90°．∵tanA＝，∴AC＝BC÷tan30°＝2（m）．∴AC+BC＝2+2≈2×1.73+2＝5.46≈5.5（m）．答：地毯的长度至少需5.5m．23【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c的形状与y＝﹣2x2的形状相同，且开口向下，∴a＝﹣2，∵图象经过（﹣1，0），（3，0），∴，解得：b＝4，c＝6，则抛物线解析式为y＝﹣2x2+4x+6；（2）抛物线解析式为y＝﹣2x2+4x+6＝﹣2（x﹣1）2+8，对称轴为直线x＝1，且开口向下，∴x＜1时，y随着x的增大而增大；当x＞1时，y随着x的增大而减小；由图象可知，当x＝﹣1和x＝3时，函数值为0．（3）根据图象得：当﹣1＜x＜3时，y＞0；当x＞3或x＜﹣1时，y＜0．24【解答】解：（1）第二次第一次红黄蓝绿红（红红）（红黄）（红蓝）（红绿）黄（黄红）（黄黄）（黄蓝）（黄绿）蓝（蓝红）（蓝黄）（蓝蓝）（蓝绿）绿（绿红）（绿黄）（绿蓝）（绿绿）从表中可知：P（小王获胜）＝，P（小明获胜）＝；（2）∵小王得分为，小明得分，有：∴游戏不公平；修改游戏规则：若两次出现颜色相同或配成紫色，小王得5分，否则小明得3分．（注：答案不唯一，合理的修改规则均得分）25【解答】（1）解：连接OA，∵∠ACB＝36°，∴∠AOB＝72°．又∵OB＝BC＝5，∴的长为：．（2）证明：连接AB，∵点A是的中点，∴．∴∠C＝∠ABP．∵BC为⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，即∠BAD+∠CAD＝90°，又∵AD⊥BC，∴∠C+∠CAD＝90°，∴∠BAD＝∠C，∴∠ABP＝∠BAD，∴AE＝BE．26【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵AB＝5，sin∠CAB＝，∴BC＝3，AC＝4，又∵BE2＝m2+9，BE•DE＝AE•CE，∴k•BE2＝m（4﹣m），即k＝；（2）∵AD∥OC，∴∠DAC＝∠OCA，∵∠OAC＝∠OCA，∠DAC＝∠EBC，∴∠OAC＝∠EBC，又∵∠ACB＝∠BCE，∴△ABC∽△BEC，∴BC：EC＝AC：BC，即3：m＝4：3，解得m＝，∴k＝＝＝；（3）∵BE＝6DE，即k＝，∴＝，解得m1＝3，m2＝．①当m＝3时，CE＝BC＝3，∴∠CBE＝45°，∴∠COD＝2∠CBE＝90°，的长为：＝π；②当m＝时，tan∠CBE＝＝＝，∴∠CBE≈8°，∴∠COD＝2∠CBE＝16°，的长约为：＝π．27【解答】解：（1）共调查了50名学生，选择“和谐”观点的占10%，50×10%＝5，360°×10%＝36°；（2）∵选择“感恩”的占28%，∴1500×28%＝420人，（3）互动平等思取和谐感恩互动（互动，平等）（互动，思取）（互动，和谐）（互动，感恩）平等（平等，互动）（平等，思取）（平等，和谐）（平等，感恩）思取（思取，互动）（思取，平等）（思取，和谐）（思取，感恩）和谐（和谐，互动）（和谐，平等）（和谐，思取）（和谐，感恩）感恩（感恩，互动）（感恩，平等）（感恩，思取）（感恩，和谐）∴恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率＝．北师大版初中数学九年级（下）期末综合测试卷及答案（四）一、选择题（共12小题）1．轮船航行到A处时，观察到小岛B的方向是北偏西32°，那么同时从B处观测到轮船A的方向是（）。A．南偏西32° B．东偏南32° C．南偏东58° D．南偏东32°2．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠B=60°，则∠A等于（）。A．80° B．50° C．40° D．30°3．已知下列函数：(1)y=3﹣2x2；(2)y=；(3)y=3x（2x﹣1）；(4)y=﹣2x2；(5)y=x2﹣（3+x）2；(6)y=mx2+nx+p（其中m、n、p为常数）．其中一定是二次函数的有（）。A．2个 B．3个 C．4个 D．5个4．抛物线y=﹣（x+1）2+3的顶点坐标（）。A．（1，3） B．（1，﹣3） C．（﹣1，﹣3） D．（﹣1，3）5．二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c，它们在同一直角坐标系中的图象大致是（）。A． B． C． D．6．如图，点A为∠α边上任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示sinα的值，错误的是（）。A． B． C． D．7．在△ABC中，若tanA=1，sinB=，你认为最确切的判断是（）。A．△ABC是等腰三角形 B．△ABC是等腰直角三角形C．△ABC是直角三角形 D．△ABC是一般锐角三角形8．已知二次函数的图象经过点（1，10），顶点坐标为（﹣1，﹣2），则此二次函数的解析式为（）。A．y=3x2+6x+1 B．y=3x2+6x﹣1 C．y=3x2﹣6x+1 D．y=﹣3x2﹣6x+19．若二次函数y=ax2+1的图象经过点（﹣2，0），则关于x的方程a（x﹣2）2+1=0的实数根为（）。A．x1=0，x2=4 B．x1=﹣2，x2=6 C．x1=，x2= D．x1=﹣4，x2=010．如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，连接CO，AD，∠BAD=20°，则下列说法中正确的是（）。A．AD=2OB B．CE=EO C．∠OCE=40° D．∠BOC=2∠BAD11．如图，△ABC内接于⊙O，若∠A=α，则∠OBC等于（）。A．180°﹣2α B．2α C．90°+α D．90°﹣α12．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标为（1，4），（5，4），（1，﹣2），则△ABC外接圆的圆心坐标是（）。A．（2，3） B．（3，2） C．（1，3） D．（3，1）二、填空题13．在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则tan∠BOD的值等于。14．抛物线y=（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是。15．如图示二次函数y=ax2+bx+c的对称轴在y轴的右侧，其图象与x轴交于点A（﹣1，0）与点C（x2，0），且与y轴交于点B（0，﹣2），小强得到以下结论：①0＜a＜2；②﹣1＜b＜0；③c=﹣1；④当|a|=|b|时x2＞﹣1；以上结论中正确结论的序号为。16．如图，AB与⊙O相切于点B，线段OA与弦BC垂直，垂足为D，AB=BC=2，则∠AOB=°。三、解答题17．王浩同学用木板制作一个带有卡槽的三角形手机架，如图1所示．已知AC=20cm，BC=18cm，∠ACB=50°，王浩的手机长度为17cm，宽为8cm，王浩同学能否将手机放入卡槽AB内？请说明你的理由．（提示：sin50°≈0.8，cos50°≈0.6，tan50°≈1.2）18．随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽，小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高为2米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与水池中心的水平距离为1米处达到最高，水柱落地处离池中心3米．(1)请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数解析式；(2)求出水柱的最大高度的多少？19．小明想测量塔CD的高度．他在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50m至B处，测得仰角为60°，那么该塔有多高？（小明的身高忽略不计，结果保留根号）20．在一次测量活动中，同学们要测量某公园的码头A与他正东方向的亭子B之间的距离，如图他们选择了与码头A、亭子B在同一水平面上的点P在点P处测得码头A位于点P北偏西方向30°方向，亭子B位于点P北偏东43°方向；又测得P与码头A之间的距离为200米，请你运用以上数据求出A与B的距离．21．如图，AD，BC是⊙O的两条弦，且AD=BC，求证：AB=CD．22．如图，已知等腰直角三角形ABC，∠ACB=90°，D是斜边AB的中点，且AC=BC=16分米，以点B为圆心，BD为半径画弧，交BC于点F，以点C为圆心，CD为半径画弧，分别交AB、BC于点E、G．求阴影部分的面积．参考答案一、选择题（共12小题）1．D2．D3．B4．D5．A6．D7．B8．A9．A10．D11．D12．D二、13.314．（2，﹣3）．15．①④．16．60三、17．解：王浩同学能将手机放入卡槽AB内．理由：作AD⊥BC于点D，∵∠C=50°，AC=20cm，∴AD=AC•sin50°=20×0.8=16cm，CD=AC•cos50°=20×0.6=12cm，∵BC=18cm，∴DB=BC﹣CD=18﹣12=6cm，∴AB==，∵17=＜，∴王浩同学能将手机放入卡槽AB内．18解：(1)如图所示：以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地点所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，设抛物线的解析式为：y=a（x﹣1）2+h，代入（0，2）和（3，0）得：，解得：，∴抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣1）2+；即y=﹣x2+x+2（0≤x≤3）；(2)y=﹣x2+x+2（0≤x≤3），当x=1时，y=，即水柱的最大高度为m．19．解：∵∠DAB=30°，∠DBC=60°，∴BD=AB=50m．∴DC=BD•sin60°=50×=25（m），答：该塔高为25m．20．解：作PH⊥AB于点H．则∠APH=30°，在Rt△APH中，AH=100，PH=AP•cos30°=100．Rt△PBH中，BH=PH•tan43°≈161.60．AB=AH+BH≈262．答：码头A与B距约为262米．21．证明：∵AD=BC，∴=，∴+=+，即=．∴AB=CD．22．解：等腰直角三角形ABC，∠ACB=90°，D是斜边AB的中点，且AC=BC=16分米，∴AB=16分米，∠DBF=45°，∴BF=CD=8分米，∴阴影部分的面积是：=（54+16π）平方分米，阴影部分的面积是（54+16π）平方分米。北师大版初中数学九年级（下）期末综合测试卷（五）1.如图，在△ABC中，∠C＝20°，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，AE与BC交于点F，则∠AFB的度数是（）A．60°B．70°C．80°D．90°2.函数y＝[x]叫做高斯函数，其中x为任意实数，[x]表示不超过x的最大整数．定义{x