广东省深圳市大鹏新区2023-2024学年中考二模数学试题（含答案）

第第页广东省深圳市大鹏新区2023-2024学年中考二模数学试题一、选择题：本题共7小题，每小题3分，共21分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．若a为正数，b为负数，则（）A．a+b>0 B．a+b<0 C．ab>0 D．ab<03．若A(2,4)与B(−2,a)都是反比例函数y=kx(k≠0)A．4 B．−4 C．2 D．−24．解一元二次方程x2﹣2x＝4，配方后正确的是（）A．（x+1）2＝6 B．（x﹣1）2＝5 C．（x﹣1）2＝4 D．（x﹣1）2＝85．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式是（）A．y＝（x﹣1）2+2 B．y＝（x﹣1）2﹣2 C．y＝（x+1）2﹣2 D．y＝（x+1）2+26．如图，AB//CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（）A．122° B．151° C．116° D．97° 第6题图 第7题图7．如图，△ABC中，∠ABC＝45°，BC＝4，tan∠ACB＝3，AD⊥BC于D，若将△ADC绕点D逆时针方向旋转得到△FDE，当点E恰好落在AC上，连接AF．则AF的长为（）A．3510 B．31010 二、填空题：本题共3小题，每小题3分，共9分．8．方程x2−2x=0的实数解是9．如图，在Rt△ACB中，∠C=90°,AC=3,BC=4，则sinB的值是．10．一个不透明的布袋里装有3个只有颜色不同的球，其中1个红球，2个白球，从布袋里摸出1个球，则摸到的球是红球的概率是．三、计算题：本大题共2小题，共13分．11．计算：|212．如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为45°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为110米，那么该建筑物的高度BC约为多少米？（结果保留整数，3≈1.73）四、解答题：本题共2小题，共14分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．13．解不等式组2x−3>110−x≥x+414．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O与AC交于点E，连接DE并延长交BC的延长线于点F，且BF=BD．（1）求证：AC为⊙O的切线；（2）若CF=1，tan∠EDB=2，求⊙O

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故答案为：A.【分析】将图形沿某一条直线折叠后能够重合的的图形为轴对称图形；将图形沿某一点旋转180°后能够与原图形重合的的图形为中心对称图形.2．【答案】D【解析】【解答】解：∵a为正数，b为负数，∴ab<0∵a为正数，b为负数，当a>b，则a+b>0；当a<b，则a+b<0；故答案为：D．【分析】根据有理数的加法和乘法法则逐项进项判断即可求出答案.3．【答案】B【解析】【解答】解：∵点A(2,4)是反比例函数y=k∴k=2×4=8∴反比例函数解析式为：y=∵点B(−2,a)是反比例函数y=8∴a=-4故答案为：B．【分析】将点A坐标代入求出反比例函数表达式，再将B点坐标代入求解即可。4．【答案】B【解析】【解答】解：∵x2﹣2x＝4，∴x2﹣2x+1＝4+1，即（x﹣1）2＝5，故答案为：B．【分析】利用配方法求解一元二次方程的步骤和方法求解即可。5．【答案】A【解析】【解答】解：将抛物线y=x2向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式是故答案为：A．【分析】根据函数图象平移的特征：左加右减，上加下减求解即可。6．【答案】B【解析】【解答】解：∵AB//CD，∠1=58°，∴∠EFD=∠1=58°，∵FG平分∠EFD，∴∠GFD=12∠EFD=1∵AB//CD，∴∠FGB=180°﹣∠GFD=151°．故答案为：B．

【分析】根据直线平行性质可得∠EFD=∠1=58°，根据角平分线定义可得∠GFD=29°，再根据直线平行性质即可求出答案.7．【答案】A【解析】【解答】解：过点D作DH⊥AF于点H，∵∠ABC＝45°，AD⊥BC，∴AD＝BD，∵tan∠ACB=AD设CD＝x，∴AD＝3x，∴BC＝3x+x＝4，∴x＝1，∴CD＝1，AD＝3，∵将△ADC绕点D逆时针方向旋转得到△FDE，∴DC＝DE，DA＝DF＝3，∠CDE＝∠ADF，∴△DCE∽△DAF，∴∠DCE＝∠DAF，∴tan∠DAH＝3，设AH＝a，DH＝3a，∵AH2+DH2＝AD2，∴a2+（3a）2＝32，∴a=3∴AH=3∵DA=DF，DH⊥AF，∴AF＝2AH=3故答案为：A．【分析】过点D作DH⊥AF于点H，根据正切定义可得tan∠ACB=ADCD=8．【答案】x【解析】【解答】解：x2xx−2∴x1=0，x【分析】提公因式进行因式分解，再解方程即可求出答案.9．【答案】3【解析】【解答】解：∵∠C=90°,AC=3,BC=4，∴AB=3∴sinB=故答案为：35【分析】根据勾股定理可得AB=5，再根据锐角三角函数的定义即可求出答案.10．【答案】1【解析】【解答】解：∵布袋装有3个只有颜色不同的球，1个红球，∴从布袋里摸出1个球，摸到红球的概率=1故答案为：13【分析】利用概率公式求解即可。11．【答案】解：原式＝3=【解析】【分析】根据绝对值、开立方、特殊角三角函数值、负整数指数幂的性质先计算，再合并即可.12．【答案】解：根据题意可知：AD⊥BC，∴在Rt△ABD中，∠BAD＝45°，∴BD＝AD＝110，在Rt△ADC中，∠DAC＝60°，∴tan60°＝CDAD即3＝BC−110110解得BC＝110（3+1）≈300（米）．答：该建筑物的高度BC约为300米．【解析】【分析】根据题意可得AD⊥BC，再根据等腰直角三角形性质可得BD＝AD＝110，再根据正切定义及特殊角的三角函数值建立方程，解方程即可求出答案.13．【答案】解：2x−3>1①由①得：2x>4，解得：x>2，由②得：−2x≥−6，解得：x≤3，综上所述，不等式组的解集为：2<x≤3，数轴表示为：．14．【答案】（1）证明：如图，连接OE，∵BF=BD，∴∠F=∠BDF，∵OE=OD，∴∠OED=∠BDF，∴∠OED=∠BFD，∴OE∥BF，∵∠ACB=90°，∴∠AEO=90°，∴OE⊥AC，∵OE为半径，∴AC为⊙O的切线；（2）解：如图，连接BE，∵tan∠EDB=2，∠EDB=∠F∴tanF=∵CF=1，∴CE=2，∴EF=C∵BD是直径，∴∠BED=90°，∴∠BEF=90°，又∵∠ECF=90°，∠F=∠F，∴△ECF∽△BEF，∴EFBF∴5BF∴BF=5，则BD=5，∴⊙O的半径=1【解析】【分析】（1）连接OE，根据等边对等角可得∠F=∠BD