4.1.3 三角形的高、中线与角平分线 北师版七年级数学下册教案

三角形的高、中线与角平分线教学目标课题三角形的高、中线与角平分线授课人素养目标1.认识三角形的高、中线、角平分线，会画任意三角形的高、中线、角平分线。2.认识三角形的重心，了解三角形三条角平分线和高所在直线分别交于一点的性质。3.通过操作、画图等实践活动丰富学生对所学内容的理解和体验，同时发展学生的几何直观。教学重点三角形的高、中线、角平分线的定义及其性质，会画任意三角形的高。教学难点了解三角形的三条角平分线、三条中线都分别在三角形内部交于一点，画钝角三角形夹钝角的两边上的高和三角形高的应用。教学活动教学步骤师生活动活动一：设置问题，导入新课【【问题引入】1.什么是垂线，线段的中点，角的平分线？2.如图，在△ABC中，D是BC边上的一个动点，连接AD，在点D的运动过程中，观察点D或线段AD有哪些特殊的位置，说说你的看法，并与同伴进行交流。今天这节课就让我们一起来研究一下三角形里面的几条重要线段！【教学建议】第1问教师可结合图示提示学生。第2问教师要提示学生以第1问为启发进行思考。设计意图设置这两个问题是回忆与本节课相关的旧知，为学习本节内容做铺垫。活动二：实践探究，获取新知探究点1认识三角形的高、中线、角平分线问题1观察活动一中第2问的图形，当点D运动到AD垂直于BC时，线段AD叫什么呢？概念引入：【教学建议】教师提示：三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形。设计意图由一个图形的动态探究让学生认识三角形的高、中线和角平分线。学生教学步骤师生活动经历探究的过程，发现知识，学习知识，掌握知识，这样能让学生感受到知识的形成过程，印象深刻。问题2观察活动一中第2问的图形，当点D运动到BC的中点时，线段AD叫什么呢？概念引入：问题3观察活动一中第2问的图形，当点D运动到AD平分∠BAC时，线段AD叫什么呢？概念引入：例如图，在△ABC中，AD是高，∠B=40°，∠CAD=20°，求∠BAC的度数。解：因为AD是高，所以∠ADB=90°。因为∠B=40°，所以∠BAD=90°-∠B=50°，所以∠BAC=∠BAD-∠CAD=50°-20°=30°。【对应训练】1.如图，AD是△ABC的中线，AE是△ACD的中线，已知DE=2cm，求BD，BE，BC的长。解：因为AD是△ABC的中线，AE是△ACD的中线，所以BD=CD，DE=EC。因为DE=2cm，所以EC=2cm，BD=CD=4cm。所以BE=BD+DE=6cm，BC=2BD=8cm。2.教材P92随堂练习第1题。【教学建议】三角形的角平分线是一条线段，而角的平分线则是一条射线，这是二者的重要区别，是对三角形角平分线概念理解的关键，也是初学者容易混淆之处，教学过程中要注意提醒学生。设计意图探究点2三角形三条中线、角平分线和高所在直线分别交于一点问题1在纸上任意画一个锐角三角形，并画出它的三条中线，它们有怎样的位置关系？与同伴进行交流。发现：三条中线交于一点。【教学建议】画三角形的中线，首先遇到的问题是如何确定对边的中点，既可以通过测量，通过动手操作，让学生自主探究归纳出三角形教学步骤师生活动三条中线交于一点、三条角平分线交于一点、三条高所在的直线交于一点等性质。丰富学生对内容的体验和理解，同时发展他们的空间观念。问题2钝角三角形和直角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗？画一画，折一折，并与同伴进行交流。发现：钝角三角形和直角三角形的三条中线也有同样的位置关系，即三条中线交于一点。问题3如图，用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片。怎样确定这个点的位置呢？请大家试一试！我们发现用铅笔支撑三条中线的交点就能成功。这个点叫什么呢？归纳总结：三角形的三条中线交于一点。这个点称为三角形的重心。问题4请你探究三角形的三条角平分线是否交于一点。三角形的三条高呢？你是怎么做的？与同伴进行交流。教师给充足的时间让学生分组操作、思考和交流。如学生遇到困难，可提示引导如下：探究三条角平分线：每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个。（1）你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗？（2）你能用折纸的办法得到它们吗？（3）在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流。也可以用折纸的方法对折得到，教学中要鼓励学生积极探索，不要限制学生的方法，引导学生在充分理解的基础上归纳出结论。关于三角形三条中线交于一点的结论，教科书是引导学生通过画图、折纸直观感知，教学时要确认学生可以自行选择不同形状的三角形进行验证。教学步骤师生活动结论：三角形的三条角平分线交于一点。探究三条高：每人准备一个锐角三角形纸片。（1）你能画出这个三角形的三条高吗？（2）这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流。如果换成直角三角形、钝角三角形，又会是怎样的情形？结论：三角形的三条高所在的直线交于一点。【对应训练】教材P92随堂练习第2题。【教学建议】直角三角形的高，特别是两直角边上的高，是学生学习的难点，因此让学生充分讨论交流，教师适时引导。对于高的画法，若需要强化练习可以参考备课素材。活动三：典例精讲，升华提高【对应训练】如图，在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，已知∠BAC=88°，∠B=50°，求∠DAE的度数。解：因为AD是△ABC的高，所以∠ADB=90°。所以∠BAD=90°-∠B=90°-50°=40°。因为AE是△ABC的角平分线，所以∠BAE=12∠BAC=12×88°=44°，所以∠DAE=∠BAE-∠BAD=4°。【教学建议】教师引导学生厘清已知条件，提炼出解题关键点，即∠ADB=180°-∠B-∠BAD。设计意图设置此例题和对应训练一方面巩固所学的新课内容，一方面提高学生对角平分线和高的综合型题的分析能力、解决问题的能力。教学步骤师生活动活动四：课堂总结【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.什么是三角形的高？什么是三角形的中线？什么是三角形的角平分线？2.三角形的三条中线有怎样的位置关系？什么是三角形的重心？3.三角形的角平分线是否交于一点？三角形的三条高呢？【知识结构】【作业布置】教材P92～94习题4.1第6，7，8，13，14，15题。板书设计三角形的高、中线与角平分线1.高。2.中线→重心。3.角平分线。教学反思教学反思本节课通过有效的问