第五单元：长方形和正方形面积的增减变化问题专项练习-2023-2024学年三年级数学下册典型例题系列（解析版）人教版

2023-2024学年三年级数学下册典型例题系列第五单元：长方形和正方形面积的增减变化问题专项练习一、填空题。1．某森林公园原有一块长方形杨树林，长是200m，宽是150m，现在公园想要重新规划这块地，使它的长增加100m，宽增加50m，重新规划后的杨树林面积增加了()m2。【答案】30000【分析】长方形面积＝长×宽，由此求出增加前后长方形的面积，再利用减法求出面积增加了多少。【详解】（200＋100）×（150＋50）－200×150＝300×200－30000＝60000－30000＝30000（m2）所以，重新规划后的杨树林面积增加了30000m2。2．一个长方形，如果宽增加4厘米，面积增加28平方厘米，这时刚好是一个正方形，原来长方形面积是()平方厘米。【答案】21【分析】根据长方形的面积＝长×宽，那么长＝面积÷宽，用增加的面积除以增加的宽求出原来的长，原来的宽比长短4厘米，据此可以求出原来的宽，然后把数据代入公式求出原来的面积。【详解】28÷4＝7（厘米）7×（7－4）＝7×3＝21（平方厘米）所以原来长方形面积是21平方厘米。3．一个长方形的菜园长8米，宽4米。现在菜园要进行扩建，把长和宽各增加2米。扩建后菜园的面积增加了()平方米；周长增加了()米。【答案】288【分析】先分别求出扩建后的长、宽，根据长方形的面积＝长×宽，求出扩建后的面积，再与原来的面积做差即可。根据长方形的周长＝（长＋宽）×2分别求出现在的周长和与原来的周长，然后相减即可解答。【详解】扩建前的面积：8×4＝32（平方米）扩建后：8＋2＝10（米）4＋2＝6（米）10×6＝60（平方米）60－32＝28（平方米）所以扩建后菜园的面积增加了28平方米。扩建前的周长：（8＋4）×2＝12×2＝24（米）扩建后的周长：（10＋6）×2＝16×2＝32（米）32－24＝8（米）所以周长增加了8米。一个长方形的菜园长8米，宽4米。现在菜园要进行扩建，把长和宽各增加2米。扩建后菜园的面积增加了28平方米；周长增加了8米。4．一个长方形，如果宽增加5厘米，面积就增加35平方厘米，这时这个图形正好是一个正方形，原来长方形的面积是()平方厘米。【答案】14【分析】长不变，宽增加5厘米，面积增加35平方厘米，根据长方形的长＝面积÷宽，求出原来的长方形的长是（35÷5）厘米。宽增加5厘米后得到一个正方形，则原来长方形的长比宽多5厘米，用原来长方形的长减去5厘米，求出原来长方形的宽，再根据长方形的面积＝长×宽解答。【详解】35÷5＝7（厘米）7×（7－5）＝7×2＝14（平方厘米）原来长方形的面积是14平方厘米。【点睛】本题考查长方形面积公式的应用，需熟记公式，本题关键是求出原来长方形的长与宽。5．红星广场有一块长方形草坪（如图），现要扩大面积。若宽增加32米，长不变。则扩大后的草坪的面积是()平方米。【答案】2400【分析】用原来草坪的面积除以8米，求出原来长方形草坪的长，根据“长方形面积＝长×宽”，用原来草坪的长乘扩大后的宽（32＋8）米，即可计算出扩大后草坪的面积。【详解】480÷8×（8＋32）＝60×40＝2400（平方米）所以，扩大后的草坪的面积是2400平方米。【点睛】熟记长方形面积计算公式并灵活运用，是解答此题的关键。6．一个长8厘米、宽5厘米的长方形，长和宽都增加2厘米，这个长方形的面积增加了()平方厘米。【答案】30【分析】根据题意，长方形的长和宽都增加2厘米，那么增加后长方形的长是（8＋2）厘米、宽是（5＋2）厘米，根据长方形的面积＝长×宽，分别求出增加后长方形的面积和原来长方形的面积，然后两个长方形的面积相减，即可求出这个长方形的增加的面积。【详解】（8＋2）×（5＋2）－8×5＝10×7－40＝70－40＝30（平方厘米）这个长方形的面积增加了30平方厘米。【点睛】本题考查长方形面积公式的应用。7．若长方形长6cm，宽3cm，它们各增加2cm，面积增加()cm2。【答案】22【分析】长方形的面积＝长×宽，分别求出增加后与原来的长方形的面积，利用增加后的减去原来的即可求解。【详解】（6＋2）×（3＋2）－6×3＝8×5－18＝40－18＝22（cm2）【点睛】本题考查了长方形的面积公式的运用，熟练掌握长方形的面积公式，灵活运用面积公式解决问题的解题的关键。8．有一个长方形纸板，如果只把长增加2厘米，面积就增加8平方厘米；如果只把宽增加2厘米，面积就增加12平方厘米。这个长方形纸板原来的面积是()平方厘米。【答案】24【分析】增加的面积÷对应增加的长＝原来的宽，增加的面积÷对应增加的宽＝原来的长，根据长方形面积＝长×宽，求出原来纸板面积即可。【详解】（8÷2）×（12÷2）＝4×6＝24（平方厘米）【点睛】关键是熟悉长方形特征，掌握长方形面积公式。9．一个长方形，若它的长增加2米，面积就增加10平方米，若宽减少3米，面积就减少18平方米，原来这个长方形的周长是()米。【答案】22【分析】长方形的面积＝长×宽，因此用10除以2即可计算出原来长方形的宽，用18除以3即可计算出原来长方形的长，再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2计算出原来长方形的周长即可。【详解】10÷2＝5（米）18÷3＝6（米）（5＋6）×2＝11×2＝22（米）【点睛】此题考查的是长方形的周长的计算，先根据面积公式、积的变化规律分别计算出原来长方形的长和宽是解答此题的关键。10．一个长方形，如果宽不变，长增加6厘米，那么它的面积增加42平方厘米；如果长不变，宽增加4厘米，那么它的面积增加60平方厘米。这个长方形原来的面积是()平方厘米。【答案】105【分析】长方形的面积＝长×宽，先用42÷6求出长方形原来的宽；再用60÷4求出长方形原来的长，再用原来的长×原来的宽即可求出这个长方形原来的面积。据此列式解答。【详解】（42÷6）×（60÷4）＝7×15＝105（平方厘米）即这个长方形原来的面积是105平方厘米。【点睛】本题考查的是对长方形面积公式的灵活运用。二、解答题。11．一块长方形花圃，长5米，在重新修建时，花圃的长增加4米，这样花圃的面积就增加了12平方米，原来花圃的面积是多少平方米？【答案】15平方米【分析】根据长方形的面积＝长×宽，用增加的面积除以增加的长，求出原来的宽，把花圃原来的长和原来的宽代入公式，即可求出原来花圃的面积是多少平方米。据此解答。【详解】12÷4＝3（米）5×3＝15（平方米）答：原来花圃的面积是15平方米。【点睛】本题主要考查学生对长方形面积公式的灵活运用。牢记长方形的面积＝长×宽是解决此题的关键。12．一个长方形花圃，如果长减少4米，面积就减少40平方米；如果宽增加3米，面积就增加90平方米。原来这个花圃的面积是多少平方米？（先在图中画一画，再解答）【答案】300平方米【分析】根据“长方体面积＝长×宽”，用减少的面积除以减少的长求出原来的宽，用增加的面积除以增加的宽求出原来的长，然后把数据代入公式求出原来的面积。【详解】如图：（90÷3）×（40÷4）＝30×10＝300（平方米）答：原来这个花圃的面积是300平方米。【点睛】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是求出原来的长和宽。13．已知长方形的周长是40厘米，如果把它的长和宽都增加5厘米，那么它的面积就增加了多少平方厘米？【答案】125平方厘米【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，可知长方形的长与宽的和是40÷2＝20厘米，假设长方形的长是11厘米，宽是9厘米，长和宽都增加5厘米后，长方形的长变为11＋5＝16厘米，宽变为9×5＝14厘米，根据长方形的面积＝长×宽，分别求出增加前后的面积，再相减即可。【详解】40÷2＝20（厘米）假设长方形的长是11厘米，宽是9厘米（11＋5）×（9＋5）－11×9＝16×14－99＝224－99＝125（平方厘米）答：它的面积就增加125平方厘米。【点睛】本题考查长方形的周长和面积，明确原长方形的长与宽的和是20厘米是解题的关键。14．天天公园原来有个长方形的草坪（如图），扩建时将草坪的宽增加14米，扩建后草坪的面积是多少平方米？（先在图上画一画，再解答）【答案】840平方米【分析】根据“长方形面积＝长×宽”，用原草坪的面积除以宽，求出它的长，再乘扩建后宽的长度，即可求出扩建后的面积。【详解】画出扩建后的图形如下：280÷7＝40（米）40×（7＋14）＝40×21＝840（平方米）答：扩建后草坪的面积是840平方米。【点睛】手链掌握长方形面积计算公式是解答此题的关键。15．有一个长方形苗圃，长15米，如果把苗圃的长增加6米，宽不变，这样面积就增加了72平方米，原来长方形苗圃的面积是多少平方米？【答案】180平方米【分析】由“如果把苗圃的长增加6米，宽不变，这样面积就增加了72平方米”，根据“长方形面积＝长×宽”可知，原来长方形宽边的长度是（72÷6）米；再根据长方形面积公式即可求出原来长方形的面积。【详解】72÷6＝12（米）15×12＝180（平方米）答：原来长方形苗圃的面积是180平方米。【点睛】要明确，增加部分的宽等于原来长方形的宽，是解答此题的关键。16．一个正方形边长为4厘米，如果将它的边长增加2倍，那么现在这个正方形的面积是多少平方厘米？【答案】144平方厘米【分析】它的边长增加2倍，边长增加4×2厘米，变为4×3厘米。正方形的面积＝边长×边长，据此解答即可。【详解】4×（2＋1）＝4×3＝12（厘米）12×12＝144（平方厘米）答：现在这个正方形的面积是144平方厘米。【点睛】解决本题的关键是明确正方形边长增加8厘米，变为12厘米，而不是变为8厘米。17．一个长方形，如果宽增加4厘米，则面积增加20平方厘米；如果长增加5厘米，则面积增加15平方厘米。原来长方形的面积是多少平方厘米？【答案】15平方厘米【分析】宽增加4厘米，则面积增加20平方厘米，说明原来长方形的长是5厘米；同理，如果长增加5厘米，则面积增加15平方厘米，说明原来的宽是3厘米，长乘宽得到面积。【详解】20÷4＝5（厘米）15÷5＝3（厘米）5×3＝15（平方厘米）答：原来长方形的面积是15平方厘米。【点睛】本题主要考查的是长方形的面积，长方形面积＝长×宽。18．张爷爷家的菜园有一块长方形空地，如果长增加6米，或宽增加4米，面积都比原来增加48平方米。原来长方形空地的面积是多少平方米？【答案】96平方米【分析】长方形的面积＝长×宽，先假设增加的是长，然后根据增加的面积求出原来长方形的宽，再根据增加的宽，求出原来长方形的长，最后再求出原来长方形空地的面积即可。【详解】48÷6＝8（米）48÷4＝12（米）12×8＝96（平方米）答：原来长方形空地的面积是96平方米。【点睛】熟练掌握长方形面积的实际运用是解答此题的关键。19．一个正方形，如果边长增加4厘米，则正方形就要增加64平方厘米，求原来正方形的面积和周长各是多少？【答案】36平方厘米；24厘米【分析】如图，边长增加4厘米，增加的面积可以分成3部分，其中一块是边长是4厘米的正方形，另外两块是长为原来的边长，宽是4厘米的长方形；从增加的面积64平方厘米中减去小正方形的面积16平方厘米，得到两个长方形的面积是48平方厘米，其中一个的面积是24平方厘米，进而求得原正方形的边长是6厘米。【详解】如图所示：（平方厘米）（平方厘米）（厘米）（平方厘米）（厘米）答：正方形的面积是36平方厘米，周长是24厘米。【点睛】本题考查的是正方形的面积和周长计算，把增加的面积进行分割，求出原正方形的边长是解题的关键。20．如图，一个正方形花圃，