2025年山东省烟台市数学中考模拟试卷（含答案）

第第页2025年山东省烟台市数学中考模拟试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．下列运算正确的是（）A．2+3=5 B．a2+2．下列各数：5，π2，3.14．5A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．如图是一个粉笔盒的表面展开图，若字母A表示粉笔盒的上盖，B表示侧面，则底面在表面展开图中的位置是（）A．① B．② C．③ D．④ 第3题图 第7题图4．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，下列判断正确的是（）A．−c<b B．a>−c C．a−b=b−a D．5．目前全球最薄的手撕钢产自中国，厚度只有0.015毫米，约是A4纸厚度的六分之一，已知1毫米=1百万纳米，0.015毫米等于多少纳米？将结果用科学记数法表示为（）A．0.15×103纳米C．15×10−5纳米 D．6．一组数据的方差计算公式为：s2A．平均数是7 B．中位数是6.5 C．众数是6 D．方差是17．如图，ΔAOB的外角∠CAB,∠DBA的平分线AP,BP相交于点P，PE⊥OC于E，PF⊥OD于F，下列结论：（1）PE=PF；（2）点P在∠COD的平分线上；（3）∠APB=90°−∠O，其中正确的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个8．已知AB=2，∠ACB=90°，作射线BM，使得∠ABM=45°，作CH⊥BM于点H，则BH长的最大值是（）A．2 B．1+22 C．2 9．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，其书中卷八方程[七]中记载“今有牛五、羊二，直金十两.牛二、羊五，直金八两.牛、羊各直金几何？”题目大意是：“5头牛、2只羊共值金10两.2头牛、5只羊共值金8两，每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金yA．5x+2y=102x+5y=8 B．x+y=82x+5y=10 C．5x+2y=8x+y=10 10．如图，抛物线y=ax2+bx+1的顶点在直线y=kx+1上，对称轴为直线x=1，有以下四个结论：①ab<0，②b<13，③a=−k，④A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④二、填空题（每题3分，共18分）11．若点M2m−1,1+m关于y轴的对称点M'在第二象限，则m的取值范围是12．计算：−−5−13．若方程组a1x+b1y=c114．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=22，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交边BC于点E，则图中阴影部分的面积是 第14题图 第15题图15．如图，点A是以BC为直径的半圆O上的一点，D, E分别是AB和AC的中点，连结DE交AB于M，交AC于N．若AB=8, AC=6时，则MN的值为．16．抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a<0）经过(−1,①b>0；②若0<x<1，则a(③若a=−1，则关于x的一元二次方程ax④点A(x1,y1)，B(x其中正确的是（填写序号）．三、解答题（共8题，共72分）17．老师设计了一个“接力游戏”的数学活动，由学生合作完成分式的计算．如图，老师把题目交给一位同学，他完成一步解答后交给第二位同学，依次进行，最后完成计算．规则是每人只能看到前一人传过来的式子．（1）写出这个“接力游戏”中计算错误的同学；（2）请你写出正确的解答过程．18．综合与实践主题：池塘里有多少条鱼活动一情境引入问题1：一个袋子中装有除颜色外其余都相同的红球、黑球共10个，摸到红球的概率为0.3，则袋子中有红球___________个；问题2：在一副不完整的扑克牌中有4张A，任意抽取一张，抽到A的概率为0.2，则这副扑克牌有_____________张；活动二：摸棋试验分组活动进行摸球试验收集数据，每个小组的盒中有10个黑棋和若干个白棋．利用两种方法估计盒中的总棋数（将全班的小组分成两部分做不同的试验）．（1）试验并填表记录试验数据：①方案一：每次摸1个棋子，记下棋子的颜色，放回盒中摇均匀，重复试验多次，计算黑棋出现的频率（可用画正字计算次数）．②方案二：每次摸10个棋子，记下黑棋的个数，放回盒中摇均匀，重复试验10次，计算黑棋与样本的比值；（2）计算试验得出的总棋数（计算结果保留两位小数）；试验次数50100150200摸到黑棋的次数12263850摸到黑棋的次数0.240.260.253注意：每次试验前是否将盒中的棋子摇匀，每次试验后是否将棋子放回、记录数据的方法是否正确、小组成员的参与度等等．①方案一：估计黑球的概率是______，总棋数是_____个；试验次数12345678910平均值黑棋与样本的比值黑棋个数34423221322.60.26②方案二：试验次数10次，每次摸10个；活动三设计方案：根据刚才的两种方案，小组讨论设计方案估计池塘里鱼的数目．（1）先捞出若干条鱼，将它们记上标记，然后再放回鱼塘，等鱼分布均匀后，再捞出一条鱼，观察是否有记号后放回，经过多次重复后，并以其中有标记的鱼的比例作为整个鱼塘中有标记的鱼的比例，据此可估计鱼塘中鱼的数量；（2）先捞出若干条鱼，将它们记上标记，然后再放回鱼塘，等鱼分布均匀后，再从中随机捕捞若干条鱼，并以其中有标记的鱼的比例作为整个鱼塘中有标记的鱼的比例，据此可估计鱼塘中鱼的数量；活动四解决问题：某人对自己鱼塘中的鱼的总条数进行估计，第一次捞出100条，并将每条鱼作出记号放入水中；当它们完全混合于鱼群后，又捞出300条，其中带有记号的鱼有20条，试估计鱼塘中有多少条鱼？根据以上活动，完成活动一、活动二的填空，并解决活动四提出的问题．19．桔槔gao是古代汉族的一种农用工具，也是一种原始的汲水工具，它的工作原理基于杠杆原理，通过一根竖立的支架加上一根杠杆，当中是支点，末端悬挂一个重物，前段悬挂水桶．当人把水桶放入水中打满水以后，由于杠杆末端的重力作用，便能轻易把水提拉至所需处．这种工具可以省力地进行汲水，减轻劳动者的劳动强度．如图所示，线段OM代表固定支架，点D、点C分别代表重物和水桶，线段BD、AC是无弹力、固定长度的麻绳，绳长AC=3米，木质杠杆AB=6米．（1）当水桶C的位置低于地面0.5米（如图1所示），支架OM与绳子BD之间的距离OH是1.6米，且cotB=0.75，求这个桔槔支架OM（2）向上提水桶C上升到地面上方0.6米（如图2所示），求此时重物D相对于（1）中的位置下降的高度．20．某中学组织学生研学，原计划租用可坐乘客45人的A种客车若干辆，则有30人没有座位；若租用可坐乘客60人的B种客车，则可少租6辆，且恰好坐满．（1）求原计划租用A种客车多少辆？这次研学去了多少人？（2）若该校计划租用A、B两种客车共25辆，要求B种客车不超过7辆，且每人都有座位，则有哪几种租车方案？（3）在（2）的条件下，若A种客车租金为每辆220元，B种客车租金每辆300元，应该怎样租车才最合算？21．如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，点B，C在第一象限，四边形OABC是平行四边形，点C在反比例函数y=k提示：在平面直角坐标系中，若两点分别为P1x1,y1，（1）求反比例函数的表达式；（2）如图2，点D是AB边的中点，且在反比例函数y=kx图象上，求平行四边形（3）如图3，将直线l1:y=−34x向上平移6个单位得到直线l2，直线l2与函数y=kxx>0图象交于M122．如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，⊙O与AB相交于点C，与AO相交于点E，连接CE，已知∠AOC=2∠ACE．（1）求证：AB为⊙O的切线；（2）若AO=20，BO=15，求CE的长．23．问题：如何将物品搬过直角过道?情景：图1是一直角过道示意图，O，P为直角顶点，过道宽度都是1.2m.矩形ABCD是某物品经过该过道时的俯视图，宽AB为操作：步骤动作目标1靠边将如图1中矩形ABCD的一边AD靠在SO上2推移矩形ABCD沿SO方向推移一定距离，使点O在边AD上3旋转如图2，将矩形ABCD绕点O旋转94推移将矩形ABCD沿OT方向继续推移

探究：（1）如图2，已知BC=1.6m，OD=0.6m.小明求得OC=1m后，说：“OC<1.（2）如图3，物品转弯时被卡住（C,B分别在墙面PQ与PR上)，若（3）求该过道可以通过的物品最大长度，即求BC的最大值(精确到0.01米，5≈224．如图，抛物线y=ax2+bx与直线y=−x+6交于A,B两点，点B在x轴上，过点A作AC⊥x轴于点C（1）求抛物线的解析式．（2）将△AOC沿AB方向平移到△PMN．①如图2，若PM经过点C,PN与x轴交于点Q，求S△PCQ②如图3，直线y=12x与抛物线AB段交于点D，与直线AB交于点E，当顶点P在线段AE上移动时，求△MPN

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：2和3不是同类二次根式不能合并，故A计算错误，不符合题意；a2和a2a+3a=5a，故C计算正确，符合题意；2a故答案为：C．【分析】利用同类二次根式，同类项，分式的加法法则计算求解即可。2．【答案】C3．【答案】C【解析】【解答】解：根据正方体展开图可得：A与③相对，B与②相对，①与④相对，∵底面与上盖A相对应，即底面为③.故答案为：C.【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.4．【答案】C【解析】【解答】解：由数轴可知，a<b<0<c，a>A中，由−c>b，则此项错误，所以A不符合题意；B中，由a<−c，则此项错误，所以B不符合题意；C中，由∵a−b<0，∴a−bD中，由∵c−a>0，∴c−a故选：C．【分析】本题考查了数轴上数的表示方法、以及绝对值的性质，根据数轴上数的位置，得到a<b<0<c，a>5．【答案】B【解析】【解答】解：由题意可得1毫米=1百万纳米=106纳米，

则0.015毫米=1.5×10-2×106纳米=1.5×104纳米，

故答案为：B．

【分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案。6．【答案】D【解析】【解答】解：由方差公式可知，这组数据为：6、6、7、9，

∴这组数据的平均数为6+6+7+94=7，故A不符合题意；

中位数为：6+72=6.5，故B不符合题意；

众数为：6，故C不符合题意；故答案为：D.

【分析】根据方差公式可知具体数据，再根据中位数，方差，众数，平均数的定义计算即可.7．【答案】C【解析】【解答】解：过点P作PG⊥AB，如图：∵AP平分∠CAB，BP平分∠DBA，PE⊥OC，PF⊥OD，PG⊥AB，∴PE=PG=PF；故（1）正确；∴点P在∠COD的平分线上；故（2）正确；∵∠APB=∠APG+∠BPG=1又∠EPF+∠O=180°，∴∠APB=1∴正确的选项有2个；故答案为：C．【分析】过点P作PG⊥AB，由角平分线的性质定理得到PE=PG=PF，可判断（1）（2）正确；由∠APB=12∠EPF，∠EPF+∠O=180°8．【答案】B9．【答案】A【解析】【解答】解：设1头牛值金x两，1只羊值金y两，由题意可得，5x+2y=102x+5y=8，

【分析】根据“5头牛、2只羊共值金10两.2头牛、5只羊共值金8两”，得到2个等量关系，即可列出方程组．10．【答案】B【解析】【解答】解：∵抛物线开口向下，

∴a＜0，

∵抛物线对称轴为直线x=−b2a=1，

∴b=-2a＞0，即a=−b2

∴ab＜0，故①正确；

∵当x=-1时，y=a-b+1＜0，

∴−b2-b+1＜0，解得b＞23，故②错误；

∵抛物线y=ax2+bx+1的顶点坐标为（1，-a+1），

∴把（1，-a+1）代入y=kx+1中，得-a+1=k+1，

∴a=−k，故③正确；

由图象知：当0<x<1时，ax2+bx+1＞故答案为：B.【分析】由抛物线的开口和对称轴可确定a、b的符号及a、b的等量关系，从而判断①②；求出抛物线y=ax2+bx+1的顶点坐标为（1，-a+1），把顶点坐标代入直线y=kx+1中可得a=−k，据此判断③；由图象知：当0<x<1时，ax211．【答案】m>【解析】【解答】解：∵点M2m−1,1+m关于y轴的对称点M∴点M'∴−2m+1<0且1+m>0，解得，m>1故答案为：m>1【分析】根据第二象限点的坐标特征建立不等式组，解不等式组即可求出答案.12．【答案】6【解析】【解答】解：−=5−4+4+1=6，故答案为：6．【分析】先运算乘方和算术平方根，然后运用有理数的加减解题．13．【答案】x=4【解析】【解答】解：解：方程组5a1∵a1x+b1y=c1a2x+【分析】把原方程组变形后得到54x=5，14．【答案】415．【答案】2【解析】【解答】解：连接OD交AB于点H，连接OE交AC于点W，如图：∵以BC为直径的半圆O，∴∠A=90°，∴BC=8∴OD=OE=OB=OC=5，∵D, E分别是AB和AC的中点，AB=8, AC=6，∴OD⊥AB,OE⊥AC，点H,W分别是AB,AC的中点，∵O是BC的中点，∴HO=1∴DH=OD−OH=2,EW=OE−OW=1,∵∠AHO=∠HAW=∠AWO=90°，∴四边形HOWA是矩形，∴∠DOE=90°，∵OD=OE=5，∴∠D=∠E=45°，DE=O∵OD⊥AB,OE⊥AC，∴∠HMD=45°,∠WNE=45°，∴HM=DH=2,NW=EW=1，∴DM=HD2∴MN=DE−DM−NE=22故答案为：22【分析】由直径所对的圆周角是直角得∠A=90°，在Rt△ABC中，利用勾股定理算出BC=10，即直径是10，由垂径定理得OD垂直平分AB，OE垂直平分AC，利用三角形中位线定理，得到HO=116．【答案】②③④【解析】【解答】解：∵抛物线经过（-1，1），（m，1）两点，且0<m<1．∴对称轴为直线：x=−b2a=∵x=−b2a∴b<0，故①错误，∵0<m<1，∴m-(-1)>0-(-1)，即m-(-1)>1，∴（-1，1），（m，1）两点之间距离大于1又∵a<0∴x=m−1时，y>1∴若0<x<1，则ax−12+b由①得−1∴−12<当a=−1时，抛物线解析式为y=−设顶点纵坐标为：t=∵抛物线经过（-1，1），∴−1−b+c=1∴c=b+2∴t=∵−1<b<0，14>0，对称轴为直线∴当b=0时，t取得最大值为2，而b<0，∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c=2由a<0可知抛物线开口向下，点A(x1,y1)，B(x∵x=x∴点A(x1,∴对称轴−解得：0<m≤12，故故答案为：②③④．【分析】根据对称性求出抛物线的对称轴，进面可得−12<−1+m2<0，即可判断①，根据（-1，1），（m，1)两点之间的距离大于1，即可判断17．【答案】（1）解：a2a−1−a+1=a2a−1−（2）解：正确的解答过程如下：a====【解析】【分析】（1）先通分化为同分母分式，然后加减解题，再逐一判断解题；（2）先通分化为同分母分式，然后加减计算即可．18．【答案】活动一：问题1：3；问题2：20；

活动二：0.25、0.25、40；活动四：解：设该人池塘里有x条鱼，则：100解得：x=1500经检验，x=1500是所列方程的解，∴估计鱼塘中有1500条鱼．【解析】【解答】解：活动一：10×0.3=3∴袋子中有红球有3个；4÷0.2=20∴这副扑克牌有20张；故答案为：3，20；活动二：50200表格中摸到黑棋的频率在0.25上下波动，且随着摸棋的次数增加，频率逐渐稳定于0.25，∴黑球的概率是0.25；总棋数是100.25故答案为：0.25、40；【分析】活动一：问题1：根据红球和黑球共有的个数乘以红球的概率即可得出答案；问题2：根据A的张数和A的概率，根据除法即可得出答案；活动二：利用频率估计概率的一般方法估计即可；活动四：设该人池塘里有x条鱼，根据频率=所求情况数与总情况数之比建立方程求解即可得出答案．19．【答案】（1）4.9米（2）0.55米20．【答案】（1）解：设原计划租用A种客车x辆，根据题意得，45x+30=60x−6解得：x=26所以60×26−6答：原计划租用A种客车26辆，这次研学去了1200人；（2）解：设租用A种客车a辆，则租用B种客车25−a辆，根据题意，得25−a≤745a+6025−a≥1200

解得：18≤a≤20，

∵a为正整数，则a=18,19,20，

∴共有3种租车方案，

方案一：租用A种客车18辆，则租用B种客车7辆，

方案二：租用A种客车19辆，则租用B种客车6辆，

方案三：租用A种客车20辆，则租用B（3）解：∵A种客车租金为每辆220元，B种客车租金每辆300元，

∴B种客车越少，费用越低，

方案一：租用A种客车18辆，则租用B种客车7辆，费用为18×220+7×300=6060元，

方案二：租用A种客车19辆，则租用B种客车6辆，费用为19×220+6×300=5980元，

方案三：租用A种客车20辆，则租用B种客车5辆，费用为20×220+5×300=5900元，

∴租用A种客车20辆，则租用B种客车5辆才最合算．【解析】【分析】（1）设原计划租用A种客车x辆，根据“租用可坐乘客45人的A种客车若干辆，则有30人没有座位；若租用可坐乘客60人的B种客车，则可少租6辆，且恰好坐满”列一元一次方程解题即可；（2）设租用A种客车a辆，则租用B种客车25−a辆，列一元一次不等式组求出