4.4 利用三角形全等测距离 北师版七年级数学下册教案

利用三角形全等测距离教学目标课题利用三角形全等测距离授课人素养目标1.能利用三角形的全等解决实际问题，体会数学与实际生活的联系，培养应用意识。2.能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达。教学重点利用三角形全等解决实际问题。教学难点在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达。教学活动教学步骤师生活动活动一：复习旧知，引出新课【复习引入】问题1三角形全等的条件有哪些？问题2如图，已知线段AB和线段CD相交于点O，AO=BO，CO=DO，AC=18m。你能求出BD的长度吗？这样的问题是如何运用到实际生活的测量中的呢？就让我们一起进入今天的学习！【教学建议】根据前面所学习的内容，第1问学生可能回答不全，但教师都要给予肯定，第2问教师让学生思考后请学生代表发言。设计意图通过全等三角形的有关知识的提问，可以温习与本节有关的知识，巩固旧知识，同时也是本节课的理论基础。活动二：实践探究，获取新知探究点利用三角形全等测距离【情境1】一位经历过战争的老人讲述了这样一个故事：在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望。为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离。在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，一名战士想出来这样一个办法：【教学建议】学生动手操作测量各个角的度数，再由教师带领学生将4个角两两配对，探究它们的位置和数量关系，最终得出邻补角和对顶角的概设计意图通过情境的引入，使学生对利用三角形全等测教学步骤师生活动距离的知识进行了深入探究、分析和总结，深化了学生对利用三角形全等测距离的理解。如图，他面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部;然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸的某一点上;接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离。操作按这名战士的方法，找出教室或操场上与你距离相等的两个点，并通过测量加以验证。教师可将同学分组（如5人一组），再按战士的做法在操场或教室实践。问题1“调整帽子”“保持刚才的姿态”的数学意义是什么？问题2战士所讲述的方法中，已知条件是什么？要求的是什么？战士的结论是什么？请结合下面的示意图说明。由战士所讲述的方法可知已知条件：①战士的身高AH不变；②战士与地面是垂直的(AH⊥BC)；③视角∠HAC=∠HAB。要求的是：敌碉堡（B）与我军阵地(H)的距离。战士的结论：只要按要求(如图)测得HC的长度即可。(即BH=HC)问题3请用所学的数学知识说明BH=CH的理由。解：在△AHB与△AHC中，因为∠BAH=∠CAH，AH=AH，∠BHA=∠CHA，根据全等三角形的判定条件“ASA”，所以△AHB≌△AHC，所以BH=CH。【情境2】如图①，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小丽想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位叔叔帮她出了这样一个主意：如图②，先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA；连接BC并延长到E，使CE=CB；连接DE并测量出它的长度，DE的长度就是A，B间的距离。问题1你能说出其中的道理吗？由学生交流讨论，教师可请代表发言。师：小丽的思考过程如下：【教学建议】这也是一个比较古老的测量方法，教学时，教师可以先提出要解决的问题，鼓励学生尝试进行解决，然后按教科书中“叔叔”的办法，让学生通过观察图，思考这种方法的道理，并用自己的语言表达理由。需要说明的是，教科书以文字加数学符号的叙述方式给出思考过程，意在提供“说理”的一种方式，同时为今后学习证明的形式化表述做铺垫，但现阶段仍然是只要求学生能看懂、理解即可，不必强求他们使用，学生完全可以按照自己的方式进行表达。教学步骤师生活动问题2你能说出小丽每一步的理由吗？在△ABC和△DEC中，因为AC=DC（已知），∠ACB=∠DCE（对顶角相等），BC=EC（已知），所以△ABC≌△DEC(SAS)，所以AB=DE(全等三角形的对应边相等)。【对应训练】教材P111随堂练习第1题。活动三：典例精讲，升华提高例如图，在一条河的两岸各耸立着一座宝塔A，B，隔河相对，在无任何过河工具的情况下，你能测量出两座宝塔间的距离吗？说说你的方法和理由。解：能。如图，沿河岸作射线BF，且使BF⊥AB，在BF上截取CD=BC，过点D作DE⊥BF，使点E，C，A在同一条直线上，则DE的长就是两座宝塔A，B间的距离。理由如下：在△ACB和△ECD中，因为∠ACB=∠ECD，BC=DC，∠ABC=∠EDC=90°，所以△ACB≌△ECD，所以AB=ED。即DE的长就是两座宝塔A，B间的距离。【对应训练】如图，公园里有一条“Z”字形道路ABCD，其中AB∥CD，在AB，BC，CD三段路旁各有一只小石凳E，M，F，且E，M，F在同一直线上，M恰好为BC的中点。在BE道路上停放着一排小汽车，从而无法直接测量B，E之间的距离，你能想出解决的方法吗？请说明其中的道理。解：测量出CF的长，即是B，E之间的距离。利用ASA（或AAS）判定△BME≌△CMF，从而得到BE=CF。【教学建议】教师要及时巡视，根据学生的完成情况有针对性地进行讲解。设计意图进一步深化学生对三角形全等知识的理解和应用，提高学生利用三角形全等知识解决生活中实际问题的能力，锻炼学生的思维能力和培养学生举一反三、触类旁通的数学学习习惯。活动四：随堂训练，课堂总结【随堂训练】见《创优作业》“随堂小练”册子（或“随堂作业”册子）相应课时随堂训练。【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：如何求不能直接测量的距离？依据是什么？方法是什么？【知识结构】教学步骤师生活动【作业布置】教材P112习题4.4第1，2，3题。板书设计利用三角形全等测距离1.利用三角形全等测距离的目的：变不可测距离为可测距离。2.依据：全等三角形的性质。3.方法：构造全等三角形。教学步骤师生活动教学反思本节课的教学重点是