2024年山东省淄博市桓台县中考一模数学模拟试题（含答案）

第第页2024年山东省淄博市桓台县中考一模数学模拟试题一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．−2等于（）A．−2 B．−12 C．2 2．如图，CD∥EF，若∠1=108°，则∠2的度数为（）A．52° B．62° C．72° D．82° 第2题图 第5题图 第6题图3．2023年淄博市经济运行回升向好．全年全市生产总值约为4561亿元．按不变价格计算，比上年增长5.5%A．4561×108 B．4.561×1011 C．4．下列立体图形中，主视图是圆的是（）A． B． C． D．5．将一副直角三角板和一把宽度为2cm的直尺按如图方式摆放：先把60°和45°角的顶点及它们的直角边重合，再将此直角边垂直于直尺的上沿，重合的顶点落在直尺下沿上，这两个三角板的斜边分别交直尺上沿于A，B两点，则AB的长是（）A．2−3 B．23−2 C．26．如图，⊙O的直径AB与弦DE交于点C，且CD=CO．若弧AD的度数为40°，则弧AE的度数为（）A．50° B．60° C．75° D．85°7．计算1x−1A．−1 B．x−1 C．1x+1 D．8．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=2．点D在BC上，且BD:CD=1:3．连接AD，将线段AD绕点A顺时针旋转90°得到线段AE，连接BE，DE．则△BDE的面积是（）A．14 B．38 C．34 第8题图 第10题图9．关于x，y的方程组3x+2y=k−12x+3y=3k+1的解为x=aA．k＞1 B．k＞﹣1 C．k＜1 D．k＜﹣110．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，OA=OB=35，点C为平面内一动点，BC=32，连接AC，点M是线段AC上的一点，且满足CM:MA=1:2．当线段OMA．35,65 B．355二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请直接填写最后结果．11．分解因式：a3−412．若实数a、b分别满足a2-3a+2=0，b2-3b+2=0，且a≠b，则1a+113．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C1位似，原点O是位似中心，且ABA 第13题图 第14题图 第15题图14．如图，点A，B，C在数轴上，点A表示的数是−1，点B是AC的中点，线段AB=2，则点C表示的数是15．如图，在平面直角坐标系中，△AOC的边OA在y轴上，点C在第一象限内，点B为AC的中点，反比例函数y=kxx>0的图象经过B，C两点．若△AOC三、解答题：本大题共8个小题，共90分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16．（1）计算：38（2）解不等式组：2(x+2)>x+317．已知：如图，点O为▱ABCD对角线AC的中点，过点O的直线与AD，BC分别相交于点E，F．求证：DE=BF．18．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过点A（2，6），将点A向右平移2个单位，再向下平移a个单位得到点B，点B恰好落在反比例函数y（1）求k的值及点C的坐标；（2）在y轴上有一点D（0，5），连接AD，BD，求△ABD的面积．19．暑假期间，小明与小亮相约到某旅游风景区登山，需要登顶600m高的山峰，由山底A处先步行300m到达B处，再由B处乘坐登山缆车到达山顶D处．已知点A，B．D，E，F在同一平面内，山坡AB的坡角为30°，缆车行驶路线BD与水平面的夹角为53°（换乘登山缆车的时间忽略不计）（1）求登山缆车上升的高度DE；（2）若步行速度为30m/min，登山缆车的速度为60m/（参考数据：sin53°≈0.8020．6月5日是世界环境日，为提高学生的环保意识，某校举行了环保知识竞赛，从全校学生的成绩中随机抽取了部分学生的成绩进行分析，把结果划分为4个等级：A（优秀）；B（良好）；C（中）；D（合格）．并将统计结果绘制成如下两幅统计图．（1）本次抽样调查的学生共有___________名；（2）补全条形统计图；（3）该校共有1200名学生，请你估计本次竞赛获得B等级的学生有多少名？（4）在这次竞赛中，九年级一班共有4人获得了优秀，4人中有两名男同学，两名女同学，班主任决定从这4人中随机选出2人在班级为其他同学做培训，请你用列表法或画树状图法，求所选2人恰好是一男一女的概率．21．某企业准备对A，B两个生产性项目进行投资，根据其生产成本、销售情况等因素进行分析得知：投资A项目一年后的收益yA（万元）与投入资金x（万元）的函数表达式为：yA=25x，投资B项目一年后的收益（1）若将10万元资金投入A项目，一年后获得的收益是多少？（2）若对A，B两个项目投入相同的资金m（m>0）万元，一年后两者获得的收益相等，则m的值是多少？（3）2023年，我国对小微企业施行所得税优惠政策．该企业将根据此政策获得的减免税款及其他结余资金共计32万元，全部投入到A，B两个项目中，当A，B两个项目分别投入多少万元时，一年后获得的收益之和最大？最大值是多少万元？22．如图，在等边△ABC中，AD⊥BC于点D，E为线段AD上一动点（不与A，D重合），连接BE，CE，将CE绕点C顺时针旋转60°得到线段CF，连接AF．（1）如图1，求证：∠CBE=∠CAF；（2）如图2，连接BF交AC于点G，连接DG，EF，EF与DG所在直线交于点H，求证：EH=FH；（3）如图3，连接BF交AC于点G，连接DG，EG，将△AEG沿AG所在直线翻折至△ABC所在平面内，得到△APG，将△DEG沿DG所在直线翻折至△ABC所在平面内，得到△DQG，连接PQ，QF．若AB=4，直接写出PQ+QF的最小值．23．如图1，抛物线C1:y=−x2+bx+c与x轴交于点A(−3,0)，B(1,0)两点，交y轴于点C，连接AC，点D为AC上方抛物线上的一个动点，过点D（1）求抛物线的解析式；（2）求线段DE的最大值；（3）如图2，将抛物线C1沿y轴翻折得到抛物线C2，抛物线C2的顶点为F，对称轴与x轴交于点G，过点H(1,2)的直线（直线FH除外）与抛物线交于J，I两点，直线FJ，FI分别交x轴于点M，N

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：−2=2故答案为：C.

【分析】根据绝对值的性质“正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；负数的绝对值是它的相反数”即可求解．2．【答案】C【解析】【解答】解：如图所示：∵∠1+∠OHD=180°∴∠OHD=180°−∠1=72°∵CD∥EF∴∠2=∠OHD=72°故答案为：C

【分析】先根据邻补角得到∠OHD的度数，再根据平行线的性质（同位角）即可求解。3．【答案】B【解析】【解答】解：4561亿=456100000000=4.561×10故答案为：B

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中4．【答案】D【解析】【解答】解：棱柱的主视图是矩形（中间只有一条线段），不符合题意；圆柱的主视图是矩形，不符合题意；圆锥的主视图是等腰三角形，不符合题意；球体的主视图是圆，符合题意；故选：D．【分析】本题考查了几何体三视图，根据主左一样高，主俯一样宽，俯左一样长，分别得出棱柱，圆柱，圆锥，球体的主视图，结合选项，即可得到答案.5．【答案】B【解析】【解答】解：如图，在Rt△ACD中，∠ACD=45°，∴∠CAD=45°=∠ACD，∴AD=CD=2cm，在Rt△BCD中，∠BCD=60°，∴∠CBD=30°，∴BC=2CD=4cm，∴BD=B∴AB=BD−AD=2故答案为：B．【分析】根据等腰直角三角形的性质可得AD=CD=2cm，由含30°角直角三角形的性质可得BC=2CD=4cm，由勾股定理可得BD的长，即可求出答案.6．【答案】B【解析】【解答】解：连接OD、OE，如图所示：∵弧AD的度数为40°∴∠AOD=40°，∵CD=CO，∴∠D=∠AOD=40°，∴∠OCE=2∠D=80°，∵OD=OE，∴∠E=∠D=40°，∴∠AOE=180°−∠E−∠OCE=60°，则弧AE的度数为60°，故答案为：B

【分析】连接OD、OE，根据圆心角与弧的关系得到∠AOD=40°，再根据等腰三角形的性质得到∠D=∠AOD=40°，进而根据圆周角定理得到∠OCE的度数，再根据等腰三角形的性质结合进行角的运算即可求解。7．【答案】C【解析】【解答】解：1x−1−2x28．【答案】B【解析】【解答】解：∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠C=45°，∠BAD+∠CAD=90°，∵将线段AD绕点A顺时针旋转90°得到线段AE，∴AD=AE，∠BAD+∠BAE=∠DAE=90°，∴∠CAD=∠BAE，在△ADC和△AEB中，AD=AE∠CAD=∠BAE∴△ADC≌△AEB，∴BE=CD,∠ABE=∠C=45°，∴∠EBD=∠ABE+∠ABC=90°，∵BC=2，BD:CD=1:3，∴BD=2×1∴△BDE的面积等于12故答案为：B【分析】根据等腰三角形的性质结合旋转的性质得到AD=AE，∠BAD+∠BAE=∠DAE=90°，等量代换得到∠CAD=∠BAE，根据三角形全等的判定与性质证明△ADC≌△AEB得到BE=CD,∠ABE=∠C=45°，进而结合三角形的面积即可求解、9．【答案】B【解析】【解答】解：解方程组3x+2y=k−12x+3y=3k+1x=−3∵点P（a，b）总在直线y=x上方，∴b＞a，∴75解得k＞-1，故答案为：B.【分析】求出方程组的解，根据点P（a，b）总在直线y=x上方，可得b＞a，据此可得关于k的不等式，求解即可.10．【答案】D【解析】【解答】解：∵点C为平面内一动点，BC=3∴点C在以点B为圆心，32为半径的OB在x轴的负半轴上取点D−352，0，连接BD，分别过C、M作CF⊥OA，∵OA=OB=35∴AD=OD+OA=9∴OAAD∵CM:MA=1:2，∴OAAD∵∠OAM=∴△OAM∽△DAC，∴OMCD∴当CD取得最大值时，OM取得最大值，结合图形可知当D，B，C三点共线，且点B在线段DC上时，CD取得最大值，∵OA=OB=35，OD=∴BD=O∴CD=BC+BD=9，∵OMCD∴OM=6，∵y轴⊥x轴，CF⊥OA，∴∠DOB=∵∠BDO=∴△BDO∽△CDF，∴OBCF=BD解得CF=18同理可得，△AEM∽△AFC，∴MECF=AM解得ME=12∴OE=O∴当线段OM取最大值时，点M的坐标是65故答案为：D．【分析】由题意可得点C在以点B为圆心，32为半径的OB上，在x轴的负半轴上取点D−352，0，连接BD，分别过C、M作CF⊥OA，ME⊥OA，垂足为F、E，先证△OAM∽△DAC，得OMCD=OAAD=23，从而当CD取得最大值时，OM取得最大值，结合图形可知当D，11．【答案】a(a−2)【解析】【解答】a3−4a2+4a故答案是：a(a-2)2.【分析】先提取公因式a，然后利用完全平方公式进行分解即可.12．【答案】3【解析】【解答】解：∵实数a、b分别满足a2-3a+2=0，b2-3b+2=0，且a≠b，

∴a、b可看作方程x2-3x+2=0的两根，

∴a+b=3，ab=2，

∴1a+1b=a+bab=32.

故答案为：13．【答案】3,1【解析】【解答】解∶设A∵△ABC与△A1B1C1位似，原点∴位似比为31∴9m解得m=3，n=1，∴A故答案为：3,1【分析】根据位似图形的性质即可求出答案.14．【答案】2【解析】【解答】解：∵点B是AC的中点，线段AB=2∴AC=22∴点C表示的数是：22故答案为：22【分析】根据两点间的距离公式和中点平分线段进行计算即可．15．【答案】4【解析】【解答】解：过B，C两点分别作y轴的垂线，垂足分别为D，E，∴BD∥CE，∴△ABD∽△ACE，∴BDCE设B点坐标为m，km∵点B为AC的中点，∴BDCE∴CE=2BD=2m，∴C点坐标为2m，设直线BC的解析式为y=ax+b，∴ma+b=km2ma+b=∴直线BC的解析式为y=−k当x=0时，y=3k∴A点坐标为0，根据题意得12解得k=4，故答案为：4．【分析】过B，C两点分别作y轴的垂线，垂足分别为D，E，根据相似三角形的判定与性质证明△ABD∽△ACE得到BDCE=ABAC，设B点坐标为m，km16．【答案】解：（1）3=2+1+=4，（2）2(x+2)>x+3解①得：x>−1解②得：x<3，则不等式的解集为：−1<x<3，【解析】【分析】（1）根据题意开立方，零指数幂，分母有理化，实数的绝对值，负整数指数幂，进而即可求解；

（2）根据题意分别解不等式①和②，进而得到不等式组的解集。17．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，∠OEA=∠OFC，∵点O为对角线AC的中点，∴AO=CO，∴△AOE≌△COF，∴AE=CF，∴AD−AE=BC−CF，∴DE=BF．【解析】【分析】根据平行四边形性质可得AD=BC，AD∥BC，则∠EAO=∠FCO，∠OEA=∠OFC，再根据全等三角形判定定理可得△AOE≌△COF，则AE=CF，再根据边之间的关系即可求出答案.18．【答案】解：（1）把点A(2,6)代入y=kx，∴反比例函数的解析式为y=12∵将点A向右平移2个单位，∴x=4，当x=4时，y=12∴B(4,3)，设直线AB的解析式为y=mx+n，由题意可得6=2m+n3=4m+n解得m=−3∴y=−3当x=0时，y=9，∴C(0,9)；（2）由（1）知CD=9−5=4，∴S【解析】【分析】（1）根据待定系数法将点A坐标代入反比例函数解析式可得k值，再根据点的平移性质可得B(4,3)，设直线AB的解析式为y=mx+n，根据待定系数法将点A，B坐标代入解析式可得y=−32x+919．【答案】（1）解：如图，过B点作BC⊥AF于C，BE⊥DF于E，则四边形BEFC是矩形，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，∴EF=BC=1∴DE=DF−EF=600−150=450m答：登山缆车上升的高度DE=450m；（2）解：在Rt△BDE中，∠DEB=90°，∠DBE=53°，∴BD=DE∴从山底A处到达山顶D处大约需要：30030答：从山底A处到达山顶D处大约需要19.4min【解析】【分析】（1）过B点作BC⊥AF于C，BE⊥DF于E，则四边形BEFC是矩形，根据含30°角的直角三角形性质可得EF=BC=12AB=150m20．【答案】（1）60（2）解：C组人数为：60−18−24−3=15（名），补全条形图如图所示：；（3）解：估计本次竞赛获得B等级的学生有：1200×24答：估计本次竞赛获得B等级的学生有480名；（4）解：画树状图如下：机会均等的可能有12种，其中一男一女的有8种，故被选中的两人恰好是一男一女的概率是：P=【解析】【解答】解：（1）18÷30%=60（名）答：本次抽样调查的学生共有60名；故答案为：60；【分析】（1）根据A组人数以及百分比计算即可解决问题；（2）求出C组人数，画出条形图即可解决问题；（3）利用样本估计总体即可；（4）先画出树状图，求出所有等可能得结果，再求出两位参赛选手恰好是一男一女的结果，再根据概率公式即可求出答案.21．【答案】（1）解：∵投资A项目一年后的收益yA（万元）与投入资金x（万元）的函数表达式为：y当x=10时，yA（2）解：∵对A，B两个项目投入相同的资金m（m>0）万元，一年后两者获得的收益相等，∴25整理得：m2解得：m1=8，∴m的值为8．（3）解：y设投入到B项目的资金为x万元，则投入到A项目的资金为(32−x)万元，设总收益为y万元，∴y===−1而0≤x≤32，∴当x=−852×(−∴当A，B两个项目分别投入28万，4万元时，一年后获得的收益之和最大，最大值是16万元．【解析】【分析】（1）根据一次函数的解析式结合题意即可求解；

（2）根据题意解一元二次方程即可求解；

（3）设投入到B项目的资金为x万元，则投入到A项目的资金为(32−x)万元，设总收益为y万元，进而根据y=y22．【答案】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴∠ACB=60°，AC=BC，∵将CE绕点C顺时针旋转60°得到线段CF，∴CE=CF，∠ECF=60°∴∠ACB=∠ECF∴∠ACB−∠ACE=∠ECF−∠ACE即∠BCE=∠ACF在△BCE和△ACF中EC=FC∠BCE=∠ACF∴△BCE≌△ACFSAS∴∠CBE=∠CAF；（2）证明：如图所示，过点F作FK∥AD，交DH点的延长线于点K，连接EK，FD，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC，∵AD⊥BC∴BD=CD∴AD垂直平分BC，∴EB=EC又∵△BCE≌△ACF，∴AF=BE,CF=CE，∴AF=CF，∴F在AC的垂直平分线上，∵AB=BC∴B在AC的垂直平分线上，∴BF垂直平分AC∴AC⊥BF，AG=CG=∴∠AGF=90°又∵DG=12∴△DCG是等边三角形，∴∠CGD=∠CDG=60°∴∠AGH=∠DGC=60°∴∠KGF=∠AGF−∠AGH=90°−60°=30°，又∵∠ADK=∠ADC−∠GDC=90°−60°=30°，KF∥AD∴∠HKF=∠ADK=30°∴∠FKG=∠KGF=30°，∴FG=FK在Rt△CED与Rt△CGF中，CF=CE∴Rt△CED≌Rt△CFG∴GF=ED∴ED=FK∴四边形EDFK是平行四边形，∴EH=HF；（3）3【解析】【解答】（3）解：依题意，如图所示，延长AP,DQ交于点R，由（2）可知△DCG是等边三角形，∴∠EDG=30°∵将△AEG沿AG所在直线翻折至△ABC所在平面内，得到△APG，将△DEG沿DG所在直线翻折至△ABC所在平面内，得到△DQG，∴∠PAG=∠EAG=30°，∠QDG=∠EDG=30°∴∠PAE=∠QDE=60°，∴△ADR是等边三角形，∴∠QDC=∠ADC−∠ADQ=90°−60°=30°由（2）可得Rt△CED≌Rt△CFG∴DE=GF，∵DE=DQ，∴GF=DQ，∵∠GBC=∠QDC=30°，∴GF∥DQ∴四边形GDQF是平行四边形，∴QF=DG=由（2）可知G是AC的中点，则GA=GD∴∠GAD=∠GDA=30°∴∠AGD=120°∵折叠，∴∠AGP+∠DGQ=∠AGE+∠DGE=∠AGD=120°，∴∠PGQ=360°−2∠AGD=120°，又PG=GE=GQ，∴PQ=3∴当GQ取得最小值时，即GQ⊥DR时，PQ取得最小值，此时如图所示，∴GQ=1∴PQ=3∴PQ+QF=3【分析】（1）根据等边三角形性质可得∠ACB=60°，AC=BC，再根据旋转性质可得CE=CF，∠ECF=60°，则∠ACB=∠ECF，再根据角之间的关系可得∠BCE=∠ACF，由全等三角形判定定理可得△BCE≌△ACFSAS，则∠CBE=∠CAF，即可求出答案.

（2）过点F作FK∥AD，交DH点的延长线于点K，连接EK，FD，根据等边三角形性质可得AB=AC=BC，再根据垂直平分线性质可得EB=EC，根据全等三角形性质可得AF=BE,CF=CE，再根据垂直平分线性质可得AB=BC，AC⊥BF，AG=CG=12AC，由等边三角形判定定理可得△DCG是等边三角形，则∠CGD=∠CDG=60°，再根据角之间的关系可得∠FKG=∠KGF=30°，则FG=FK，再根据全等三角形判定定理可得Rt△CED≌Rt△CFG，则GF=ED，再根据平行四边形判定定理可得四边形EDFK是平行四边形，则EH=HF，即可求出答案.

（3）延长AP,DQ交于点R，根据等边三角形性质可得∠EDG=30°，再根据折叠性质可得∠PAG=∠EAG=30°，∠QDG=∠EDG=30°，由等边三角形判定定理可得△ADR是等边三角形，则∠QDC=∠ADC−∠ADQ=30°，再根据全等三角形性质可得DE=GF，再根据平行四边形判定定理可得四边形GDQF是平行四边形，则QF=DG=12AC=2，再根据三角形内角和定理可得∠AGD=120°，再根据折叠性质可得∠AGP+∠DGQ=120°，再根据角之间的关系可得∠PGQ=120°（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴∠ACB=60°，AC=BC，∵将CE绕点C顺时针旋转60°得到线段CF，∴CE=CF，∠ECF=60°∴∠ACB=∠ECF∴∠ACB−∠ACE=∠ECF−∠ACE即∠BCE=∠ACF在△BCE和△ACF中EC=FC∠BCE=∠ACF∴△BCE≌△ACFSAS∴∠CBE=∠CAF；（2）证明：如图所示，过点F作FK∥AD，交DH点的延长线于点K，连接EK，FD，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC，∵AD⊥BC∴BD=CD∴AD垂直平分BC，∴EB=EC又∵△BCE≌△ACF，∴AF=BE,CF=CE，∴AF=CF，∴F在AC的垂直平分线上，∵AB=BC∴B在AC的垂直平分线上，∴BF垂直平分AC∴AC⊥BF，AG=CG=∴∠AGF=90°又∵DG=12∴△DCG是等边三角形，∴∠CGD=∠CDG=60°∴∠AGH=∠DGC=60°∴∠KGF=∠AGF−∠AGH=90°−60°=30°，又∵∠ADK=∠ADC−∠GDC=90°−60°=30°，KF∥AD∴∠HKF=∠ADK=30°∴∠FKG=∠KGF=30°，∴FG=FK在Rt△CED与Rt△CGF中，CF=CE∴Rt△CED≌Rt△CFG∴GF=ED∴ED=FK∴四边形EDFK是平行四边形，∴EH=HF；（3）解：依题意，如图所示，延长AP,DQ交于点R，由（2）可知△DCG是等边三角形，∴∠EDG=30°∵将△AEG沿AG所在直线翻折至△ABC所在平面内，得到△APG，将△DEG沿DG所在直线翻折至△ABC所在平面内，得到△DQG，∴∠PAG=∠EAG=30°，∠QDG=∠EDG=30°∴∠PAE=∠QDE=60°，∴△ADR是等边三角形，∴∠QDC=∠ADC−∠ADQ=90°−60°=30°由（2）可得Rt△CED≌Rt△CFG∴DE=GF，∵DE=DQ，∴GF=DQ，∵∠GBC=∠QDC=30°，∴GF∥DQ∴四边形GDQF是平行四边形，∴QF=DG=由（2）可知G是AC的中点，则GA=GD∴∠GAD=∠GDA=30°∴∠AGD=120°∵折叠，∴∠AGP+∠DGQ=∠AGE+∠DGE=∠AGD=120°，∴∠PGQ=360°−2∠AGD=120°，又PG=GE=GQ，∴PQ=3∴当GQ取得最小值时，即GQ⊥DR时，PQ取得最小值，此时如图所示，∴GQ=1∴PQ=3∴PQ+QF=323．【答案】（1）解：由题意得，抛物线的表达式为：y=−(x−1)(x+3)=−(x则抛物线的表达式为：y=−x（2）解：过点D作DF∥y轴交直线AC于点F，当x=0时，y=−x∴点C的坐标为(0,3)．∵A(−3,0)，∴AO=CO=3∴△AOC是等腰直角三角形，∴∠ACO=∠CAO=45°DF∥y∴∠DFE=∠ACO=45°∴△DEF是等腰直角三角形，∴DE=∴当DF最大时，线段DE有最大值，设直线A