第二单元 圆柱和圆锥（五大易错十六大考向）-2023-2024学年六年级数学下册《知识解读+题型专练》（教师版）（苏教版）2

作者的话亲爱的同学们，新课开始，很多家长和学生都和买一些教辅资料私下预习拔高，面对琳琅满目的资料，正确的选择非常重要，适合自己的试题，详细的知识点，典型易错题等等都会影响学习进度和效果。2023-2024学年六年级数学下册《知识解读+题型专练》打破各种小学辅导书局限于教材基础、忽视学科能力、缺失核心素养的不足，遵循分层学习、循序渐进、知识能力素养并重的学习理念，以解透教材打牢基础为首要目标，在此基础上进行学科能力和综合素养的拓展提升，并全面研究考试命题，注重学习能力培优。2023-2024学年六年级数学下册《知识解读+题型专练》的优势：1、明确学习目标，掌握重点难点。2、典型例题解析，夯实基础知识。3、点拨方法技巧，提高综合能力。4、单元脉络清晰，巩固单元所学。5、阶段查缺补漏，期中期末拔高。6、感受生活实例，感悟数学价值。主要包含资料：知识解读、重点难点提炼、易错考点、计算通关、专题专练突破、期中、期末等。宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使用中提出宝贵意见和建议！中小学数学教研2023-2024学年六年级数学下册《知识解读+题型专练》第二单元圆柱和圆锥（五大易错十六大考向）本专题为圆柱和圆锥单元讲义，包含六大内容：1、单元简析：属于学前导引，让学生明白本单元所学。2、重难点透析：划分本单元重点、难点，更好的规划学习。3、知识点解读：解读知识点，便于更好的掌握。4、易错点+规避策略：单元常考易错知识点，教给学生如何更好的规避。5、培优例题剖析：考点考向以例题形式剖析，让学生更容易掌握。6、题型专练：针对性题型练习，掌握本章所学。单元简析单元简析本单元在学生认识了圆，掌握了长方体和正方体的形状特征以及表面积与体积计算方法的基础上编排，是小学数学最后教学的形体知识。与长方体、正方体一样，圆柱和圆锥也是基本的几何形体，在日常生活和生产劳动中经常能够看到这些形状的物体。教学圆柱和圆锥，能够扩大学生认识几何形体的范围，丰富对形体的认识，有利于解决更多的实际问题。教学圆柱和圆锥，也能够丰富学生认识几何形体的活动经验，深入理解体积的意义和常用的体积单位，有利于完善认知结构，发展空间观念。重难点透析重难点透析1、掌握圆柱和圆锥的特征;认识圆柱的侧面展开图。(重、难点)2、理解圆柱侧面积和表面积的意义,能正确计算圆柱的侧面积和表面积。(重点)3、理解圆柱和圆锥的体积公式的推导过程,能正确计算圆柱和圆锥的体积。(重、难点)4、能正确选择和运用与圆柱、圆锥相关的计算公式解决生活中的实际问题。(难点)知识点解读知识点解读知识点一:圆柱和圆锥的认识和特征1、圆柱的特征。（1）圆柱从上到下一样粗；圆柱上、下两个面是完全相同的圆。（2）圆柱的上、下两个面叫作底面；围成圆柱的曲面叫作侧面；两个底面之间的距离叫作高，圆柱有无数条高，且每条高都相等。（3）圆柱是由两个底面和一个侧面三部分组成的。2、圆锥各部分的名称及特征。圆锥有一个顶点；圆锥的底面是一个圆，圆锥有一个底面；从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥只有一条高。3、圆柱和圆锥的不同点和相同点。相同点：（1）圆柱和圆锥都是立体图形；（2）圆柱和圆锥的底面都是圆。不同点：（1）顶点：圆柱没有顶点，圆锥有一个顶点；（2）面：圆柱有两个底面，一个侧面，圆锥有一个底面，一个侧面；（3）高：两个底面之间的距离叫作高，圆柱有无数条高，且每条高都相等；从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥只有一条高。知识点二:圆柱的侧面积和表面积1、圆柱侧面积。（1）圆柱的侧面沿高展开图是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。（2）圆柱的侧面积=长方形的面积=长×宽=圆柱的底面周长×高S侧=Ch=πdh=2πrh2、圆柱表面积。圆柱的侧面积与两个底面积的和，叫作圆柱的表面积。圆柱的底面积=πr2圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2圆柱表面积的字母公式是S表=S侧+2S底=2πrh+2πr2知识点三:圆柱的体积1、圆柱体积计算公式的推导。圆柱的体积和拼成的长方体的体积相等，长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。长方体的体积=底面积×高圆柱的体积=底面积×高如果V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高，那么圆柱的体积计算公式用字母表示是V=Sh。知识点四:圆锥的体积1、圆锥的体积计算公式。圆锥的体积=底面积×高×，圆锥的体积计算公式用字母表示是V=Sh。2、圆柱和圆锥的关系。（1）等底等高的圆柱与圆锥的体积比是3∶1，即圆柱的体积比圆锥的体积多2倍，也可以说圆锥的体积比圆柱的体积。（2）等体积等高的圆柱与圆锥的底面积的比是1∶3。（3）等体积等底面积的圆柱与圆锥的高的比是1∶3。掌握好圆柱体积和圆锥体积的关系，能够相互运用求其中一个。易错点+规避策略易错点+规避策略易错点1:错误理解圆锥的高的意义。规避策略:圆锥只有一条高,而从圆锥顶点到底面圆上可以画无数条线段,从顶点到底面圆上任意一点的距离并不都是圆锥的高。易错点2:误认为一个圆柱截成几段就增加了几个面。规避策略:把一个圆柱体沿平行于底面的方向截成n段后,其表面积增加了2(n-1)个圆柱的底面积。易错点3:解决圆柱表面积的实际问题时,没有弄清到底求几个面的面积。规避策略:在解决求圆柱表面积的实际问题时,要根据具体情况确定求哪个面(或哪些面)的面积,如通风管材料、压路机滚动一周的面积其实就是求圆柱的侧面积。易错点4:不理解圆柱底面半径(直径)的变化与体积的变化之间的关系规避策略:圆柱的高不变,底面半径、直径或周长扩大到原来的n倍,则体积扩大到原来的n2倍;如果底面半径、直径或周长缩小到原来的,则体积缩小到原来的。易错点5:对圆柱和圆锥的体积之间的关系理解不准确。规避策略:一个圆柱和一个圆锥等底等高,圆柱的体积比圆锥多2倍,圆锥的体积比圆柱少。培优例题剖析培优例题剖析【培优例题一】圆柱和圆锥的认识。下面物体的形状：（）是圆柱，（）是圆锥。【分析】圆柱体的上下底面有两个等大的圆，中间粗细一样；圆锥的底面是一个圆，上方有一个顶点，由此判断。【详解】①，是圆柱；②，是圆锥；③，既不是圆柱，也不是圆锥；④，是圆柱；⑤，是圆锥。下面物体的形状：①④是圆柱，②⑤是圆锥。【点睛】熟练掌握圆柱和圆锥的特征是解答本题的关键。【培优例题二】圆柱的分割问题。下面是甲、乙两位同学对同一个圆柱的两种不同的切分（平均分成两块），甲切分后表面积比原来增加（

）；乙切分后表面积比原来增加（

）。A．2yh，πy B．2yh，4yh C．2πy2，4yh D．2yh，4yh【分析】由图可知，甲切分后增加的是两个底面积，乙切分后增加的是两个相同的长方形，其中长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的直径，据此解答。【详解】甲切分后表面积比原来增加2πy2，乙切分后表面积比原来增加2yh×2＝4yh。故答案为：C。【点睛】此题考查了圆柱图形的切分，明确切分后增加的是哪些面是解题关键。【培优例题三】圆锥的分割问题。一个底面半径是6分米、高5分米的圆锥形木料，如果沿着高垂直切成相同的两部分，表面积比原来增加了（

）平方分米。A．30 B．60 C．90 D．120【分析】由于沿着高垂直切，那么增加的部分是两个一样大小的三角形，三角形的底是圆锥的底面直径，三角形的高是圆锥的高，根据三角形的面积公式：底×高÷2，把数代入求出一个面的面积，再乘2即可求解。【详解】6×2＝12（分米）12×5÷2×2＝60÷2×2＝60（平方分米）所以表面积比原来增加了60平方分米。故答案为：B【点睛】本题主要考查圆锥的切拼，要注意增加的表面积是2个切面的面积。【培优例题四】求圆柱形捆绳问题。用塑料绳捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如图），打结处正好是底面圆心，打结用去绳子12厘米。扎这个盒子至少用塑料绳多少厘米？【分析】由图可知：塑料绳的长度等于4条直径＋4条高＋打结用去的长度；据此解答。【详解】40×4＋20×4＋12＝160＋80＋12＝252（厘米）答：扎这个盒子至少用塑料绳252厘米。【点睛】本题主要考查圆柱的特征，明确有几条直径、几条高是解题的关键。【培优例题五】圆柱或圆锥的高。在下图中分别标出圆柱和圆锥底面半径和高。【详解】圆柱的上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆，两个底之间的距离是圆柱的高，可以将两个圆的圆心相连即可得到高，底面圆的半径是圆柱的底面半径，连接圆锥的顶点和底面圆心的线段是圆锥的高，底面圆的半径是圆锥的底面半径，据此解答。【培优例题六】圆柱形物体装盒问题。一罐苹果汁的底面直径是6厘米，高10厘米。现做一个纸箱（如下图）包装苹果汁。（1）做这个纸箱至少需要多少平方厘米的硬纸板？（箱盖折出的边缘和接头处忽略不计）（2）这个纸箱的容积是多少立方厘米？【分析】（1）由图可知，因为箱盖折出的边缘和接头处忽略不计，所以纸箱长度＝六罐苹果汁的直径长度之和，纸箱宽度＝四罐苹果汁的直径长度之和。已知纸箱高度等于一罐苹果汁的高度，利用长方体的表面积公式＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入实际数据即可解答；（2）根据长方体的体积公式＝长×宽×高，代入实际数据即可解答。【详解】（1）长：6×6＝36（厘米），宽：4×6＝24（厘米），高：10厘米表面积：（36×24＋36×10＋24×10）×2＝（864＋360＋240）×2＝1464×2＝2928（平方厘米）答：做这个纸箱至少需要2928平方厘米的硬纸板。（2）36×24×10＝864×10＝8640（立方厘米）答：这个纸箱的容积是8640立方厘米。【点睛】此题考查对长方体的表面积与体积的计算的应用，需熟练掌握长方体的表面积和体积公式解题的关键。【培优例题七】圆柱的侧面积及压路问题。一个圆柱的侧面展开是一个正方形，圆柱的高是5厘米，这个圆柱的侧面积是（

）平方厘米。A．5 B．10 C．25 D．无法确定【分析】根据题意可知，圆柱的侧面展开是一个正方形，圆柱的高等于圆柱的底面周长，即圆柱的底面周长是5厘米；再根据圆柱的侧面积公式：底面周长×高，代入数据，即可解答。【详解】5×5＝25（平方厘米）故答案为：C【点睛】熟练掌握圆柱侧面展开图的特征，以及圆柱侧面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。【培优例题八】圆柱的表面积及大棚问题。一个表面积是68平方厘米的圆柱，底面积是16平方厘米，把3个这样的圆柱拼成一个大圆柱，这个大圆柱的表面积是（）平方厘米。【分析】圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，一个表面积68平方厘米的圆柱体，底面积是16平方厘米，这个圆柱的侧面积是（68－16×2）平方厘米；把3个这样的圆柱体拼成一个大圆柱体，它的底面积不变，表面积增加的只是圆柱的侧面积。【详解】圆柱的侧面积：68－16×2＝68－32＝36（平方厘米）大圆柱的表面积：68＋36＋36＝104＋36＝140（平方厘米）这个大圆柱的表面积是140平方厘米。【点睛】此题解答关键是理解：把3个同样的圆柱拼成一个大圆柱，底面积不变，表面积增加只是圆柱的侧面积；再根据圆柱的表面积公式解答。【培优例题九】圆柱或圆锥的展开图。求如图所示的图形绕轴旋转一周后形成的物体的表面积。【分析】把该图形旋转一周后得到一个底面半径是1厘米，高是3厘米的圆柱体，再可求出这个圆柱体的表面积，据此解答。【详解】3.14×12×2＋3.14×1×2×3＝3.14×2＋3.14×2×3＝6.28＋6.28×3＝6.28＋18.84＝25.12（平方厘米）如图所示的图形绕轴旋转一周后形成的物体的表面积时25.12平方厘米。【培优例题十】无盖形圆柱体的表面积或体积。一种没有盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径4分米、高6分米。做一个这样的水桶大约用铁皮多少平方分米？（得数保留整数）【分析】求做一个这样的水桶大约需要铁皮的面积，就是求这个圆柱形铁皮水桶的表面积；根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积＋侧面积，代入数据，即可解答。【详解】3.14×（4÷2）2＋3.14×4×6＝3.14×4＋12.56×6＝12.56＋75.36＝87.92≈88（平方分米）答：做一个这样的水桶大约用铁皮88平方分米。【点睛】熟练掌握圆柱的表面积公式是解答本题的关键。【培优例题十一】圆柱的体积。芳芳和妈妈在家做了一个半径为10厘米、高为8厘米的蛋糕（如图）。这个蛋糕的体积是（）立方厘米；芳芳要在这个蛋糕的表面涂上一层奶油（下底面不涂）。涂奶油部分的面积有（）平方厘米。【分析】根据圆柱体积＝底面积×高，圆柱表面积＝侧面积＋底面积，代入数值计算即可解答。【详解】3.14×102×8＝3.14×800＝2512（立方厘米）2×3.14×10＋3.14×102＝3.14×20＋3.14×100＝3.14×120＝376.8（平方厘米）这个蛋糕的体积是2512立方厘米，涂奶油部分的面积有376.8平方厘米。【点睛】本题考查的是圆柱体积和表面积，熟记公式是解答关键。【培优例题十二】不规则物体的体积。将图中石块依次放入四个容器中，石块均能完全浸没在水中，且水未溢出容器。容器底面数据如图所示，水位上升最多的是（

）（单位：厘米）。A． B． C．D．【分析】根物体的体积＝上升部分水的体积＝底面积×高，体积不变，底面积越大，高越小；据此求出每个容器的底面积，再比较即可。【详解】A．3.14×（8÷2）2＝3.14×42＝3.14×16＝50.24（平方厘米）B．6×8＝48（平方厘米）C．8×8＝64（平方厘米）D．10×8＝80（平方厘米）48＜50.24＜64＜80水位上升最多的是B。故答案为：B【点睛】本题考查圆柱体和长方体底面积和体积公式的计算和应用，要熟练掌握相关公式。【培优例题十三】圆锥的体积把一个高6厘米的圆锥沿着高切开，得到两个如图所示的物体，表面积一共增加24平方厘米，圆锥的体积是（）立方厘米。【分析】根据题意可知，增加的面积是2个底等于圆锥的底面直径，高等于圆锥的高的三角形面积，用增加的面积÷2，求出一个三角形的面积，再根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，底＝面积×2÷高，代入数据，求出三角形的底，也就是圆锥的底面直径，进而求出圆锥的底面半径，再根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。【详解】24÷2×2÷6＝12×2÷6＝24÷6＝4（厘米）3.14×（4÷2）2×6×＝3.14×4×6×＝12.56×6×＝75.36×＝25.12（立方厘米）把一个高6厘米的圆锥沿着高切开，得到两个如图所示的物体，表面积一共增加24平方厘米，圆锥的体积是25.12立方厘米。【点睛】解答本题的关键明确增加的面积是两个三角形的面积和，以及三角形的底和高与圆锥的底面直径和高的关系。【培优例题十四】麦锥问题。国家统计局数据显示，2022年我国全年粮食产量13731亿斤，比上年增加74亿斤，增长0.5%。这是我国粮食产量连续八年稳定在1.3万亿斤以上，也是连续十九年获得丰收。某种粮专业户把小麦堆成了一个圆锥形，高是3米，底面周长是25.12米。如果每立方米小麦大约重0.8吨，这堆小麦大约重多少吨？【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆锥形小麦堆的底面半径，再根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出这堆小麦的体积，再乘0.8，即可解答。【详解】25.12÷3.14÷2＝8÷2＝4（米）3.14×42×3××0.8＝3.14×16×3××0.8＝50.24×3××0.8＝150.72××0.8＝50.24×0.8＝40.192（吨）答：这堆小麦大约重40.192吨。【点睛】熟练掌握和灵活运用圆的周长公式和圆锥的体积公式是解答本题的关键。【培优例题十五】圆柱圆锥综合问题下面圆锥形杯子最多能盛水（）克。（1立方厘米水重1克）将下面圆柱形容器装满水，再将水倒入圆锥形杯子中，最多能倒满（）个这样的杯子。【分析】根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出圆锥形杯子的体积；再乘1，即可求出这个水杯最大盛水多少克；再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出圆柱形容器的体积，再用圆柱形容器的体积÷圆锥形水杯的体积，即可解答。【详解】3.14×（4÷2）2×3××1＝3.14×4×3××1＝12.56×3××1＝37.68××1＝12.56×1＝12.56（克）[3.14×（4÷2）2×6]÷12.56＝[3.14×4×6]÷12.56＝[12.56×6]÷12.56＝75.36÷12.56＝6（个）下面圆锥形杯子最多能盛水12.56克。（1立方厘米水重1克）将下面圆柱形容器装满水，再将水倒入圆锥形杯子中，最多能倒满6个这样的杯子。【点睛】熟练掌握圆柱的体积公式和圆锥的体积公式是解答本题的关键。【培优例题十六】圆柱、正方体综合解决问题。如图所示，圆柱形容器甲是空的，正方形容器乙中水深6.28厘米，将容器乙中的水全部倒入容器甲中，这时水深多少厘米？

【分析】根据长方体的体积公式：长×宽×高，把数代入公式即可求出水的体积；由于把这些水倒入圆柱形容器，那么水的体积不变，根据圆柱的提交公式：底面积×高，即用水的体积÷圆柱的底面积＝水深，把数代入即可求解。【详解】10×10×6.28＝628（立方厘米）628÷[3.14×（10÷2）2]＝628÷[3.14×52]＝628÷[3.14×25]＝628÷78.5＝8（厘米）答：这时水深是8厘米。【点睛】本题主要考查长方体的体积公式以及圆柱的体积公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。题型专练题型专练一、填空题（共20分）1．（2分）一个圆柱体木料的底面周长是厘米，将它纵切成两个半圆柱（如图）表面积增加了48平方厘米。原来这个圆柱的侧面积是()平方厘米，体积是()立方厘米。2．（2分）孙师傅用铁皮做了一个圆柱形的无盖水桶（如图），现在要在这个水桶的桶壁和底面涂上防锈漆（内外都涂），涂防锈漆部分的面积是()平方分米。3．（2分）如图，是两个开口朝上的容器，它们的底面积相等。把A容器中装满水后，全部倒入空的B容器中，水面距离B容器口()厘米。4．（2分）把一个体积为18.84dm3的圆柱形木料，削成一个和它等底等高的圆锥形，圆锥的体积是()dm3，削去的体积是()dm3。5．（2分）把一个高6厘米的圆锥沿着高切开，得到两个如图所示的物体，表面积一共增加24平方厘米，圆锥的体积是()立方厘米。6．（2分）如图，一个圆柱形食品罐，沿着虚线把侧面商标纸剪开，展开后得到一个面积为471平方厘米的平行四边形，那么这个食品罐的体积是()立方厘米。（π值取3.14）7．（2分）把一个底面半径4厘米、高10厘米的圆柱体，切拼成一个近似的长方体，这个长方体前面大约是()平方厘米。8．（2分）一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积相差28立方厘米，圆锥的体积是()立方厘米。9．（2分）将棱长是8cm的正方体木块削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是()cm3。10．（2分）一个表面涂满红漆的圆柱形木块，底面直径是2厘米，高是9厘米。若沿虚线（如图）切开后得到一些完全一样的小木块，这些小木块的表面积之和比原来圆柱的表面积增加了()平方厘米，没有涂红漆的面共有()个。二、判断题（共10分）11．（2分）一个圆柱体水杯的底面直径是，高是（从里面测量得到的），则这个杯子可以装下一袋的豆奶。()12．（2分）一个圆柱与一个圆锥等底等高，它们的体积和是48立方米，那么圆锥的体积是12立方米。()13．（2分）以直角三角形的最长边为轴旋转360度，形成的立体图形是一个圆锥。()14．（2分）一个圆锥的体积是12立方厘米，底面积是3平方厘米，高是4平方厘米。()15．（2分）一个圆锥的底面积增加，高减少，那么体积就不会改变。()三、选择题（共10分）16．（2分）下面容器的底面积相等，水的深度也相等。分别把10克糖放入这四个容器中搅拌溶解，（

）容器中的糖水最甜。A． B． C． D．17．（2分）下面（

）是圆柱的展开图（单位：cm）。A． B． C． D．18．（2分）把一根圆柱形木料削去96立方厘米后，得到一个最大的圆锥，圆锥的体积是（

）立方厘米。A．32 B．48 C．96 D．19219．（2分）如下图，把底面直径是4厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面积比原来的圆柱增加了32平方厘米，那么原来圆柱的体积是（

）立方厘米。A．8π B．16π C．32π D．40π20．（2分）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则底面直径与高的比为（

）。A．2 B． C．1∶ D．四、计算题（共12分）21．（6分）求（1）的表面积和体积，求（2）的体积。（单位：cm）（1）

（2）22．（6分）求出下面图形体积。

五、解答题（共48分）23．（6分）如图所示。一种水稻磨米机的漏斗是由圆柱和圆锥两部分组成底面直径是，圆柱的高是，圆锥的高是。这个漏斗能装多少稻谷？（圆周率取π）24．（6分）如图为一个圆锥形冰激凌。据统计，每毫升冰激凌大约可以产生5焦耳的热量。这个冰激凌大约可以产生多少焦耳的热量？25．（6分）小华星期天请同学来家做客，他拿出用长方体（图①）包装的一满盒饮料招待同学，给每个人倒上一满杯（图②），这一盒饮料最多够倒几满杯？（通过计算说明，包装盒、杯子的厚度忽略不计）26．（6分）一个圆柱体水桶里面盛满水，倒出的水后，水面高度正好下降6厘米。已知水桶的内半径（从里面测量）是5厘米，它的容积是多少？27．（6分）一个圆锥形状小麦堆的底面周长是25.12米，高是3米。每立方米小麦大约重780千克，这堆小麦大约重多少吨？（得数保留整数。28．（6分）如图，妈妈要把两个半径是8厘米、高30厘米的圆柱形花瓶放入一个长方体包装盒里。（1）每个花瓶的容积是多少毫升？（花瓶的厚度不计）（2）接头处不计，做这个包装盒（有盖）至少需要硬纸板多少平方厘米？29．（6分）如图，有一个下面是圆锥、上面是圆柱的容器，圆锥的高是6cm，圆柱的高是8cm，从圆锥的尖到容器里的液面高是11cm。当将这个容器倒过来放平时，容器里的液面高是多少厘米？30．（6分）如图，有一卷紧紧缠绕在一起的塑料薄膜，薄膜卷的直径为20厘米，中间有一直径为8厘米的卷轴，已如薄膜的厚度为0.02厘米，则薄膜展开后的长度是多少米？参考答案1．75.3675.36【分析】要求圆柱的体积，先由底面周长求出底面半径，还需要求得圆柱的高；根据把一个圆柱沿底面直径切开，分成两个相等的半圆柱，表面积增加部分就是以这个圆柱的底面直径和圆柱的高为边长的两个长方形的面积，由此利用长方形的面积公式即可求得圆柱的高，代入圆柱的侧面积和体积公式即可解决问题。【详解】底面直径：（厘米）底面半径：4÷2＝2（厘米）高：48÷2÷4＝6（厘米）侧面积：3.14×4×6＝75.36（平方厘米）体积：3.14×22×6＝3.14×4×6＝75.36（立方厘米）所以，原来这个圆柱的侧面积是75.36平方厘米，体积是75.36立方厘米。【点睛】抓住圆柱切割成两个相等的半圆柱的特点，得出增加部分的表面积是两个以圆柱的高和直径为边长的长方形的面积是解决此题的关键。2．150.72【分析】首先分清涂防锈漆无盖的圆柱形铁皮水桶，需要计算几个面的面积：侧面面积与底面面积两个面，由圆柱体侧面积和圆的面积计算方法，列式解答即可，但不要忘记乘2，因为是内外都涂。【详解】水桶的侧面积：3.14×4×5＝62.8（平方分米）水桶的底面积：3.14×（4÷2）2＝3.14×22＝12.56（平方分米）水桶的表面积：62.8＋12.56＝75.36（平方分米）75.36×2＝150.72（平方分米）涂的面积是150.72平方分米。【点睛】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求圆柱体的表面积的问题，运用侧面积公式以及圆面积公式计算即可。3．8【分析】假设底面积是s，根据圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，分别求出水的体积和圆锥形部分的容积，水的体积－B容器圆锥形部分的容积＝B容器圆柱形部分水的体积，B容器圆柱形部分水的体积÷底面积＝B容器水的高，B容器的高－B容器水的高＝水面距离B容器口的距离，据此分析。【详解】假设底面积是s。20s－24s÷3＝20s－8s＝12s12s÷s＝12（厘米）20－12＝8（厘米）水面距离B容器口8厘米。【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱和圆锥体积公式。4．6.2812.56【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，用圆柱的体积÷3，即可求出圆锥的体积，再用圆柱的体积－圆锥的体积，即可求出削去的体积。【详解】18.84÷3＝6.28（dm3）18.84－6.28＝12.56（dm3）把一个体积为18.84dm3的圆柱形木料，削成一个和它等底等高的圆锥形，圆锥的体积是6.28dm3，削去的体积是12.56dm3。【点睛】熟练掌握底等高的圆柱体的体积与圆锥体的体积之间是解答本题的关键。5．25.12【分析】根据题意可知，增加的面积是2个底等于圆锥的底面直径，高等于圆锥的高的三角形面积，用增加的面积÷2，求出一个三角形的面积，再根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，底＝面积×2÷高，代入数据，求出三角形的底，也就是圆锥的底面直径，进而求出圆锥的底面半径，再根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。【详解】24÷2×2÷6＝12×2÷6＝24÷6＝4（厘米）3.14×（4÷2）2×6×＝3.14×4×6×＝12.56×6×＝75.36×＝25.12（立方厘米）把一个高6厘米的圆锥沿着高切开，得到两个如图所示的物体，表面积一共增加24平方厘米，圆锥的体积是25.12立方厘米。【点睛】解答本题的关键明确增加的面积是两个三角形的面积和，以及三角形的底和高与圆锥的底面直径和高的关系。6．1177.5【分析】侧面商标纸剪开后平行四边形的底相当于圆柱的底面周长，平行四边形的高相当于圆柱的高，根据“平行四边形的面积＝底×高”求出圆柱的底面周长，再根据底面周长求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，求出食品罐的体积，据此解答。【详解】471÷15＝31.4（厘米）3.14×（31.4÷3.14÷2）2×15＝3.14×（10÷2）2×15＝3.14÷52×15＝3.14×25×15＝78.5×15＝1177.5（立方厘米）如图，一个圆柱形食品罐，沿着虚线把侧面商标纸剪开，展开后得到一个面积为471平方厘米的平行四边形，那么这个食品罐的体积是1177.5立方厘米。【点睛】掌握圆柱的展开图特征和圆柱的体积计算方法是解答题目的关键。7．125.6【分析】观察图形可以发现，拼成的近似长方体的前面面积等于圆柱侧面积的一半。圆柱的侧面积＝底面周长×高＝2πrh，据此代入数据计算。【详解】2×3.14×4×10÷2＝25.12×10÷2＝251.2÷2＝125.6（平方厘米）则这个长方体前面大约是125.6平方厘米。【点睛】本题考查立体图形的切拼和圆柱的侧面积运算。明确“长方体的前面面积等于圆柱侧面积的一半”是解题的关键。8．14【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，知道等底等高的圆柱的体积与圆锥的体积相差的量是圆锥体积的（3－1）倍，由此用28除以（3－1）就是圆锥的体积。【详解】28÷（3－1）＝28÷2＝14（立方厘米）圆锥的体积为14立方厘米。【点睛】本题主要是利用等底等高的圆柱的体积与圆锥的体积的关系解决问题。9．401.92【分析】根据题意可知，正方体削成一个最大的圆柱，圆柱的底面直径等于正方体的棱长，圆柱的高等于正方体的棱长；根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。【详解】3.14×（8÷2）2×8＝3.14×42×8＝3.14×16×8＝50.24×8＝401.92（cm3）将棱长是8cm的正方体木块削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是401.92cm3。【点睛】解答本题的关键明确削成的圆柱的底面直径、高与正方体棱长之间的关系是解答本题的关键。10．84.5640【分析】根据图示可知，把圆柱沿高截成3段，表面积增加2×2＝4个底面积，沿底面直径切成4块，表面积增加（2×4）个半径乘高；没有涂色的面即这些切面，是切完之后露出来的面，即（4×2×2）个圆和（2×4×3）个长方形的面。【详解】3.14×（2÷2）2×（2×2）＋（2×4）×（2÷2）×9＝3.14×4＋72＝84.56（平方厘米）4×2×2＋2×4×3＝16＋24＝40（个）【点睛】本题的考查圆柱的切割问题，要求同学展开空间想象能力。11．√【分析】根据公式求出圆柱体的容积，再与498ml比较即可。【详解】1立方厘米毫升。（立方厘米）502.4立方厘米毫升502.4毫升毫升。故答案为：√。【点睛】本题主要考查的是圆柱体体积公式的应用。12．√【分析】根据题意可知，一个圆柱与一个圆锥等底等高，圆锥的体积＝×圆柱的体积，即圆柱的体积＝3×圆锥的体积；圆柱的体积＋圆锥的体积＝4×圆锥的体积＝48立方米，由此求出圆锥的体积。【详解】根据分析可知：圆锥体积：48÷4＝12（立方米）原题干说的正确。故答案为：√【点睛】利用等底等高的圆柱体积与圆锥体积之间的关系进行解答是解决本题的关键。13．×【分析】面动成体，以直角三角形的最长边为轴旋转360度，形成的立体图形是两个圆锥的组合图形。【详解】形成的立体图形是两个圆锥的组合图形；所以原题说法错误。故答案为：×【点睛】此题考查了面动成体的意义及在实际当中的运用。14．×【分析】根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，高＝体积÷底面积÷，代入数据，求出高，即可解答。【详解】12÷3÷＝4×3＝12（厘米）一个圆锥的体积是12立方厘米，底面积是3平方厘米，高12厘米。原题干说的错误。故答案为：×【点睛】利用圆锥的体积公式进行解答，关键熟记公式，灵活运用。15．×【分析】设原来圆锥的底面积为，高为。原来的体积是：，变化后圆锥的体积为，把和比较，发现，即可作出判断。【详解】设原来圆锥的底面积为，高为。原来的体积是：圆锥的底面积增加，高减少那么变化后圆锥的底面积为（1＋）＝1.2，高为（1－）＝0.8。则变化后圆锥的体积为：因此，一个圆锥的底面积增加，高减少，那么体积就不会改变，这种说法是错误的。故答案为：×【点睛】本题主要考查了圆锥的体积，解题的关键是掌握圆锥的体积公式。16．C【分析】通过观察图形可知，A容器是柱形，B容器是圆台形，C容器是圆锥形，D容器是圆台形。因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，四个容器的底面积相等，水的深度也相等。所以圆锥形容器中水最少，分别把10克糖放入这四个容器中搅拌溶解，因此可知，水最少的容器中的糖水最甜。据此解答。【详解】通过观察比较可知，C容器中的水最少，所以C容器中的糖水最甜。故选：C。【点睛】此题考查的目的是理解容积的意义，掌握圆柱、圆锥的体积（容积）公式及应用。17．D【分析】根据圆柱的展开图的特征，圆柱的两个底面是完全相同的两个圆，侧面展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高。根据圆的周长公式：把数据代入公式求出各图中圆的周长，然后与侧面展开图的长进行比较。据此解答即可。【详解】3.14×4＝12.56（厘米）A．12.56≠12所以图A不是圆柱的展开图。B．12.56≠9.42所以图B不是圆柱的展开图。C．12.56≠6.28所以图C不是圆柱的展开图。D．12.56＝12.56所以图D是圆柱的展开图。故答案为：D。【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱展开图的图形及应用，特别是圆柱侧面展开图的特征及应用，关键是明确：圆柱的侧面沿高是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高。18．B【分析】根据题意可知，削去部分的体积是圆柱体积的；用削去部分的体积÷；求出这个圆柱的体积。再根据等底等高的圆锥体的体积是圆柱体的，用圆柱的体积×，即可解答。【详解】96÷×＝96××＝144×＝48（立方厘米）故答案为：B【点睛】解答本题的关键明确削去部分的题意与原来圆柱体积的体积关系以及等底等高的圆柱体与圆锥体的体积关系进行解答。19．C【分析】拼成的长方体的表面积比原来的圆柱增加了32平方厘米，也就是增加了2个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，每个切面的宽等于圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积公式，代入数值即可解答。【详解】增加的一个切面的面积：32÷2＝16（平方厘米）圆柱的高：16÷（4÷2）＝8（厘米）故答案为：C【点睛】解答本题的关键是明确增加了的表面积也就是增加了2个切面的面积，据此先计算出圆柱的高。20．C【分析】圆柱的侧面展开图的底边对应的是圆柱底面圆的周长，高对应的是圆柱的高。侧面展开图是正方形，说明圆柱底面圆的周长和圆柱的高相等。圆柱的高＝圆柱的底面圆周长＝π×底面直径。即，圆柱的高＝π×底面直径。根据比例的基本性质，求解即可。【详解】据题意可知，圆柱的高＝π×底面直径，即圆柱的高×1＝π×底面直径，转换成比例的形式为：底面直径：高＝1∶π，故答案为：C【点睛】本题主要考查比例的基本性质及圆柱的侧面展开图和圆柱的对应关系。21．（1）324平方厘米；360立方厘米；（2）16.956立方厘米【分析】第一个图是长方体，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据即可求解；第二个图是一个圆柱体和一个圆锥体的组合，圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高，代入数据即可求解。【详解】（1）表面积：（12×5＋12×6＋6×5）×2＝（60＋72＋30）×2＝162×2＝324（平方厘米）体积：12×6×5＝12×30＝360（立方厘米）（2）半径：3÷2＝1.5（厘米），3.14×1.5×1.5×2＋×3.14×1.5×1.5×1.2＝3.14×1.5×1.5×（2＋0.4）＝7.065×2.4＝16.956（立方厘米）【点睛】解决此题的关键是熟练掌握长方体的表面积和体积公式以及圆柱、圆锥的体积公式。22．50.24立方厘米；100.48立方分米【分析】将数据代入圆柱的体积公式：V＝πr2h及圆锥的体积公式：V＝πr2h计算即可。【详解】V＝πr2h＝3.14×22×4＝12.56×4＝50.24（立方厘米）V＝πr2h＝×3.14×42×6＝50.24×2＝100.48（立方分米）23．12πdm3【分析】根据题意可知，水稻磨米机是由同底的圆柱和圆锥组成，根据圆柱的体积公式：底面积×高，圆锥的体积公式：底面积×高×，求出圆柱和圆锥的体积，再把它们的体积相加，就是这个磨米机的体积，代入数据，即可解答。【详解】π×（4÷2）2×2＋π×（4÷2）2×3×＝π×4×2＋π×4×3×＝8π＋12π×＝8π＋4π＝12π（dm3）答：这个漏斗能装12πdm3稻谷。【点睛】本题考查圆柱体和圆锥体体积公式的应用，关键是熟记公式。24．706.5焦耳【分析】要求这个冰激凌大约可以产生多少焦耳的热量，需先利用圆锥的体积计算公式求得圆锥形冰激凌的体积，再根据“每毫升冰激凌大约可以产生5焦耳的热量”这个信息进一步求得可以产生多少焦耳的热量。【详解】解：（焦耳）答：这个冰激凌大约可以产生706.5焦耳的热量。【点睛】此题主要考查圆锥体积计算公式的运用。注意：