考研高数奇书：高数笔记·使用指南

高数笔记·使用指南各位同学，大家好!相信熟悉我们的小伙伴都知道，我们的《满分笔记系列资料》是大家考研路上的一柄利器!本笔记特色:通过通俗易懂、生动风趣的语言，帮助大家将考研数学中的重难点、做题方法、解题套路、技巧等逐一攻克。这条艰辛的充满希望的路上披荆斩棘,很高兴能陪着你们!一、2026版高数笔记（第七版）改动说明(1）新增微分方程求解之微分算子法微分方程作为高数板块的重要一员，每年必考，其求解思路有三:待定系数法、微分算子法、常数易变法。目更具优势，只需要掌握基本的求解思路，记住几个求解公式，那速度是又快又准!常数易变法较为复杂，不必掌握!2026版，以通俗易懂的语言，对微分算子法进行了讲解，小小白也能掌握，保证药到病除!(2）新增不等式证明板块（重要考点，2022数一二压轴大题)不小。2026版，将不等式证明常见题型一网打尽，将每一种题型的解题思路程序化，每一步应该做什么，看到什么应该想到什么，拿到题目就能下笔!(3）补充完善表格积分法(/定积分求解重要技能之一)(4)补充完善因式分解有理函数积分必会手段)而因式分解最麻烦的便是待定系数的确定，很多同学在这一步会浪费很多时间。2026版，为大家提供两种方法，秒算一秒出结果!看你心情，喜欢哪种用哪种!(5选择填空解题技巧，同时对各章涉及到的选填套路进行了梳理。(提醒一句不要过于依赖这些技巧，前面的内容才是精华二、2026版笔记（第七版）内容说明根据最新考研大纲，包含数一数二考纲要求的所有内容，数三所有内容(除经济学差分方程。（一）笔记特色(1/内涵挖掘—技能加持/题型/渐进强化,套路技能融于其中的模式进行排版，思想为「循序渐进，逐步强化]。每个板块都做到丰满充实，解决了目前很多复习资料要么概念挖掘不够，要么题型总结不全面的弊端，也解决了很多同学基础复习结束后，强化依旧吃力的问题此乃本笔记最大亮点所在。(2让读者易于理解，印象深刻。每个套路/题型/技巧的总结都会搭配经典例题(很多选用往年真题，感受真题出题风格，以及知识点的重要性)。笔记中你常会看到盖有,等沿45°方向的印章,这都是为了让大家重视而又不失趣味性而为之。二内容特点(1）内容体系完整，题型总结全面，解题方法、做题套路技巧丰富。(2找到突破口?(3）核心思想:洗脑。将你洗脑洗到在考场上拿到题目，解题套路在脑海中马上闪现而出，具体说来在笔记上展现出的是看到……应该马上想到……什么样的题型有什么样的方法，最好的是哪种拿到什么样的题第一反应是……(4)对数一二三单独考的内容作了标注，数一二三考研人都适用。(5)对需要掌握的定理证明进行了归纳总结。(6）对教材上的重点课后习题进行了标注三）选填技巧2021考研，维持了十多年的大纲题型出现了重大调整，选择填空占比大幅度拉升，选填分值由原来的分拉升到分，拿下选填，便拿下了数学的半壁江山!不同方法有不同的适用范围。技巧不是万能的,扎实的功底才是!三、笔记定位满分笔记在这条陪着大家披襟斩棘的路上到底应该扮演这什么样的角色呢我想她一不能完全取代教材，二不能代替全书类书籍，我给它的定位是教材和全书之间的桥梁。经过这一年多的答疑，我发现很多人都存在一个共性问题:一轮基础复习完之后，二轮刷全书依旧吃力，感觉一轮就像白学了似的，很多东西只有一个印象，做题不知从何下手。出现这种问题的原因在于:一轮看似复习了很久，学了很多，实际上只留下了一个印象，基础一点也不牢靠。目标是为你建立扎实壁垒、夯实基础打造坚船利炮,驰骋考研战场!题那都是小意思!技能索引1、函数与极限p1●四、泰勒公式p73★【函数】p1√泰勒公式应用之求极限p75【极限】p4√泰勒公式应用之高阶导数（法p77●一、数列极限p4√泰勒公式应用之中值定理证明p78√收敛数列与了数列问题p7关于中值定理的题型总结（进阶）p79★√利用单调有界准则证明极限存在【导数应用】p91关于数列极限的题型总结pll★●一、函数单调性与曲线凹凸性p91●二、函数极限pl6√常见题型:利用单调性证明不等式p94●三、无穷大与无穷小p19

√常见题型:拐点判别p94√区分无穷大和无界变量p20★

●二、函数极值与最大最小值p94●四、极限运算准则p21

●三、曲率(数三不考）p99√有理函数的极限p23

●四、渐近线p100√复合函数的极限p24

4、不定积分p104●五、函数极限存在准则，两个重要极限

【概念与性质】p104p26√积分公式p106√幂指函数求极限u”=evlnaup27☆

【不定积分大法】p107★●六、无穷小的比较p29●一、第一类换元法（凑微分法）p107★√等价无穷小替换的条件p30★

√套路1玩透根号p108关于函数极限的题型总结p31★

√套路⒉玩透三角函数p109■一、本章精华p31★★二、题型总结p34★ep111x√套路3玩透●二、第二类换元法p115★【连续与间断】p442、导数与微分p48【导数概念】p48√常见题型:对导数定义变形的考察1p50√常见题型:对导数定义变形的考察2p51【函数求导法则】p53√求导公式p54√求高阶导数（法1）p55√分段函数求导p57√可导函数的导函数的连续性p58★【函数微分】p603、中值定理与导数应用p62【中值定理】p62●一、基本理论论述p62●二、中值定理之小试牛刀p66★√看到f'a0你能想到什么?P66√用好介值定理p67√套路1根式代换pl15√套路2三角函数代换p117√套路3倒代换:令t=1/xpl18●三、分部积分法p120√表格积分法p122★●四、有理函数的积分p123★√套路1处理假分式（多项式除法)p123√套路2处理真分式(因式分解)p123√套路3分子凑分母导数p125√套路4三角有理化p127√套路5最后一个技能释放p127●五、分段函数的积分p1295、定积分p130【概念与性质】p130★√定积分精确定义求极限p133√变限积分p135√积分函数之三大性质p139【定积分计算】p142●一、换元法p142√原函数构造法p68★

●二、部积分法p143●三、洛必达法则p71二重积分计算之套路满满（题型归纳）p214★

●三、定积分计算工具p143★√套路1改变积分次序p214

定积分计算之题型总结p145★√套路2按套路计算p217

【反常积分】p149√套路3利用二重积分计算无穷区间

●一、无穷区间上的反常积分p149上的反常积分p220●二、无界函数的反常积分p151√套路4二重积分之极限计算p220

●三、反常积分六个重要尺度p152【三重积分】(仅数一）p222

●四、T函数p153●一、概念与性质p222

●五、反常积分计算p153√重积分之命脉—对称性p223★

【定积分应用】p155●二、三重积分计算p224

6、多元函数徼分学p159√如何将三维区域准确快速画出来?

【多元函数基本概念】p159p229★√题型多元函数求极限（汤氏三套手【重积分应用】p231

法)p1619、曲线积分与曲面积分（仅数一)p233

【多元函数微分学基本理论】p162【曲线积分】p233●一、偏导数p162●一、第一型曲线积分p233

●二、全微分p163√第一型曲线积分计算之套路满满

【求偏导】p167p237★●一、显函数求偏导p167●二、第二型曲线积分p240

●二、复合函数求偏导p167★√第二型曲线积分计算p242

●三、隐函数求导p171★-方法一:直接计算p242

●四、变换求偏导p175-方法二:格林公式p244★【几何与物理应用】(仅数一)p176-方法三:斯托克公式p265●一、几何应用(空间曲线曲面)p176【曲面积分】p252●二、物理应用(方向导数与梯度)p177●一、第一型曲面积分p252

【多元函数极值问题】p180√第一型曲面积分计算之套路满满

●一、无条件极值p180p254★●二、条件极值p183★●二、第二型曲面积分p256

√套路1拉格朗日数乘法p183√第二型曲面积分计算p257

√套路2参数方程p185-方法一:直接法p257√套路3转化为一元函数求值p186-方法二:转为第一型曲面积分p258【二元函数的二阶泰勒公式】(仅数一)p187-方法三:转换投影坐标面p259

7、空间解析几何(仅数一)p188-方法四:高斯公式p260★

【向量】p188●三、斯托克公式p265

√快速叉乘p190★【物理场应用】p267√求法向量必备技能p191★10、微分方程P269

【曲面】p192【曲线】p196【平面】p197【直线】p198【概念】P269【一阶微分方程】P270●一、可分离变量型p270●二、齐次型P270

8、重积分p204●三、一阶线性型P272★

【二重积分】p204-伯努力方程（仅数一）p273

●一、概念与性质p204√重积分之命脉—对称性p206★●四、二阶可降阶型（数三不考)p274●二、二重积分计算p208★【高阶微分方程】P276—、解的结构p276★●二、二阶常系数线性微分方程p277★

●三、傅里叶级数（数三不考）P304√技能加持p280★

12、完善体系P306√微分算子法p281-1★●一、零点问题（方程根）p306●三、欧拉方程（仅数一）p282

●二、不等式证明p309【全微分方程】(仅数一）P283

●三、定积分综合证明p310●四、涉及级数的证明p31211、级数(数二不考)P284

13、选填技巧P315【常数项级数】P284

●一、特值法p315●一、基本概念与性质p284

●二、排除法p317√四套判别尺度p285●三、数形结