第三单元长方体和正方体表面积篇-2022-2023学年五年级数学下册典型例题系列（原卷版）人教版

2022-2023学年五年级数学上册典型例题系列之第三单元长方体和正方体表面积篇（原卷版）编者的话：《2022-2023学年五年级数学上册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题、专项练习、分层试卷三大部分。典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。分层试卷部分是根据试题难度和掌握水平，主要分为基础卷、提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。本专题是第三单元长方体和正方体表面积篇。本部分内容考察长方体和正方体表面积的计算及实际应用，其中表面积的增减变化问题，难度较大，建议作为本章核心内容进行讲解，一共划分为九个考点，欢迎使用。【考点一】长方体表面积的实际应用及反求。【方法点拨】1.长方体的表面积=2x（长x宽+长x高+宽x高），用字母表示为S=2ab＋2ah+2bh=2（ab+ah+bh）。2.已知表面积，反求长、宽、高：方程法。【典型例题1】一节长方体的通风管长是3分米，宽是2分米，高是8分米。做一节这样的通风管至少需要多大的铁皮？【典型例题2】一个长方体的表面积是242平方厘米，它的宽是7厘米，高是3厘米。那么，聪明的你知道这个长方体的长是多少厘米吗?【对应练习1】做一个无盖的长方体铁通，共用铁皮192平方分米。已知桶底是边长4分米的正方形，桶高是几分米？【对应练习2】为迎接2022年第40届洛阳牡丹文化节云赏牡丹活动，王城公园定制了50个长2分米，宽2分米，高6分米的长方体宫灯装饰环境，做这些宫灯一共需要多少平方分米的材料？【对应练习3】一种“心相印”盒装面巾纸的的长、宽、高如图1所示。用塑料纸将3盒这样的面巾纸包装起来（如图2），至少需要多少平方分米的塑料纸？（接头处忽略不计）【对应练习4】要粉刷一间长8米，宽6米，高4.2的教室顶面和四面墙壁，教室的门窗和黑板的面积一共是25.6平方米。一共要粉刷多少平方米？如果每平方米用0.6千克涂料，共需要多少千克涂料？【考点二】利用长方体的展开图求表面积。【方法点拨】利用长方体的展开图求表面积，关键在于找到长、宽、高。【典型例题】下图是长方体盒子的展开图，原来长方体盒子的表面积是多少平方米？【对应练习1】如图是长方体的展开图，求这个长方体的表面积。【对应练习2】下图是一个长方体的展开图，这个长方体的表面积是多少？（单位：cm）【对应练习3】下面是一个长方体的展开图，如果将它还原成长方体。（所有字母露在外面）（1）如果面在下面，那么（

）面在上面。（2）如果面在前面，从右面看到的是面，那么（

）在左面，（

）在上面。（3）求出这个长方体的表面积是多少平方厘米？【考点三】正方体表面积的实际应用及反求。【方法点拨】正方体的表面积=6x棱长x棱长，用字母表示为：S=6a2。【典型例题1】一个玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长5分米，制作这个鱼缸至少需多少平方分米的玻璃？【典型例题2】一个正方体的表面积是150平方分米，它的棱长是（）分米。【对应练习1】一个玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长4分米。制作这个鱼缸时至少需要玻璃多少平方分米？（上面没有盖）【对应练习2】一个正方体玻璃鱼缸（上面没有盖），棱长6分米，制作这个鱼缸时至少需要多少平方分米玻璃？如果只在棱上粘贴金属条，需要准备多少分米的金属条？【对应练习3】一个正方体木箱棱长是6分米，在它的表面涂漆，涂漆部位的面积是多少？如果每平方分米涂油漆6克，涂这个木箱，需要油漆多少克？【考点四】正方体的棱长扩倍问题。【方法点拨】如果正方体的棱长扩大到原来的n倍，那么它的表面积就扩大到原来的n2倍。例如：若正方体的棱长扩大到原来的3倍，则它的表面积就扩大到原来的9倍。【典型例题】正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的表面积扩大到原来的（）倍。A.3B.9C.12D.27【对应练习1】一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，那么它的棱长和扩大到原来的()倍，表面积扩大到原来的()倍。【对应练习2】正方体的棱长扩大5倍，它的表面积就扩大（）倍。【对应练习3】把正方体的棱长扩大3倍，它的表面积扩大（

）。A．3倍 B．6倍 C．9倍 D．27倍【对应练习4】如果一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，那么它的表面积就扩大到原来的（

）倍。A．2 B．4 C．6 D．8【考点五】长方体的棱长扩倍问题。【方法点拨】长方体的长、宽、高同时扩大到原来的n倍，那么它的表面积就扩大到原来的n2倍。【典型例题】一个长方体的长、宽、高分别是3厘米、2厘米、1厘米，把它的长、宽、高都扩大至原来的2倍，它的表面积扩大为原来的多少倍?【对应练习】一个长方体的长、宽、高都分别扩大2倍，则其表面积扩大（）倍。【考点六】长方体和正方体的表面积增减变化问题：拼切问题。【方法点拨】表面积的增减变化问题主要有三种，一种是切片问题，表面积会相应增加，一种是拼接问题，表面积会相应减少，一种是高的变化引起的表面积变化。1.切片问题：（1）切一刀增加两个切面，沿着不同的方向切，多出的表面积一般是不一样的，其中正方体比较特殊，它的表面积的增减变化都是都是正方形在进行变化，相对比较简单。（2）刀数×2=切面个数。2.拼接问题：（1）长方体或正方体的拼接会使表面积减少，两个正方体的拼接，有两个重合面，会减少两个正方形的面积，同理，三个正方体的拼接会减少四个正方形的面积，与切片问题类似，可以先判断刀数，再根据刀数去推正方形的个数，但是长方体的拼接要根据不同的拼接面来判断具体减少的面积。（2）段数-1=刀数；刀数×2=切面个数。【典型例题1】把一个长12厘米，宽和高都是4厘米的长方体，分割成棱长4厘米的正方体，表面积比原来增加了多少？【典型例题2】把一个棱长是2cm的正方体切成两个完全一样的长方体后，表面积比原来增加了（）平方厘米，每个小长方体的表面积是（）平方厘米。【对应练习1】把一根长1.4米的长方体钢材（横截面是正方形）全部锯成长0.35米的小段，表面积比原来增加了6平方分米，如果每平方分米钢材重7.8千克，原来这根钢材重多少千克？【对应练习2】一个正方体的棱长是4厘米，把它切成两个完全相同的长方体后，表面积增大（）平方厘米，每个长方体的表面积是（）平方厘米，两个长方体的表面积和是（）平方厘米。【对应练习3】一个长方体按以下三种方法分割成了两个长方体，表面积分别增加了40平方厘米、30平方厘米、24平方厘米。原来长方体的表面积是多少平方厘米，体积是多少立方厘米？【对应练习4】将一个表面积为48平方厘米的正方体等分成两个长方体，再将这两个长方体拼成一个大长方体，这个大长方体的表面积是多少平方厘米？【考点七】长方体和正方体的表面积增减变化问题：高的变化问题。【方法点拨】1.正方体高的变化，即棱长的增减变化，会引起正方体侧面积的增减变化。2.长方体高的变化，会引起长方体侧面积的增减变化，长方体的侧面指的是前后左右四个面。【典型例题1】如果一个长方体的高减少4分米后，表面积就减少了1600平方厘米，这时正好变成了一个正方体，原长方体的体积是多少？【典型例题2】一个正方体的底面周长是40厘米，如果把它的高增加3厘米，则表面积比原来增加多少平方厘米？【对应练习1】一个长方体，如果高减少2厘米，就变成一个正方体，这时表面积比原来减少56平方厘米，原来长方体的体积是多少立方厘米？【对应练习2】把一个长方体的高增加2厘米后就变成了一个正方体，表面积比原来增加了72平方厘米，原来长方体的表面积是多少？【对应练习3】底面是正方形的长方体，如果高缩短5厘米后就会成为一个正方体，那么表面积减少1.2平方分米，正方体的表面积是多少？【考点八】求不规则立体图形的表面积。【方法点拨】在求与长方体、正方体有关的不规则立体图形时，注意分析该图形是由哪些面组合而成的，再求出对应面的面积即可。【典型例题】把一个棱长为3分米的正方体木块至上而下（如图）切去一个长方体，剩下木块的表面积是多少？【对应练习1】求下面几何形体的表面积。（单位：厘米）【对应练习2】计算下面几何体的表面积。【对应练习3】求下图的表面积（单位：cm）。【考点九】染色问题。【方法点拨】三面涂色的在顶点，两面涂色的在棱上，一面涂色的在面上，没有涂色的在里面：染三个面的小正方体数量∶8个。染两个面的小正方体数量∶12×（a-2）。染一个面的小正方体数量∶6×（a-2）x（a-2）。没有染色的面的小正方体数量∶（a-2）×（a-2）×（a-2）。【典型例题】将一个棱长5厘米的正方体表面涂色，再切割成棱长1厘米的小正方体，其中三面涂色的有()个，两面涂色的有()个，一面涂色的有()个。【对应练习1】一个表面涂色的正方体，每条棱都平均分成5份，切成同样大的小正方体后，两面涂色的小正方体有()个；如果把这个