2025年浙江省宁波市南三县（奉化区、宁海县、象山县）数学中考一模模拟试题（含答案）

第第页2025年浙江省宁波市南三县（奉化区、宁海县、象山县）数学中考一模模拟试题一、选择题（每题3分，共30分，每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求）1．下列说法正确的是（）A．任何数都不等于它的相反数 B．互为相反数的两个数的同一正偶数次幂相等C．只有1的倒数是它本身 D．如果a大于b，那么a的倒数大于b的倒数2．下列计算正确的是（）A．a2+aC．b9÷b3．2024年8月8日至11日期间，椒江葭沚老街举办了台州暑期消费季活动，四天的客流量超过58万人次，现场销售额高达4580000元，其中数据“4580000”用科学记数法表示为（）A．4.58×106 B．4.58×107 C．4．如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）A． B． C． D．5．某校举行了科学素质知识竞赛，进入决赛的学生共有10名，他们的决赛成绩如表所示：决赛成绩/分100959085人数/名1423则这10名学生决赛成绩的中位数和众数分别是（）A．92.5，93 B．95，95 C．92.5，95 D．92.5，1006．如果点P1−x,x−3在平面直角坐标系的第三象限内，那么xA． B．C． D．7．我国古代数学著作《孙子算经》中记载“鸡兔同笼”问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？若设兔子有x只，鸡有y只，则下列方程组中正确的是（）A．x+y=944x+2y=35 B．C．x+y=352x+4y=94 D．8．如图，在正方形ABCD中，点F在BC边上，E是CD边上的中点，AE平分∠DAF．若AB=4，则BF的长为（）A．52 B．72 C．3 第8题图 第10题图9．若关于x的一元二次方程kx2−3x+2=0A．k<98且k≠0 B．k≤98 C．k<910．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，A，B，C，D四个点均在格点上，AC与BD相交于点E，连接AB,CD，则△ABE与△CDE的周长比为（）A．1：4 B．4：1 C．1：2 D．2：1二、填空题（每题4分，共24分）11．因式分解：x2y+2xy＝．12．二次根式−1a中字母a的取值范围是13．一个不透明的口袋中有3个质地相同的小球，其中2个红色，1个蓝色．随机摸取一个小球是红色小球的概率是．14．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是．15．如图，长方形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处．如果∠BAF=55°，那么∠DAE=，∠AEF=，∠EFC=． 第15题图 第16题图16．如图，在正方形ABCD中，点E是边BC上的动点(不与点B、C重合)，∠BAE=∠GEF，AE=EF,FG⊥BC交BC延长线于点G,FQ⊥CD于点Q，连结AF交CD于点H，点P是AF的中点，连结BP．求：①∠ABP的度数为②当CHDH=m时，CGAD=三、解答题（共66分）17．计算：（1）(（2）−18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°．（1）尺规作图：作AB的垂直平分线DE，交BC于点D，交AB于点E（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）题图中，连接AD，若AD平分∠CAB，且∠B=30°，DE=3，求BC的长．19．今年郑州市受疫情影响，中小学生在家进行线上学习．为了了解学生在家主动锻炼身体的情况，某校随机抽查了部分学生，对他们每天的运动时间进行调查，并将调查统计的结果分为四类：每天运动时间t≤30分钟的学生记为A类，30分钟<t≤40分钟记为B类，40分钟t≤60分钟记为C类，t>60分钟记为D类．收集的数据绘制如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次共抽取了名学生进行调查统计；（2）扇形统计图中D类所对应的扇形圆心角大小为；（3）将条形统计图补充完整；（4）学校要求在家主动锻炼身体的时间超过30分钟才达标，若该校共有2000名学生，请你估计该校达标的学生约有多少人？20．图1是某地下商业街的入口的玻璃顶，它是由立柱、斜杆、支撑杆组成的支架撑起的，图2是它的示意图．经过测量，支架的立柱AB与地面垂直∠BAC=90°，AB=2.7米，点A、C、M在同一水平线上，斜杆BC与水平线AC的夹角∠ACB=33°，支撑杆DE⊥BC，垂足为E，该支架的边BD与BC的夹角∠DBE=66°，又测得CE=2.2米．（1）求该支架的边BD的长；（2）求支架的边BD的顶端D到地面AM的距离．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin33°≈0.54,21．某市半程马拉松比赛，甲乙两位选手的行程（千米）随时间（小时）变化的图象如图所示．（1）哪位选手先到终点？__________（填“甲”或“乙”）；（2）甲选手跑到8千米时，用了__________小时．起跑__________小时后，甲乙两人相遇；（3）乙选手在0≤x≤2的时段内，y与x之间的函数关系式是__________；（4）甲选手经过1.5小时后，距离起点有__________千米．22．如图，在△ABC中，∠A=90°,AC⊥CE,ED⊥BD,AC=DE．（1）求证：△ABC≌△DCE．（2）求证：BD=AB+CE．23．小江自制了一把水枪（图1），他将水枪固定，在喷水头距离地面1米的位置进行实验．当喷射出的水流与喷水头的水平距离为2米时，水流达到最大高度3米，该水枪喷射出的水流可以近似地看成抛物线，图2为该水枪喷射水流的平面示意图．（1）求该抛物线的表达式．（2）在距离喷射头水平距离3米的位置放置一高度为2米的障碍物，试问水流能越过该障碍物吗？（3）小江通过重新调整喷头处的零件，使水枪喷射出的水流抛物线满足表达式y=−x2+24．已知△ABC内接于⊙O，F为△ABC的内心，延长AF交BC于点E，交⊙O于点D．连结DC，DB，CF．（1）若∠ADB=50°，求∠ACF的度数；（2）设CD=m，∠BAC=α，四边形ABDC的面积记为S，连结OE，当OE⊥AD时，请完成下列问题．①求证∶S=②已知AF=2−1，求

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A中，由0的相反数为0，所以A不符合题意；B中，由互为相反数的两个数的同一偶数次方相等，所以B符合题意；C中，由−1的倒−1也是其本身，所以C不符合题意；D中，由2大于1，而2的倒数12故选：B．【分析】本题主要考查了相反数、有理数的乘方、以及倒数的定义，根据相反数、乘方的性质、倒数和绝对值运算，结合选项，逐项分析判断，即可得到答案．2．【答案】D【解析】【解答】解：A、a2与aB、(−aC、b9D、5y故答案为：D.【分析】整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，从而即可判断A选项；由幂的乘方，底数不变，指数相乘，可判断B选项；由同底数幂的除法，底数不变，指数相减，可判断C选项；由单项式乘以单项式，把系数与相同字母分别相乘，可判断D选项.3．【答案】A【解析】【解答】解：4580000用科学记数法表示为4.58×10故答案为：A．

【分析】科学记数法一般形式为a×10n，其中4．【答案】B【解析】【解答】解：从左侧看，这个几何体的左视图如下图所示：

故答案为：B．【分析】此题考查了几何体的三视图，根据简单几何体的三视图，左视图是从几何体左侧进行观察，从而直接得到答案.5．【答案】C【解析】【解答】解：这10名学生的成绩从小到大排列，中位数是第5个，第6个数据的平均数即95+902这10名学生成绩中95出现的次数最多，共出现4次，即众数为95，故答案为：C．

【分析】根据中位数和众数的定义“一组数据按照大小顺序排列后，处在中间位置或中间两个数的平均数叫做中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数”解答即可．6．【答案】D【解析】【解答】解：∵P1−x,x−3∴1−x<0x−3<0解得：1<x<3，在数轴上表示为：故答案为：D．【分析】利用第三象限点坐标的特征可得1−x<0x−3<07．【答案】D【解析】【解答】解：若设兔子有x只，鸡有y只，则兔有4x条腿，鸡有2y只脚，根据题意，可列方程组为x+y=354x+2y=94故选：D．【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，设兔子有x只，鸡有y只，得到兔有4x条腿，鸡有2y只脚，结合鸡的数量加上兔的数量等于35，以及鸡的脚的数量加上兔子的脚的数量等于94，列出列方程组，即可得到答案．8．【答案】C【解析】【解答】解：如图，延长AE、BC，相交于点M，∵正方形ABCD，AB=BC=AD=4，∴AD∥BC，∠B=90°，∴AD∥CM，∴∠DAE=∠M，∠D=∠ECM，∵E是CD边上的中点，∴DE=CE，∴△ADE≌△MCEAAS∴AD=MC=4，∵AE平分∠DAF，∴∠DAE=∠EAF，∴∠M=∠EAF，∴MF=AF，设CF=x，则MF=AF=x+4，BF=4−x，在Rt△ABF中，AB∴42解得x=1，∴BF=4−1=3，故答案为：C．

【分析】延长AE、BC，相交于点M，即可得到△ADE≌△MCEAAS，求出AD=MC=4，利用平行线和角平分线得到∠M=∠EAF，即可得到MF=AF，设CF=x，在Rt△ABF中根据勾股定理求出x9．【答案】D【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2-3x+2=0有实数根，∴b2-4ac=−32解得：k≤9∴k的取值范围是k≤98故答案为：D．【分析】对于一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）”中，当b2-4ac＞0时方程有两个不相等的实数根，当b2-4ac=0时方程有两个相等的实数根，当b2-4ac＜0时方程没有实数根，据此结合题意，列出不等式组，求解即可.10．【答案】D【解析】【解答】解：如图：

由题意可知，DM=3，BC=3，∴DM=BC，而DM∥BC，∴四边形DCBM为平行四边形，∴AB∥DC，∴△ABE∽△CDE，∴C△ABE故答案为：D．【分析】运用网格纸的特点，由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形DCBM为平行四边形，由平行四边形的对边平行得AB∥CD，由平行于三角形一边的直线截其它两边，所截的三角形与原三角形相似得△ABE∽△CDE，最后利相似三角形周长的比等于相似比即可求出．11．【答案】xy（x+2）【解析】【解答】

x2y+2xy＝xy（x+2）

【分析】本题考查因式分解提公因式，因式分解时，先提公因式，再考虑公式法或者十字相乘法等方法，直到不能分解。12．【答案】a<0【解析】【解答】解：由题意，得：−1解得：a<0．故答案为：a<0．

【分析】分式有意义的条件是：分母不为0；二次根式的被开方数是非负数，据此列出不等式组，求解即可.13．【答案】214．【答案】20π【解析】【解答】解：由三视图可得：该几何体是圆锥，底面直径为8，高为3，如图，∴AO=3，OB=4，而AO⊥BO，∴AB=32+∴该几何体的侧面积是12故答案为：20π．

【分析】由主视图、左视图都是三角形，判断出该几何体是棱锥，再由俯视图是圆判断出该几何体是圆锥；由主视图反应的是几何体的宽及高，俯视图反应的时几何体的宽，可得该圆锥底面直径为8，高为3，利用勾股定理求解母线长，再利用扇形面积公式进行计算即可．15．【答案】17.5°；72.5°；55°​​​​​​​【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，∴∠BAD=∠B=∠D=90°，∵∠BAF=55°，∴∠DAF=∠BAD−∠BAF=35°，∠BFA=90°−∠BAF=35°，

∵将长方形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处，

∴△ADE≌△AFE，∴∠DAE=∠EAF=1又∵∠D=∠B=90°，∴∠AED=∠AEF=90°−∠DAE=72.5°，∠AFE=∠D=90°，∴∠EFC=180°−∠AFB−∠AFE=55°，故答案为：17.5°，72.5°，55°．【分析】先根据矩形的性质得到∠BAD=∠B=∠D=90°，于是得∠DAF=35°，∠BFA=35°再根据折叠的性质得△ADE≌△AFE，根据三角形全等的性质得到∠DAE=∠EAF=17.5°，从而得∠AED=∠AEF=72.5°，∠AFE=∠D=90°，进而得∠EFC=55°.16．【答案】45°；m【解析】【解答】解：①∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABE=∠BCD=90°，AB=BC，∵FG⊥BC，FQ⊥CD∴∠EGF=90°，∠FQC=90°，∴∠FQC=∠FGC=∠QCG=90°，∴四边形FQCG是矩形，在△ABE与△EGF中，∠ABE=∠EGF∴△ABE≌△EGF(AAS∴BE=FG，AB=EG，∵AB=BC，∴BC=EG，∴BC−EC=EG−EC，∴BE=CG，∴FG=CG，∴四边形FQCG是正方形，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABE=90°，∴∠1+∠AEB=90°且∠BAE=∠GEF，∴∠2+∠AEB=90°，∴∠AEF=90°，即AE⊥EF．∴△AEF是等腰直角三角形，又∵点P是AF的中点，∴PE⊥AF，∠AEP=45°，∵∠ABE=∠APE=90°，∴A,B,E,P四点共圆，∴∠ABP=∠AEP=45°；②∵四边形ABCD,QCGF都是正方形，B,C,G共线，∴AD∥CG,CG∥QF，∵CHDH=m，设CH=m，DH=1如图所示，连接BD，延长AF交BG的延长线于点M，∴∠ABD=45°，∵∠ABP=∠AEP=45°，则P点在BD上，∵AB∥DH，∴△ABP∽△DPH，∴PD又∵AD∥BM，

∴△ADP∽△MBP，∴ADBM=∴BM=m+1∴CM=m+1设CG=CQ=n，则QH=CH−CQ=m−n，∵QF∥CM，∴△HQF∽△HCM，∴HQHC=解得：n=m2+m∴CG故答案为：45°，mm+2【分析】①由正方形的性质得∠ABE=∠BCD=90°，AB=BC，由有三个角是直角的四边形是矩形得四边形FQCG是矩形；用AAS判断出△ABE≌△EGF，由全等三角形的对应边相等得BE=FG，AB=EG，由线段和差得BE=CG，则CG=FG，由有一组邻边相等的矩形是正方形得四边形FQCG是正方形；利用那个直角三角形量锐角互余、等量代换及平角定义可推出∠AEF=90°，则△AEF是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的三线合一得出∠AEP=45°，PE⊥AF，根据确定圆的条件判断出得出A,B,E,P四点共圆，根据同弧所对的圆周角相等得出∠ABP=∠AEP=45°；

②根据题意设CH=m，DH=1，则AD=CD=AB=CH+DH=m+1，连接BD，延长AF交BG的延长线于点M，由∠ABP=∠AEP=45°，则P点在BD上，由平行于三角形一边得直线截其它两边的延长线，所截三角形与原三角形相似得△ABP∽△DPH，△ADP∽△MBP，由相似三角形对应边成比例得出BM=m+12，CM=mm+1，设CG=CQ=n，则QH=CH−CQ=m−n，平行于三角形一边得直线截其它两边，所截三角形与原三角形相似得△HQF∽△HCM，由相似三角形对应边成比例得出CG=17．【答案】（1）解：原式=4+1−1=4（2）解：原式=−a=−2【解析】【分析】（1）先根据负整数指数幂，乘方和零次幂的性质化简，再计算即可；

（2）根据积的乘方和多项式乘以多项式的法则计算即可.18．【答案】（1）解：如图所示，DE即为所求；（2）解：如图，

∵DE是AB边上的垂直平分线，

∴AD=BD，AE=BE，∠BED=90°，

∵∠B=30°，

∴∠DAB=∠B=30°，

∵DE=3，

∴BD=2DE=6，

∵AD平分∠CAB，∠C=90°，

∴CD=DE=3，

∴BC=CD+BD=3+6=9．【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线的尺规作图方法，先分别以A,B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，交于两点，连接两点的直线交交BC于点D，交AB于点E，则（2）根据线段垂直平分线的定义与性质得AD=BD，AE=BE，∠BED=90°，然后根据等腰三角形“等边对等角”的性质得∠DAB=∠B=30°，接下来利用含30°的直角三角形的性质求得BD=2DE=6，最后利用角平分线的性质求得CD=DE=3，即可求出BC=CD+BD的值.（1）解：如图所示，DE即为所求；；（2）解：∵DE是AB边上的垂直平分线，∠B=30°，∴AD=BD，AE=BE，∴∠DAB=∠B=30°，∴BD=2DE=6，∵AD平分∠CAB，∠C=90°，∴CD=DE=3，∴BC=3+6=9．19．【答案】（1）50（2）36°（3）解：补全条形图如图所示；（4）解：2000×50−1550=1400（人），【解析】【解答】解：（1）根据题意，得这次共抽取的学生人数为：15÷30％=50（人），故答案为：50；

（2）D类学生人数为：50-15-22-8=5（人），∴扇形统计图中D类所对应的扇形圆心角大小为360°×550=36°，【分析】（1）直接用A类学生的人数除以A类学生所占百分比即可求解；（2）先算出D类学生人数，然后用D类学生人数除以抽取的学生总人数再乘以360°即可求解；（3）由（2）中的数据补全条形统计图即可求解；（4）用样本估计总体，直接用2000乘以样本中达标人数所占比即可求解．（1）解：调查总人数为：15÷30％=50（名），故答案为：50；（2）解：D类学生人数为：50-15-22-8=5（人），360°×5故答案为：36°；（3）补全条形图如图所示；（4）解：2000×50−15∴估计该校达标的学生约有1400人．20．【答案】（1）解：由题意得，∠BAC=90°,AB=2.7，∠ACB=33°，

∴BC=ABsin∠ACB=2.70.54=5．

∵CE=2.2

∴BE=BC−CE=5−2.2=2.8．

∵DE⊥BC，

∴∠BED=90°，

∵∠DBE=66°

∴（2）解：过点D作DH⊥AM，垂足为H，过点B作BG⊥DH，垂足为G．则∠DGB=∠DHA=90°，

∵∠A=90°，

∴四边形GHAB是矩形，

∵BG∥AM，

∴∠GBC=∠ACB=33°．

∵∠DBE=66°，

∴∠DBG=33°．

∴DG=BD⋅sin∠DBG=7×0.54≈3.78，

∵GH=AB=2.7，

∴DH=DG+GH=3.78+2.7=6.48≈6.5．

答：支架的边BD的顶端D到地面AM的距离为6.5米．

【解析】【分析】（1）先根据正弦的定义求出BC长，然后在Rt△BDE中利用余弦解题即可．（2）过点D作DH⊥AM，垂足为H，过点B作BG⊥DH，垂足为G．即可得到四边形GHAB是矩形，进而求出∠DBG=33°．然后根据正弦求出DG长解题即可．（1）解：由题意得，∠BAC=90°,AB=2.7，∠ACB=33°，∴BC=AB∵CE=2.2∴BE=BC−CE=5−2.2=2.8．∵DE⊥BC，∴∠BED=90°，∵∠DBE=66°∴BD=BE答：该支架的边BD的长7米．（2）解：过点D作DH⊥AM，垂足为H，过点B作BG⊥DH，垂足为G．则∠DGB=∠DHA=90°，∵∠A=90°，∴四边形GHAB是矩形，∵BG∥AM，∴∠GBC=∠ACB=33°．∵∠DBE=66°，∴∠DBG=33°．∴DG=BD⋅sin∠DBG=7×0.54≈3.78，∵GH=AB=2.7，∴DH=DG+GH=3.78+2.7=6.48≈6.5．答：支架的边BD的顶端D到地面AM的距离为6.5米．21．【答案】（1）乙（2）0.5，1（3）y=10x（4）12【解析】【解答】（1）解：由图象可得：乙选手先到达终点，故答案为：乙；（2）解：由图象可得：甲选手跑到8千米时，用了0.5小时，起跑1小时后，甲乙两人相遇，故答案为：0.5，1；（3）解：∵20÷2=10（千米/小时），∴乙选手在0≤x≤2的时段内，y与x之间的函数关系式是y=10x0≤x≤2故答案为：y=10x0≤x≤2（4）解：由图象可得，甲0.5小时距离起点8千米，1小时距离起点10千米，∵1−0.5=0.5（小时），∴在0.5≤x≤1.5时，甲用0.5小时跑了2千米，∵1.5−1=0.5，∴甲选手经过1.5小时后，距离起点有10+2=12（千米），故答案为：12．【分析】（1）从图象中可以看出，乙选手的图象在2小时时达到20千米的终点，而甲选手的图象在2小时时还未达到终点，因此乙选手先到终点；

（2）图象显示甲选手在0.5小时时行程为8千米，甲乙两人在1小时时的行程相交，说明他们在此时相遇；

（3）乙选手从0到2小时行程从0到20千米，速度为20千米/2小时=10千米/小时，根据路程等于速度乘以时间即可得出y关于x的函数关系式；

（4）甲选手在0.5小时时行程为8千米，1小时时行程为10千米，因此在0.5到1.5小时内，甲选手的速度为(10-8)÷0.5=4千米/小时，因此1.5小时时的行程为10千米+0.5小时×4千米/小时=12千米.（1）解：由图象可得：乙选手先到达终点，故答案为：乙；（2）解：由图象可得：甲选手跑到8千米时，用了0.5小时，起跑1小时后，甲乙两人相遇，故答案为：0.5，1；（3）解：∵20÷2=10（千米/小时），∴乙选手在0≤x≤2的时段内，y与x之间的函数关系式是y=10x0≤x≤2故答案为：y=10x0≤x≤2（4）解：由图象可得，甲0.5小时距离起点8千米，1小时距离起点10千米，∵1−0.5=0.5（小时），∴在0.5≤x≤1.5时，甲用0.5小时跑了2千米，∵1.5−1=0.5，∴甲选手经过1.5小时后，距离起点有10+2=12（千米），故答案为：12．22．【答案】（1）证明：∵∠A=90°,AC⊥CE,ED⊥BD，

∴∠A=∠D=∠ACE=90°，

∴∠ACB=∠CED=90°−∠ECD，

∵AC=DE，

∴△ABC≌△DCEASA（2）证明：∵△ABC≌△DCE，

∴BC=CE,AB=CD，

∴BD=BC+CD=AB+CE．【解析】【分析】本题考查全等三角形的判定和性质．（1）根据题意可得：∠A=∠D=90°，再根据AC⊥CE，利用垂直的定义可得：∠ACB=∠CED=90°−∠ECD，再根据AC=DE，利用全等三角形的判定定理ASA可证明△ABC≌△DCE；（2）利用全等三角形的性质可得：BC=CE,AB=CD，再根据BD=BC+CD，利用等量