2023北京理工大附中高一（下）期中数学试卷和答案

高中PAGE1试题2023北京理工大附中高一（下）期中数学审核人：金永涛，考试时间：90分钟一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分.1.若，且，则是A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角2.函数的最小正周期为（）A. B. C. D.3.已知向量，，则（）A. B.4 C. D.64.已知向量满足，，则A.4 B.3 C.2 D.05.下列函数中，在上递增的偶函数是（）A. B. C. D.6.设函数的最小正周期为，则它的一条对称轴方程为（）A. B. C. D.7.设，是非零向量，“”是“”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件8.将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数A.在区间上单调递增 B.在区间上单调递减C.在区间上单调递增 D.在区间上单调递减9.在平面直角坐标系中，角与的顶点在原点，始边与x轴正半轴重合，终边构成一条直线，且，则（）A.1 B. C. D.10.已知点，，.若平面区域D由所有满足的点P组成（其中，），则的取值范围为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中横线上。11.若，则_______.12.设，且，则为_______.13.在△ABC中，点M，N满足，若，则x＝________，y＝________.14.已知函数.若对，恒成立，则_______.15.如图，在平面直角坐标系中，一单位圆的圆心的初始位置在，此时圆上一点的位置在，圆在轴上沿正向滚动．当圆滚动到圆心位于时，的坐标为______________.三、解答题：本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的正半轴重合，它的终边过点（1）求的值；（2）若角满足，求的值.17.在平面直角坐标系中，已知向量，，.（1）若，求的值；（2）若与的夹角为，求的值.18.某同学用“五点法”画函数，（，）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：0050（1）请将上表数据补充完整，并直接写出函数的解析式；（2）求在区间上的最大值和最小值；（3）将图象上所有点向左平移个单位长度，得到的图象.若图象的一个对称中心为，求的最小值.19.定义：若函数的定义域为D，且存在非零常数，对任意，恒成立，则称为线周期函数，为的线周期.（1）下列函数（其中表示不超过x的最大整数），是线周期函数的是____________（直接填写序号）；（2）若为线周期函数，其线周期为，求证：为周期函数；（3）若为线周期函数，求的值.

参考答案一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分.1.【答案】C【解析】【详解】，则的终边在三、四象限；则的终边在三、一象限，，，同时满足，则的终边在三象限．2.【答案】C【解析】【分析】根据周期公式计算可得.【详解】函数的最小正周期.故选：C3.【答案】C【解析】【分析】求出的坐标，再由模的坐标表示计算．【详解】因为，，所以，所以，故选：C．4.【答案】B【解析】【详解】分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果.详解：因为所以选B点睛：向量加减乘：5.【答案】D【解析】【分析】根据基本初等函数的性质判断即可.【详解】对于A：为奇函数，故A错误；对于B：为奇函数，故B错误；对于C：为偶函数，但是函数在上单调递减，故C错误；对于D：，则，故为偶函数，且时，函数在上单调递增，故D正确；故选：D6.【答案】B【解析】【分析】由题得，再依次代入检验即可得答案.【详解】解：因为函数的最小正周期为，所以，解得所以，所以当时，，不是函数的对称轴，故错误；当时，，是函数的对称轴，故正确；当时，，不是函数的对称轴，故错误；当时，，不是函数的对称轴，故错误；故选：B7.【答案】A【解析】【详解】，由已知得，即，.而当时，还可能是，此时，故“”是“”的充分而不必要条件，故选A.考点：充分必要条件、向量共线.8.【答案】A【解析】【分析】由题意首先求得平移之后的函数解析式，然后确定函数的单调区间即可.【详解】由函数图象平移变换的性质可知：将的图象向右平移个单位长度之后的解析式为：.则函数的单调递增区间满足：，即，令可得一个单调递增区间为：.函数的单调递减区间满足：，即，令可得一个单调递减区间为：，本题选择A选项.【点睛】本题主要考查三角函数的平移变换，三角函数的单调区间的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9.【答案】C【解析】【分析】根据角与的终边构成一条直线得，利用诱导公式及二倍角的余弦公式即可求解.【详解】由题意，角与的顶点在原点，终边构成一条直线，所以，所以，又，所以.故选：C.10.【答案】D【解析】【分析】由题可得关于的表达式，后由不等式性质可得答案.【详解】由题可得，，则.又，则，则.故选：D二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中横线上。11.【答案】【解析】【分析】由两角差的正切公式计算.【详解】因为,所以.故答案为：.12.【答案】##【解析】【分析】由诱导公式及余弦函数的单调性得结论．【详解】因为，且在上单调递减，所以由，得．故答案为：．13.【答案】①.②.【解析】【详解】特殊化，不妨设，利用坐标法，以A为原点，AB为轴，为轴，建立直角坐标系，，，则，.考点：本题考点为平面向量有关知识与计算，利用向量相等解题.14.【答案】【解析】【分析】依题意为函数的最大值，即可得到，，结合的取值范围，即可得解.【详解】因为对，恒成立，所以，，解得，，因为，所以.故答案为：15.【答案】【解析】【详解】如图，连结AP，分别过P，A作PC，AB垂直x轴于C，B点，过A作AD⊥PC于D点．由题意知的长为2.∵圆的半径为1，∴∠BAP＝2，故∠DAP＝2－.∴DP＝AP·sin＝－cos2，∴PC＝1－cos2，DA＝APcos＝sin2.∴OC＝2－sin2.故＝(2－sin2,1－cos2)．三、解答题：本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.【答案】（1）；（2）或．【解析】【分析】（1）利用诱导公式和三角函数的定义求解；（2）由平方关系求得，再利用两角和的正弦公式计算．【小问1详解】，因此由已知得，，所以；【小问2详解】，则，，时，，时，，综上，或．17.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）依题意可得，根据数量积的坐标运算得到方程，再根据同角三角函数的基本关系计算可得；（2）首先求出，，依题意可得，再利用两角差的正弦公式计算可得；【小问1详解】解：因为，且，所以，即，所以；【小问2详解】解：因为，，所以，，因为与的夹角为，所以，即，所以，因为，所以，所以，所以；18.【答案】（1）表格见解析，（2），（3）【解析】【分析】（1）根据表格数据得到方程组，即可求出、，再读出，从而得到函数解析式，再补全表格即可；（2）根据的取值范围，求出的范围，再结合正弦函数的性质计算可得；（3）利用平移规律得，再利用对称中心公式，令，，求得.【小问1详解】由表格数据可知，解得，且，所以，数据补全如下表：0050【小问2详解】由（1）可得，又，则，所以，所以，所以当，即时，当，即时.【小问3详解】函数图象上所有点向左平移个单位长度，得，因为的对称中心是，因为函数图象的一个对称中心为，所以，，解得，又，当时，的最小值是.19.【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）.【解析】【分析】（1）根据新定义逐一判断即可；（2）根据新定义证明即可；（3）若为线周期函数，则存在非零常数，对任意，都有，可得，解得的值再检验即可.【详解】（1）对于，，所以不是线周期函数，对于，，所以不是线周期函数，对于，，所以是