九年级中考2025年安徽中考数学真题汇编 专题07 分式方程

专题07分式方程课标要求考点考向1、概念理解：考生要能准确理解分式方程的定义，清楚分式方程是分母中含有未知数的方程，并能正确判断给定方程是否为分式方程。2、方程求解：熟练掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，理解增根产生的原因，会通过将求得的解代入最简公分母进行检验，判断是否为增根，从而确定原分式方程的解。3、实际应用：能够根据实际问题中的数量关系，列出分式方程解决问题，在解题过程中，要注意检验方程的解是否符合实际意义。分式方程的运算考向一分式方程的解考向二解分式方程分式方程的应用考向三列分式方程考向四分式方程应用考点一分式方程运算►考向一分式方程的解1．（2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）如果关于的分式方程的解是负数，那么实数的取值范围是（

）A．且 B． C． D．且2．（2024·四川遂宁·中考真题）分式方程的解为正数，则的取值范围（

）A． B．且C． D．且3．（2024·四川达州·中考真题）若关于的方程无解，则的值为．4．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）若分式方程的解为正整数，则整数m的值为．►考向二解分式方程1．（2024·四川德阳·中考真题）分式方程的解是（

）A．3 B．2 C． D．2．（2022·黑龙江哈尔滨·中考真题）方程的解为（

）A． B． C． D．3．（2024·四川泸州·中考真题）分式方程的解是（

）A． B． C． D．4．（2024·四川广元·中考真题）若点满足，则称点Q为“美好点”，写出一个“美好点”的坐标．5．（2024·四川宜宾·中考真题）分式方程的解为．6．（2013·山东济南·一模）分式方程的解是．7．（2024·广东广州·中考真题）解方程：．8．（2024·陕西·中考真题）解方程：．考点二分式方程的应用►考向一列分式方程1．（2024·甘肃临夏·中考真题）端午节期间，某商家推出“优惠酬宾”活动，决定每袋粽子降价2元销售．细心的小夏发现，降价后用240元可以比降价前多购买10袋，求：每袋粽子的原价是多少元？设每袋粽子的原价是元，所得方程正确的是（

）A． B．C． D．2．（2024·四川广元·中考真题）我市把提升城市园林绿化水平作为推进城市更新行动的有效抓手，从2023年开始通过拆违建绿、见缝插绿等方式在全域打造多个小而美的“口袋公园”．现需要购买A、B两种绿植，已知A种绿植单价是B种绿植单价的3倍，用6750元购买的A种绿植比用3000元购买的B种绿植少50株．设B种绿植单价是x元，则可列方程是（

）A． B．C． D．3．（2024·四川达州·中考真题）甲乙两人各自加工120个零件，甲由于个人原因没有和乙同时进行，乙先加工30分钟后，甲开始加工．甲为了追赶上乙的进度，加工的速度是乙的倍，最后两人同时完成．求乙每小时加工零件多少个？设乙每小时加工个零件．可列方程为（

）A． B．C． D．►考向二分式方程应用4．（2024·山东·中考真题）为提高生产效率，某工厂将生产线进行升级改造，改造后比改造前每天多生产100件，改造后生产600件的时间与改造前生产400件的时间相同，则改造后每天生产的产品件数为（

）A．200 B．300 C．400 D．5005．（2024·四川自贡·中考真题）为传承我国传统节日文化，端午节前夕，某校组织了包粽子活动．已知七（3）班甲组同学平均每小时比乙组多包20个粽子，甲组包150个粽子所用的时间与乙组包120个粽子所用的时间相同．求甲，乙两组同学平均每小时各包多少个粽子．6．（2024·江苏扬州·中考真题）为了提高垃圾处理效率，某垃圾处理厂购进A、B两种机器，A型机器比B型机器每天多处理40吨垃圾，A型机器处理500吨垃圾所用天数与B型机器处理300吨垃圾所用天数相等．B型机器每天处理多少吨垃圾？7．（2024·山东威海·中考真题）某公司为节能环保，安装了一批型节能灯，一年用电千瓦·时．后购进一批相同数量的型节能灯，一年用电千瓦·时．一盏型节能灯每年的用电量比一盏型节能灯每年用电量的倍少千瓦·时．求一盏型节能灯每年的用电量．8．（2024·重庆·中考真题）某工程队承接了老旧小区改造工程中1000平方米的外墙粉刷任务，选派甲、乙两人分别用、两种外墙漆各完成总粉刷任务的一半．据测算需要、两种外墙漆各300千克，购买外墙漆总费用为15000元，已知种外墙漆每千克的价格比种外墙漆每千克的价格多2元．(1)求、两种外墙漆每千克的价格各是多少元？(2)已知乙每小时粉刷外墙面积是甲每小时粉刷外墙面积的，乙完成粉刷任务所需时间比甲完成粉刷任务所需时间多5小时．问甲每小时粉刷外墙的面积是多少平方米？9．（2024·广西·中考真题）综合与实践在综合与实践课上，数学兴趣小组通过洗一套夏季校服，探索清洗衣物的节约用水策略．【洗衣过程】步骤一：将校服放进清水中，加入洗衣液，充分浸泡揉搓后拧干；步骤二：将拧干后的校服放进清水中，充分漂洗后拧干．重复操作步骤二，直至校服上残留洗衣液浓度达到洗衣目标．假设第一次漂洗前校服上残留洗衣液浓度为，每次拧干后校服上都残留水．浓度关系式：．其中、分别为单次漂洗前、后校服上残留洗衣液浓度；w为单次漂洗所加清水量（单位：）【洗衣目标】经过漂洗使校服上残留洗衣液浓度不高于【动手操作】请按要求完成下列任务：(1)如果只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降为，需要多少清水？(2)如果把清水均分，进行两次漂洗，是否能达到洗衣目标？(3)比较（1）和（2）的漂洗结果，从洗衣用水策略方面，说说你的想法．10．（2024·云南·中考真题）某旅行社组织游客从地到地的航天科技馆参观，已知地到地的路程为300千米，乘坐型车比乘坐型车少用2小时，型车的平均速度是型车的平均速度的3倍，求型车的平均速度．1．（2024·安徽·模拟预测）为改善生态环境，打造宜居城市，某市园林绿化部门计划植树20万棵，由于工程进度需要，实际每天植树棵数比原计划增加了，结果提前4天完成任务．若设实际每天植树x万棵，则根据题意可得方程为（

）A． B．C． D．2．（2024·安徽淮北·二模）解方程，的值为（

）A． B．1 C． D．3．（2024·安徽安庆·三模）已知代数式和的值互为相反数，则x的值为（

）A． B．1 C．2 D．4．（2024·安徽·一模）若关于x的一元一次不等式组有且仅有4个整数解，且关于y的分式方程的解是非负整数，则满足条件的所有整数a的值之积为（）A．0 B．−8 C． D．85．（22-23七年级下·安徽六安·期末）若关于x的分式方程有增根，则m的值为（

）A．1 B．2 C．3 D．46．（2024·安徽·模拟预测）分式方程的解是．7．（2024·安徽·模拟预测）关于的方程的解为非负数，则的取值范围是．8．（2024·安徽淮北·三模）《九章算术》中记载：“今有邑方不知大小，各中开门，出北门三十步有木，出西门七百五十步见木，问邑方几何？”意思是：在一座正方形城池的北边、西边正中A，C处各开一道门，从点A往正北方向走30步刚好有一棵树位于点B处．从点C往正西方向走750步到达点D处时，正好看到这棵树（如图所示），则正方形城池的边长为．

9．（23-24九年级下·安徽阜阳·期中）代数式与2的值互为相反数，则的值为．10．（2024·安徽滁州·一模）若，则代数式的值是．11．（2024·安徽合肥·三模）甲乙施工队共同完成一项工作，20天后，甲施工队因故离开，乙施工队又单独工作了20天才完成这项任务．已知甲施工队单独完成这项工作需要40天．(1)求乙施工队单独完成这项工作需要多少天？(2)如果乙施工队的工作时间不能超过30天，要完成这项工作，甲施工队至少要工作多少天？12．（2024·陕西西安·模拟预测）每年的4月23日是世界读书日，全国各地开展了丰富多彩的读书主题活动，为推动全民阅读，营造良好的文明风尚．某学校为鼓励学生多读书读好书，计划购进了一批A、B种图书，已知购买一本A种图书比购买一本B种图书贵5元，用160元购买B种图书的数量是用400元购买种图书数量的一半．求购买的、种图书的单价各多少元？13．（2024·安徽芜湖·三模）某中学的科技兴趣小组制作的甲、乙两种型号的机器人都被用来搬运快递，甲型机器人比乙型机器人每小时少搬运60千克快递，甲型机器人搬运600千克快递所用的时间与乙型机器人搬运800千克快递所用的时间相同，问甲、乙两种型号的机器人每小时分别搬运多少千克快递？14．（2024·安徽合肥·二模）某中铁集团有甲乙两个施工队，该集团承担一条高速铁路的施工任务，甲工程队单独施工10个月后，为了加快进度，乙工程队也加入施工，这样又用了20个月完成了任务．已知乙工程队单独施工该项任务需要40个月才能完成．(1)求甲工程队单独施工完成该项任务需要多少个月？(2)如果两个施工队从一开始就合作完成此项施工任务，需要多少个月？15．（2024·安徽·二模）观察下列等式：；；；(1)由此可推断：________；(2)根据上述规律，解方程：．16．（2022·安徽·模拟预测）面对全球疫情蔓延、芯片短缺等不利影响，新能源汽车销量仍大幅增长，因此，2022年的新能源汽车补贴标准在2021年基础上退坡30%．某新能源汽车销售公司去年二月份的销售额为300万元，今年受补贴标准的影响，二月份A型汽车的售价比去年同期每辆涨价1万元，在卖出相同数量的A型汽车的前提下，二月份的销售额为320万元．(1)求今年二月份每辆A型汽车的售价．(2)经过一段时间后，该销售公司发现，A型汽车的售价在二月份的基础上每涨1万元，销售量会减少2辆，已知A型汽车的进价不变，每辆12万元，那么如何确定售价才可以获得最大利润？17．（19-20八年级上·山东威海·期中）阅读下列材料：，，，，，．解答下列问题：(1)在和式中，第项为______，第项是______．(2)上述求和的想法是：将和式中的各分数转化为两数之差，使得除首末两项外的中间各项可以抵消，从而达到求和的目的，受此启发，请你解下面的方程：．

专题07分式方程课标要求考点考向1、概念理解：考生要能准确理解分式方程的定义，清楚分式方程是分母中含有未知数的方程，并能正确判断给定方程是否为分式方程。2、方程求解：熟练掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，理解增根产生的原因，会通过将求得的解代入最简公分母进行检验，判断是否为增根，从而确定原分式方程的解。3、实际应用：能够根据实际问题中的数量关系，列出分式方程解决问题，在解题过程中，要注意检验方程的解是否符合实际意义。分式方程的运算考向一分式方程的解考向二解分式方程分式方程的应用考向三分式方程几何应用考向四分式方程实际应用考点一分式方程运算►考向一分式方程的解1．（2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）如果关于的分式方程的解是负数，那么实数的取值范围是（

）A．且 B． C． D．且【答案】A【分析】本题考查了根据分式方程的解的情况求参数，解分式方程求出分式方程的解，再根据分式方程的解是负数得到，并结合分式方程的解满足最简公分母不为，求出的取值范围即可，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键．【详解】解：方程两边同时乘以得，，解得，∵分式方程的解是负数，∴，∴，又∵，∴，∴，∴，∴且，故选：．2．（2024·四川遂宁·中考真题）分式方程的解为正数，则的取值范围（

）A． B．且C． D．且【答案】B【分析】本题考查了解分式方程及分式方程的解，先解分式方程，求出分式方程的解，再根据分式方程解的情况解答即可求解，正确求出分式方程的解是解题的关键．【详解】解：方程两边同时乘以得，，解得，∵分式方程的解为正数，∴，∴，又∵，即，∴，∴的取值范围为且，故选：．3．（2024·四川达州·中考真题）若关于的方程无解，则的值为．【答案】或2【分析】本题主要考查了分式方程无解问题，先解分式方程得到，再根据分式方程无解得到或，解关于k的方程即可得到答案．【详解】解：去分母得：，解得：，∵关于的方程无解，∴当或时，分式方程无解，解得：或（经检验是原方程的解），即或，无解．故答案为：或2．4．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）若分式方程的解为正整数，则整数m的值为．【答案】【分析】此题考查了分式方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．表示出方程的解，由解是正整数，确定出整数的值即可．【详解】解：，化简得：，去分母得：，移项合并得：，解得：，由方程的解是正整数，得到为正整数，即或，解得：或（舍去，会使得分式无意义）．故答案为：．►考向二解分式方程1．（2024·四川德阳·中考真题）分式方程的解是（

）A．3 B．2 C． D．【答案】D【分析】本题考查分式方程的解法，掌握分式方程的解法与步骤是解题关键．先去分母化分式方程为整式方程，求出方程的解后再检验即可．【详解】解：，去分母，得，解得，当时，，∴是原方程的解．故选D2．（2022·黑龙江哈尔滨·中考真题）方程的解为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】把分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母得：，去括号得：，移项、合并同类项得：，解得：x=9，经检验：x=9是原分式方程的解，故选：C．【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解题的关键是解分式方程注意要检验，避免出现增根．3．（2024·四川泸州·中考真题）分式方程的解是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查解分式方程，根据解分式方程方法和步骤（去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，检验）求解，即可解题．【详解】解：，，，，，，经检验是该方程的解，故选：D．4．（2024·四川广元·中考真题）若点满足，则称点Q为“美好点”，写出一个“美好点”的坐标．【答案】（答案不唯一）【分析】此题考查了解分式方程，先将方程两边同时乘以后去分母，令x代入一个数值，得到y的值，以此为点的坐标即可，正确解分式方程是解题的关键【详解】解：等式两边都乘以，得，令x=2，则y=−1，∴“美好点”的坐标为，故答案为（答案不唯一）5．（2024·四川宜宾·中考真题）分式方程的解为．【答案】【分析】本题考查的是分式方程的解法，掌握解法步骤是解本题的关键；先去分母，化为整式方程，再解方程并检验即可．【详解】解：，∴，∴，解得：，经检验：是原方程的根，∴方程的根为，故答案为：．6．（2013·山东济南·一模）分式方程的解是．【答案】x=3【详解】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程x=3（x﹣2），求出整式方程的解得到x=3，经检验x=3是分式方程的解，即可得到分式方程的解．考点：解分式方程7．（2024·广东广州·中考真题）解方程：．【答案】【分析】本题考查的是解分式方程，掌握分式方程的解法是解题关键，注意检验．依次去分母、去括号、移项、合并同类项求解，检验后即可得到答案．【详解】解：，去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，解得：，经检验，是原方程的解，该分式方程的解为．8．（2024·陕西·中考真题）解方程：．【答案】【分析】本题主要考查了解分式方程，先去分母变分式方程为整式方程，然后再解整式方程，最后对方程的解进行检验即可．【详解】解：，去分母得：，去括号得：，移项，合并同类项得：，检验：把代入得：，∴是原方程的解．考点二分式方程的应用►考向一列分式方程1．（2024·甘肃临夏·中考真题）端午节期间，某商家推出“优惠酬宾”活动，决定每袋粽子降价2元销售．细心的小夏发现，降价后用240元可以比降价前多购买10袋，求：每袋粽子的原价是多少元？设每袋粽子的原价是元，所得方程正确的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．根据降价后用240元可以比降价前多购买10袋，可以列出相应的分式方程．【详解】解：由题意可得，，故选：C．2．（2024·四川广元·中考真题）我市把提升城市园林绿化水平作为推进城市更新行动的有效抓手，从2023年开始通过拆违建绿、见缝插绿等方式在全域打造多个小而美的“口袋公园”．现需要购买A、B两种绿植，已知A种绿植单价是B种绿植单价的3倍，用6750元购买的A种绿植比用3000元购买的B种绿植少50株．设B种绿植单价是x元，则可列方程是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本题主要考查了分式方程的应用，设B种绿植单价是x元，则A种绿植单价是元，根据用6750元购买的A种绿植比用3000元购买的B种绿植少50株，列出方程即可．【详解】解：设B种绿植单价是x元，则A种绿植单价是元，根据题意得：，故选：C．3．（2024·四川达州·中考真题）甲乙两人各自加工120个零件，甲由于个人原因没有和乙同时进行，乙先加工30分钟后，甲开始加工．甲为了追赶上乙的进度，加工的速度是乙的倍，最后两人同时完成．求乙每小时加工零件多少个？设乙每小时加工个零件．可列方程为（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，设乙每小时加工个零件，则甲每小时加工个零件，再根据时间工作总量工作效率结合甲的工作时间比乙的工作时间少30分钟列出方程即可．【详解】解：设乙每小时加工个零件，则甲每小时加工个零件，由题意得，故选：D．►考向二分式方程应用4．（2024·山东·中考真题）为提高生产效率，某工厂将生产线进行升级改造，改造后比改造前每天多生产100件，改造后生产600件的时间与改造前生产400件的时间相同，则改造后每天生产的产品件数为（

）A．200 B．300 C．400 D．500【答案】B【分析】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．设改造后每天生产的产品件数为，则改造前每天生产的产品件数为，根据“改造后生产600件的时间与改造前生产400件的时间相同”列出分式方程，解方程即可．【详解】解：设改造后每天生产的产品件数为，则改造前每天生产的产品件数为，根据题意，得：，解得：，经检验是分式方程的解，且符合题意，答：改造后每天生产的产品件数．故选：B．5．（2024·四川自贡·中考真题）为传承我国传统节日文化，端午节前夕，某校组织了包粽子活动．已知七（3）班甲组同学平均每小时比乙组多包20个粽子，甲组包150个粽子所用的时间与乙组包120个粽子所用的时间相同．求甲，乙两组同学平均每小时各包多少个粽子．【答案】甲组平均每小时包100个粽子，乙组平均每小时包80个粽子．【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用．设乙组每小时包个粽子，则甲组每小时包个粽子，根据时间等于总工作量除以工作效率，即可得出关于的分式方程，解之并检验后即可得出结果．【详解】解：设乙组平均每小时包个粽子，则甲组平均每小时包个粽子，由题意得：，解得：，经检验：是分式方程的解，且符合题意，∴分式方程的解为：，∴答：甲组平均每小时包100个粽子，乙组平均每小时包80个粽子．6．（2024·江苏扬州·中考真题）为了提高垃圾处理效率，某垃圾处理厂购进A、B两种机器，A型机器比B型机器每天多处理40吨垃圾，A型机器处理500吨垃圾所用天数与B型机器处理300吨垃圾所用天数相等．B型机器每天处理多少吨垃圾？【答案】B型机器每天处理60吨垃圾【分析】本题考查分式方程的应用，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．设型机器每天处理吨垃圾，则型机器每天处理吨垃圾，根据题意列出方程即可求出答案．【详解】解：设型机器每天处理吨垃圾，则型机器每天处理吨垃圾，根据题意，得，解得．经检验，是所列方程的解．答：B型机器每天处理60吨垃圾．7．（2024·山东威海·中考真题）某公司为节能环保，安装了一批型节能灯，一年用电千瓦·时．后购进一批相同数量的型节能灯，一年用电千瓦·时．一盏型节能灯每年的用电量比一盏型节能灯每年用电量的倍少千瓦·时．求一盏型节能灯每年的用电量．【答案】千瓦·时【分析】本题考查分式方程的应用，根据题意列方程是关键，并注意检验．根据两种节能灯数量相等列式分式方程求解即可．【详解】解：设一盏型节能灯每年的用电量为千瓦·时，则一盏型节能灯每年的用电量为千瓦·时整理得解得经检验：是原分式方程的解．答：一盏型节能灯每年的用电量为千瓦·时.8．（2024·重庆·中考真题）某工程队承接了老旧小区改造工程中1000平方米的外墙粉刷任务，选派甲、乙两人分别用、两种外墙漆各完成总粉刷任务的一半．据测算需要、两种外墙漆各300千克，购买外墙漆总费用为15000元，已知种外墙漆每千克的价格比种外墙漆每千克的价格多2元．(1)求、两种外墙漆每千克的价格各是多少元？(2)已知乙每小时粉刷外墙面积是甲每小时粉刷外墙面积的，乙完成粉刷任务所需时间比甲完成粉刷任务所需时间多5小时．问甲每小时粉刷外墙的面积是多少平方米？【答案】(1)种外墙漆每千克的价格为元，则种外墙漆每千克的价格为元．(2)甲每小时粉刷外墙的面积是平方米．【分析】本题考查的是分式方程的应用，一元一次方程的应用，理解题意建立方程是解本题的关键；（1）设种外墙漆每千克的价格为元，则种外墙漆每千克的价格为元，再根据总费用为15000元列方程求解即可；（2）设甲每小时粉刷外墙面积为平方米，则乙每小时粉刷外墙面积是平方米；利用乙完成粉刷任务所需时间比甲完成粉刷任务所需时间多5小时．从而建立分式方程求解即可．【详解】（1）解：设种外墙漆每千克的价格为元，则种外墙漆每千克的价格为元，∴，解得：，∴，答：种外墙漆每千克的价格为元，种外墙漆每千克的价格为元．（2）设甲每小时粉刷外墙面积为平方米，则乙每小时粉刷外墙面积是平方米；∴，解得：，经检验：是原方程的根且符合题意，答：甲每小时粉刷外墙的面积是平方米．9．（2024·广西·中考真题）综合与实践在综合与实践课上，数学兴趣小组通过洗一套夏季校服，探索清洗衣物的节约用水策略．【洗衣过程】步骤一：将校服放进清水中，加入洗衣液，充分浸泡揉搓后拧干；步骤二：将拧干后的校服放进清水中，充分漂洗后拧干．重复操作步骤二，直至校服上残留洗衣液浓度达到洗衣目标．假设第一次漂洗前校服上残留洗衣液浓度为，每次拧干后校服上都残留水．浓度关系式：．其中、分别为单次漂洗前、后校服上残留洗衣液浓度；w为单次漂洗所加清水量（单位：）【洗衣目标】经过漂洗使校服上残留洗衣液浓度不高于【动手操作】请按要求完成下列任务：(1)如果只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降为，需要多少清水？(2)如果把清水均分，进行两次漂洗，是否能达到洗衣目标？(3)比较（1）和（2）的漂洗结果，从洗衣用水策略方面，说说你的想法．【答案】(1)只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降为，需要清水．(2)进行两次漂洗，能达到洗衣目标；(3)两次漂洗的方法值得推广学习【分析】本题考查的是分式方程的实际应用，求解代数式的值，理解题意是关键；（1）把，代入，再解方程即可；（2）分别计算两次漂洗后的残留洗衣液浓度，即可得到答案；（3）根据（1）（2）的结果得出结论即可．【详解】（1）解：把，代入得，解得．经检验符合题意；∴只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降为，需要清水．（2）解：第一次漂洗：把，代入，∴，第二次漂洗：把，代入，∴，而，∴进行两次漂洗，能达到洗衣目标；（3）解：由（1）（2）的计算结果发现：经过两次漂洗既能达到洗衣目标，还能大幅度节约用水，∴从洗衣用水策略方面来讲，采用两次漂洗的方法值得推广学习．10．（2024·云南·中考真题）某旅行社组织游客从地到地的航天科技馆参观，已知地到地的路程为300千米，乘坐型车比乘坐型车少用2小时，型车的平均速度是型车的平均速度的3倍，求型车的平均速度．【答案】型车的平均速度为【分析】本题考查分式方程的应用，设型车的平均速度为，则型车的平均速度是，根据“乘坐型车比乘坐型车少用2小时，”建立方程求解，并检验，即可解题．【详解】解：设型车的平均速度为，则型车的平均速度是，根据题意可得，，整理得，，解得，经检验是该方程的解，答：型车的平均速度为．1．（2024·安徽·模拟预测）为改善生态环境，打造宜居城市，某市园林绿化部门计划植树20万棵，由于工程进度需要，实际每天植树棵数比原计划增加了，结果提前4天完成任务．若设实际每天植树x万棵，则根据题意可得方程为（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本题考查了分式方程的实际应用，设实际每天植树x万棵，则原计划每天植树万棵，根据“提前4天完成任务”列出方程即可．【详解】解：设实际每天植树x万棵，则原计划每天植树万棵，根据题意可得方程为，整理为：，故选：A．2．（2024·安徽淮北·二模）解方程，的值为（

）A． B．1 C． D．【答案】C【分析】本题考查解分式方程，先将分式方程两边同时乘以，变形为整式方程，求解，最后检验即可．【详解】解：经检验，是原方程的解，故选：C．3．（2024·安徽安庆·三模）已知代数式和的值互为相反数，则x的值为（

）A． B．1 C．2 D．【答案】A【分析】本题考查了解分式方程，先根据代数式和的值互为相反数，建立分式方程，然后解分式方程的步骤进行解方程，注意要验根，即可作答．【详解】解：根据题意，，去分母，得，移项、合并同类项，得，系数化为1，得，检验：当时，，故x的值为．故选：A．4．（2024·安徽·一模）若关于x的一元一次不等式组有且仅有4个整数解，且关于y的分式方程的解是非负整数，则满足条件的所有整数a的值之积为（）A．0 B．−8 C． D．8【答案】C【分析】本题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，解题的关键是正确解和，由不等式组有且仅有4个整数解和分式方程解是非负整数确定a的值．【详解】解：解不等式组，得，不等式组有且仅有4个整数解，不等式组的4个整数解为4，3，2，1，，，解分式方程，得，为非负整数，且，分式的解是非负整数，可取，当时，，符合题意；当时，，不符合题意；当时，，符合题意；当时，，不符合题意；当时，，符合题意，所有满足条件的只有，所有整数a的值之积是，故选：C．5．（22-23七年级下·安徽六安·期末）若关于x的分式方程有增根，则m的值为（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根得到，求出x的值，代入整式方程即可求出m的值．【详解】去分母得：，解得∵分式方程有增根，∴，即，∴增根为3，，把代入整式方程得：，解得．故选：D．【点睛】本题考查分式方程的增根问题，解题的关键是掌握分式方程的解题步骤以及对分式方程增根的理解．6．（2024·安徽·模拟预测）分式方程的解是．【答案】无解【分析】本题主要考查解分式方程，分式方程两边同乘以得整式方程，解整式方程并检验即可得出方程的解．【详解】解：去分母得，，解得，x=1，经检验，x=1是增根，所以，原分式方程无解7．（2024·安徽·模拟预测）关于的方程的解为非负数，则的取值范围是．【答案】且【分析】本题主要考查解分式方程，分式方程的解，解一元一次不等式，先解出方程的解为，再根据题意列出不等式知且，最后求解即可，掌握知识点的应用是解题的关键．【详解】解：∴，由题意可知且，解得且，故答案为：且．8．（2024·安徽淮北·三模）《九章算术》中记载：“今有邑方不知大小，各中开门，出北门三十步有木，出西门七百五十步见木，问邑方几何？”意思是：在一座正方形城池的北边、西边正中A，C处各开一道门，从点A往正北方向走30步刚好有一棵树位于点B处．从点C往正西方向走750步到达点D处时，正好看到这棵树（如图所示），则正方形城池的边长为．

【答案】300步【分析】本题考查了分式方程的应用，正方形性质，相似三角形的性质和判定，设正方形城池的边长为步，利用正方形性质证明，利用相似三角形性质建立方程求解，即可解题．【详解】解：设正方形城池的边长为步，由题知，步，步，步，，，由正方形性质可知，，，，，即，解得，经检验是方程的解，故答案为：步．9．（23-24九年级下·安徽阜阳·期中）代数式与2的值互为相反数，则的值为．【答案】【分析】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出未知数的值后不要忘记检验．两边都乘以化为整式方程求解，然后验根即可．【详解】解：∵代数式与2的值互为相反数，∴，两边都乘以，得，∴，检验：当时，，∴是原方程的解．故答案为：．10．（2024·安徽滁州·一模）若，则代数式的值是．【答案】1【分析】本题考查了求代数式的值．先对已知去分母变形，得到，再对所求式子变形为，整体代入即可求解．【详解】解：∵，∴，即，∴，故答案为：1．11．（2024·安徽合肥·三模）甲乙施工队共同完成一项工作，20天后，甲施工队因故离开，乙施工队又单独工作了20天才完成这项任务．已知甲施工队单独完成这项工作需要40天．(1)求乙施工队单独完成这项工作需要多少天？(2)如果乙施工队的工作时间不能超过30天，要完成这项工作，甲施工队至少要工作多少天？【答案】(1)乙施工队单独完成这项工作需要80天(2)甲施工队至少要工作25天【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式．（1）设乙施工队单独完成这项工作需要天，根据甲乙施工队共同完成一项工作，20天后，甲施工队因故离开，乙施工队又单独工作了20天才完成这项任务．列出分式方程，解方程即可；（2）设甲施工队要工作天，根据乙施工队的工作时间不能超过30天，要完成这项工作，列出一元一次不等式，解不等式即可．【详解】（1）解：设乙施工队单独完成这项工作需要天，由题意得：，解得：，经检验，是原方程得解，且符合题意，答：乙施工队单独完成这项工作需要80天；（2）设甲施工队要工作天，由题意得：，解得：，答：甲施工队至少要工作25天．12．（2024·陕西西安·模拟预测）每年的4月23日是世界读书日，全国各地开展了丰富多彩的读书主题活动，为推动全民阅读，营造良好的文明风尚．某学校为鼓励学生多读书读好书，计划购进了一批A、B种图书，已知购买一本A种图书比购买一本B种图书贵5元，用160元购买B种图书的数量是用400元购买种图书数量的一半．求购买的、种图书的单价各多少元？【答案】购买的种图书的单价为25元，则购买的B种图书的单价为元．【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，设购买的种图书的单价为x元，则购买的B种图书的单价为元，根据用160元购买B种图书的数量是用400元购买种图书一半列出方程求解即可．【详解】解：设购买的种图书的单价为x元，则购买的B种图书的单价为元，由题意得，，解得，检验，当时，，∴是原方程的解，且符合题意，∴，答：购买的种图书的单价为25元，则购买的B种图书的单价为元．13．（2024·安徽芜湖·三模）某中学的科技兴趣小组制作的甲、乙两种型号的机器人都被用来搬运快递，甲型机器人比乙型机器人每小时少搬运60千克快递，甲型机器人搬运600千克快递所用的时间与乙型机器人搬运800千克快递所用的时间相同，问甲、乙两种型号的机器人每小时分别搬运多少千克快递？【答案】甲型机器人每小时搬运180千克快递，乙型机器人每小时搬运240千克快递【分析】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．设甲型机器人每小时搬运x千克快递，则乙型机器人每小时搬运千克快递，根据“甲型机器人搬运600千克快递所用的时间与乙型机器人搬运800千克快递所用的时间相同”，这一等量关系列方程，解答，检验即可．【详解】解：设甲型机器人每小时搬运x千克快递，则乙型机器人每小时搬运千克快递，依题意，得解得．经检验，是原方程的解，且符合题意，∴（千克）．答：甲型机器人每小时搬运180千克快递，则乙型机器人每小时搬运240千克快递．14．（2024·安徽合肥·二模）某中铁集团有甲乙两个施工队，该集团承担一条高速铁路的施工任务，甲工程队单独施工10个月后，为了加快进度，乙工程队也加入施工，这样又用了20个月完成了任务．已知乙工程队单独施工该项任务需要40个月才能完成．(1)求甲工程队