初中数学：鲁教版（五四制）数学【全八册】知识点总结

初中数学：鲁教版（五四制）数学【全八册】知识点总结 新鲁教版七年级下册数学知识第七 二元一次方程二元一次方程的有关概二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1•的整式方程叫做二元一次方程一个二元一次方程都有无数多个解．由这些解组成的集合，叫做这个二元一次方程的解集．方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解．二元一次方程组的解二元一次方程组的应列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，即审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数找：找出能够表示题意两个相等关系列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组解：解这个方程组，求出两个未知数的值答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案二元一次方程和一次函数的图像的关系以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上1一次函数图像上的点的坐标都适合相应的二元一次方程方程组和对应的两条直线的关（1）方程组的解是对应的两条直线的交点坐标（2）两条直线的交点坐标是对应的方程组的解第八章行线的有关证定义与命题命题可看作由条件(或题设)和结论两部分组成.题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项.论。正确的命题称为真命题,不正确的的命题称为假命要说明一个命题是假命题,通常可以举出一个例子,使之具备命题的条件,而不具备命题的结论,这证明的必要性基本事实与定理1）.另外还有一条我们将在以后认识它此外等式和不等式的有关性质也可看作公理比如如果a=b，b=c，a=c．24.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平（1）两直线平行（1）两直线平行,则同位角相（2）两直线平行，则内错角相（3）两直线平行，则同胖内角互6.三角形的内角和为三角形的内角和为推论1：直角三角形的两个锐角互推论3：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角三角形的内角和是外角和的二分之一。三角形内角和等于该三角形的三个内角之和第九章率初1．生活中的随机事件分为确定事件和不确定事件，确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中1．生活中的随机事件分为确定事件和不确定事件，确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中①必然事件发生的概率为1，即P(必然事件②不可能事件发生的概率为0,即P（不可能事件③如果A为不确定事件，那么2．随机事件发生的可能性（概率）的计算方法①理论计算又分为如下两种情况第二种：通过列表法、列举法、树状图来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率，如：配第一种：只涉及一步实验的随机事件发生的概率，如：根据概率的大小与面积的关系，对一类概率模型进的计算； 第二种：通过列表法、列举法、树状图来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率，如：配色，对游戏是否公平的计算②实验估算又分为如下两种情况色，对游戏是否公平的计算②实验估算又分为如下两种情况第一种：利用实验的方法进行概率估算。要知道当实验次数非常大时，实验频率可作为事件发生的概率估计值，即大量实验频率稳定于理论概率第二种：利用模拟实验的方法进行概率估算。如，利用计算器产生随机数来模拟实验3综上所述，目前掌握的有关于概率模型大致分为三类；第一类问题没有理论概率，只能借助实验模拟获得单的古典概型，理论上容易求出其概率。而不只是强化练习套用公式进行计算。3．概率应用概率与统计之间的关系，可以解决一些实际问题。第十章角形的证知识点1全等三角形的判定及性质

判定定理的内三角形分别相等的两个三角形全

两边及其夹角分别相等的两个三角形全 形对应

两角及其夹边分别相等的两个三角形全两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全

知识点2等腰三角形的性质定理及推内等腰三角形的两底等腰三角相等。简述为：等的性质定对等等腰三角形顶角的

几何语 条件与结在△ABC 中，若条件：边相等，即AB=ACAB=AC 分线、底边上的中推论及底边上的高线互相

在ABC，AB=AC，AD⊥BC，则AD是BC边上的中线，且AD平分∠BAC

结论：该线也死其他两等腰三角形中的相等线段等腰三角形两底角的平分线相等腰三角形两腰上的高相两腰上的中线相底边的中点到两腰的距离相4知识点3等边三角形的性质定内内性质定理等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60解【易错点】所有的等边三角形都是等腰三角形，但不是所有的等腰三角形都等边三角内几何语等腰三内几何语等腰三 有两个角相等的三角形形的判 等腰三角形简述为等在△ABC∠C则条件与结结论边相等定 对等解【注意】对“等角对等边”的理解仍然要注意，他的前提是“在同一个三角形中拓判定一个三角形是等腰三角形有两种方（2）概证明的一般步在证明时先假设命题的结论概证明的一般步在证明时先假设命题的结论（1）假设命题的结论不成不成立，然后推导出与定义、（2）从这个假设出发，应基本事实已有定理或已知正确的推论方法，得出与反证件相矛盾的结果从而证明题的结论一定成立这种证基本事实已有定理或知条件相矛盾的结方法称为反证（3）由矛盾的结果判定假不正确从而肯定原命题正解1）对于一个数学命题，当用直接证法比较困难甚至不能证明时，往往采用间接证法，反证法就是其中一由于结论的反面简单明确，常常用反证法来证（2“得出矛盾”是指推出与定义基本事实已有定理或已条件相矛盾的结5知识点内内判定定理三个角都相等的三角形是等边三角判定定理有一角是60度的等腰三角形是等边三角解【要点提示应用判定定理2证三角形是等腰三角形三角形中有一角为判定一个三角形是等边三角形的方法有三拓（1）三边都相等的三角形是等边三角形（2）三个角都相是等边三角形.在判定时，要更具条件、特征灵活选择判定法巧计乐三种方法证等边定义与两个判定2可先证等腰再60°第十一章一元一次不等式知识点及方1、不等式的定义注意：⑴要弄清不等式和等式的区别：等式有等号，而不等式没有。⑵常用的不等号有：＜、≤、＞、≥、≠⑶列不等式是数学化与符号化的过程，它与列方程类似，列不等式注意找到问题中不等关系的词，如“正数“负数“非正数“非负数“超过“不足“至少“至多“不大于（≤0）”，“不小于⑷除了⑶常见不等式所表示的基本语言与含义还有①若a－b＞0，则a大于b；②若a－b＜0，则a小于b；③若a－b≥0，则a不小于b；④若a－b≤0， a不大于b；⑤若ab＞0b0，则a、b同号；⑥若ab＜0b0，则a、b异号⑸不等号具有方向性，其左右两边不能随意交换：a＜b可转换为b＞a，c≥d可转换为d≤c62、不等式的基本性质为了更好的理解新旧知识之间的异同，便以表格形式将二者进行比较等式的基本性一个不为0的数）所得结果仍是等式

不等式的基本性性质2：两边都乘以（或除以）同一个正数不等号的性质2：两边都乘以（或除以）同一个正数不等号的b，cac0性质3：两边都乘以（或除以）同一个负数b，0不等号的acc

若ab，则acbc比如：不等式axb的解集是

b，一定会有aa3、不等式的解和不等式的解集的定义⑴能使不等式成立的未知数的值（一个或几个，叫做不等式的解⑴未知数取解集中的任何一个值时，不等式都成立⑵未知数取解集外的任何一个值时，不等式都不成立⑶求不等式的解集的过程叫做解不等式(≤、≥(＜、＞)画空心圈。心圆圈，表示5在这个解集内例如：不等式x＞5解集可以用数轴上表示5的点的右边部分来表示，在数轴上表心圆圈，表示5在这个解集内心圆点，表示4这个解集内4、一元一次不等式的定义和解法不等式x－5≤－1解集x≤4以用数轴上表示4心圆点，表示4这个解集内4、一元一次不等式的定义和解法1ax+＜0或ax+≤，ax+0或ax+0(0⑵解一元一次不等式的一般步骤例x13x1 移项，得：系数化为1，得：⑶根据实际问题列不等式并求解，主要有以下环节（这个知识点我们招工不会考请大家放心哦①审题，找出不等关系；②设未知数；③列出不等式；④求出不等式的解集⑤找出符合题意的值；⑥作答75、一元一次不等式与一次函⑴利用函数图象求解不等式，通过直接观察图象，得到不等式的解集，并用解不等式方法加以验证⑵借助于函数关系建立不等式，即先建立函数模型，再建立不等式模型⑶解一元一次不等式与解一元一次方程的区①从表达含义来看：一元一次不等式表示的是不等关系，一元一次方程表示的是相等关系②从解法来看：解法的5个步骤相同，但是“去分母系数化为1”时，如果不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数时，不等号方向改变③从解的情况来看：不等式有无数个解，而一元一次方程只有唯一解⑷一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的互相转化作令一次函数y=kx+b(k≠0)中的y=0，即可得一元一次方程，将一元一次方程中的等号改为不等号，一元一6、一元一次不等式组⑴关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起就组成一个一元一次不等式组⑵一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集一元一次不等式解一元一次不等式解图语言表xx xab同大取xx xab同小取xxaxab大小小大中取xx无ab大大小小无答（a）（a）（a）（a）8八年级上册考点总结第一章因式分解1因式分解一,知识梳理1.因式分解定义:把一个多项式化成几个整式乘积的形式,这种变形叫因式分解.即：多项式 几个整式的积例 因式分解，应注意以下几点1。因式分解的对象是多项式;2。因式分解的结果一定是整式乘积的形式；3。分解因式，必须进行到每一个因式都不能再分解为止;公式中的字母可以表示单项式，也可以表示多项式；结果如有相同因式，应写成幂的形式；6。题目中没有指定数的范围，一般指在有理数范围内分解；因式分解是对多项式进行的一种恒等变形，是整式乘法的逆过程。2.因式分解的方法：（1）提公因式法:定义：如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,将多项式写成因式乘积的形式，这个变形就是提公因式法分解因式。公因式:多项式的各项都含有的相同的因式。公因式可以是一个数字或字母,也可以是一个单项式或多项式.例 的公因式 解析:从多项式的系数和字母两部分来考虑,系数部分分别是12、—8、6，它们的最大公约数为2；字母部分 都含有因式 ，故多项式的公因式是2 提公因式的步骤第一步:找出公因式;第二步：提公因式并确定另一个因式，提公因式时，可用原多项式除以公因式，所得商即是提公因式后剩下的另一个因式。注意：提取公因式后,对另一个因式要注意整理并化简，务必使因式最简。多项式中第一项有负号的，要先提取符号。例1： 分解因式。解析：本题的各项系数的最大公约数是6，相同字母的最低次幂是ab，故公因式为6ab。解：例2：把多项 分解因式解析:由 ，多项 可以变形为，我们可以发现多项式各项都含有公因式（ ),所以我们可以提取公因式( ）后，再将多项式写成积的形式。解：==例3：把多项式 分解因式解 =(2）运用公式定义：把乘法公式反过来用,就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法.注意:公式中的字母可代表一个数、一个单项式或一个多项式。选择使用公式的方法：主要从项数上看，若多项式是二项式可考虑平方差公式；若多项式是三项式，可考虑完全平方公式.例1：因式分解 解： 例2:因式分解解： (3）分组分解法（拓展将多项式分组后能提公因式进行因式分解；例：把多项式 分解因式解 将多项式分组后能运用公式进行因式分解.例：将多项式 因式分解解： （4）十字相乘法（形如形式的多项式，可以考虑运用此种方法）方法：常数项拆成两个因数,这两数的和为一次项系数例:分解因式分解因 补充点详 补充点详我们可以将—30分解成p×q的形式， 我们可以将100分解成p×q的形式,使p+q=-1，p×q=-30,我们就有p=-6, 使p+q=52,p×q=100，我们就有p=2,q=5或q=—6,p=5. q=50或q=2,p=50。所以将多项式可以分 所以将多项式可以分解 解为 — 温馨提示：初三复习——初中数学全套知识点3.因式分解的一般步骤:如果多项式有公因式就先提公因式,没有公因式的多项式就考虑运用公式法；若是四项或四项以上的多项式，通常采用分组分解法，最后运用十字相乘法分解因式。因此，可以概括为：“一提”、“二套”、“三分组"、“四十字”.注意：因式分解一定要分解到每一个因式都不能再分解为止,否则就是不完全的因式分解，若题目没有明确指出在哪个范围内因式分解，应该是指在有理数范围内因式分解，因此分解因式的结果，必须是几个整式的积的形式。一、例题解析提公因式法提取公因式：如果多项式的各项有公因式，一般要将公因式提到括号外面。确定公因式的方法：系数—-取多项式各项系数的最大公约数；字母(或多项式因式)-—取各项都含有的字母(或多项式因式）的最低次幂。【例1】分解因式：⑴ 为正整数） 为大于1的自然数【巩固分解因式 ，．正整数，．【例2先化简再求值 其【巩固】求代数式的值：，其中。【例3】已知 ，求的值.【巩固】分解因式:。（3首先要通过Δ=b2-4ac的根的判别式来判断一元二次方程有几个根Δ=b2-4ac<0时x无实数根(初中Δ=b2-4ac=0时x有两个相同的实数根即Δ=b2-4ac>0时x有两个不相同的实数根当判断完成后，若方程有根可根属于2、3两种情况方程有根则可根据公式：x={-b±√(b2-来求得方程的根公式法就是解一元二次方程的万能方法，就是打开关键之门的钥匙。我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有：如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。用公式法解一元二次方程，要先将方程化为一般形式，确定a,b,c的值，然后再计算则一元二次方程无实根。用公式法解一元二次方程要用公式解方程，首先化成一般式。调整系数随其后，使其成为最简比。确定参数abc，计算方程判别式。判别式值与零比，有无实根便得知。有实根可套公式，没有实根要告之。第二章分式与分式方程1认识分式1，定义：一般地，如果AB两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB就叫做分式，A分子，B为分母。请联系前面讲的分数，基本是一样的2，与分式有关的一些知识点：1>分式有意义，要求分母不为0，隐含 母要有字母；2>分式无意义，分母为0；3>分式值为0，分子为0，且分母不为04>分式值为负或小于0，分子分母异号；5>分式值为正或大于0，分子分母同号；6>分式值为1，分子分母值相等；7>分式值为-1，分子分母值互为相反数；2一.分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。用字母表示为：a/b*c/d=ac/bd二.分式的除法法则：两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数。分式的乘除混合运算统一为乘法运算。①分式的乘除法混合运算顺序与分数的乘除混合运算相同，即按照从左到右的顺序，有括号先算括号里面的；②分式的乘除混合运算要注意各分式中分子、分母符号的处理，可先确定积的符号；③分式的乘除混合运算结果要通过约分化为最简分式（分式的分子、分母没有公因式）或整式的形式。分式乘方法则：分式乘方要把分子、分母各自乘方。用式子表示是 （其中n是正整数）三.注意：“把分子相加减”是把各个分子的整体相加减，即各个分子应先加上括号后再加减，分子是单项式时括号可以省略；异分母分式相加减，“先通分”是关键，最简公分母确定后再通分，计算时要注意分式中符号的处理，特别是分子相减，要注意分子的整体性；运算时顺序合理、步骤清晰；运算结果必须化成最简分式或整式。一.分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。用式子表示为：异分母的分式相加减，先通分，转化为同分母分式，然后再加减。用式子表示为：二.注意“把分子相加减”是把各个分子的整体相加减，即各个分子应先加上括号后再加减，分子是单项式时括号可以省略；异分母分式相加减，“先通分”是关键，最简公分母确定后再通分，计算时要注意分式中符号的处理，特别是分子相减，要注意分子的整体性；运算时顺序合理、步骤清晰；运算结果必须化成最简分式或整式。三.分式的混合运算：分式的混合运算，关键是弄清运算顺序，与分数的加、减、乘、除及乘方的混合运算一样：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里面的，计算结果要化为整式或最简分式。—、分式方程的概念（1）是等式；是）母.（3）三、解分式方程的一般步骤（1）（注）（2）（3）0，则0是.（）第三章数据的分析1平均数是通过把多的部分移给少的部分，使各部分都相等而得到的数，所以平均数在最大数与最小数之间平均数=总数÷总分数平均数是统计中的一个重要概念，也是一个非常抽象的概念，在具体情境中体会为什么要学习平均数，在统计的背景中理解平均数的含义，在比较、观察中把握平均数的特征，进而运用平均数解决问题，了解它的价值。一、平均数、中位数和众数的意义1、中位数和众数的意义：将一组数据从小到大(或从大到小)排列，中间的数称为这组数据的中位数。2、中位数和众数的求法。将一组数据按大小的顺序排列，如果是奇数个数据，中间的数就为这组数据的中位数，如果是偶数个数据，中间两个数的平均数为这组数据的中位数。3、能根据具体的问题，选择合适的统计两表示数据的不同特征。4、平均数平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。5、中位数中位数是指将统计总体当中的各个变量值按大小顺序排列起来，形成一个数列，处于变量数列中间位置的变量值就称为中位数。6、众数众数是一组数据中出现次数最多的数值，叫众数，有时众数在一组数中有好几个。二、平均数、中位数、众数的区别平均数的大小与一组数据里的每个数均有关系，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动。总数着眼于对各数据出现频率的考察，其大小只与这组数据的部分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往是我们关心的一种统计量。中位数仅与数据的排列有关，一般来说，部分数据的变动对中位数没有影响，当一组数据中个别数据变动较大时，可用中位数来描述其中集中的趋势。三、平均数、中位数、众数的联系众数、中位数及平均数都是描述一组数据的集中趋势的量，其中以平均数最为重要，其应用也最为广泛。统计表：(1)单式统计表：只有一组统计项目的统计表，叫做单式统计表;(2)有两组或以上统计项目的统计表，叫做复式统计表。统计图：条形统计图：特点是用一个单位长度表示一定的数量，用直条的长短表示数量的多少;作用是从图中能清楚地看出各种数量的多少，便于相互比较。折线统计图：特点是用一个单位长度表示一定的数量，用折线的起伏表示数量的增减变化;作用是能清楚地看出数量增减变化的情况，也能看出数量的多少。扇形统计图：特点是用整个圆的面积表示总数，用圆内的扇形面积表示各部分数量占总数的百分数;作用是能清楚地看出各部分数量与总数的百分比，以及部分与部分之间的关系。1、极差:一组数据中的最大值与最小值的差叫做极差。计算公式:极差=最大值一最小值。极差是刻画数据离散程度的一个统计量，可以反映一组数据的变化范围。一般说，极差越小，则说明数据的波动幅度越小。2、方差方差与标准差标准差：方差的算术平方根方差和标准差也是用来描述一组数据的离散程度，即方差或标准差越小，数据的波动越小，这组数据越稳定。性质：一组数据x1，x2，xn的平均数为x，方差为s，标准差为则(1)数据x1a，x2a，xna的平均数为xa，方差为s，标准差为s(2)数据bx1，bx2，bxn的平均数为bx，方差为bs，标准差为bs(3)数据bx1a，bx2a，bxna的平均数为bxa，方差为bs，标准差为第四章图形的平移与旋转11、平移的定义：把一个图形沿着一定的方向平行移动而达到另一个位置，这 图形的平行移动，简称平移。平移式图形变换的一种形式。2、平移的两个要素：（1)平移方向；（2）平移距离。3、对应点、对应线段、对应角一个图形经过平移后得到一个新的图形，这个新图形与原图形是能够互相重合的全等形，我们把互相重合的点称为对应点，互相重合的线段称为对应线段，互相重合的角称为对应角。4、平移方向和距离的确定1、旋转：将一个图形绕着某点O转动一个角度的变换叫做旋转。其中，O叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。2、旋转性质①旋转后的图形与原图形全等②对应线段与O形成的角叫做旋转角③各旋转角都相等3、平移：将一个图形沿着某条直线方向平移一定的距离的变换叫做平移。其中，该直线的方向叫做平移方向，该距离叫做平移距离。4、平移性质①平移后的图形与原图形全等②两个图形的对应边连线的线段平行相等（等于平行距离③各组对应线段平行且相等5、中心对称与中心对称图形①中心对称：若一个图形绕着某个点O180°，能够与另一个图形完全重合，则这两个图形关于这个点对称或中心对称。其中，点O叫做对称中心、两个图形的对应点叫做关于中心的对称点。②中心对称图形：若一个图形绕着某个点O180°，能够与原来的图形完全重合，则这个图形叫做中心对称图形。其中，这个点叫做该图形的对称中心。并且被对称中心平分；中心对称的两个图形具有（一般地）图形变化的简单应用第五章平行四边形1两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。1性质（（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。（（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等（）（3）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补。（）（4）（）（5）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。（）（6连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。（推论）（7）（可视为矩形。）（8）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。（9）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点.（10）平行四边形不是轴对称图形，但平行四边形是中心对称图形。矩形和菱形是轴对称图形。注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质。两组对角分别相等的四边形是平行四边形（边形是平行四边形平行四边形的判定方法主要有：两组对边分别平行；两组对边分别相等；一组对边平行且相等；对角线互相平分；两组对角分别相等。平行四边形的上述判定方法，分别从边、对角线、角三个角度，给出了确定一个四边形是平行四边形的根据。温馨提示：初三复习——初中数学全套知识点连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。）要会区别三角形中线与中位线。三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。三角形中位线定理的作用：位置关系：可以证明两条直线平行。数量关系：可以证明线段的倍分关系。常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。结论4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。结论5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。注意：重要辅助线⑴中点配中点构成中位线；⑵加倍中线；⑶添加辅助平行线证明方法⑴直接证法：综合法、分析法⑵间接证法-反证法：①反设②归谬③结论⑶证线段相等、角相等常通过证三角形全等⑷证线段倍分关系：加倍法、折半法⑸证线段和差关系：延结法、截余法⑹证面积关系：将面积表示出来一、多边形的概在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形①边形有个顶点、条边、个内角。②在多边形的基本概念中难点是对角线，从一个顶点可引条对角线，则从个顶点可引条，但是，从一点引向另一点与由另一点引向这一点重复，所以，多边形共有条对角线。二、多边形的内角和定理多边形的内角和等于°①对于公式的理解可以认为从一个顶点引条对角线，把边形分成个三角形，且这个三角形的内角和恰好是边形的内角和，所以边形的内角和等于°。②根据定理我们可以看到，内角和随着边数的变化而变化，边数每增加1，内角和就增加180°。③利用内角和知识解决，如图∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7的度数是多少？析解：连接，在⊿和⊿中，因为∠=∠，所以∠4+∠5=∠8+∠9，所以∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=∠1+∠2+∠3+∠8+∠9+∠6+∠7（恰好是五边形的五个内角）=°三、正多边形的定义在平面内，内角都相等、边也都相等的多边形叫做正多边形①内角都相等、边也都相等，二者缺一不可，内角都相等的多边形不一定是正多边形，如：矩形；边都相等的多边形不一定是正多边形，如：菱形。②由于正多边形的每个内角都相等，所以它的每个外角也都相等。四、多边形外角和定理多边形外角和都等于①外角和是在每一个顶点都只取一个外角。②同一个顶点的一个外角和它相邻的内角互补。③多边形的外角和不随边数变化，都等于3602030°，再向前走20米，再左拐30°，直到回到点，请问小明共走了多少米？析解：小明走的路线构成一个正多边形，小明走的路程就是这个正多边形的周长，根据已知得这个正多边形的每个外角均为30°，所以这个多边形的边数为，所以小明共走了米。第六章殊平行四边一、菱1、菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫菱形2、菱形的性质①具备平行四边形的所有性②菱形的四条边都相③菱形的对角线互相垂直，且每条对角线平分一组对角④菱形既是中心对称图形,又是轴对称图形,它有2对称轴.①一组邻边相等的平行四边形是菱形②对角线互相垂直的平行四边形是菱形 ③四条边都相等的四边形菱形 4、菱形的面积与两对角线的关系：菱形的面积等于两对角线乘积的一半，也等于底高_ 二、矩_ 1、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形

三、正方1、正方形的定义：有一组邻边相等的矩形叫正方2、正方形的性质①正方形的四个角是直②正方形的四条边都相③正方形的对角线相等且互相垂直平分④正方形是中心对称图形，又是轴对称图形,它有4对称轴3、正方形的判定①对角线相等的菱形是正方②有一个角是直角的菱形是正方③对角线互相垂直的矩形是正方④有一组邻边相等的矩形是正方第七章次根一、二次根式的定 2、矩形的性质 ①具备平行四边形的所有性 ②矩形的四个角都是直名 ③矩形的对角线相等④矩形既是中心对称图形,又是轴对称图形,它有2对称

二、二次根式的性①双重非负性：a

3、矩形的判定_

aa ①有一个角是直角的平行四边形是矩形_ ②对角线相等的平行四边形是矩形

③a2a

_ ③有三个角是直角的四边形是矩形

④ab a ba0,b 4、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半班5、勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平

a⑤b

aa0,b0.6、在直角三角形中30角所对的直角边是斜边的一

三、最简二次根被开方数中不含分母，不含能开得尽的因数或因式，这样的二次根式叫最简二次根四、二次根式的乘

x2x2xx22xxa b aba0,b

1 x2 x2 xx22xa aa0,b

2

x x1 1

12x1注：结果必须是最简二次根

x

21

x24xx 1五、二次根式的加①把各个二次根式化成最简二次根②将同类二次根式分别进行合③有括号时，先去括

第九 图形的相四条线段abcd中，如果a与b的比等于c与d的比，即a

，那么这四条线第八 一元二次方一、一元二次方程定①只含有一个未知数，且未知数最高次数是2的整式方程叫做一元二次方

abcd叫做成比例线段.二、一元二次方程的一般形 ax2bxc

a

①如果b

d，那么adbc①直接开方 ②配方 ③公式法④因式分解

②如

adbcabcd都不等于0，那么ac 注：1、配方之前要把常数项移到等号的右边，然后再把二次项的系数化为1，最后配方.

③合比性

c,那么ab

cd

,ab

c 四、根的判别b24ac叫做一元二次方程ax2bxc

a

的根的判别式,通常用希腊字母

④等比性质:如果b

mbdn0那n

ac bdnb①当△>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根，xb b24ac

四、平行线分线段成比两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比②当△=0，一元二次方程有两个相等的实数根x

2a

推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比③当△<0，一元二次方程没有实数五、一元二次方程根与系数的关如果方程ax2bxc0(a0的两个实数根是x

，那么x

b

;x1

ca

五、相似多边六、常用公六、相似三角①两角分别相等的两个三角形相②两边成比例且夹角相等的两个三角形相③三边成比例的两个三角形相第一 反比例函反比例函1.定义:y＝k／x(kk≠0xyx,k比例系数。若y=k/nx此时比例系数为:k/ny=2/3x2/3k,k自变量x1,xyk、xy反比例函数自变量x不等于0一切实数。2.反比例函数的三种表现形式:(kk≠0)y=kx-:y等于x的负一次方,此处x必须为一次2.K的几何含义反比例函数y＝k／xk≠0)ky＝k／xk≠0)Pxy垂线,设垂足分别为A、B,则所得矩形OAPB|k|，所得三角形面积|k|/2。二、反比例函数的图象和性反比例函数的图像是双曲线,他们关于原点成中心对称。双曲线只能与坐标轴无限靠近,永远不能与坐标轴相交因为在y=k/x(k≠0)中,x不能为0,y也不能为0,所以反比例函数的图象不可能与x轴相交也不可能与yk>0,yxk<0两支曲线分别位于第二、四象限内,在每一象限内,y值随x的增大而增大。⑴设所求的反比例函数 ⑵将已知条件代入得到关于k的方 ⑶解方程求出k的⑷把k值代入反比例函数y＝k／x1.建立反比例函数模型2.求出反比例函数解析式3.第二章解直角三角一、锐角三角函在直角三角形ABCa、b、cA、∠B、∠CCsin∠A=∠AsinA∠A；sinA=a/ccos∠A=∠AcosA∠Atan∠A=∠A∠AtanA=sinA/cosA=a/btanAA cosA=sin(90°-A)sinAtanAA,cosA、随着∠A二、30°,45°,60°角的三角函锐角1222323222123313三.解直角三角形及其应解直角三角形的概解直角三角形的依(2)三边之间的关系:a2+b2=c2(勾股定理)边角之间的关系:sinA=a/c,cosA=b/c,tanA=a/b,cot=b/a4.解直角三角形的应把实际问题转化成数学问题,这个转化包括两个方面:一是将实际问题的图形转化为几何图形,画出正确的从上往下看,视线与水平线的夹角叫做俯角第二章二次函一.对函数的再认定义:一般地,在一个变化过程中有两个变量,对于自变量x,y它对应,那么就说yx ③自变量的取值范围次函数及其表达定义:我们把形如y=ax2+bx+c(其中a,b,ca≠0)的函数叫做二次函数。ax2叫做二次项,a,bx,b,c注意:二次函数的二次项系数不能为零。因为如果a为0,就没有二次项,也就谈不上什么二次函三种表达(1)一般式 (2)顶点式:y=a(x-h)2+k,对称轴x=h,顶点坐标是(3)交点式y=(x-

1

2

1

2确定函数的解析y=a(x-h)2+kx设一般式y=ax2+bx+c,然后组成三元一次方程组来求解。三、二次函数的图像与性质

1

2二次函数的图象是抛物线,可用描点法画出二次函数的图象,是一个轴对称图形,对称轴是直线x=-对于一般式y=ax2+bx+c(其中a,b,c是常数,a≠0),当x=-b/2a时,y(-b/2a,4ac-a决定开口方向:a>0开口向上；a<0开口向补充:|a|还可以决定开口大小,|a|越大开口就越小,|a|越小开口就越①a>0开口向上,x<-b/2a),yxx≥-b/2a),yx增大。当x=-b/2a时,有最小值y=4ac-b2/4a；②a<0开口向下,x<-b/2a),yxx≥-b/2a)),yx而减小。当x=-b/2a时,有最大值y=4ac-b2/4a。a、b共同决定对称轴:抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=-b/2aa、b同号(即ab>0,则-b/2a<0) 对称轴在y轴左侧a、b异号(即ab<0,则- 对称轴在y轴右 对称轴是yc决定抛物线与y