《随机共振的证明及其产生机制分析》2900字

随机共振的证明及其产生机制分析综述1.1什么是随机共振在信号分析过程中，噪声常被认为是令人讨厌的东西，因为噪声的存在降低了信噪比，影响了有用信息的提取，然而在某些特定的非线性系统中，噪声的存在能够增强微弱信号的检测能力，这种现象就称为随机共振。从信号处理的角度来讲，在非线性系统中，当输入带噪信号时，以适宜的物理量来衡量系统特性，如信噪比、驻留时间等，通过调节输入噪声强度或系统参数，使系统特性达到一个最大值，此时，我们称信号、噪声和非线性随机系统产生的协同现象为随机共振。1.2早期观察到的随机共振现象随机共振(StochasticResonance,SR）理论最初是由意大利学者Benzi等人在研究全球气候以十万年为周期在“冰河期”和“间冰期”之间转换时提出的,用来解释地球远古气象中冷暖气候交替出现的现象。之后在1983年，Fauve等人在Schmitt触发器的实验中首次观察到了随机共振现象。他们在这个实验中观察到了“共振”形状的单峰曲线，增加输入噪声不仅不降低反而迅速增加输出的信噪比。1988年，McNamara等人在双稳态激光器中也观察到了随机共振现象。实验中,信号强度不变,噪声强度从小变大,即可观察到随机共振现象。1983年，由StephanFauve领导的一个法国科研小组，在具有双稳态输出特性的斯密特(Schmitt)触发电路系统中，第一次用实验证实了随机共振现象的存在。他们在电路的输入端输入信号和噪声，测量输出信号的功率谱，并首次把信噪比概念引入到随机共振的理论和实验研究中，实验发现在信噪比与噪声强度的函数曲线上出现了一个最大值，即观察到了“随机共振”现象。随后，在1988年，美国的物理学家MamaraMcNamara和GautamVemuri在光学系统实验中也发现了随机共振现象。该光学系统实验的双稳态是双向环形氦氖激光器的两个相反方向运动的激光模。在实验时，他们用声频信号调制模的方向，再加上噪声来改变信号对系统的调制能力。当固定信号强度，而调节噪声强度时，从实验结果中又一次观察到了与斯密特触发器类似的随机共振现象。Dykman等人相继在1990-1993年，用线性响应近似法来刻画随机共振的特性。在这些研究中作者们主要利用朗之万方程和福克-普朗克方程讨论随机共振的各种统计性质，逐步发展形成了随机共振的绝热消去理论（Adiabaticelimination）理论和线性响应（Linearresponse）理论，其中的绝热近似和本征表象中的微扰展开法是两个最主要的近似方法。Fox在1989年首次应用本征函数微扰展开方法对福克-普朗克方程进行了随机共振的理论研究，求出了一维双势阱系统的近似解析式，给出了信噪比的近似表达式。90年代初，Presilla和胡岗等人也利用本征函数微扰方法对福克-普朗克方程进行了随机共振的理论研究。胡岗在仅考虑系统输出对信号的线性响应近似以及某些限制条件的情况下，求出了朗之万方程描述的系统输出功率近似解析表达式。90年代初的几年里，周同、FrankMoss、秦光戎等人用电子线路模拟了朗之万方程和杜芬(Duffing)方程。他们的工作，不仅证实了一些理论研究工作的结果和预言，也给出了理论和实验的偏差，明确了绝热消去理论和线性响应的适用范围。目前，人们从更多的物理现象和工程应用中去研究随机共振。按照所研究的数学模型，可以分为线性模型和非线性模型两大类。随机共振在微弱信号的检测中的应用是目前研究的热点之一。其基本思路是通过对(非)线性系统施加适当的噪声，或通过调节系统参数等方法，提高系统输出信噪比来检测噪声中的微弱信号。最初，人们把主要精力放在如何调节噪声使其系统产生随机共振现象，改善信噪比来提取弱周期信号的特征信息。例如，应用随机共振进行海洋噪声背景下的信号检测;提高神经元对弱触觉信号的检测能力;去检测化学微弱信号等等。随着随机共振用于测量的进一步研究，人们把注意力放到信号测量中的一些实际问题上去。一些科研人员正试图设法使超导量子干涉仪(SQUID)中的随机共振最佳化，以便更好地从噪声环境中检测出微弱周期性磁场信号。工程师们把噪声加到某些系统中去，利用随机共振技术来改善信号质量，这些系统包括音乐光盘、模数转换器和视频图像等。最近几年，随机共振在微弱信号检测应用方面，在生物学领域的应用研究上中研究取得了不少的成果。美国密苏里大学的Moss等人，首先成功地利用随机共振提高了鼠脑组织中弱信号的传输率。另外，该大学的K.D.John在1993年从小龙虾尾部的传感神经元到细胞膜两侧传递信息的信息离子通道发现了随机共振现象。1996年，Levin和Miller也发现在蟋的毛发细胞中同样存在着随机共振，它能够帮助蟋挛的机械敏感器官探测到来自食肉动物的小幅值低频率空气信号。1.3friedlin的证明随机共振系统的分析模型是双稳态模型，最常用的双稳态系统可以用以下方程来描述，其表达式为：dxdt=−∂其中，U（x，t）为势函数，其表达式为：Ux，t=−aa＞0，b＞0，s（t）为输入周期信号，n（t）为具有高斯分布的白噪声，统计平均值＜n（t）＞＝0，其统计自相关函数为<ntnt'≥2Dδ(t−t'dxdt=ax−bx于是按照式（1.3），可知双稳态系统模型如下：当输入信号s（t）的振幅A=0和噪声n（t）的强度D=0时，则系统在x=±ab，垒高为1.4随机共振现象产生机制双稳态系统是一个非自激系统,对于恒常驱动时,系统不会在两个稳态之间来回振荡。恒常驱动时ω0=0,方程描述的双稳态系统阀值∂U∂x=−ax+bx∂2U∂解上述方程组求得系统的输入阈值：A数值Afz从图中可以看出系统输入阀值与系统结构参数口呈非线性关系,且随着的增大而增大系统输入阀值与系统结构参数也呈非线性关系,但它随着的增大而减小。当外界输入信号的振幅不为0,且噪声强度D不为0时,整个系统的平衡被打破,在输入信号s（t）和噪声的共同驱动下,势阱倾斜的程度会越来越厉害,最终克服系统输入阀值,在两个定态x=±ab之间按输入信号频率由于双稳态系统之间的距离远大于输入信号的振幅,使输出端的信号振幅大于输入信号的振幅,对信号起到了放大的作用。同时因系统输出状态的有规则变化,有效抑制系统输出状态中的噪声,从而使系统输出信号的SNR得到大幅提高,这种现象就称为“随机共振”。分析随机共振现象产生原因可知,它是在信号、噪声和非线性系统协调作用下产生的非线性现象。一般而言产生随机共振现象需要具备三个条件：1.双稳态系统：非线性系统至