3.2 图形的旋转 北师大版数学八年级下册学案

3.2图形的旋转一、学习目标1.掌握旋转的定义，并利用数学知识解释生活中的旋转现象.2.通过具体事例理解旋转的基本性质温故知新1.确定一个图形平移后的位置，除需要原来的位置外，还需要的条件是平移的____________.2.平移作图的步骤：①确定平移的___________,②找出_________,③确定关键点的_______,④按原图顺序连接对应点三、自主探究：阅读课本P75—P77探究（一）生活中的旋转现象.(1)时钟上的秒针在不停的转动；(2)大风车的转动；(3)钟摆的摆动(4)飞速转动的电风扇叶片；（5）汽车方向盘的转动；它们在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生改变？你再能举一些类似的例子吗？归纳：旋转的定义在平面内，将一个图形绕着一个_____沿_________转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.这个定点称为_________，转动的角称为________.旋转不改变图形的___________.探究（二）旋转图形的性质：5.如图所示，如果把钟表的指针看作四边形AOBC,它绕O点按顺时针方向旋转得到四边形DOEF。在这个旋转过程中：（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？（2）经过旋转，点A，B分别移到什么位置？（3）AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？（4）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？再找一个具有这种关系的角。归纳：旋转图形的性质：旋转不改变图形的和，但图形上的每个点同时都按相同的方式转动相同的。旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离__；对应点与旋转中心的连线所成的角都等于；对应线段________，对应角___________.实践练习：判断题1.一个图形经过旋转=1\*GB3①图形上的每一个点到旋转中心的距离相等.()=2\*GB3②图形上可能存在不动点.()=3\*GB3③图形上任意两点的连线与其对应点的连线相等.()2.如图，△ABO绕点O旋转得到△CDO，则：点B的对应点是点_____线段OB的对应线段是线段______；线段AB的对应线段是线段______；∠A的对应角是______；∠B的对应角是______；旋转中心是点______；旋转的角是______CCABOD四、随堂练习：1.如图，将△A0B绕点O按顺时针方向旋转95°得到△COD。（1）如果∠AOB=75°,BO=3㎝,则∠DOC=,∠AOD=,OD=;（2）如果∠AOD=15°,AB=4㎝,则∠DOC=,CD=.(1题)（2题）（3题）2.如图，已知△ABC是等边三角形，点D是BC边上一点，△ABD经过旋转后到达△ACP的位置。（1）旋转中心是；（2）旋转角等于度；（3连结DP，△ADP是三角形．3.P是正△ABC内的一点，若将△P1BA绕点B旋转到△PBC的位置,则∠PBP1的度数是（）A.45°B.60°C.90°D.120°五、小结：本课知识：1.在平面内，将一个图形绕着一个_____沿__________转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.这个定点称为_________，转动的角称为________.旋转不改变图形的______________.2.旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离__；对应点与旋转中心的连线所成的角都等于；对应线段________，对应角___________.你还有哪些收获：哪些疑问：六.当堂检测：1.如图所示，△ABC为等腰三角形，且顶角∠A=28°,现将△ABC绕点C顺时针旋转，使BC落在AC边上，则其旋转的角度为（）A.76°B.65°C.56°D.28°2.在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别是O(0，0),P(4,3).将线段OP绕点O逆时针旋转90°得到OP1位置，则点P1的坐标为（）A.(3,4)B(-4,3)C.(-3,4)D.(4,-3)3.如图，将两块大小相同的含30°角的直角三角板(∠BAC＝∠BAC＝30°)按图(1)的方式放置，固定三角板A′B′C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转(旋转角小于90°)至图(2)的位置，AB与A′C交于点E，AC与A′B′交于点F，AB与A′B′相交于点O．（1）求证：△BCE≌△B′CF；（2）当旋转角等于30°时，AB与A′B′垂直吗？请说明理由．4.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE,若∠CAE=65°,∠E=70°,且AD⊥BC,则∠BAC的度数为（）A.60°B.75°C.85°D.90°5.如图，P是正方形ABCD内一点，画出△ABP绕点B按顺时针方向旋转90°后的图形，若BP=3㎝,求出点P与它的对应点P’之间的距离．课后作业：P77随堂练习：习题3.4全做参考答案四、随堂练习：1.（1）75°,20°，3㎝;（2）80°,4㎝.2.（1）A；（2）60；（3）等边．3.B六.当堂检测：1.A2.C3.（1）证明：两块大小相同的含30°角的直角三角板，所以∠BCA=∠B'CA'∵∠BCA-∠A'CA=∠B'CA'-∠A'CA即∠BCE=∠B′CF∵∠B=∠B′，BC=B′C，∠BCE=∠B′CF，∴△BCE≌△B′CF；（2）解：AB与A′B′垂直，理由如下：旋转角等于30°，即∠ECF=30°，所以∠FCB′=60°，又∠B=∠B′=60°，根据四边形的内角和可知∠BOB′的度数为360°-60°-60°-150°=90°，所以AB与A′B′垂直．点评：此题考查了旋转的性质，解题时要根据旋转的性质求出角的度数，要与全