第三单元圆柱与圆锥·单元复习篇-2023-2024学年六年级数学下册典型例题系列（原卷版）人教版

篇首寄语《2023-2024学年六年级数学下册典型例题系列·单元复习篇》是基于教材知识和常年真题总结与编辑而成的，该部分内容主要分为考点导图、知识梳理、高频考题、终极冲刺等四个部分，其优点在于综合全面，精炼高效，实用性强。单元复习是针对一个单元完结进行的小型复习，麻雀虽小，五脏俱全，亦不可轻视，唯有乘风破浪，方能扬帆沧海。行路难·其一唐·李白 金樽清酒斗十千，玉盘珍羞直万钱。停杯投箸不能食，拔剑四顾心茫然。欲渡黄河冰塞川，将登太行雪满山。闲来垂钓碧溪上，忽复乘舟梦日边。行路难，行路难，多歧路，今安在？长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我改进，欢迎您的使用，谢谢！101数学创作社2024年2月24日2023-2024学年六年级数学下册典型例题系列第三单元圆柱与圆锥·单元复习篇一、圆柱的认识。1.生活中常见的圆柱形物体还有水杯、固体胶棒、卷纸、树桩等等。2.圆柱是由两个圆面和一个曲面组成的，两个底面是完全相同的圆，侧面是一个曲面。3.圆柱两个底面之间的距离，叫做圆柱的高，任意一个圆柱都有无数条高。4.把圆柱的侧面沿着一条高展开后是一个长方形（底面周长和高相等时是正方形），这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。二、圆柱的表面积。1.圆柱的侧面积一底面周长×高，用字母表示是S侧=Ch2.圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面的面积，用字母表示是S表=S侧十2S底。3.在解决实际问题时，并不是所有的圆柱形物体都有两个底面，有的有一个底面，如厨师帽、无盖水桶；有的没有底面，如圆柱形水管、通风管。4.在实际应用中，有时需要根据实际情况，不管被舍去的部分最高位上的数比5大还是比5小，都要向前一位进一，这种取近似值的方法叫做“进一法”。三、圆柱的体积。1.圆柱的体积=底面积×高，用字母表示是V=Sh。因为圆柱的底面积S=πr2，所以圆柱的体积V=πr2h=π（d÷2）2h2.容积是容器所能容纳物体的体积。3.圆柱形容器容积的求法和体积的求法是一样的，只是所需的数据要从容器的内部量。4.计算体积或容积时，可以利用转化法把不规则物体的体积转化为规则物体的体积来计算。四、圆锥的认识。1.圆锥是一个立体图形，上面尖尖的，底面是圆，侧面是曲面。2.圆锥是由两部分组成的：一个底面和一个侧面。①从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥只有一条高。②圆锥的底面是一个圆，有圆心、半径和直径。③侧面是一个曲面。五、圆锥的体积。1.圆锥的体积=13圆柱的体积=13底面积×高（注意：这里的圆锥与圆柱等底等高），用字母表示是V=2.已知圆锥的底面直径和高，可以直接利用公式V=13π(d【高频考题一】圆柱和圆锥的认识与特征。1．下面的图形是圆柱的画“√”，不是圆柱的画“×”。()

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()2．判断下列各图形是不是圆锥？（是的画“√”，不是的画“×”。）()

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()3．圆柱有()个底面，()个侧面，()个底面是大小一样的圆，侧面是一个()面。4．圆锥有一个()，一个()，一个()。()是一个圆，()展开后是一个扇形。圆锥只有()条高。【高频考题二】圆柱的侧面展开图。1．下列各图（单位：厘米），是圆柱展开图的是()。A． B．C． D．2．下面各图中，按图()剪下两个圆和一个长方形刚好可以围成一个圆柱。（接头处忽略不计，单位：cm。）A． B．C． D．【高频考题三】圆柱表面积的实际应用问题。1．工厂要做10节长2米、底面半径为20厘米的圆柱形铁皮烟囱，一共需要多少铁皮？2．一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽1.5米，直径是1.2米。每分钟转10圈，这台压路机1小时可以压路多少平方米？3．实验小学阅览室有50根圆柱形小木凳，它的底面周长是12.56分米，高4分米。现学校计划把这些木凳全部油漆翻新（其中一个底面不漆）。请计算：（1）需要油漆的面积一共是多少平方分米？（2）如果按1千克油漆可漆200平方分米来计算，学校准备了15千克油漆够了吗？（通过计算说明理由）【高频考题四】圆柱体积的实际应用问题。1．王叔叔在自家苹果园里挖了一个底面直径是4米、深1.5米的圆柱形蓄水池。（1）现在要给这个蓄水池的底面和侧面抹水泥，抹水泥的面积是多少平方米？（2）这个蓄水池能装多少吨水？（每立方米水重1吨）2．把一瓶2升的可乐倒入杯中，杯子从里面量得底面周长是18.84厘米，高10厘米的圆柱形玻璃杯中，最多能倒满多少杯？【高频考题五】圆锥体积的实际应用问题。1．一堆煤呈圆锥形，高3米，底面周长为12.56米，已知每立方米的煤约重1.5吨，这堆煤大约重多少吨？2．小芳家收获的稻谷堆成了圆锥形，高约为1.5米，底面直径约为4米。她通过“百度一下”查得每立方米稻谷大约重650千克，她家这堆稻谷大约重多少千克？【高频考题六】圆柱表面积的增减变化问题。1．一根圆柱形木料的底面半径是0.5米，长是2米。如图所示，将它截成4段，这些木料的表面积之和比原木料的表面积增加了多少平方米？2．一根圆柱形钢材长2.5米，把两根这样的钢材焊接成一根圆柱形钢材，表面积减少了0.6平方分米。如果每立方分米的钢材质量为7.8千克，焊接成的这根钢材质量是多少千克？3．如图，一个圆柱体木材被截去5厘米后，圆柱的表面积减少了47.1平方厘米，求原来圆柱体的体积是多少立方厘米？

【高频考题七】排水法求不规则物体的体积。1．在一个直径是30厘米的圆柱形容器里，放入一个底面半径为6厘米的圆锥形铁块，全部浸没在水中，这时水面上升0.4厘米（无水溢出）。圆锥形铁块的高是多少厘米？2．王大伯用一块长方形铝皮和一块圆形铝皮做一个无盖的水桶。（1）王大伯至少需要准备多少平方分米铝皮？（接头处忽略不计）（2）王大伯先往这个水桶里倒入适量的水，测得水深是0.13米，接着又将一个底面积为3平方分米的圆锥形铁块完全浸没在水中，并测得此时水深是1.5分米，这个圆锥形铁块的体积是多少立方分米？3．六（1）班进行了一次测量铁球体积的实验，步骤如下：（1）取一个底面直径是12厘米的圆柱形容器。注入部分水（如图①）；（2）放入1号球，浸没在水中，水面上升4厘米（如图②）；（3）再放入2号球，这时有部分水溢出（如图③）；（4）取出2号球，这时水面距离容器口6厘米（如图④）。1号、2号两个铁球的体积分别是多少立方厘米？【高频考题八】等积变形问题“综合型”。1．把一段底面半径是3厘米、高是9厘米的圆柱形橡皮泥捏成一个底面大小不变的圆锥，圆锥的高是多少？2．修一条8米宽的公路，要铺15厘米厚的碎石作为路基。一个圆锥形的碎石堆，底面周长是18.84米，高2米，能铺多少米长的路基？3．如图所示，圆柱形容器甲是空的，正方形容器乙中水深6.28厘米，将容器乙中的水全部倒入容器甲中，这时水深多少厘米？

4．一个酒瓶，底面直径为8厘米，瓶里酒深12厘米，把瓶盖拧紧后倒置（瓶口向下），无水部分高10厘米。你能算出这个酒瓶的容积是多少毫升吗？（酒瓶的厚度忽略不计）

【高频考题九】圆柱与圆锥的关系问题。1．一个圆柱的体积是75.36立方米，与它等底、等高的圆锥的体积是()立方米。2．一个圆柱和一个圆锥体积相等，底面积也相等，若圆锥的高是72厘米，则圆柱的高为()厘米；若圆柱的高是72厘米，则圆锥的高是()厘米。【高频考题十】圆柱与圆锥的旋转构成问题。1．拿一个长为5cm，宽为3cm的长方形硬纸板，以它的宽为轴快速旋转一周，所得到的立体图形是()，体积是()cm3。2．如下图，的面积是()，若以为轴旋转一周，所扫过空间的大小是()cm3。3．如图，以直角梯形CD为轴旋转，得到一个立体图形。请你计算这个立体图形的体积。【高频考题十一】含圆柱圆锥的不规则或组合图形的表面积与体积。1．已知半圆柱的底面直径是10厘米，求下面图形的体积和表面积。2．计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm）3．计算下列图形的体积和表面积。①求图①组合体的体积（单位：厘米）。②求图②的表面积（单位：分米）。一、填空题。1．（2023下·河南洛阳·六年级统考期末）如图，它是一个圆柱的表面展开图，那么这个圆柱的高是()厘米，底面半径是()厘米，体积是()立方厘米。

2．（2023下·广西南宁·六年级期末）如图是一个长方形，如在这个长方形中剪下一个最大的正方形，并以正方形的一条边为轴快速旋转一周后会形成一个()体，它的体积是()立方厘米。3．（2023下·河南洛阳·六年级统考期末）一个长方形A4纸，以长边为轴旋转360°后得到的图形是()。以一个直角三角形的一条直角边为轴旋转360°后得到的图形是()。4．（2023下·河南洛阳·六年级统考期末）一个圆柱的体积是，它的底面积是，那么它的高是()m，和它等底等高的圆锥的体积是()。5．（2023下·河南洛阳·六年级统考期末）一个高3m的圆柱，它的底面半径是2dm。把它平均切成4个小圆柱，表面积比原来增加()dm2，每个小圆柱的体积是()。6．（2023下·湖北省直辖县级单位·六年级期末）在小学阶段，我们有很多计算不规则图形的面积的经验，类比这样的经验，可以求出图中立体图形的体积是()dm3。二、判断题。7．（2023下·河南洛阳·六年级统考期末）要计算一个圆柱形玻璃鱼缸所用的材料多少，是求这个圆柱的底面积。()8．（2022上·湖南郴州·六年级统考期末）把一个圆柱形木料锯成两段，它的体积和表面积都不会发生变化。()9．（2023下·河南洛阳·六年级统考期末）正方体、圆柱和圆锥的底面积相等，高也相等，它们三者的体积也相等。()10．（2023下·河南洛阳·六年级统考期末）圆锥的体积等于圆柱体积的，圆柱与圆锥可能等底等高。()三、选择题。11．（2023下·湖北省直辖县级单位·六年级期末）如图，小丽将装有水的密闭圆柱形玻璃杯水平放置，此时水面的形状是()。A．平行四边形 B．圆形 C．长方形 D．半个圆柱12．（2023下·广西南宁·六年级期末）“等积变形”的数学思想方法是指图形或物体的形状改变，但是面积或体积不变。下面运用了“等积变形”这一思想方法的有()。A．①③ B．①②③ C．①②③④ D．④13．（2023下·北京东城·六年级期末）一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们体积和是60立方厘米，圆柱的体积是()立方厘米。A．15 B．20 C．40 D．4514．（2022下·湖南永州·六年级统考期末）一个容积为300mL的圆柱杯中盛满水，把一个与它等底等高的铁圆锥倒放入水中，杯中还剩()mL水。A．100 B．200 C．60 D．150四、计算题。15．（2023下·江西赣州·六年级统考期中）计算下面图形的体积。

16．（2023下·河南洛阳·六年级统考期末）计算下面图形的表面积和体积。（单位：m）

五、解答题。17．（2023下·广西河池·六年级统考期末）乡村振兴工作队要在和平村修建一个圆柱体沼气池。底面直径是4米，深2米，要在沼气池的侧面与下底面抹上水泥。抹水泥部分的面积是多少平方米？18．（2023下·辽宁鞍山·六年级统考期末）一个圆柱形粮仓，高8米，底面周长18.84米，如果每立方米小麦重720千克，这堆小麦共重多少千克？（取3.14）19．（2022下·甘肃武威·六年级统考期末）某工地有一个近似圆锥形沙堆，量得它的底面周长是18.84米，高是1.5米。如果每立方米沙约重1.6吨，这堆沙约有多少吨？20．（2023下·河南洛阳·六年级统考期