（专项训练）第二单元 圆柱和圆锥解决问题（拔高题）-2023-2024学年六年级数学下册《知识解读+题型专练》（答案解析）（苏教版）

2023-2024学年六年级数学下册《知识解读+题型专练》（专项训练）第二单元圆柱和圆锥解决问题（拔高题）(答案解析)1．（1）351.68平方分米（2）125.6立方分米；0.1256立方米【分析】（1）要求做这个水桶至少用了多少铁皮，就是求圆柱的底面积加一个侧面积的和，，，据此代入数据计算即可；（2）假山石的体积就相当于上升的水的体积，根据1厘米＝0.1分米，所以25厘米＝2.5分米，，据此即可求出圆柱形水柱的体积，即假山石的体积；再根据1立方分米＝0.001立方米，即可把单位立方分米换算成立方米。【详解】（1）底面积：＝3.14×（8÷2）2＝3.14×16＝50.24（平方分米）侧面积：＝3.14×8×12＝25.12×12＝301.44（平方分米）需要铁皮：50.24＋301.44＝351.68（平方分米）答：做这个水桶至少用了351.68平方分米的铁皮。（2）25厘米＝2.5分米＝50.24×2.5＝125.6（立方分米）125.6立方分米＝0.1256立方米答：这个假山石的体积是125.6立方分米，合0.1256立方米。【点睛】本题考查圆柱表面积和体积的灵活运用，注意：要看清关键词“无盖”和单位。2．（1）112π平方厘米（2）160π毫升【分析】（1）将侧面积除以高，求出罐头的底面周长，从而求出底面半径。底面积＝π×底面半径2，据此再求出底面积。将底面积乘2，再加上侧面积，即可求出制作这样一个罐头至少需要多少平方厘米的铁皮材料；（2）圆柱容积＝底面积×高，据此列式求出这个圆柱形罐头的容积是多少。【详解】（1）底面周长：80π÷10＝8π（厘米）底面半径：8π÷2÷π＝4（厘米）底面积：π×42＝16π（平方厘米）表面积：16π×2＋80π＝32π＋80π＝112π（平方厘米）答：制作这样一个罐头至少需要112π平方厘米的铁皮材料。（2）16π×10＝160π（立方厘米）＝160π（毫升）答：这个圆柱形罐头的容积是160π毫升。【点睛】本题考查了圆柱的表面积和容积，熟记公式是解题的关键。3．（1）5652平方厘米；（2）2512立方厘米【分析】（1）因为水桶是无盖的，可根据圆柱的表面积公式：S＝，代入数据即可求出做这个水桶需要多少平方厘米的木板。（2）铁块完全浸没在水里后，铁块的体积＝水面上升的体积，水面上升的体积可看作底面半径为20厘米，高为（17－15）厘米的圆柱体的体积，根据圆柱的体积公式，把数据代入即可得解。【详解】（1）3.14×202＋2×3.14×20×35＝3.14×400＋6.28×20×35＝1256＋4396＝5652（平方厘米）答：做这个水桶需要5652平方厘米的木板。（2）3.14×202×（17－15）＝3.14×400×2＝2512（立方厘米）答：这个铁块的体积是2512立方厘米。【点睛】此题主要考查圆柱体的表面积以及体积的计算方法，解题关键是掌握不规则物体的体积的计算方法，通过转化的数学思想，灵活运用公式，解决问题。4．（1）28.26平方米（2）33.912立方米【分析】（1）半径＝直径÷2，据此求出该底面半径，根据圆的面积公式：S＝r2，将数值代入求出占地面积；（2）根据圆锥的体积（容积）公式：V＝Sh，把数据代入求值即可。【详解】由分析可得：（1）3.14×（6÷2）2＝3.14×32＝3.14×9＝28.26（平方米）答：它的占地面积约是28.26平方米。（2）×28.26×3.6＝9.42×3.6＝33.912（立方米）答：它内部的空间约是33.912立方米。【点睛】本题主要考查圆的面积公式和圆锥体积公式的掌握和灵活运用，解题的关键是熟记公式。5．①立方厘米②128平方厘米【分析】①圆锥的体积＝底面积×高÷3，代入数据计算即可；②为了节约用料，长方体的高应该等于圆锥的高，长和宽等于圆锥的底面直径；计算包装盒的面积就是计算长方体的表面积，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可。【详解】①×（4÷2）²×6÷3＝×4×6÷3＝24÷3＝8（立方厘米）答：这个圆锥形橡皮泥的体积是8立方厘米。②长＝宽＝4厘米高＝6厘米（4×4＋4×6＋4×6）×2＝（16＋24＋24）×2＝64×2＝128（平方厘米）答：长方体包装纸盒至少需要128平方厘米硬纸板。【点睛】此题主要考查圆锥的体积公式以及长方体的表面积公式。6．（1）24立方厘米（2）见详解【分析】（1）根据圆锥的体积＝底面周长2×高÷36，列式计算即可。（2）圆锥的体积＝底面积×高＝，圆的周长＝2πr，因此将题干描述的圆锥的体积＝底面周长2×高÷36，进行转化，得到即可。【详解】（1）（2×3×2）2×6÷36＝122×6÷36＝144×6÷36＝24（立方厘米）答：圆锥的体积是24立方厘米。（2）将π＝3代入其中一个π圆锥的体积公式：，根据题目意思可得圆锥的体积为，当取3，可以将化简为，因此“商功”中求圆锥体积的方法也可以求出圆锥体积。【点睛】关键是读懂题意，掌握并灵活运用圆锥体积公式。7．（1）底面周长；高；底面周长×高（2）4019.2毫升【分析】（1）把圆柱的侧面沿高剪开，得到一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的高等于圆柱的高；根据长方形面积公式：面积＝长×宽；由此可知，圆柱的侧面积＝圆柱的底面周长×高，据此解答；（2）由于瓶中空气的体积不变，所以图一中空气的体积就等于图二中高为24－19＝5厘米，底面内径等于16厘米的空酒柱，因此酒瓶容积就相当于高位15＋5＝20厘米，底面内径是16厘米的圆柱的体积，求容积根据“底面积×高”，列式为：3.14×（16÷2）2×20，据此解答。【详解】（1）转化思想是重要的数学思想方法之一，在我们的生活中无处不在。如：在“曹冲称象”的故事里，把大象的质量转化为石头的质量。又如：在数学课上，推导圆柱的侧面积计算公式时，我们将圆柱的侧面沿高剪开得到一个长方形，长方形的长相当于圆柱的底面周长，长方形的宽相当于圆柱的高，根据长方形的面积公式，可以推导出圆柱的侧面积＝底面周长×高。（2）24－19＝5（厘米）15＋5＝20（厘米）3.14×（16÷2）2×20＝3.14×82×20＝3.14×64×20＝200.96×20＝4019.2（立方厘米）4019.2立方厘米＝4019.2毫升答：这个酒瓶的容积是4019.2毫升。【点睛】本题考查的目的是理解掌握“转化”的思想方法在圆柱侧面积公式的推到过程中的作用；以及利用等量代换的方法求酒瓶的体积。8．（1）1.0048立方米；1004.8立方分米；（2）200.96平方分米；（3）334.9立方分米【分析】（1）根据圆柱的体积公式：V＝，代入数据即可求出这根木料的体积，再根据1立方米＝1000立方分米，换算单位即可得解。（2）把一根长2米的圆柱体木料截成3个圆柱体，这些木料的表面积比原木料增加了4个横截面的面积，求出圆柱体木料的底面积是多少；再乘4即可求出增加的表面积。（3）将这根木料加工成一个底面半径仍为0.4米的最大的圆锥，则圆锥的高也应为2米，那么在等底等高的情况下，这个最大圆锥的体积等于圆柱体积的，用圆柱的体积乘即可得解。【详解】（1）＝＝1.0048（立方米）＝1004.8（立方分米）答：这根木料的体积是1.0048立方米，合1004.8立方分米。（2）＝＝2.0096（平方米）＝200.96（平方分米）答：这些木料的表面积比原木料增加了200.96平方分米。（3）1004.8×≈334.9（立方分米）答：这个圆锥的体积是334.9立方分米。【点睛】此题主要考查立体图形的切割、圆柱的体积以及圆柱的体积与圆锥的体积之间的关系。9．①282.6平方厘米②7杯【分析】①根据圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋πdh，据此代入数值进行计算即可；②根据圆柱的容积公式：V＝πr2h，圆锥的容积公式：V＝πr2h，求出一听装满饮料和酒杯的容积，然后用一听装满饮料的容积除以酒杯的容积即可，结果运用四舍五入法保留整数。【详解】①2×3.14×（6÷2）2＋3.14×6×12＝2×3.14×9＋3.14×6×12＝56.52＋226.08＝282.6（平方厘米）答：易拉罐的表面积约是282.6平方厘米。②3.14×（6÷2）2×12＝3.14×9×12＝28.26×12＝339.12（立方厘米）×3.14×（6÷2）2×5＝×3.14×9×5＝×9×3.14×5＝3×3.14×5＝9.42×5＝47.1（立方厘米）339.12÷47.1＝7.2≈7（杯）答：每听饮料大约能倒满7杯。【点睛】本题考查圆柱的表面积、体积和圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。10．（1）25.12平方分米；（2）1.6分米【分析】（1）把鱼缸放在柜子上，要求在柜子上留出多大的面积，也就是求鱼缸的底面积，根据底面积＝长×宽，用8×3.14即可求出鱼缸的底面积；（2）根据长方体的体积＝底面积×高，用8×3.14×5即可求出水的体积；然后根据圆柱的体积公式，用水的体积÷3.14÷52即可求出水面上升的高度。【详解】（1）8×3.14＝25.12（平方分米）答：把鱼缸放在柜子上，需要在柜子上留出25.12平方分米的面积。（2）25.12×5＝125.6（立方分米）125.6÷3.14÷52＝125.6÷3.14÷25＝1.6（分米）答：水池的水面将上升1.6分米。【点睛】本题考查了长方体的体积公式、圆柱的体积公式的灵活应用，要熟练掌握公式。11．（1）28.26平方米；（2）56.52平方米；（3）33.912立方米【分析】（1）求水池的占地面积就是求水池的底面积，水池的底面是圆形，利用“”求出水池的占地面积；（2）求贴瓷砖的面积就是求水池的表面积，要在水池的内壁和底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积＝水池的侧面积＋水池的底面积；（3）水池里水的高度是水池高度的，则水池里水的体积是水池容积的，利用“”表示出水池的容积，再乘求出水池里水的体积，据此解答。【详解】（1）6÷2＝3（米）3.14×32＝28.26（平方米）答：这个水池的占地面积是28.26平方米。（2）3.14×6×1.5＋28.26＝18.84×1.5＋28.26＝28.26＋28.26＝56.52（平方米）答：贴瓷砖的面积是56.52平方米。（3）28.26×1.5×＝28.26×（1.5×）＝28.26×1.2＝33.912（立方米）答：水池里有33.912立方米的水。【点睛】熟练掌握并灵活运用圆柱的表面积和体积的计算公式是解答题目的关键。12．（1）①和④/②和③；

（2）42.39平方分米；87.92平方分米；

（3）21.195升；62.8升【分析】（1）要做成一个圆柱形铁桶，长方形的长应等于底面圆的周长，根据给出的数据利用圆的周长公式：C＝πd，通过计算找到相匹配的图形；（2）求制作铁桶需要多大面积的铁皮就是求圆柱形铁桶的表面积，利用圆柱体的表面积计算公式：S＝Ch＋2πr2，将相关数据代入计算即可；（3）求铁桶的容积依据圆柱体的体积公式：V＝Sh，将数据代入列式计算即可。【详解】（1）要做成一个无盖圆柱形水桶，长方形的长应等于底面圆的周长。②号周长是：3.14×4＝12.56（分米）④号周长是：3.14×3＝9.42（分米）所以相配的是①和④或是②和③。（2）选择①和④，需要铁皮：＝28.26＋3.14×2.25×2＝28.26＋14.13＝42.39（平方分米）选择②和③，需要铁皮：＝62.8＋3.14×4×2＝62.8＋25.12＝87.92（平方分米）答：需要42.39平方分米或87.92平方分米面积的铁皮（3）选择①和④，容积是：＝3.14×2.25×3＝7.065×3＝21.195（立方分米）＝21.195（升）选择②和③，容积是：＝3.14×4×5＝12.56×5＝62.8（立方分米）＝62.8（升）答：制成的水桶的容积是21.195升或62.8升。【点睛】本题主要考查了圆柱的侧面展开图与圆柱的关系及圆柱的表面积、体积公式在实际生活中的应用。13．够；理由见详解【分析】长方体的容积＝长×宽×高，据此代入数据求出一盒果汁的体积。圆柱的容积＝底面积×高，据此求出1杯果汁的体积，再乘3求出3杯果汁的体积之和。比较一盒果汁和3倍果汁的体积即可解答。【详解】10×12×6＝720（立方厘米）26×8×3＝208×3＝624（立方厘米）720＞624答：如果给每位客人都倒满一杯，够。【点睛】掌握并熟练运用长方体和圆柱的体积公式是解题的关键。14．①5厘米②75.36平方厘米③25.12立方厘米【分析】①先把毫升换成立方厘米；根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；高＝体积÷底面积，代入数据，求出杯中水深；②求杯中水与玻璃杯接触部分的面积，就是求杯子水高这部分圆柱的表面积，即一个底面和一个侧面，根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积＋侧面积，代入数据，即可解答；③水面上升部分的体积就是这个铁块的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。【详解】①62.8毫升＝62.8立方厘米62.8÷[3.14×（4÷2）2]＝62.8÷[3.14×4]＝62.8×12.56＝5（厘米）答：杯中的水深5厘米。②3.14×（4÷2）2＋3.14×4×5＝3.14×4＋12.56×5＝12.56＋62.8＝75.36（平方厘米）答：杯中水与玻璃杯接触部分的面积是75.36平方厘米。（3）3.14×（4÷2）2×2＝3.14×4×2＝12.56×2＝25.12（立方厘米）答：这块铁块的体积是25.12立方厘米。【点睛】熟练掌握圆柱的表面积公式、体积公式、不规则物体的体积的求法是解答本题的关键，注意单位名数的换算。15．（1）24立方厘米（2）258平方厘米【分析】（1）东东装满这个圆锥形玻璃容器用了多少立方厘米的沙是求圆锥的体积，，据此解答；（2）求沙与玻璃接触部分的面积是多少平方厘米，是求长方体沙子的侧面积加一个底面积的和，倒入后长方体的长和宽不变，倒入长方体沙子的体积等于圆锥的体积，由，可推出，据此可求出倒入长方体沙子的高，再加上原来长方体沙子的高，即可得到倒入后长方体沙子的高，，据此可求出沙与玻璃接触部分的面积是多少平方厘米。【详解】（1）＝4×6＝24（立方厘米）答：东东装满这个圆锥形玻璃容器用了24立方厘米的沙。（2）＝24÷（6×8）＝0.5（厘米）7＋0.5＝7.5（厘米）＝2×8×7.5＋2×6×7.5＋6×8＝120＋90＋48＝258（平方厘米）答：沙与玻璃接触部分的面积是258平方厘米。【点睛】本题考查圆锥、长方体体积公式的灵活运用，记住公式是关键。16．（1）150.72立方厘米；（2）12厘米【分析】（1）由题意可知：圆锥的体积等于下降的水的体积，下降的水的体积等于底面周长是25.12厘米，高是3厘米的圆柱的体积；将数据代入圆的周长公式C＝2πr求出圆柱的底面半径，再代入圆柱的体积公式：V＝πr2h计算即可；（2）将数据代入圆锥的体积公式：V＝Sh，即可求出高。【详解】（1）25.12÷3.14÷2＝8÷2＝4（厘米）3.14×42×3＝3.14×16×3＝150.72（立方厘米）答：这个铁块的体积是150.72立方厘米。（2）150.72×3÷37.68＝452.16÷37.68＝12（厘米）答：这个铁块的高是12厘米。【点睛】本题考查体积的等积变形，圆柱、圆锥的体积公式的灵活运用。17．（1）12.56平方米（2）25.12平方米（3）22.608吨【分析】（1）粮仓的占地面积就是直径为4米的圆的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，据此计算即可；（2）给粮仓的柱体墙壁围一圈塑料膜，该塑料膜的面积就是下方圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，据此进行计算即可；（3）粮仓的体积＝下方圆柱的体积＋上方圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此求出粮仓的体积，再乘每立方米的重量即可。【详解】（1）3.14×（4÷2）2＝3.14×22＝3.14×4＝12.56（平方米）答：粮仓的占地面积是12.56平方米。（2）3.14×4×2＝12.56×2＝25.12（平方米）答：王伯伯最少需要买25.12平方米的塑料膜。（3）3.14×（4÷2）2×2＋×3.14×（4÷2）2×1.2＝3.14×4×2＋×3.14×4×1.2＝25.12＋5.024＝30.144（立方米）30.144×750＝22608（千克）＝22.608（吨）答：这个粮仓最多能盛22.608吨的粮食。【点睛】本题考查圆柱和圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。18．11次【分析】由题意知，一支牙膏的容积没有变，只是原来和现在每次挤出的牙膏体积不同，因而使用的次数也就不同；可利用先求出这支牙膏的体积，再求按现在每次挤出的牙膏量能用多少次，再用原来用的次数减去现在用的次数即可。【详解】1厘米＝10毫米3.14×（5÷2）2×10×36÷[3.14×（6÷2）2×10]＝3.14×62.5×36÷[3.14×90]＝7065÷282.6＝25（次）36－25＝11（次）答∶这支牙膏比之前的少用11次。【点睛】此题是考查用圆柱知识解决实际问题，求体积可运用体积公式来解答。19．（1）122.46平方分米（2）141.3升【分析】（1）求做一个这样的水桶至少需要多少平方分米的白铁皮，就是求圆柱的表面积。这个水桶无盖，则它的表面积＝侧面积＋底面积＝πdh＋πr2，据此解答。（2）求这个水桶能装多少升的水，就是求圆柱的容积。圆柱的容积＝底面积×高＝πr2h，据此解答。【详解】（1）3.14×6×5＋3.14×（6÷2）2＝94.2＋3.14×9＝94.2＋28.26＝122.46（平方分米）答：做一个这样的水桶（提手不计）至少需要122.46平方分米的白铁皮。（2）3.14×（6÷2）2×5＝3.14×9×5＝141.3（立方分米）＝141.3升答：这个水桶能装141.3升的水。【点睛】本题考查了圆柱的表面积和容积的应用。熟练掌握圆柱的表面积和容积公式是解题的关键。20．（1）B；C（2）11.05元（3）15.7升【分析】（1）圆柱的侧面展开后是长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长。圆的周长＝πd＝2πr，据此分别求出两个圆形底面的周长，再选择合适的搭配。（2）这是一个无盖水桶，则需要的铁皮的面积＝侧面积＋底面积。圆柱的侧面是长方形，长方形的面积＝长×宽，据此代入数据求出侧面积。圆的面积＝πr2，据此求出底面积。再把两部分面积加起来求出需要铁皮的面积，并换算成以平方米为单位的数。最后乘每平方米铁皮的价钱即可求出制作这个水桶至少需要多少元。（3）圆柱的容积＝底面积×高，据此解答。【详解】（1）3.14×2＝6.28（分米）2×3.14×4＝25.12（分米）长方形C的长是6.28分米，等于直径为2分米的圆的周长，则B和C搭配比较合适。（2）3.14×（2÷2）2＋6.28×5＝3.14＋31.4＝34.54（平方分米）＝0.3454平方米32×0.3454≈11.05（元）答：制作这个水桶至少需要11.05元。（3）3.14×（2÷2）2×5＝3.14×5＝15.7（立方分米）＝15.7（升）答：制作的水桶容积是15.7升。【点睛】本题考查了圆柱表面积和容积的应用。明确圆柱侧面展开后，长方形的长、宽与圆柱的底面周长、高的关系，从而确定圆柱的底面直径和高是解题的关键。需要熟练运用圆柱的表面积和体积公式。21．2198平方厘米【分析】通过观察可知制作这顶帽子需要布料就是一个圆柱的侧面积加上一个大圆的面积，根据侧面积＝底面周长×高，圆的面积＝πr2，代入数值进行计算即可。【详解】圆柱的侧面积：3.14×20×15＝62.8×15＝942（平方厘米）大圆的半径：（20＋10×2）÷2＝40÷2＝20（厘米）圆的面积：3.14×202＝3.14×400＝1256（平方厘米）总面积：942＋1256＝2198（平方厘米）答：制作这顶帽子需要布料2198平方厘米。【点睛】本题考查有关于圆柱的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。22．（1）1570立方厘米；（2）12246克【分析】（1）根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。（2）用铅锤的体积乘每立方厘米铅的质量即可。【详解】（1）×3.14×（20÷2）2×15＝×3.14×102×15＝×3.14×100×15＝1570（立方厘米）答：这个铅锤的体积是1570立方厘米。（2）1570×7.8＝12246（克）答：这个铅锤的质量为12246克。【点睛】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。23．（1）78.5平方米；（2）188.4立方米【分析】（1）蒙古包的底面是一个圆，占地面积指的是蒙古包的底面积也就是圆的面积，利用圆柱的底面周长求出圆的半径，再代入到圆的面积公式即可；（2