第二单元 长方体（一）（易错梳理）-五年级下册数学单元复习讲义 北师大版

🚩长方体（一）💡知识盘点🎯知识点1：长方体和正方体的认识1、长方体和正方体各部分的名称：长方体正方体2、长方体和正方体的特征：两者都有6个面，8个顶点，12条棱。3、长方体和正方体的关系：正方体是特殊的长方体。4、长方体和正方体的棱长总和的计算：长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4正方体的棱长总和=棱长×12🎯知识点2：展开与折叠1、长方体的展开图：⭐总结⭐总结长方体的展开图是由6个长方形组成的，相对面的面积相等，而且相邻面的面积一般不相等（特殊情况也有4个面的面积相等）正方体的展开图是由6个正方形组成的，而且6个正方形的面积相等。2、正方体的展开图：正方体不同形状的展开图（共11种）第一类：1-4-1型6个第二类：2-3-1型3个第三类：2-2-2型1个⭐注意⭐注意①田字型和凹字型的全错②正方体展开至少和最多都只剪开7条棱。第四类：3-3型1个 3、长方体和正方体展开图的应用：判断一个图形折叠后相对的面，可以根据长方体和正方体的特点，先确定一个面为下底面，再想象折叠的过程，从而找出相对的面，也可利用实物图折一折。🎯知识点3：长方体和正方体的面积⭐注意⭐注意利用表面积公式解决实际问题时，注意考虑实际情况，灵活运用公式求解表面积。2、长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2=（长×宽＋长×高＋宽×高）×23、正方体的表面积=棱长×棱长×6🎯知识点4：露在外面的面计算堆放在墙角的正方体露在外面的面积时，要先数出露在外面的面的总个数，再用一个面的面积乘露在外面的面的总个数。💡易错集合🔎易错点1：长方体和正方体的基本特征典例判断：正方体的六个面都是正方形，长方体的六个面都是长方形。（）⭐点拨正方体是特殊的长方体⭐点拨正方体是特殊的长方体解答×✨针对练习1制作一个如右图的长方体框架，至少需要多少厘米长的木条？🔎易错点2：长方体与正方体的折叠与展开图典例1下面是一个正方体的四种不同摆放情况，请据此判断填空。（1）字母C对面的字母是（）。（2）字母A对面的字母是（）。（3）字母E对面的字母是（）。⭐点拨这类问题，一定要发挥我们的空间想象力，也可以动手操作一下。解析仔细看第一幅图和第二幅图，发现C面没动，F面跑到上面，那么E面就到了后面，此时B面到了前面，所以可以判定B面和E面相对；仔细看第一幅图和第三幅图，可以看到C面不动，E面到了前面，F面到了下面，此时A面到了上面，所以可以断定A面和F面相对，⭐点拨这类问题，一定要发挥我们的空间想象力，也可以动手操作一下。解答（1）D（2）F（3）B✨针对练习2选择：（1）下图中能够折叠成正方体的是（）。（2）下图中能够折叠成长方体的是（）。🔎易错点3：利用表面积解决实际问题⭐点拨解决实际问题要根据实际情况决定，灵活运用长方体的表面积计算公式。典例一个无盖的鱼缸，长50厘米，宽40⭐点拨解决实际问题要根据实际情况决定，灵活运用长方体的表面积计算公式。解析根据题意，无盖的鱼缸，即少了一个面，这个面为长50厘米，宽40厘米，在计算表面积时注意减去此面。注意最后单位的统一。解答50×40+50×30×2+40×30×2=7400（平方厘米）7400平方厘米=0.74平方米答：做这个鱼缸至少要用0.74平方米的玻璃。✨针对练习3要给一个棱长是30厘米的正方体无盖铁盒涂上油漆，涂漆的面积是多少平方厘米？🔎易错点4：露在外面的面面积的计算典例右图是由14个棱长为1厘米的正方体摆成一个塔形，现要给塔形表面喷漆，底面不喷，求喷漆部分的面积总和。解析观察图形可以看出，朝上的面的面积不好计算，可以采用平移的方法将上面两层朝上的面都平移到最下面一层，发现朝上的面的面积正好等于最下面一层朝上的面的面积，再计算每层侧面的面积，就可以求出喷漆部分的面积的总和。解答1×1×9+1×1×（4+2×4+3×4）=33（平方厘米）答：喷漆部分的面积总和是33平方厘米。✨针对练习4有6个棱长是50厘米的正方体纸箱放在墙角（如图），有多少个面露在外面？露在外面的面积是多少平方厘米？💡跟踪训练一、选择题1、把一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的表面积扩大到原来的（）倍。A、3B、6C、9D、272、一个长方体最多有（）个面是正方形。A、6B、4C、2D、13、把两个棱长都是10cm的正方体拼成一个长方体后，表面积减少了（）cm²。A、100B、200C、80D、4004、把5个小正方体摆放在墙角（如右图），有（）个面露在外面。A、20B、16C、11D、4二、填空题1、正方体有（）条棱，（）个面，（）个顶点，正方体所有的棱长都（）。2、一个正方体的棱长总和是72厘米，它的表面积是（）平方厘米。3、长方体的棱长之和是48cm，从一个顶点出发的三条棱长的长度之和是（）cm。4、一个长方体的长是5厘米，宽和高都是3厘米，它的表面积是（）cm²。5、4个棱长为3dm的正方体木箱放在墙角处（如图），有（）个面露在外面，露在外面的面的面积是（）dm²。三、判断题1、如果长方体中有两个相对的面是正方形，那么其余4个面的面积相等。()2、长方体的6个面都是长方形。()3、把一个长方体放在墙角，我们只能看到2个面。()4、把一个长方体展开，只能得到一种展开图。()5、正方体和长方体有不同的地方，所以正方体不是长方体。（）四、解决问题1、做一个长方体铁皮箱子，长2米，宽1.5米，高8分米，至少需要多少平方米铁皮？2、一个长方体游泳池长20米，宽16米，深2米，在这个游泳池四周和池底都砌上边上为4分米的正方形瓷砖，共需要多少块瓷砖？3、某超市要做一个长2.2米，宽40厘米，高80厘米的玻璃柜台，现要在柜台各边都安上角铁，需要多少米的角铁？4、要做一棱长是30厘米的正方体无盖铁盒涂上油漆，涂漆的面积是多少平方厘米？5、一个长方体长12厘米，宽6厘米，高4厘米，把它截成两个一样大小的长方体，表面积最多增加多少平方厘米？6、用丝带扎一种长40厘米，宽30厘米，高35厘米的礼品盒（如图），接头处长30厘米，要捆扎这种礼品盒，需要准备多少分米长的丝带？💡参考答案🏅针对训练针对训练1：（45+35+25）×4=420(cm)答：至少需要420厘米长的木条。针对训练2：（1）C（2）C针对训练3：30×30×5=4500（平方厘米）答：涂漆的面积是4500平方厘米。针对训练4：50×50×12=30000（平方厘米）答：有12个面露在外面。露在外面的面积是30000平方厘米。🏅跟踪训练一、1、C【解析】根据正方体表面积公式：s=6a2，再根据积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积．由此得表面积扩大的倍数是棱长扩大倍数的平方。正方体的棱长扩大到原数的3倍，表面积就扩大的倍数是棱长扩大倍数的平方，即3×3=9倍。2、C【解析】一般情况长方体的6个面都是长方形，特殊情况有两个相对的面是正方形。所以，长方体（不含正方体）的6个面中，最多有2个面是正方形。3、B【解析】两个正方体拼成一个长方体后,表面积比原来是减少了两个正方体的面的面积,由此即可解答。10×10×2=200(平方厘米),表面积减少了200平方厘米。4、C二、1、12

68相等2、216【解析】正方体的棱长之和=棱长×12,据此求出棱长,再根据正方体的表面积公式:s=6a2,把数据代入公式解答。72÷12=6（厘米），表面积为：6×6×6=216（平方厘米）。3、12【解析】根据长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，用棱长总和÷4即可求出长、宽、高的和，相交于一个顶点的三条棱的长度的和也就是长、宽、高的和，据此解答。48÷4=12（厘米）4、78【解析】（5×3+5×3+3×3）×2=78（平方厘米）5、81【解析】有9个面露在外面。每个面的面积为3×3=9(dm2)9×9=81(dm2)三、1、√【解析】长方体一般情况6个面都是长方形；特殊情况有两个相对的面是正方形，这时长方体的其他4个面是完全相同的长方形。因此，长方体中如果相对的两个面是正方形，其他四个面的面积相等。2、√【解析】根据长方体的特征，一般情况下长方体的6个面都是长方形，（在特殊情况下有两个相对的面是正方形），相对的面面积相等。3、×【解析】看墙角有几个面，那就是长方体被遮盖住几个面，墙角有3个面，长方体有3个面被遮住，那么我们只能看见3个面。把一个长方体放在墙角，我们只能看到3个面。4、×【解析】根据长方体的特征可知，沿着长方体的长、宽、高展开长方体，得到的图形是不同的。5、×【解析】正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体,所以正方体是特殊的长方体.四、1、(2×1.5＋2×0.8＋1.5×0.8)×2＝11.6（平方米）答：至少需要11.6平方米铁皮。2、4分米=0.4米0.4×0.4=0.16（平方米）20×16+（20+16）×2×2=464（平方米）464÷0.16=2