3.3 中心对称 北师大版数学八年级下册学案

3.3中心对称一、学习目标1.识别中心对称图形和成中心对称的两个图形的基本特征。2.熟练地画出已知图形关于某一点成中心对称的图形。看温故知新1.在平面内，将一个图形绕着一个_____沿__________转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.这个定点称为_________，转动的角称为________.旋转不改变图形的______________.2.什么叫两个图形成轴对称？什么叫轴对称图形？三、自主探究：阅读课本P81—P82探究（一）中心对称的概念：观察图3-18，图（1）经过怎样的运动变化就可以与图（2）重合？观察图3-19.再试一试，你还能举出一些类似的例子吗？与同伴交流。1.中心对称的概念：把一个图形绕着中心旋转_____后能与另一个图形重合则这____个图形关于这个点成中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。观察图3-23，这些图形有什么共同特征？你还能举出一些类似的例子吗？2.中心对称图形的定义：把一个图形绕着______旋转____度后能与自身重合的图形称为中心对称图形，这个中心点叫做___________。3.中心对称与中心对称图形是一个概念吗？4.在你所学过的平面图形中，哪些图形是中心对称图形？探究（二）中心对称的性质：看图思考：（1）△A，B，C，与△ABC关于点O成中心对称吗？（2）点B关于中心点___的对称点为；点C关于对称中心点O的对称点为；（3）你能从图中找到等量关系吗？（4）请找出图中的平行线段；归纳：中心对称的特征：（1）在成中心对称的两个图形中，连结_________的线段都经过________中心，并且被对称中心_______；例.如图3-21，点O是线段AE的中点，以点O为对称中心，画出与五边形ABCDE成中心对称的图形。四、随堂练习：1.下面图形是中心对称图形的有12345123456782．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3.如图1，已知△ABC和点O，画出△DEF，使△DEF和△ABC关于点O成中心对称。图1图24.如图2，已知四边形ABCD和点O，画四边形A，B，C，D，，使四边形A，B，C，D，和四边形ABCD关于点O成中心对称。5.如图是4×4的正方形网格，请在其中选取一个白色的正方形并涂上阴影，使图中阴影部分是一个中心对称图形．五、小结：本课知识：1.中心对称图形的定义：把一个图形绕着______旋转____度后能与自身重合的图形称为中心对称图形，这个中心点叫做___________。2.中心对称的概念：把一个图形绕着中心旋转_____后能与另一个图形重合则这____个图形关于这个点中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点3.中心对称的性质：在成中心对称的两个图形中，连结_________的线段都经过________中心，并且被对称中心_______；你还有哪些收获：哪些疑问：六：当堂检测：1.有一种几何图形，它绕某一定点旋转，不论旋转多少度，所得的图形都与原来的图形完全重合在一起，这种几何图形是（）A.正三角形 B.正方形 C.圆 D.正六边形2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）．A．角B．等边三角形C．线段D．平行四边形3.钟表的分针匀速旋转一周需要_______分，它的旋转中心是______，经过20分钟，分针旋转了_______度。4.如图，长方形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E，F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为______________.5.如图中为内一点，且则的度数为______________.6．在图中，把△ABC向右平移5个方格，再绕点B的对应点顺时针方向旋转90°．（1）画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母；（2）能否把两次变换合成一种变换，如果能，说出变换过程课后作业：P83随堂练习：习题3.6全做参考答案四、随堂练习：1.1,3,5，7，8，2．B3.如图1图1