浙江省丽水市发展共同体2024-2025学年高一下学期4月期中联考数学试卷(pdf版含答案)

绝密★考试结束前2024学年第二学期丽水发展共同体期中联考高一年级数学学科试题1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。选择题部分一、单项选择题(每小题5分，共40分)1.若复数z满足i为虚数单位),则z的虚部为A.-4B.-4iA.-13.已知圆锥的底面半径为√2,其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为A.2B.2√2C.44.在△ABC中，已知a,b,c分别为三个内角A,B,C的对边，a²-c²=ab-b²,则C=5.若复数z满足z+2z=6+i(i为虚数单位),则在复平面内z对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.已知α,β是两个不同的平面，m,n是两条不同的直线，则下列命题中正确的是D.若m,n为异面直线，且mcα,ncβ,αNβ=1,则1与m,n中至少一条相交A.m不是定值，M是定值B.m是定值，M不是定值C.m是定值，M是定值D.m不是定值，M8.如图所示，等边△ABC内有3个全等的小三角形，且EF=2,,则△ABC的面积为A.7B.7√3C二、多项选择题(每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分)9.已知复数z,z,其中i为虚数单位，则以下命题正确的是第8题图A.若z₁=2z,则z=2zB.若z₁=z+1+i,则Z=z+1-i10.已知平面向量a,b,c都是单位向量，且a-b=tc(t∈R),则以下命题A.若a.b=1,则t=0B.若t=2,C.若t=1,则aD.若t=√3,则b在c上的投影向量是且平面α将四棱锥P-ABCD分成上下两个部分的体积分别为V,V₂,则以下命题正确的是A.AF//BEB.CD//EFD.若平面α经过正四棱锥P-ABCD外接球的球心，则三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分12.已知复数(2-i)(a+i)是纯虚数(i为虚数单位),则实数a的值为_13.在正四棱台ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=3,A₁B₁=1,AA₁=√3,则该棱台的体积为_四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.(本题满分13分)已知向量a=(cosx,sinx),b=(3sinx,cosx),(2)设函数f(x)=a·b,求函数f(x)的最大值.16.(本题满分15分)如图，在正三棱柱ABC-ABC中，已知AB=2,B₁B=3,D是棱AC的中点，第16题图18.(本题满分17分)如图，在梯形ABCD中，AB//CD,AB=2CD=4,AD=3,E是BC边上一点(含端点),AE与BD交于点F,设AE=xAB+yAD,x,y∈R.第18题图(2)过半径上一点A,且平行于半球大圆的平面将半球分割成两部分，位于上方的部分称为“球缺”.根据祖恒原理，其体积为一个圆柱的体积减去一个圆台的体积.当点A为半径中点时，求解下面两个问题：i)求截得的“球缺”的体积；ii)求截得的“球缺”的表面积.2024学年第二学期丽水发展共同体期中联考题号123456789CABBDDCB15.解(1)由已知a//b,得cos²x-3sin²x=0,即……7分(2)f(x)=a.b=3sinxcosx+sinxcos当,即,f(x)最大值为2.16.(1)证明：连接B₁CNBC₁=E,则E为B₁C中点，连接DE,∴DE//AB₁.DEc面BDC₁∴AB₁//平面BDC(2)解：……13分……15分(2)由已知,得b=2sinB,c=2sinC……7分即△ABC的面积……15分10分(3)记∠BAD=0,设BE=tBC,t∈[0,1]BD·AE=0,:(2