第四单元 比例（提升卷）-2023-2024学年六年级数学下册《知识解读+题型专练》（答案解析）（苏教版）

第四单元比例（提升卷）答案解析1．24.620∶1【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，那么实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出第一空。根据比例尺的意义，求出第二空。【详解】8.2÷＝8.2×300000＝2460000（厘米）2460000厘米＝24.6千米2毫米＝0.2厘米4∶0.2＝（4×5）∶（0.2×5）＝20∶1所以，它的实际距离是24.6千米；这幅地图的比例尺是20∶1。2．【分析】比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积。因数只有1和本身的数是质数，最小的质数是2。所以，两内项之积也是2。将2除以3，即可求出另外一个内项。【详解】2÷3＝所以，另一个内项是。3．4.5【分析】先依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出甲、乙两地的实际距离，再利用“路程÷速度＝时间”即可求出需要的时间。【详解】4.5÷＝4.5×6000000＝27000000（厘米）27000000厘米＝270千米270÷60＝4.5（小时）所以，经过4.5小时可以到达乙地。【点睛】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，以及行程问题中的基本数量关系：路程÷速度＝时间，解答时要注意单位的换算。4．30【分析】根据“甲数的相当于乙数的”，写出等式为：甲数×＝乙数×，逆用比例的基本性质求出甲数、乙数的比，然后再按照按比例分配的计算方法进行计算即可。【详解】由题意可得：甲数×＝乙数×则甲数∶乙数＝∶＝（×15）∶（×15）＝12∶10＝（12÷2）∶（10÷2）＝6∶555×＝55×＝30甲数是30。【点睛】本题主要是灵活利用比例的基本性质与比的基本性质解决问题。5．170【分析】先求两地的实际距离是多少千米，根据“实际距离＝图上距离∶比例尺”代入数值求出实际距离，然后根据时间＝路程÷速度和，求出时间，再根据路程＝速度×时间求出轿车行驶的路程，即是货车离甲地还有的路程。【详解】6.4÷＝6.4×5000000＝32000000（cm）32000000cm＝320km320÷（85＋75）＝320÷160＝2（h）85×2＝170（km）货车离甲地还有170km。【点睛】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者的关系式：比例尺＝图上距离∶实际距离，灵活变形列式解决问题。6．3∶418【分析】根据比例的基本性质：比例的两个外项之积等于两个内项之积，据此求出m∶n的最简比；把n＝24，代入4m＝3n算式，即可求出m的值。【详解】4m＝3nm∶n＝3∶4当n＝24时：4m＝3×244m＝72m＝72÷4m＝18若4m＝3n（m、n均不为0），则m∶n＝3∶4，；当n＝24时，m＝18。【点睛】本题考查比例的基本性质以及含有字母的式子化简与求值。7．91【分析】根据题意，把长、宽按3∶1放大，先分别求出放大后的长、宽各是多少厘米，再根据长方形的面积公式：面积＝长×宽；求出放大后与放大前的面积，再根据比的意义，进行解答。【详解】5×3＝15（厘米）4×3＝12（厘米）（15×12）∶（5×4）＝180∶20＝（180÷20）∶（20÷20）＝9∶1一个长5厘米，宽4厘米的长方形，按3∶1放大，放大后与放大前图形的面积比是9∶1。【点睛】解答本题的关键是求出扩大后的长方形的面积是解答本题的关键8．1750【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，即可解答。【详解】7÷＝7×25000＝175000（厘米）175000厘米＝1750米某一地图的比例尺是1∶25000，在该地图上量得小红家到学校的距离是7厘米，那么小红家到学校的实际距离是1750米。【点睛】本题考查图上距离和实际距离的换算，注意单位名数的换算。9．3∶164【分析】由于小平行四边形的底是1个单位长度，大平行四边形的底是3个单位长度，用放大后的图形底边∶原来的图形底边；即3∶1，按照3∶1的比放大；根据平行四边形的面积公式：底×高；按3∶1放大，那么底边扩大到原来的3倍，高也扩大到原来的3倍，即面积扩大到原来的：3×3＝9倍，据此即可计算。【详解】由分析可知：比是：3∶13×3＝98×9＝72（平方厘米）72－8＝64（平方厘米）把其中的小平行四边形按3∶1的比放大可以得到大平行四边形。如果小平行四边形的面积是8平方厘米，空白部分的面积是64平方厘米。【点睛】本题主要考查图形的放大和缩小，要注意用放大后的图形一边的长度∶放大前图形对应边的长度即是它的比。10．24∶8＝15∶5或5∶＝72∶24。【分析】根据“两个比的比值都是3，比例的外项为24和5”，可知第一个比的后项是未知的，就要比的前项除以比值；后一个比的前项是未知的，就要比值乘比的后项，据此计算后再写出比例式。【详解】当24为第一比的前项，5为第二比的后项时，前一个比的后项：24÷3＝8后一个比的前项：5×3＝15当5为第一比的前项，24为第二比的后项时，前一个比的后项：5÷3＝后一个比的前项：24×3＝72比例式为：24∶8＝15∶3或5∶＝72∶24。【点睛】本题主要考查对比与除法关系的认识，进而利用除法法则解答。11．×【分析】甲数的等于乙数的，即甲数×＝乙数×，根据比例的基本性质：比例的两个外项之积等于两个内项之积，据此根据比例的基本性质的逆推，求出甲数与乙数的比，再进行比较，即可解答。【详解】甲数×＝乙数×甲数∶乙数＝∶＝（×30）∶（×30）＝18∶5甲数的等于乙数的，甲数与乙数的比是18∶5。原题干说法错误。故答案为：×【点睛】熟练掌握比例的基本性质是解答本题的关键。12．×【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，把图上距离2分米和实际距离5毫米代入公式，再运用比的基本性质化简比计算出这张图纸的比例尺，与1∶40比较即可判断。【详解】2分米∶5毫米＝200毫米∶5毫米＝200∶5＝（200÷5）∶（5÷5）＝40∶1所以：将一个长5毫米的零件画在图纸上是2分米，这张图纸的比例尺是40∶1，不是1∶40，原题说法错误。故答案为：×【点睛】本题考查了比例尺的意义，即比例尺＝图上距离∶实际距离，注意此题是放大的比例尺，比的前项大于1，不同于一般的缩小的比例尺。13．×【分析】组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项；据此解答。【详解】根据对比例的认识可知：在中，1.6和10是比例的外项，2和8是比例的内项；原说法错误。故答案为：×【点睛】本题考查对比例各项的认识，较为简单。14．√【分析】设甲数是x，根据题意，列出比例式，再根据比例的性质解出x的值即可进行判断。【详解】设甲是x，由题意得：即甲是60，所以这句话是正确的。故答案为：√【点睛】本题重点考查比例的应用相关知识。15．×【分析】把原来的半径看作“1”，按3∶1放大后的半径为（1×3），再按1∶2缩小后的半径为（1×3×），再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，分别求出原来的圆柱的体积和现在的体积，再用现在的体积除以原来的体积，即可解答。【详解】设原来的底面半径看作“1”，按3∶1放大后的半径为（1×3），再按1∶2缩小后的半径为（1×3×），高为h。[π×（1×3×）2×h]÷（π×12×h）＝[π×h]÷πh＝将一个圆柱的底面半径先按3∶1放大，再按1∶2缩小，高不变，这个圆柱的体积是原来的。故答案为：×【点睛】根据图形的放大和缩小的意义以及圆柱的体积公式进行解答。16．A【分析】根据比例的基本性质可知，在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，分别将各选项中的比与∶组成比例，判断是否满足两个外项的积等于两个内项的积，据此解答。【详解】A．，，两个外项的积等于两个内项的积，能组成比例，符合题意；B．，，两个外项的积不等于两个内项的积，不能组成比例，不符合题意；C．，，两个外项的积不等于两个内项的积，不能组成比例，不符合题意；D．，，两个外项的积不等于两个内项的积，不能组成比例，不符合题意；故答案为：A17．B【分析】根据题意，先把等式列出来，即甲×＝乙×，所以根据比例的基本性质可知，甲∶乙＝∶，依此计算化简比即可。【详解】甲∶乙＝∶＝＝＝＝10∶9故答案为：B18．D【分析】将图形进行缩小和放大时，图形的各个部分都按照相同的比进行缩小和放大，只是大小变化，形状不变，据此进行解答。【详解】A．②和③，形状不同，不符合题意；B．③和④，形状不同，不符合题意；C．②和④，形状不同，不符合题意；D．①和②，形状相同，图②是图形①按照1∶2放大的，符合题意。图中按照一定比放大（或缩小）的是①和②选项中的两幅图。

故答案为：D【点睛】本题主要考查了图形的放大与缩小，关键是要掌握图形按照一定的比扩大或缩小后的特点。19．C【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，注意单位换算，据此解答。【详解】200米＝20000厘米因为要最合适，所以必须要能画的下，并且图纸利用率高，预估图上长为20厘米左右，比例尺为：20∶20000＝1∶1000。故答案为：C【点睛】本题考查比例尺的意义，理解比例尺的意义是关键。20．C【分析】由题意可知，设还需要再放入x克糖，根据含糖率＝糖的质量÷糖水的质量×100%，即糖的质量与糖水的质量成正比例关系，据此列比例解答即可。【详解】解：设还需要再放入x克糖。1×（x＋190）＝5×（x＋30）x＋190＝5x＋150x＋190－150＝5x＋150－150x＋40＝5xx＋40－x＝5x－x4x＝40x＝40÷4x＝10则还需要再放入10克糖。故答案为：C21．x＝0.9；x＝0.4；x＝8；x＝【分析】（1）根据比例的基本性质，把比例式化为乘积式2x＝0.3×6，再根据等式的性质，在方程两边同时除以2即可；（2）根据比例的基本性质，把比例式化为乘积式0.9x＝3.6×0.1，再根据等式的性质，在方程两边同时除以0.9即可；（3）根据比例的基本性质，把比例式化为乘积式0.25x＝1.25×1.6，再根据等式的性质，在方程两边同时除以0.25即可；（4）先计算方程的右边，再根据比与除法的关系，把原式化为5÷x＝，然后根据等式的性质，在方程两边同时乘x，再同时除以即可。【详解】＝6∶2解：2x＝0.3×62x＝1.82x÷2＝1.8÷2x＝0.9解：0.9x＝3.6×0.10.9x＝0.360.9x÷0.9＝0.36÷0.9x＝0.4＝解：0.25x＝1.25×1.60.25x＝20.25x÷0.25＝2÷0.25x＝85∶x＝×2解：5∶x＝5÷x＝5÷x×x＝×xx＝5x÷＝5÷x＝5×x＝22．见详解【分析】（1）根据图形放大与缩小的意义，把三角形的两直角边分别缩小到原来的所得到的三角形就是原三角形按1∶2缩小后的图形。（2）根据旋转的特征，将缩小后的三角形绕点B顺时针旋转90度，点B的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。【详解】（1）将三角形按1∶2缩小，画出缩小后的图形（图中蓝色部分）；（2）将缩小后的图形绕点B的对应点顺时针旋转90度，画出旋转后的图形（图中绿色部分）；如图：【点睛】图形旋转后只是位置、方向的变化，形状、大小不变；图形放大或缩小后，只是大小变了，形状不变。23．15∶25＝3∶5【分析】以第二项为单位“1”，第一项就是0.6，第一项比第二项少（1－0.6），根据分数除法的意义，用第一项比第二项少的10除以少的分率即可求出第二项；用第二项减去10即可求出第一项；用第二项乘求出第四项；用第四项乘0.6求出第三项。【详解】第二项：10÷（1－0.6）＝25；第一项：25－10＝15；第四项：25×＝5；第三项：5×0.6＝3.答：这个比例是：15∶25＝3∶5。【点睛】将分数除法的意义与比和比例相结合，体现了单位“1”未知用除法计算；以及对于比的前项和后项及比值之间关系的理解、对比例的意义的理解。24．缩小到原来的【分析】教室的长和宽已知，依据比例尺的意义，即“图上距离∶实际距离＝比例尺”即可选出合适的比例尺，进而依据“图上距离＝实际距离×比例尺”即可分别求出教室的长和宽的图上距离，于是可以画出操场的平面图。【详解】因为8米＝800厘米，6米＝600厘米所以可以选用1∶100的比例尺。则教室长的图上距离为：800×＝8（厘米）则教室宽的图上距离为：600×＝6（厘米）答：大约需要缩小到原来的。【点睛】解答此题的关键是依据比例尺的意义以及实际情况，选出合适的比例尺，进而画出平面图，解答时要注意单位的换算。25．65千米/时【分析】根据比例尺＝图上距离÷实际距离，可推出：实际距离＝图上距离÷比例尺，据此可求出实际距离，注意单位换算；相遇问题中，速度和＝路程÷时间，据此可求出速度和，用速度和减甲车的速度，即可求出乙车的速度。【详解】（厘米）36000000厘米＝360千米360÷3－55＝120－55＝65（千米/时）答：乙车的速度是65千米/时。【点睛】本题考查比例尺的应用，学生需熟练掌握比例尺有关公式。26．30枚【分析】根据原来白棋子和黑棋子的比是2∶3，假设盒子里原来白棋子有2x枚，黑棋子有3x枚，取出6枚黑棋子后，白棋子数量不变，黑棋子变为（3x－6）枚，这时盒子里白棋子和黑棋子的比变成5∶6，据此可列出比例式，解比例即可求出盒子里原有多少枚黑棋子。【详解】解：设盒子里原来白棋子有2x枚，黑棋子有3x枚，2x∶（3x－6）＝5∶65×（3x－6）＝2x×615x－30＝12x15x－12x＝303x＝30x＝30÷3x＝103×10＝30（枚）答：盒子里原有30枚黑棋子。【点睛】此题通过题目中的数量关系，巧设未知数，列出比例式，结合比的应用，解决问题。27．11米【分析】设这栋楼的实际高度是x米，在同一时间和同一地点，楼的实际高度与楼影子长度和晓东的身高与影长的比值是相等的，据此列比例：2∶3＝x∶16.5，解比例，即可解答。【详解】解：设这栋楼的实际高度是x米。2∶3＝x∶16.53x＝16.5×23x＝33x＝33÷3x＝11答：这栋楼的实际高度是11米。【点睛】本题考查比例应用题，只要比例的两边统一即可，即都是实际∶影子，也可以都是影子∶实际。28．（1）5.5千米（2）14元【分