四川省德阳市2024年中考一诊模拟数学试卷（含答案）

第第页四川省德阳市2024年中考一诊模拟数学试卷一、选择题（共14小题，共28分）1．已知a的相反数是﹣2024，则a的值是（）A．﹣2024 B．2024 C．−12024 2．进入冬季，由于气温下降，呼吸系统感染进入高发期．细菌、病毒、支原体感染都会引起呼吸系统感染．今年支原体感染较为突出，及时补充水分，勤洗手，出行戴口罩是有效的防范措施．支原体是比细菌小，比病毒大的微生物，直径在150～300nm，150nm用科学记数法表示为（1nm＝10﹣9m）（）A．150×10﹣9m B．1.50×10﹣6m C．1.50×10﹣7m D．1.50×10﹣8m 第2题图 第4题图 第6题图3．下列计算正确的是（）A．a4×a7＝a28 B．（a3）3＝a9 C．（a3b2）3＝a6b5 D．b2+b2＝b44．将含30°角的直角三角板按如图所示放置到一组平行线中，若∠1=70°，则∠2等于（）A．60° B．50° C．40° D．30°5．甲、乙两人在相同条件下，各射击10次，经计算，甲射击成绩的平均数是8环，方差是1.2环A．甲、乙成绩的总环数相同 B．甲的成绩比乙的成绩稳定C．甲、乙成绩的中位数可能相同 D．甲、乙成绩的众数一定相同6．如图，D是△ABC的边AB上的一点，那么下列四个条件不能单独判定△ABC∽△ACD的是（）A．∠B=∠ACD B．∠ADC=∠ACB C．ACCD=ABBC D．AC7．已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的侧面积和侧面展开图圆心角的度数为（）A．12πcm2和215° B．15πcm2和216° C．24πcm2和217° D．30πcm2和218° 第7题图 第8题图8．如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以A为圆心，AC的长为半径画弧，得EC，连接AC，AE，则图中阴影部分的面积为（）A．2π B．3π C．33π 9．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠ABD=60°，AE⊥BD，垂足为点E，F是OC的中点，连接EF，若EF=23，则矩形ABCDA．163 B．83+4 C．4 第9题图 第10题图10．如图，直角三角形BEF顶点F在矩形ABCD的对角线AC上运动，连接AE．∠EBF=∠ACD，AB=6，BC=8，则AE的最小值为（）．A．5425 B．125 C．14511．若整数a使得关于x的分式方程3x(x−1)−1x=a2(x−1)A．﹣1 B．1 C．2 D．812．定义：在平面直角坐标系中，对于点P（x1，y1），当点Q（x2，y2）满足2（x1+x2）＝y1+y2时，称点Q（x2，y2）是点P（x1，y1）的“倍增点”．已知点P1（1，0），有下列结论：①点Q1（3，8），Q2（﹣2，﹣2）都是点P1的“倍增点”；②若直线y＝x+2上的点A是点P1的“倍增点”，则点A的坐标为（2，4）；③抛物线y＝x2﹣2x﹣3上存在两个点是点P1的“倍增点”；④若点B是点P1的“倍增点”，则P1B的最小值是45其中，正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共6小题，共18分）13．因式分解：a2（x﹣y）+（y﹣x）＝．14．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，点P在BC上，△PEF的面积是23，则EF的长． 第14题图 第15题图15．如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，其半径为4．过点B作BE⊥AC于点E，点P为线段BE上一动点（点P不与B，E重合），则CP+12BP16．小丽测量了斜坡上一棵垂直于地面的大树的高度．如图，小丽先在坡角为30°的斜坡AB上的点A处，测得树尖E的仰角为15°，然后沿斜坡走了10米到达坡脚B处，又在水平路面上行走20米到达大树所在的斜坡坡脚C处，大树所在斜坡的坡度i＝3：4，且大树的底端与坡脚的距离CD为15米，则大树ED的高度约为.（参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，3≈1.73 第16题图 第17题图 第18题图17．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B都在反比例函数y=kx（x＞0）的图象上，延长AB交y轴于点C，过点A作AD⊥y轴于点D，连接BD并延长，交x轴于点E，连接CE．若AB＝2BC，△BCE的面积是4.5，则k的值为18．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC的平分线交AC于D.过点A作AE⊥BC于E，交BD于G，过点D作DF⊥BC于F，过点G作GH∥BC，交AC于点H，则下列结论：①∠BAE＝∠C；②S△ABG：S△EBG＝AB：BE；③∠ADF＝2∠CDF；④四边形AGFD是菱形；⑤CH＝DF.其中正确的结论是.三、解答题（共7小题，共74分）19．计算：(−120．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点B作BE∥AC，且BE=12AC，连接（1）求证：四边形BECO是矩形；（2）连接ED交AC于点F，连接BF，若AC＝12，AB＝10，BF＝．21．“强国必须强语，强语助力强国，”为全面落实国家语言文字方针政策，弘扬中华民族优秀传统文化，某学校组织学生参加了“推广普通话，奋进新征程”为主题的朗诵比赛，该校随机抽取部分学生比赛成绩进行统计，将成绩分为四个等级：A（优秀），B（良好），C（一般），D（不合格），并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中所给信息解答下列问题：（1）这次调查活动共抽取人；（2）“C”等所在扇形的圆心角的度数为度；（3）请将条形统计图补充完整（要求在条形图上方表明人数）；（4）学校要从答题成绩为A等且表达能力较强的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽出两名学生做“推广普通话宣传员”，请用列表或画树状图法，求抽出的两名学生恰好是甲和乙的概率．22．如图，一次函数y=34x+3的图象与反比例函数y=kx的图象相交于A（2，a），B（（1）求A，B两点的坐标及反比例函数的解析式；（2）请结合图象直接写出34x+3＞（3）直线y=34x+3交y轴于点C，交x轴于点D，点M在y轴上，若∠CMD=12∠23．2023年“地摊经济”成为社会关注的热门话题，“地摊经济”有着启动资金少、管理成本低等优点，特别是在受到疫情冲击后的经济恢复期，“地摊经济”更是成为许多创业者的首选，甲经营了某种品牌小电器生意，采购2台A种品牌小电器和3台B种品牌小电器，共需要90元；采购3台A种品牌小电器和1台B种品牌小电器，共需要65元，销售一台A种品牌小电器获利3元，销售一台B种品牌小电器获利4元．（1）求购买1台A种品牌小电器和1台B种品牌小电器各需要多少元？（2）甲用不小于2750元，但不超过2850元的资金一次性购进A、B两种品牌小电器共150台，求购进A种品牌小电器数量的取值范围．（3）在（2）的条件下，所购进的A、B两种品牌小电器全部销售完后获得的总利润不少于565元，请说明甲合理的采购方案有哪些？并计算哪种采购方案获得的利润最大，最大利润是多少？24．如图，AB为⊙O的直径，DA和⊙O相交于点F，AC平分∠DAB，点C在⊙O上，且CD⊥DA，AC交BF于点P．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）求证：AC•PC＝BC2；（3）已知BC2＝3FP•DC，求AFAB25．学习了二次函数后，我们发现抛物线的形状由二次函数的二次项系数决定．已知抛物线y＝ax2﹣4ax﹣4（a＞0）．（1）如图1，将抛物线y＝ax2﹣4ax﹣4在直线y＝﹣4下方的图象沿该直线翻折，其余部分保持不变，得到一个新的函数图象“W”．翻折后，抛物线顶点A的对应点A'恰好在x轴上，求抛物线y＝ax2﹣4ax﹣4的对称轴及a的值；（2）如图2，抛物线y＝ax2﹣4ax﹣4（a＞0）的图象记为“G”，与y轴交于点B；过点B的直线与（1）中的图象“W”（x＞2）交于P，C两点，与图象“G”交于点D．①当a=13时，求证：PC＝②当a≠1时，请用合适的式子表示PCPD

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：∵a的相反数是﹣2024，

∴a=2024，

故答案为：B

【分析】根据有理数的相反数结合题意即可得到a的值。2．【答案】C【解析】【解答】解：由题意得150nm用科学记数法表示为1.50×10﹣7m，

故答案为：C

【分析】根据科学记数法表示数据150nm即可求解。3．【答案】B【解析】【解答】解：A、a4×a7=a11，选项错误；

B、a33=a9，选项正确；4．【答案】C【解析】【解答】解：∵a∥b∥c，

∴∠4=∠1=70°，

∴∠5=∠4-30°=70°-30°=40°，

∴∠2=∠5=40°。

故答案为：C。

【分析】首先根据平行线的性质，求得∠4的度数，再根据三角形外角的性质，求得∠5的度数，最后根据对顶角的性质得出∠2的度数即可。5．【答案】D【解析】【解答】A、∵甲乙两人各射击10次，甲射击成绩的平均数是8环，乙射击成绩的平均数是8环，∴甲、乙的总环数相同，∴A正确，不符合题意；

B、∵甲射击成绩的方差是1.2，乙射击成绩的方差是1.6，∴甲的成绩比乙的成绩稳定，乙的成绩比甲的成绩波动大，∴B正确，不符合题意；

C、∵甲、乙成绩的中位数不能确定，可能相同，∴C正确，不符合题意；

D、∵由已知不能得到甲、乙成绩的众数相同，∴D不一定正确，符合题意；

故答案为：D.

【分析】根据方差、平均数的意义进行判断，平均数相同则总环数相同，方差越大，波动越大即可求出答案.6．【答案】C【解析】【解答】∵∠A是公共角，

∴再加上∠B=∠ACD，或∠ADC=∠ACB都可判定△ABC∽△ACD，

∵∠A是公共角，再加上AC2=AD•AB，即ACAD=ABAC，也可判定△ABC∽△ACD，

∴选项A、B、D都可判定△ABC∽△ACD．

而选项C中的对两边成比例，但不是相应的夹角相等，所以选项C不能．【分析】根据相似三角形的判定定理对各个选项逐一分析即可．本题考查了相似三角形的判定，此题主要考查学生对相似三角形判定定理的理解和掌握，难度不大，属于基础题，要求学生应熟练掌握．7．【答案】B【解析】【解答】解：由题意得该几何体是圆锥，且底面圆直径为6cm，高为4cm，∴底面圆半径为3cm，∴母线长为32设展开图圆心角度数为n°，∴6π=n⋅π×5∴n=216°，∴侧面积为216×π×5故答案为：B【分析】根据简单几何体的三视图结合题意即可得到该几何体是圆锥，且底面圆直径为6cm，高为4cm，进而根据勾股定理即可求出母线长，设展开图圆心角度数为n°，根据扇形面积公式结合题意即可求解。8．【答案】A【解析】【解答】过点B作BH⊥AC于点H，如图：

∵正六边形ABCDEF的边长为2，

∴AB=BC=2，∠ABC=∠BAF=6−2×18006=1200，

∵∠ABC+∠BAC+∠BCA=180°，

∴∠BAC=12180°−∠ABC=12×180°−120°=30°，

∴AH=CH，BH=12AB=12×2=1，

由勾股定理可得：AH=AB2−BH2=3，

9．【答案】D【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，对角线AC与BD相交于点O，

∴∠ABC=90°，OA=OC=12AC，OB=OD=12BD，且AC=BD，

∴OA=OB，

∵∠ABD=60°，

∴△AOB是等边三角形，

∴AB=OA=OC=12AC，

∴AC=2AB，

∵AE⊥BD于点E，

∴E为OB的中点，

∵F是OC的中点，EF=23，

∴BC=2EF=2×23=43，

∴AD=BC=43，

∵BC=AC2故答案为：D.【分析】根据矩形的四个角都是直角，矩形的对角线互相平分，矩形的对角线相等可推得OA=OB；根据有一个角是60°角的等腰三角形是等边三角形可得△AOB是等边三角形；根据等边三角形的三条边相等可推得AC=2AB；根据等边三角形三线合一的性质可得E为OB的中点；根据三角形的中位线等于第三边的一半可得BC的值，根据直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方可得BC的值；求得AB的值；即可求得矩形ABCD的周长.10．【答案】D【解析】【解答】如图，过点B作BH⊥AC于点H，连接EH，

根据题意可得：∠BEF=∠BHF=90°，

∴点E、B、F、H四点共圆，

∴∠EHB=∠EFB，

∵∠AHE+∠EHB=90°，∠EBF+∠EFB=90°，

∴∠AHE=∠EBF，

∵∠EBF=∠ACD，

∴∠AHE=∠ACD且为定值，

∴点E在射线HE上运动，

当AE⊥EH时，AE的值最小，

∵矩形ABCD，

∴AB=CD=6，BC=AD=8，∠D=90°，

∴AC=CD2+AD2=10，

∴sin∠AHE=sin∠ACD=ADAC=45，

∴S△ACB=12×AB×CB=12×AC×BH，

∴BH=245，11．【答案】C【解析】【解答】解：由题意得3解得x=8a+2>0不等式组整理得：y>−1y≤2a+3，即−1<y≤2a+3由不等式组至少有4个整数解，得到2a+3≥3，解得a≥0，由x为正整数，且8a+2≠0且∴a+2=1或a+2=2或a+2=4，∴a=−1或0或2，∵a>−2且a≥0，∴a=0或2，∴则符合条件的所有整数a的和为0+2=2，故答案为：C【分析】先解分式方程得到a>−2，再解不等式组结合不等式组的整数解得到a≥0，再结合题意即可求出a.12．【答案】C【解析】【解答】解：①∵P1(1,∴2(x∴2(x1+x2∵P1(1,∴2(x∴2(x1+x2故①正确，符合题意；②设点A(a,∵点A是点P1∴2×(1+a)=0+a+2，解得：a=0，∴A(0,故②不正确，不符合题意；③设抛物线上点D(t,t2∴2(1+t)=t2−2t−3∵Δ=(−4)∴方程有两个不相等实根，即抛物线y=x2−2x−3故③正确，符合题意；④设点B(m,∵点B是点P1∴2(m+1)=n，∵B(m,n)，∴P==5=5(m+∵5>0，∴P1B2∴P1B的最小值是故④正确，符合题意；综上：正确的有①③④，共3个．故答案为：C【分析】①根据“倍增点”的定义，分别验证Q1,Q2即可求解；②根据点A结合“倍增点”的定义列出方程，进而求出a即可判断；③设抛物线上点D(t,t2−2t−3)是点P1的“倍增点”，根据“倍增点”的定义列出方程，再根据一元二次方程根的判别式得出该方程根的情况，进而即可判断；④设点B(m,n)13．【答案】（x﹣y）（a+1）（a﹣1）【解析】【解答】解：由题意得a2（x﹣y）+（y﹣x）＝x−ya214．【答案】2π【解析】【解答】解：连接BF，EC，BE，OF，如图所示：∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，∴∠FAB=120°=∠AFE，BE为直径，∵AF=AB，∴∠AFB=∠ABF=30°，∴∠BFE=90°，同理：∠FBC=∠BCE=90°，∴BFEC为矩形，∴S△PEF=S∵ABCDEF是正六边形，∴∠EOF=60°，△OEF为等边三角形，设半径为r，则FE=r，BF=3由BF·EF=43可得：r=2∴EF的长为60°·π·2180°故答案为：2π【分析】连接BF，EC，BE，OF，先根据圆内接正多边形的性质得到∠FAB=120°=∠AFE，BE为直径，进而根据等腰三角形的性质得到∠AFB=∠ABF=30°，从而即可得到∠BFE=90°，同理∠FBC=∠BCE=90°，再根据矩形的判定与性质得到S△PEF=S△BFE=12BF·EF=23，即BF·EF=415．【答案】6【解析】【解答】解：如图所示：连接AO，过点P作PD⊥AB，连接CO并延长交AB于点F，

∵△ABC是等边三角形，BE⊥AC，

∴∠ABE=∠CBE=12∠ABC=30°，

∵⊙O是等边三角形ABC的外接圆，其半径为4，

∴OA=OB=4，CF⊥AB，

∴∠OBA=∠OAB=30°，

∴∠OAE=∠OAB=12∠BAC=30°，

∵BE⊥AC，

∴OE=12OA=2，

∴BE=EO+BO=2+4=6，

∵PD⊥AB，∠ABE=30°，

∴PD=12BP，

∴CP+12BP=CP+DP≤CF，

∴CP+12BP的最小值为CF的长度，

∵△ABC是等边三角形，BE⊥AC，CF⊥AB，

∴16．【答案】7.0米【解析】【解答】解：过点A作AG⊥ED交ED延长线于点G，过点A作AF⊥CB，交CB的延长线于点F，延长BC交ED的延长线于点H，如图所示：则四边形AFHG为矩形，∴AG=FH，GH=AF，在Rt△ABF中，AB=10m，∠ABF=30°，∴AF=1∴BF=A∵大树所在斜坡的坡度i=3:4，∴在Rt△CHD中，DHCH∴可设DH=3xm，CH=4xm，由勾股定理得，CH∴(3x)2∴DH=9m，CH=12m，∴DG=DH−GH=9−5=4m，∴AG=FH=8.在Rt△AGE中，tan∠EAG=∴EG=AG⋅tan∴ED=EG−DG=10.故答案为：7.0米【分析】过点A作AG⊥ED交ED延长线于点G，过点A作AF⊥CB，交CB的延长线于点F，延长BC交ED的延长线于点H，先根据矩形的判定与性质得到AG=FH，GH=AF，再解直角三角形（含30°角的直角三角形）即可得到BF，进而结合题意解直角三角形（坡度）即可得到DHCH=34，设17．【答案】6【解析】【解答】解：过点B作BF⊥AD于点F，连结AE，OA，如图所示：设A(a，ka)则AD=a，AF=a−b，BF=k∵BF∥CD，∴△ABF∽△ACD，∴AB∵AB=2BC，∴AB∴AF∴a−b解得a=3b，∴AD=a=3b，BF=k∵AB=2BC，∴S∵AD∥x轴，∴S∵S∴1解得k=6．故答案为：6【分析】过点B作BF⊥AD于点F，连结AE，OA，设A(a，ka)，B(b，kb)，则AD=a，AF=a−b，18．【答案】①②④⑤【解析】【解答】解：①∵∠BAC=90°，∴∠BAE+∠CAE=90°，∵AE⊥BC，∴∠C+∠CAE=90°，∴∠BAE=∠C，①正确；∵BD平分∠ABC，AE⊥BC，∴GM=GE，∴S△ABG：S△EBG=12AB·GM：12BE·GE=AB：BE；④∵∠AGD=∠ABD+∠BAE，∠ADG=∠CBD+∠C，∠BAE=∠C，∠CBD=∠ABD，∴∠AGD=∠ADG，∴AG=AD，∵∠BAC=90°，BD平分∠ABC.DF⊥BC，∴AD=DF，∴AG=DF，∵AE⊥BC，∴AG∥DF，∴四边形AGFD是平行四边形，又∵AG=AD，∴四边形AGFD是菱形；④正确；⑤∵四边形AGFD是菱形；∴∠AGD=∠FGD，GF=DF，∠ADB=∠FDB，∴∠AGB=∠FGB，在△ABG和△FBG中，∠ABG=∠FBG∠AGB=∠FGB∴△ABG≌△FBG（AAS），∴∠BAE=∠BFG，∵∠BAE=∠C，∴∠BFG=∠C，∴GF∥CH，∵GH∥BC，∴四边形GFCH是平行四边形，∴GF=CH，∴CH=DF，⑤正确；③∵四边形AGFD是菱形∴∠ADF=2∠ADB，当∠C=30°，∠CDF=60°，则∠ADF=120°，∴当∠C=30°，∠ADF=2∠CDF；③不一定正确；故答案为：①②④⑤.

【分析】利用垂直的定义及余角的性质，可证得∠BAE=∠C，可对①作出判断；作GM⊥AB交AB于M，利用角平分线的性质可证得MG=EG，利用三角形的面积公式可求出S△ABG：S△EBG的比，可对②作出判断；易证四边形AGFD是平行四边形，再由AG=AD，可证得四边形AGFD是菱形，可对④作出判断；利用菱形的性质可证得∠AGD=∠FGD，GF=DF，∠ADB=∠FDB，由此可推出∠AGB=∠FGB，利用AAS证明△ABG≌△FBG，利用全等三角形的性质可得到∠BAE=∠BFG，由此可证得∠BFG=∠C；再证明四边形GFCH是平行四边形，利用平行四边形的性质，可证得CH=DF，可对⑤作出判断；利用菱形的性质可得到∠ADF=2∠ADB，当∠C=30°，∠CDF=60°，由此可推出只有当∠C=30°，∠ADF=2∠CDF，可对③作出判断；综上所述可得到正确结论的序号.19．【答案】解：(−＝4+（3−2＝4+3−＝3+33．【解析】【分析】根据实数的混合运算结合特殊角的三角函数值进行运算，进而即可求解。20．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴∠BOC＝90°，OC＝OA=1∵BE=1∴BE＝OC，∵BE∥AC，∴四边形BECO是平行四边形，∵∠BOC＝90°，∴平行四边形BECO是矩形；（2）73【解析】【解答】（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴BC＝AB＝10，OC=1在Rt△OBC中，由勾股定理得：OB=B∴BD＝2OB＝16，由（1）得：四边形BECO是矩形，∴BE＝OC＝6，∠OBE＝∠ECO＝90°，OB＝CE，OB∥CE，∴DE=BD2在△ODF和△CEF中，∠DOF=∠ECF=90°OD=CE∴△ODF≌△CEF（ASA），∴DF＝EF，∵∠DBE＝90°，∴BF=12DE故答案为：73【分析】（1）先根据菱形的性质得到∠BOC＝90°，OC＝OA=12AC，再结合题意即可得到BE＝OC，从而根据平行四边形的判定结合矩形的判定即可求解；

（2）先根据菱形的性质得到BC＝AB＝10，OC=12AC＝6，OB＝OD，AC⊥BD，再结合题意运用勾股定理即可求出OB，从而即可得到BD，再根据矩形的性质得到BE＝OC＝6，∠OBE＝∠ECO＝90°，OB＝CE，OB∥CE，从而根据勾股定理结合平行线的性质得到DE21．【答案】（1）50（2）108（3）解：A等级的人数为：50×24%＝12（人）．补全条形统计图如下：（4）解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中抽出的两名学生恰好是甲和乙的结果有2种，∴抽出的两名学生恰好是甲和乙的概率=2【解析】【解答】解：（1）16÷32%∴这次调查活动共抽取50人，故答案为：50；（2）“C”等所在扇形的圆心角的度数为360°×15故答案为：108【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图的信息结合题意进行计算即可求出总人数；

（2）根据圆心角的计算公式结合题意进行计算即可求解；

（3）根据题意求出A等级的人数，进而即可补全统计图；

（4）根据题意画出树状图，进而得到共有12种等可能的结果，其中抽出的两名学生恰好是甲和乙的结果有2种，再根据等可能事件的概率即可求解。22．【答案】（1）解：∵点A（2，a）在一次函数y=3∴a=34×∴A（2，92∵点B（b，−32）在一次函数y∴−3∴b＝﹣6，∴B（﹣6，−3∵点A（2，92）在反比例函数y=∴k＝2×9∴反比例函数的解析式为y=9（2）解：由（1）知，点A（2，92），B（﹣6，−由图象知，34x+3＞（3）解：针对于一次函数y=3令x＝0，则y＝3，∴C（0，3），令y＝0，则34∴x＝﹣4，∴D（﹣4，0），∴CD＝5，当点M在点C上方时，在点C上方取一点M，使CM＝CD＝5，此时，∠CMD=1∴OM＝OC+CD＝8，∴M（0，8），当点M在点C下方时，由对称性得，M'（0，﹣8），即满足条件的点M（0，8）或（0，﹣8）．【解析】【分析】（1）先分别将点代入一次函数得到点A和点B的坐标，进而根据待定系数法即可求出反比例函数的函数解析式；

（2）根据反比例函数与一次函数的交点问题结合题意观察图像即可求解；

（3）先根据一次函数与坐标轴的交点问题得到点C和点D的坐标，进而即可得到CD，再根据题意分类讨论：当点M在点C上方时，当点M在点C下方时，从而根据对称性结合题意即可求解。23．【答案】（1）解：设A、B型品牌小电器每台的进价分别为x元、y元，根据题意得：2x+3y=903x+y=65，解得：x=15答：A、B型品牌小电器每台进价分别为15元、20元．（2）解：设购进A型品牌小电器a台由题意得：15a+20(解得30≤a≤50，答：购进A种品牌小电器数量的取值范围30≤a≤50．（3）解：设获利为w元，由题意得：w=3a+4(∵所购进的A、B两种品牌小电器全部销售完后获得的总利润不少于565元∴−a+600≥565解得：a≤35∴30≤a≤35∵w随a的增大而减小，∴当a=30台时获利最大，w最大=−30+600=570元，答：A型30台，B型120台，最大利润是570元．【解析】【分析】（1）根据题意找出等量关系求出2x+3y=903x+y=65，再解方程组即可；

（2）根据甲用不小于2750元，但不超过2850元的资金一次性购进A、B两种品牌小电器共150台，列不等式组求解即可；

（3）利用利润公式求出w=3a+424．【答案】（1）证明：如图1，连接OC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠OAC，∴∠DAC＝∠OCA，∴DA∥OC，∵CD⊥DA，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠BAC，∵∠DAC＝∠PBC，∴∠BAC＝∠PBC，又∵∠ACB＝∠BCP，∴△ACB∽△BCP，∴ACBC∴AC•PC＝BC2；（3）解：如图2，过P作PE⊥AB于点E，由（2）可知，AC•PC＝BC2，∵BC2＝3FP•DC，∴AC•PC＝3FP•DC，∵CD⊥DA，∴∠ADC＝90°，∵AB为⊙O的直径，∴∠BCP＝90°，∴∠ADC＝∠BCP，∵∠DAC＝∠CBP，∴△ACD∽△BPC，∴ACBP∴AC•PC＝BP•DC，∴BP•DC＝3FP•DC，∴BP＝3FP，∵AB为⊙O的直径，∴∠AFB＝90°，∴PF⊥AD，∵AC平分∠DAB，PE⊥AB，∴PF＝PE，∵S△APF∴AFAB【解析】【分析】（1）连接OC，先根据等腰三角形的性质得到∠OAC＝∠OCA，进而根据角平分线的定义得到∠DAC＝∠OAC，从而得到∠DAC＝∠OCA，再根据平行线的性质结合切线的判定即可求解；

（2）先根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，再