2024年浙江省金华市义乌市八校升学联考模拟预测数学试题五（含答案）

第第页2024年浙江省金华市义乌市八校升学联考模拟预测数学试题(五)一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．有4个实数：−2，0，12，2A．−2 B．0 C．12 D．2．a8A．a2 B．a4 C．a63．菱形不具有的性质是（）A．对角相等 B．对边平行C．对角线互相垂直 D．对角线相等4．与抛物线y=4x2关于直线A．y=4(x−2)2 B．y=4(x+25．如下表是某社区10户居民在今年3月份的用电情况：居民（户数）1234月用电量（度/户）30425052则关于这10户居民月用电量的中位数是()A．42 B．46 C．50 D．526．已知三个点(x1,y1A．y2<yC．y3<0<y7．如图，在“4×4”正方形网格中，小正方形的边长为1，点A，B，C都在格点（即网格的交点）上，则∠ABC的正切值是（）A．12 B．2 C．55 8．要在边长为8米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都能喷洒到水．假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为3米的圆面，则需安装这种喷水龙头的个数最少是（）A．3 B．4 C．5 D．6 第8题图 第9题图9．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，AB=4，BC=5，E为CD的中点，F为A．1312 B．2524 C．494810．已知正数a，b，下列表达式正确的是（）A．若a2−b2=a−2b，则a>bC．若a2−b2=2b−a，则a>b二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）11．因式分解：a2−2a=12．某病毒直径约为150nm（纳米），即为0.000000015米．数据0.000000015用科学记数法表示为13．设函数y=x2,x≥1x,14．如图，已知点A，B分别在反比例函数y=−1x(x<0)与y=3xx>0的图象上，且OA⊥OB．若 第14题图 第16题图15．甲、乙、丙三人练习传球，开始球在甲手上，每人都可以把球传给另外两人中的一人.经过5次传球后，球回到甲手上的概率是.16．如图，AB为⊙O的直径，AB=10,BC=6，D为弧AC上一动点，连结BD,CD，作CE⊥CD交BD于E，连结OE．（1）当D为弧AC的中点时，BE=；（2）当D在弧AC上运动时，OE的最小值为．三、解答题（本大题有8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算或化简：（1）16+|−3|−(3−π)0. 18．解方程或方程组：（1）x2−4x−5=0. 19．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC−BC=2，CD⊥AB，垂足为D，E为线段AD上一点，且AE=CD，过E作（1）求证：△AEF≌△CDB．（2）求CF的长．20．某校安排九年级学生“迎亚运趣味体育比赛”，为了解学生最喜欢的趣味体育项目，就以下四个项目做了一次抽样调查．项目极限滑草蹦蹦床弯道超车碰碰球编号ABCD根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表．请结合统计图表，回答下列问题：项目百分比A45%Bm%C15%Dn%（1）求本次参与调查的学生的总人数及m，n的值．（2）求统计图中扇形C的圆心角度数．（3）该校九年级共有学生1200人，估算该校最喜欢蹦蹦床的人数．21．如图，道路旁的一处测速仪A到道路BC的距离为8.8m，检测角∠BAC=35°，线段BC为监测范围．已知AB与道路BC的夹角为10°．（1）求监测范围BC的长．（2）如果道路BC的限速为90千米/时，一辆汽车通过BC段的时间为1.8秒，请你判断该车是否超速，并说明理由．（参考数据：sin10°≈0.174,cos10°≈0.985,tan10°≈0.176)22．如图，AB是⊙O的直径，D为弧AC的中点，连接OD交弦AC于点F，过点D作⊙O的切线，交BA的延长线于点E．（1）求证：AC∥DE．（2）若OA=AE=2，求扇形AOD的面积．23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=−12x2−32x+2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，设点D为直线AC上方的抛物线上一动点．连接BC，CD，设直线BD交线段AC于点E，（1）设点D的横坐标为x，写出S1（2）F为线段OA上一点，若∠ACF=2∠CAB，求点F的坐标．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC=6,BC=8,，D，E为BC，AC上的动点，且DE=4，P为（1）若DE∥AB，求CD的长．（2）在线段DE的运动过程中，CD的长由2到23（3）连结PA，PB，求

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】B【解析】【解答】解：∵a故答案为：B.

【分析】同底数幂的除法，底数不变，指数相减.3．【答案】D【解析】【解答】解：A、菱形是特殊的平行四边形，其对角是相等的，故此选项不符合题意；

B、菱形是特殊的平行四边形，其对边是互相平行的，故此选项不符合题意；

C、菱形的对角线互相垂直且平分，每一条对角线平分一组对角，故此选项不符合题意；

D、菱形的对角线只是互相垂直且平分，每一条对角线平分一组对角，不一定相等，故此选项符合题意.故答案为：D.【分析】菱形是特殊的平行四边形，具有对角相等、对边平行、四条边相等、对角线互相垂直且平分，每一条对角线平分一组对角，据此逐项判断即可得解．4．【答案】C【解析】【解答】解：抛物线y=4x直线x=0关于直线x=2对称的直线为：x=4，

即与抛物线y=4x2关于直线x=2对称的抛物线的对称轴为x=4，

故该抛物线的解析式为：y=4

【分析】先分析出关于直线x=2对称的两个抛物线的对称轴，再根据对称轴确定解析式即可.5．【答案】C【解析】【解答】解：按照从小到大的顺序把10户居民月用电量进行排列为：30，42，42，50，50，50，52，52，52，52，所以这10户居民月用电量的中位数是=50+50故选C．

【分析】按照从小到大的顺序把10户居民月用电量进行排列，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．根据中位数的定义解答即可．6．【答案】A【解析】【解答】解：∵y=12x，∴图象经过一三象限，且在每个象限内，y随x的增大而减小.

∵三个点(x1,y1),(x2,y2),(x

【分析】根据反比例函数的性质判断即可.k>0，图象经过一三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小；k<0，图象经过二四象限，且在每个象限内y随x的增大而增大.7．【答案】B【解析】【解答】解：如图，连接AC，根据题意可知，小正方形的边长为1，

根据勾股定理可得，AB=12+22=5，BC=32+42=5，AC=22+42=25，

∴AB2=（5）2∴△ABC以AB、AC为直角边，BC为斜边的直角三角形，∴tan∠ABC=即∠ABC的正切值是2，故答案为：B.【分析】连接AC，先根据勾股定理得出AC=25，AB=5，BC=5，再利用勾股定理逆定理判定8．【答案】B【解析】【解答】解：∵正方形的边长为8m，∴正方形的外接圆的直径是82+82=82，

∴正方形的外接圆的半径是4∵每个喷水龙头喷洒的面积是32则32π÷9π=359，

故答案为：B．【分析】根据已知可计算正方形的外接圆的面积和每个喷水龙头的喷洒面积，即可求得使整个草坪都能喷洒到水需安装这种喷水龙头的个数．9．【答案】D【解析】【解答】解：过点D作DG⊥BC于点G，过点F作FM⊥CD于点M，在ME上截取MN=MC，连接NF，如图所示：∵∠B=90°,AD∥BC，DG⊥BC，∴∠BAD=∠B=∠BGD=∠CGD=90°，∴四边形ABGD是矩形，

∵AD=2，∴BG=AD=2,DG=AB=4,∴CG=BC−BG=5−2=3，

∴在Rt△DCG中，由勾股定理得：CD=DG2+CG2=42+32=5，

∵E是CD的中点，

∴DE=CE=2.5，

∵FM⊥CD,MC=MN，

∴FM是线段CN的垂直平分线，CN=2CM，

∴CF=FN，设CF=FN=x，

∴∠C=∠FNC，

∵∠FNC+∠FNE=180°，

∴∠C+∠FNE=180°，

∵AD∥BC

∴∠ADE+∠C=180°，

∴∠ADE=∠FNE，

又∵∠AED=∠FEC，

∴△ENF∽△ADE，

∴NE：DE=FN：AD，

即NE：2.5=x：2，

∴NE=5x4，

∵FM⊥CD，DG⊥BC，

∴∠FMC=∠DGC=90°，

又∵∠FCM=∠DCG，

∴△FCM∽△DCG，

∴MC：CG=CF：CD，

∴MC：3=x：5，

∴MC=3x5，

∴CN=2MC=6x5【分析】过点D作DG⊥BC于点G，过点F作FM⊥CD于点M，在ME上截取MN=MC，连接NF，证明四边形ABGD是矩形，则BG=AD=2,DG=AB=4,CG=3，进而得到CD=5，则DE=CE=2.5，设CF=FN=x，证明△ENF和△ADE相似得NE=5x4，再证明△FCM和△DCG相似得MC=3x5，则CN=2MC=6x5，然后根据CE=CN+NE=2.5得6x10．【答案】C【解析】【解答】解：∵a，b都是正数，

∴a+b>0，2b>b，

①对于A，B选项，若a2−b2=a+ba−b=a−2b，

∴a+b=a−2ba−b>0,a≠b

∴a−2b>0a−b>0或a−2b<0a−b<0.

解得：a>2b或a<b.故AB选项均错误，

②对于C，D选项，若a2−b2=a+ba−b=2b−a，

∴11．【答案】a(a−2)【解析】【解答】解：原式=a(a−2).

故答案为：a(a−2)【分析】观察此多项式有公因式a，因此提取公因式，即可解答。12．【答案】1.5×10【解析】【解答】解：将0.000000015用科学记数法表示为1.5×10故答案为：1.5×10−8【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤a<10，n为整数，确定n的值时，当原数绝对值13．【答案】4【解析】【解答】解：根据题意可知，当x=−2时，x的绝对值≥1，则y=x2=（-2）2=4，故答案为：4．

【分析】根据x的绝对值大小选择恰当的函数关系式，代入求值即可．14．【答案】915．【答案】516【解析】【解答】解：根据题意，经过五次传播后球的情况如下：

一共有32种可能的情况，其中传回甲手里的情况有10种，故概率为1032故答案为：516

【分析】根据题意，列出树状图，数出所有可能的情况数，以及最后又传回甲手里的情况数，再利用概率公式计算即可.16．【答案】352；17．【答案】（1）解：16+|−3|（2）解：(a−1)(a+1)【解析】【分析】（1）先开平方，求绝对值，计算零指数幂，再进行有理数的加减运算.

（2）先对分式的分子分母进行去括号展开，再对分式进行约分.18．【答案】（1）解：x2−4x−5=0

(x-5)(x+1)=0

∴x-5=0或x+1=0，

∴x1=5，x（2）解：2x−y=3,①3x+y=7.②

①+②得：

5x=10，解得：x=2

把x=2代入①得：

4-y=3，

【解析】【分析】（1）可以利用因式分解法解一元二次方程.

（2）可以利用加减消元法解二元一次方程组.19．【答案】（1）证明：∵CD⊥AB，EF∥CD，

∴∠CDB=∠ACB=∠AEF=90°

∴∠B+∠BCD=∠A+∠B

∴∠A=∠BCD

在△AEF和△CDB中，

∠AEF=∠CDBAE=CD∠A=∠BCD，

∴（2）解：由（1）可知，△AEF≌△CDB，

AF=BC，

∴CF=AC-AF=AC-BC=2.20．【答案】（1）解：根据条形统计图和扇形可知：弯道超车的人数是30人，占比15%，

∴本次参与调查的学生总数为：30÷15%=200（人），

∴参与B蹦蹦床的学生的占比为70200×100%=35%，m=35，

参与D碰碰球的学生的占比为1-45%-35%-15%=5%，n=5，

答：本次参与调查的学生的总人数为200人，m，n的值分别为35，（2）解：根据扇形统计图中C的占比为15%，

∴圆心角的度数为360°×15%=54°，

答：统计图中扇形C的圆心角度数为：54°（3）解：根据抽样调查可知，最喜欢蹦蹦床的学生人数占比为35%，

∴估计该校最喜欢蹦蹦床的人数约为1200×35%=420（人）

答：该校九年级共有学生1200人，最喜欢蹦蹦床的人数约为420人【解析】【分析】（1）由C项目人数及其所占百分比即可求出总人数，用B项目人数除以调查总人数即可求得m值，再用1减去A项目、B项目、C项目的占比即可求得D项目的占比即可求出n值；（2）根据扇形统计图C项目的占比，再去乘360°，求出扇形统计图中C项目的圆心角度数；（1）解：本次参与调查的学生的总人数为：90÷45％=200（人），∵m％=70÷200×100％=35％，∴m=35，∵n％=1−45％−35％−15％=5％，∴n=5；（2）解：统计图中扇形C的圆心角度数为：360°×15％=54°；（3）解：1200×35％=420（人），答：该校九年级共有学生1200人，最喜欢蹦蹦床的人数约为420人．21．【答案】（1）解：过点A作AD⊥BC于点D，则∠ADB=90°，

根据题意可知，∠ABC=10°，

∴∠DCA=∠ABC+∠BAC=10°+35°=45°，

∴△ACD是等腰直角三角形，

∴CD=AD=8.8m，

在Rt△ABD中，BD=ADtan∠ABC=8.80.176（2）解：该汽车没有超速．

理由：根据题意可知：90千米/时=25米/秒，

25×1.8=45＞41.2，

∴该汽车没有超速.【解析】【分析】（1）过点A作AD⊥BC于点D，则∠ADB=90°，再根据三角形的外角和定理易知△ACD是等腰直角形，得出CD=AD=8.8m，再由三角形的正切定义，求得BD=ADtan∠ABC（2）先将汽车的速度转化为25米/秒，计算出汽车的路程比较大小，即可得到结论．（1）解：过点A作AD⊥BC于点D，则∠ADB=90°，∵AD=8.8m，∠ABC=10°∴BD=AD∵∠ACD=∠ABC+∠BAC=45°，∴∠DAC=90°−∠ACD=45°∴CD=AD=8.8m，∴BC=BD−CD=41.2m（2）解：该汽车没有超速．理由如下：由题意得，41.21.8≈22.9（米/秒）∵82.44<90，∴该汽车没有超速．22．【答案】（1）证明：根据题意可知，DE是⊙O的切线，

∴OD⊥DE，

∵D为弧AC的中点，连接OD交弦AC于点F，O是圆心，

∴OD⊥AC，

∴AC∥DE.

（2）解：由（1）可知，OD⊥DE，即∠ODE=90°，

根据题意可知：OA、OD是⊙O的半径，

∴OA=OD，

∵OA=AE=2，

∴OD=2，

OE=OA+AE=4，

∴cos∠DOE=ODOE=24=12，

∴∠DOE=60°，

∴S扇形AOD=60°π×OD2【解析】【分析】（1）由切线性质得到OD⊥DE，再根据垂径定理的推论得到OD⊥AC，即可证明AC∥DE；（2）根据题意易得，OD=2，OE=4，在Rt△DOE中，由特殊角的三角函数值求出∠DOE=60°，利用扇形面积公式计算即可．（1）证明：∵D为弧AC的中点，连结OD交弦AC于点F，∴AF=CF，OD⊥AC，∵DE与⊙O相切于点D，∴OD⊥DE，∴AC∥DE；（2）解：如图，∵AC∥DE，OA=AE=2，∴AOAE∴F为OD的中点，即OF=FD=1在Rt△AOF中，cos∠AOF=∴∠AOF=60°，∴扇形AOD的面积=6023．【答案】（1）解：∵抛物线y=−12x2−32x+2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，

∴令x=0，则y=2，即点C的坐标为（0，2），

令y=0，则−12x2−32x+2=0，解得x=-4或x=1，

解得k=12b=2