第二单元：因数、倍数、质数、合数综合应用专项练习-2022-2023学年五年级数学下册典型例题系列（解析版）人教版

2022-2023学年五年级数学下册典型例题系列之第二单元：因数、倍数、质数、合数综合应用专项练习（解析版）一、填空题。1．按要求写数。(1)在10以内，()是偶数但不是合数，()是奇数又是合数。(2)两个不同质数的和是12，积是35，这两个质数分别是()和()。【答案】(1)

0和2

9(2)

5

7【分析】（1）在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数，一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数。在10以内，0、2、4、6、8、10是偶数，其中0和2是偶数但不是合数；在10以内，1、3、5、7、9是奇数，其中9是合数。（2）先将35拆分乘两个整数相乘，一一列举，找出两个数相加为12的质数，据此解答。【详解】（1）在10以内，0和2是偶数但不是合数，9是奇数又是合数。（2）35＝1×35＝5×71＋35＝365＋7＝12两个不同质数的和是12，积是35，这两个质数分别是5和7。【点睛】本题考查了质数、合数、奇数和偶数的认识和辨别。2．12的因数中()是最小的质数，()是奇数，()是合数。【答案】

2

1、3

4、6、12【分析】先写出12所有的因数，再根据质数、奇数、合数的定义填空即可。【详解】12的因数有1、2、3、4、6、12，在这些因数中，质数有2、3，最小的是2；奇数有1、3；合数有4、6、12。【点睛】本题考查了一个数的因数，奇数、偶数以及质数、合数，要明确每种数的分类标准。3．在20以内的自然数中，既是奇数又是合数的数是()和()，既是偶数又是质数的数是()。【答案】

9

15

2【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数；一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数，先找出20以内的所有奇数，再从奇数中找出合数，2是唯一的偶质数，据此解答。【详解】在20以内的自然数中，奇数有1、3、5、7、9、11、13、15、17、19，其中9和15是合数，既是奇数又是合数的数是9和15，既是偶数又是质数的数是2。【点睛】掌握奇数、偶数、质数、合数的意义是解答题目的关键。4．一个两位数，是一个质数。个位数字与十位数字的积是18。这个两位数是()。【答案】29【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。先将个位数字与十位数字的乘积为18的可能性写出，再排除即可。【详解】18＝2×9＝3×6这个两位数可能是29、92、36、63；根据质数的定义，只有29是质数，所以这个两位数是29。【点睛】本题主要考查了质数的认识，关键是将个位数字与十位数字的乘积为18的可能性写出，再分析。5．破解密码：淘气爸爸手机密码是六位数，爸爸提示淘气，最高位上是最小的质数，万位是最小的奇数，千位是最小的合数，百位是最大的一位数，十位和个位都是最小的自然数。爸爸手机密码是()。【答案】214900【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。用来表示物体个数的0，1，2，3，4……都叫自然数。据此确定各数位上的数，再写出这个六位数即可。【详解】最小的质数是2，最小的奇数是1，最小的合数是4，最大的一位数是9，最小的自然数是0，爸爸手机密码是214900。【点睛】关键是理解奇数、偶数、质数、合数的分类标准。6．一个三位数，它的百位上的数字既不是质数也不是合数，十位上的数字既是偶数又是质数，个位上的数字既是奇数又是合数，这个三位数是()。【答案】129【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。据此确定各数位上的数，写出这个三位数即可。【详解】1既不是质数也不是合数，2既是偶数又是质数，9既是奇数又是合数，这个三位数是129。【点睛】关键是理解奇数、偶数、质数、合数的分类标准。7．亮亮的考号是一个四位数，其中最高位上的数是最小的质数，百位上的数字既是合数又是奇数，十位上的数字是最小的合数，个位上的数字是最小的偶数，亮亮的考号是()。【答案】2940【分析】（1）整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数，最小的偶数是0，最小的奇数是1；（2）一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数，最小的质数是2；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数，一位数中既是奇数又是合数的是9，据此解答。【详解】分析可知，这个四位数千位上是2，百位上是9，十位数字是4，个位数字是0，亮亮的考号是2940。【点睛】掌握质数、合数、奇数、偶数的意义是解答题目的关键。8．一个三位数，百位上是最小的质数，十位上是最小的奇数，个位上是最小的合数，这个三位数是()。【答案】214【分析】最小的质数是2，最小的奇数是1，最小的合数是4，据此解答。【详解】一个三位数，百位上是最小的质数，十位上是最小的奇数，个位上是最小的合数，这个三位数是214。【点睛】掌握质数、合数、奇数的概念是解答此题的关键。9．一个三位数，它的个位上是最小的合数，十位上是最小的偶数，百位上的数既不是质数也不是合数，这个三位数是()。【答案】104【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。【详解】最小的合数是4，最小的偶数是0，1既不是质数也不是合数，这个三位数是104。【点睛】关键是掌握奇数、偶数、质数、合数的分类标准。10．一个四位数，它千位上的数字既是偶数又是质数，百位上的数字既是奇数又是合数，十位上的数字既不是质数也不是合数，个位上的数字是最小的合数，这个四位数是()。【答案】2914【分析】千位上的数字既是偶数也是质数，这个数是2；百位上的数字既是奇数又是合数，这个数是9；十位上的数字既不是质数也不是合数，这个数是1；个位上的数字是最小的合数，这个数是4，据此解答。【详解】根据分析可知，有一个四位数，它千位上的数字既是偶数也是质数，百位上的数字既是奇数又是合数，十位上的数字既不是质数也不是合数，个位上的数字是最小的合数，这个数是2914。【点睛】本题是考查万以内整数的写法，属于基础知识；应用的知识点有质数与合数的意义、奇数与偶数的意义等。11．张叔叔的快递取件码是由ASDFG五个数字组成，其中A是最大的一位数，S比最小的质数大2，D同时是一位数中最大的偶数，F是最小的合数，G是一位数中最大的奇数。这个取件码是()。【答案】94849【分析】根据质数与合数、奇数与偶数的意义，一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。一个自然数如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。一个数的最小因数是1，最大因数是它自己，一个数最小的倍数是它自己。能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数的数叫做奇数。1既不是质数也不是合数，1是最小的奇数；2是最小的质数，4是最小的合数，由此解答。【详解】A是最大的一位数，A是9S比最小的质数大2，S是2＋2＝4D同时是一位数中最大的偶数，D是8F是最小的合数，F是4G是一位数中最大的奇数，G是9这个取件码是94849【点睛】此题主要考查质数与合数、奇数与偶数、因数与倍数的概念及意义。12．一个数的亿位和千万位上的数字都是一位数中最大的质数，百万位上的数字是最小的质数，其余各位上的数字都是0，这个数写作()，读作()，省略亿位后面的尾数约是()亿。【答案】

772000000

七亿七千二百万

8【分析】如果一个数除了1和它本身，没有别的因数，这个数叫做质数；一位数中，最大的质数是7，最小的质数是2。根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，据此可写出此数；根据整数的读法，从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位一个0或连续几个0都只读一个零，据此可读出此数；省略“亿”位后面的尾数求近似数，根据千万位上数字的大小来确定用“四舍”法、还是用“五入”法。据此进行解答。【详解】这个数写作772000000，读作七亿七千二百万，省略亿位后面的尾数约是8亿。【点睛】本题主要考查质数的定义，大数的读法和写法，以及整数的近似数。13．一个数，亿位上是最小的质数，万位上的数是最小的合数，千位上的数既不是质数也不是合数，百位上的数与万位上的数和为11，其余各个位上的数字都是0，这个数是()，读作()，省略“亿”位后面的尾数约是()亿。【答案】

200041700

二亿零四万一千七百

2【分析】根据质数和合数的定义，最小的质数是2，最小的合数是4，1既不是质数也不是合数；用11减去4求出百位上的数；从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；再按整数的读法：亿级和万级都按照个级的读法去读，读完亿级或万级的数，要在后面加上“亿”或“万”字；每级末尾的“0”都不读，其他各位上无论有一个“0”或者连续几个“0”，都只读一个“零”。省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。【详解】根据分析得，这个数亿位上的数是2，万位上的数是4，千位上的数是1，百位上的数是11－4＝7，这个数是200041700，读作二亿零四万一千七百，省略“亿”位后面的尾数约是2亿。【点睛】此题主要考查质数和合数的定义、整数的组成、整数的读法以及求近似数。14．在1，2，9三个数中，()既是质数又是偶数，()既是合数又是奇数，()既不是质数也不是合数。这三个数能组成()个不同的三位数，其中有()这些数能被2，3整除。（不能重复）【答案】

2

9

1

6

192、912【分析】根据奇数、偶数、质数和合数的意义：是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；一个自然数如果只有1和它本身两个因数，那么这个自然数叫做质数；一个自然数如果除了1和它本身还有其它的因数，那么这个自然数叫做合数；一个数的个位数字是0、2、4、6、8的数就是2的倍数；一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。【详解】在1，2，9三个数中，2既是质数又是偶数，9既是合数又是奇数，1既不是质数也不是合数。这三个数能组成6个不同的三位数，其中192、912这些数能被2，3整除。【点睛】本题考查奇数、偶数、质数和合数，明确它们的定义是解题的关键。15．一个四位数，千位上的数是最小的质数，百位上的数是最小的合数，十位上的数是最小的奇数，个位上的数是最小的偶数，这个数是()。【答案】2410【分析】质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数的数。合数是指除了1和它本身的两个因数以外还有其他的因数的数。不能被2整除的自然数叫奇数，能被2整除的自然数叫偶数。最小的质数是2，最小的合数是4，最小的奇数是1，最小的偶数是0，再按照整数的写法，写出这个四位数，据此解答。【详解】根据分析得，千位上的数是2，百位上的数是4，十位上的数是1，个位上的数是0，这个数是2410。【点睛】此题主要明确奇数与偶数、质数与合数的定义，熟悉一些常用的数，通过整数的写法，做出正确的解答。二、解答题16．中国第一次参加奥运会的年份是一个四位数。千位上的数既不是质数也不是合数，百位上的数是一位数中最大的合数，十位上的数的最小倍数是3，个位上的数是最小的质数。中国第一次参加奥运会是哪一年？【答案】1932年【分析】质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。合数是指在大于1的整数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。1既不属于质数也不属于合数。【详解】根据质数和合数的定义可知，不是质数也不是合数的是1，最大的一位数合数是9，最小的倍数是3的数是3，最小的质数是2。答：中国第一次参加奥运会是1932年。【点睛】本题考查质数、合数、倍数的认识，根据质数、合数、倍数的定义进行解答即可。17．甲、乙两人的岁数之和刚好是100。（1）如果甲的岁数既是2的倍数，又是3和5的倍数，那么甲最小是几岁？最大是几岁？（2）如果甲的岁数是奇数，那么乙的岁数是奇数还是偶数？说说你的理由。【答案】（1）甲最小是30岁，最大是90岁。（2）乙的岁数是奇数，因为100是偶数，奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数所以乙的岁数是奇数。【分析】（1）2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数。5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。（2）整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。根据奇数与偶数的运算性质进行分析。【详解】（1）甲的岁数即是2的倍数，又是3和5的倍数，则甲的岁数为30的倍数；又因为甲乙岁数之和为100，所以甲的岁数为100以内的30的倍数。所以甲最小是30岁，最大是90岁。（2）甲的岁数＋乙的岁数＝100，100为偶数，若甲的岁数是奇数，由：奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数可得，乙的岁数是奇数。答；乙的岁数是奇数，因为100是偶数，奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数所以乙的岁数是奇数。【点睛】关键是掌握2、3、5的倍数的特征，熟悉奇数、偶数的运算性质。18．猜电话号码：0592—ABCDEFG。提示：A是5的最小倍数；B是最小的自然数；C是5最大的因数；D既是6的倍数，又是6的因数；E的所有因数是1，2，4，8；F的所有因数是1，3；G只有一个因数。这个电话号码是多少？【答案】0592－5056831【分析】一个数的最大因数和最小倍数都是它本身；用来表示物体个数的0，1，2，3，4……都叫自然数，据此分析。【详解】5的最小倍数是5；最小的自然数是0；5的最大因数是5；既是6的倍数，又是6的因数的数是6；E的最大因数是8，E就是8；F的最大因数是3，F就是3；只有一个因数的是1。所以这个电话号码是0592－5