第四单元：最大公因数和最小公倍数的实际应用“一般型”专项练习-2023-2024学年五年级数学下册典型例题系列（解析版）人教版

2023-2024学年五年级数学下册典型例题系列第四单元：最大公因数和最小公倍数的实际应用“一般型”1．儿童节，学校用盆花装饰大门口，每行摆5盆或者7盆，都可以摆成整行，学校最少要用多少盆花装饰大门口？【答案】35盆【分析】每行摆5盆或者7盆，都可以摆成整行，盆花的数量是5和7的公倍数，求最少要用多少盆，则是求5和7的最小公倍数，根据求两个数的最小公倍数的方法，即可得解。【详解】5和7是互质数，所以5和7的最小公倍数是5×7＝35。答：学校最少要用35盆花装饰大门口。【点睛】此题的解题关键是运用求两个数的最小公倍数的方法解决实际的问题。2．有两根铁丝长度分别为18厘米和30厘米，现要把它们截成相等的小段，每根无剩余，每段最长多少厘米？【答案】6厘米【分析】由题意知：把这两根长度为18厘米和30厘米的铁丝，截成相等的小段，每根无剩余，就是把两根铁丝平均分，则每段长度是就是18和30的公因数；要求得每段最长多少厘米，就是求18和30的最大公因数。用短除法求得18、30的最大公因数，即是每段最长多少厘米。【详解】2×3＝6（厘米）答：每段最长6厘米。【点睛】此题主要考查学生应用求几个数的最大公因数的方法解决实际问题的能力。3．一种长方形纸长42厘米、宽28厘米，用这样的长方形纸拼成一个正方形纸，至少需要多少张长方形纸？【答案】6张【分析】根据题意，正方形的边长既是长方形长的倍数，又是宽的倍数，那么正方形的边长是长和宽的公倍数。又因为需要求至少需要多少张长方形纸，那么正方形的边长需要是长方形长和宽的最小公倍数。将42和28分别分解质因数，再将公有质因数和独有质因数相乘，求出最小公倍数，即正方形的最小边长。将最小边长分别除以长方形的长和宽，求出拼成的正方形由几行几列长方形组成，从而利用乘法求出至少需要多少张长方形纸。【详解】42＝2×3×728＝2×2×72×2×3×7＝84所以，42和28的最小公倍数是84，拼成的正方形的边长是84厘米。（84÷42）×（84÷28）＝2×3＝6（张）答：至少需要6张长方形纸。【点睛】本题考查了最小公倍数，掌握最小公倍数的意义和求法是解题的关键。4．有一包糖果，无论是平均分给10个人，还是平均分给14个人都正好分完。如果这包糖果的数量在130—150个之间，这包糖果有多少个？【答案】140个【分析】已知一包糖果平均分给10个人正好分完，平均分给14个人也正好分完，说明糖果的数量是10和14的公倍数，先求出10和14的最小公倍数，最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积，也就是70，再用70×2找到位于130和150个之间的公倍数，据此可得这包糖果的总数量。【详解】10＝2×514＝2×710和14的最小公倍数是：2×5×7＝7070×2＝140130＜140＜150答：这包糖果有140个。【点睛】本题主要考查了最小公倍数的求法和应用，掌握相应的计算方法是解答本题的关键。5．有一筐乒乓球，5个一盒、6个一盒，7个一盒，都整好装完，这筐乒乓球最少有多少个？【答案】210个【分析】由题意可知：5，6，7的最小公倍数是这筐乒乓球最少的个数。【详解】5，6，7的最小公倍数是5×6×7＝210。答：这筐乒乓球最少有210个。【点睛】本题考查最小公倍数的求法。6．2路和6路公共汽车的起点站相同。这两路公共汽车8：10同时发车后，过多少分钟两路车第二次同时发车？发车时间是几时几分？

【答案】24分钟8时34分【分析】据题意，两车起点站相同，又同时发车，要它们第二次同时发车就是要两车每次发车时间的最小公倍数，然后用第一次的发车时间加上它们相遇的时间即它们第二次的发车时间。据此解答。【详解】由分析可知：

8和12的最小公倍数是：2×2×2×3＝24所以，过24分钟两路车第二次同时发车。发车时间为：8时10分＋24分＝8时34分答：两路公共汽车8：10同时发车后，过24分钟两路车第二次同时发车，发车时间是8时34分。【点睛】本题考查最小公倍数的实际应用，熟练掌握求最小公倍数的方法是解题的关键。7．春节期间市政工程队给东湖路的一侧挂彩带（两端都挂），每5米挂一条彩带，共挂了25条。现在为了节约用电，改为每6米挂一条彩带。除两端的彩带不移动以外，还有多少条彩带不必移动？【答案】3条【分析】因为彩带两端都挂，则彩带的条数＝间隔数＋1，一共有（25－1）个间隔，每5米挂1条，则用5×（25－1）即可求出路的总长度，也就是120米；如果改为每6米挂一条彩带，则除两端的彩带不移动以外，彩带到一端起点的距离是5和6的公倍数，也不必移动，先求除5和6的最小公倍数，再翻倍求出120以内5和6的公倍数，据此找出还有多少条彩带不必移动。【详解】5×（25－1）＝5×24＝120（米）5和6的最小公倍数是：5×6＝3030×2＝6030×3＝9030×4＝120小于120的5和6的公倍数有30、60、90，一共3个，所以有3条彩带不用动。答：除两端的彩带不移动以外，还有3条彩带不必移动。【点睛】本题主要考查了植树问题以及公倍数的应用，掌握植树问题的相关公式是解答本题的关键。8．五（1）班的学生进行军训，不论是4人、5人或8人编成一组都正好分完，没有剩余，这个班至少有多少人？【答案】40人【分析】据题意，这个班人数被4人、5人或8人编成一组都正好分完，说明这个班的人数一定是4、5和8的最小公倍数，据此解答。【详解】4＝2×28＝2×2×24、5、8的最小公倍数：2×2×2×5＝40答：这个班至少有40人。【点睛】本题考查最小公倍数，熟练掌握求最小公倍数的方法是解题的关键。9．甲、乙二人到图书馆借书，甲每6天去一次，乙每8天去一次。如果5月4日他们二人在图书馆相遇，那么他们下次在图书馆相遇是几月几日？【答案】5月28日【分析】甲每6天去一次，乙每8天去一次，那么甲、乙二人在图书馆相遇所需的间隔天数，就是6和8的公倍数；先求出6和8的最小公倍数，再加上第一次相遇的日期，即可得出下一次他们在图书馆相遇的日期。【详解】6＝2×38＝2×2×26和8的最小公倍数是：2×3×2×2＝24即甲、乙二人每24天就在图书馆相遇；5月4日＋24天＝5月28日答：他们下一次在图书馆相遇是5月28日。【点睛】本题考查利用求两个数的最小公倍数的方法解决问题，也可以用短除法求两个数的最小公倍数。10．五（1）班学生参加植树活动。该班人数在40至50之间，将这些学生按每组6人来分组植树，正好分完，如果按每组8人来分组植树，也正好分完，五（1）班有多少人？【答案】48人【分析】由题意可知，这个班的总人数既是6的倍数，也是8的倍数，该班人数在40至50之间，先用短除法求出两个数的最小公倍数，再求出40至50之间6和8的公倍数，据此解答。【详解】6和8的最小公倍数：2×3×4＝2424×1＝24（人），不符合题意；24×2＝48（人），符合题意；24×3＝72（人），不符合题意。所以，这个班有48人。答：五（1）班有48人。【点睛】本题主要考查公倍数的应用，求出符合条件的两个数的公倍数是解答题目的关键。11．学校开展“书香校园”读书活动，能借用的书不超过800本，每班借25本或者每班借30本，都正好借完。这批书最多有多少本？【答案】750本【分析】由题意可知，这批书的本数同时是25和30的倍数，且这批书的本数不超过800本，求出800以内最接近800的两个数的公倍数即可。【详解】25和30的最小公倍数：5×5×6＝150150×1＝150（本），不符合题意；150×2＝300（本），不符合题意；150×3＝450（本），不符合题意；150×4＝600（本），不符合题意；150×5＝750（本），符合题意；150×6＝900（本），不符合题意。答：这批书最多有750本。【点睛】本题主要考查公倍数的应用，求出符合题意的两个数的公倍数是解答题目的关键。12．文山建州60周年，特邀部分少数民族作为代表参加此次庆典活动。如果把下面两个代表队分成若干小组，要使两个队每个小组的人数相同，每组最多有多少人？一共可以分成多少个小组？【答案】12人；7个【分析】求出两个代表队人数的最大公因数，是每组最多有几人；总人数÷每组人数＝分的组数，据此分析。【详解】48＝2×2×2×2×336＝2×2×3×32×2×3＝12（人）（48＋36）÷12＝84÷12＝7（个）答：每组最多有12人，一共可以分成7个小组。【点睛】关键是掌握最大公因数的一般求法，全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。13．为了进一步加强学生的环保意识，学校开展了以“低碳生活，健康成长”为主题的宣传活动。周末五年级同学参加义务劳动，男生有45人参加，女生有30人参加，将他们分成小组，如果每组中男生人数相同，女生人数也相同，且学生没有剩余，最多可以分几组？每组男生、女生各有几人？【答案】15组；每组男生有3人、女生有2人【分析】由题意可知，最多可以分成的组数是45和30的最大公因数；然后用男生和女生的人数分别除以它们的最大公因数即可求出每组男生、女生各有几人。【详解】45＝3×3×530＝2×3×5所以45和30的最大公因数是：3×5＝1545÷15＝3（人）30÷15＝2（人）答：最多可以分15组，每组男生有3人、女生有2人。【点睛】本题考查求最大公因数，明确求最大公因数的方法是解题的关键。14．周末同学们外出实践活动，老师把矿泉水和酸奶（如下图）平均分给各小组，正好分完。最多可以分给几个小组？每个小组各分得多少矿泉水和酸奶？【答案】6个组；每组8瓶矿泉水，5盒酸奶。【分析】用列举法找出48和30的最大公因数，即最多可以分的组数；再分别用酸奶的总盒数和矿泉水的总瓶数除以它们的最大公因数，就可以求出每个小组各分得矿泉水和酸奶的数量。【详解】30的因数有：1，2，3，5，6，10，15，30。48的因数有：1，2，3，4，6，8，12，16，24，48。30和48的公因数有：1，2，3，6，所以30和48的最大公因数是6，即最多可以分6组。48÷6＝8（瓶）30÷6＝5（盒）答：最多可以分给6个小组，每个小组各分得8矿泉水和5盒酸奶。【点睛】本题的关键是要掌握求两个数公因数方法，并能根据实际情况理解求最大公因数的意义。15．水果超市准备把56个苹果和120个梨子分成同样的若干份，拼成果篮。最多可以拼成多少个果篮？每个果篮中两种水果各有多少个？【答案】最多可以拼成8个果篮，每个果篮中有苹果7个，梨子15个。【分析】由题意可知，最多可以拼成果篮的个数是56和120的最大公因数，用56和120分别除以它们的最大公因数即可求出每个果篮中两种水果各有多少个。【详解】56＝2×2×2×7120＝2×2×2×3×5则56和120的最大公因数是2×2×2＝856÷8＝7（个）120÷8＝15（个）答：最多可以拼成8个果篮，每个果篮中有苹果7个，梨子15个。【点睛】本题考查最大公因数，明确求最大公因数的方法是解题的关键。16．一张A3手工纸的尺寸是42厘米×30厘米，小美想用它来折千纸鹤，需要把这张手工纸剪成同样大小的正方形且没有剩余。剪成的正方形纸边长最大是多少厘米？一张这样的手工纸一共能剪多少张正方形纸？【答案】6厘米；35张【分析】小美想用它来折千纸鹤，需要把这张手工纸剪成同样大小的正方形且没有剩余，则正方形的边长应是42和30的公因数，剪成的正方形纸边长最大是42和30的最大公因数；要求得一共能剪多少张，用长方形纸的长边剪的张数×短边剪的张数；据此解答即可。【详解】42和30的最大公因数是6；最大边长6厘米；42÷6＝7（张）30÷6＝5（张）一共剪张数：7×5＝35（张）答：剪成的正方形纸边长最大是6厘米；一张这样的手工纸一共能剪35张正方形纸。【点睛】本题考查最大公因数的应用，解答本题的关键是掌握题中的数量关系。17．有两根木材，一根长64米，另一根长48米，现在要把它们截成同样长的小段，且没有剩余，每段木材最长多少米？一共能截成多少段？【答案】16米；7段【分析】截成同样长的小段，且没有剩余，说明每段木材是64和48的公因数，求最长是多少米，则是求64和48的最大公因数，再用64除以最大公因数的商加上48除以最大公因数的商，即是一共截成的段数，列式解答即可得到答案。【详解】64＝2×2×2×2×2×248＝2×2×2×2×364和48的最大公因数是：2×2×2×2＝16。即每段木材最长16米。（64÷16）＋（48÷16）＝4＋3＝7（段）答：每段木材最长16米，一共能截成7段。【点睛】此题的解题关键是运用求两个数的最大公因数的方法解决实际的问题。18．有一块长18分米，宽12分米的长方形木板，需要裁成若干块同样大小的正方形木板（没有剩余），截取的正方形木板的边长最大是多少分米？一共可以裁成多少块？【答案】6分米；6块【分析】长方形木板长18分米，宽12分米，要把这张长方形木板裁成大小相等的正方形，而无剩余，正方形的边长必须是18和12的公因数，如果要求正方形木板的边长最长，那么必须是18和12的最大公因数即可；长方形的长和宽分别除以正方形的边长，然后相乘即可得到可以裁成的正方形块数。【详解】18＝2×3×312＝2×2×318和12的最大公因数是：2×3＝6。即正方形木板的边长最大是6分米。（18÷6）×（12÷6）＝3×2＝6（块）答：截取的正方形木板的边长最大是6分米，一共可以裁成6块。【点睛】灵活应用最大公因数的求解方法来解决实际问题。19．今年是建党100周年，光明小学五（3）班同学到梓潼“两弹城”去参加研学游活动。王老师把48瓶矿泉水和36瓶可乐平均分给若干个小组，正好分完。请你算一算，王老师最多可以分给多少个小组？每个小组可以分得矿泉水和可乐各多少瓶？【答案】12个；矿泉水4瓶；可乐3瓶【分析】把48瓶矿泉水和36瓶可乐平均分给若干个小组，正好分完，说明小组的个数是48和36的公因数，求最多分成几个小组，则是求48和36的最大公因数，