第三单元解决问题的策略·单元复习篇-2023-2024学年六年级数学下册典型例题系列（解析版）苏教版

篇首寄语《2023-2024学年六年级数学下册典型例题系列·单元复习篇》是基于教材知识和常年真题总结与编辑而成的，该部分内容主要分为考点导图、知识梳理、高频考题、终极冲刺等四个部分，其优点在于综合全面，精炼高效，实用性强。单元复习是针对一个单元完结进行的小型复习，麻雀虽小，五脏俱全，亦不可轻视，唯有乘风破浪，方能扬帆沧海。行路难·其一唐·李白 金樽清酒斗十千，玉盘珍羞直万钱。停杯投箸不能食，拔剑四顾心茫然。欲渡黄河冰塞川，将登太行雪满山。闲来垂钓碧溪上，忽复乘舟梦日边。行路难，行路难，多歧路，今安在？长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我改进，欢迎您的使用，谢谢！101数学创作社2024年2月24日2023-2024学年六年级数学下册典型例题系列第三单元解决问题的策略·单元复习篇选择策略解决实际问题。1.画图、列举、转化、先假设再调整等都是解决问题的有效策略。2.分析和解决同一个问题，可以用不同的策略，解决问题时，根据实际问题的特点，灵活选择合适的策略去思路分析数量关系，确定解题思路。【高频考题一】鸡兔同笼问题。1．鸡兔同笼，一共有9个头，28条腿，有()只鸡，有()只兔。【答案】45【分析】首先假设9只全是鸡，则共有18条腿，不够28条，故考虑将其中的几只换成兔，接下来根据上述分析，试着画出图形，并列出表格，直到共28条腿为止，即可找出正确答案。【详解】根据分析可得：头/个腿/条鸡/只兔/只918909208192272924639265492845由图形和表格可知，有4只鸡，5只兔。【点睛】在列表法中，一般先假设只数差不多，然后再根据求出的腿数调整只数。2．有2元和5元的人民币共30张，合计75元，则面值2元的人民币有()张，面值5元的人民币有()张。【答案】255【分析】设2元的人民币有x张，则5元的人民币（30－x）张，又知“合计人民币75元”，可得等量关系式：面值2元的人民币×张数＋面值5元的人民币×张数＝75，据此等量列方程解答。【详解】解：设2元的人民币有x张，则5元的人民币（30－x）张，由题意得：2x＋5（30－x）＝752x＋150－5x＝752x＋150－5x－2x＝75－2x150－5x＝75－2x150－5x＋5x＝75－2x＋5x150＝75＋3x150－75＝75＋3x－753x＝753x÷3＝75÷3x＝2530－x＝30－25＝5（张）2元的25张，5元的5张。【点睛】鸡兔同笼问题用方程解答容易想，根据其中一个等量关系表示两个未知量，另一个等量关系列方程。3．有28名同学在8张乒乓球桌上进行乒乓球比赛，其中一部分双打比赛，一部分是单打比赛。单、双打各有多少人？双打比赛桌数单打比赛桌数比赛人数与28人比较()()()()()()()()()()()()【答案】444×4＋2×424少4人534×5＋2×3＝26少2人624×6＋2×2＝28相等【分析】双打比赛每桌4人，单打比赛每桌2人。根据题意，运用列表法解答时，双打比赛桌数＋单打比赛桌数＝8桌，双打比赛桌数×4＋单打比赛桌数×2＝比赛人数，先假设双打比赛桌数和单打比赛桌数同样的，再调整，据此填表。【详解】8＝4＋4＝5＋3＝6＋2＝7＋1（1）当双打比赛桌数为4桌时，单打桌数为4桌。比赛人数：4×4＋2×4＝16＋8＝24（人）28－24＝4（人）（2）当双打比赛桌数为5桌时，单打桌数为3桌。比赛人数：4×5＋2×3＝20＋6＝26（人）28－26＝2（人）（3）当双打比赛桌数为6桌时，单打桌数为2桌。比赛人数：4×6＋2×2＝24＋4＝28（人）选择这三种情况填表如下：双打比赛桌数单打比赛桌数比赛人数与28人比较444×4＋2×4＝24少4人534×5＋2×3＝26少2人624×6＋2×2＝28相等【点睛】本题考查鸡兔同笼问题。用列表法解答时，掌握题中单打、双打比赛桌数与比赛人数之间的关系是解题的关键。【高频考题二】比的实际应用。1．学校合唱组男生与女生人数的比是3∶4，合唱组男生有24人，女生有多少人？（请用两种方法解答）方法1：（

）方法2：（

）【答案】32人【分析】方法1：把男生人数看作单位“1”，则女生人数是男生人数的，根据分数乘法的意义，用男生人数乘就是女生人数。方法2：把男生人数平均分成3份，先用除法求出1份人数，再用乘法求出4份人数，即女生人数。【详解】方法1：24×＝32（人）方法2：24÷3×4＝8×4＝32（人）答：女生有32人。【点睛】此题考查了比的应用。一种方法是把比转化成分数，再根据分数乘法的意义解答；另一种方法是求出男生每份的人数，再看女生相当于这样的几份，再用乘法解答。2．火药、造纸术、印刷术和指南针是我国古代四大发明。最早应用的火药是我国发明的黑色火药，是由木炭、硝石、硫磺按3∶15∶2的比配置成的。如果配置100千克火药，需要硫磺多少千克？【答案】10千克【分析】将火药的质量看成单位“1”，根据“火药是由木炭、硝石、硫磺按3∶15∶2的比配置成的”可知硫磺占火药的，根据乘法的意义，用火药的质量×硫磺所占分率即可求出硫磺的质量；据此解答。【详解】100×＝100×＝10（千克）答：如果配置100千克火药，需要硫磺10千克。【点睛】本题主要考查比的应用，解答此类问题时通常将比转化为分率进行解答。3．全国义务教育劳动课程标准出台以后，让学生学会做家务劳动成为新的热门话题。某校在端午节来临之际，组织学生进行包粽子比赛，四、五、六年级代表队完成粽子的个数比为4∶5∶6，已知四年级代表队包了60个粽子，请你帮忙计算这三个代表队一共包了多少个粽子？【答案】225个【分析】四、五、六年级代表队完成粽子的个数比为4∶5∶6，把四年级代表队完成粽子的个数看作4份，五年级代表队完成粽子的个数看作5份，六年级代表队完成粽子的个数看作6份，三个代表队一共（4＋5＋6）份，用四年级代表队包的个数除以4，得出1份的个数，再求这三个代表队一共包了多少个粽子。【详解】60÷4×（4＋5＋6）＝15×15＝225（个）答：这三个代表队一共包了225个粽子。【点睛】本题主要考查了比的应用，关键是得出1份的个数。一、填空题。1．（2022上·湖南邵阳·六年级统考期末）鸡和兔共5只，共有腿12条，鸡有()只，兔有()只。【答案】41【分析】一只兔子4条腿，一只鸡2条腿。假设全是兔，则应有（4×5）条腿，实际只有12条。这个差值是因为实际上不全是兔子，每只鸡比兔少2条腿，因此用除法求出假设比实际多的条数里面有多少个2，就是有多少只鸡。用总只数减去鸡的只数就是兔的只数。【详解】（4×5－12）÷（4－2）＝（20－12）÷2＝8÷2＝4（只）5－4＝1（只）鸡有4只，兔有1只。【点睛】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。2．（2020上·江苏盐城·四年级统考期末）四年级第一小组的男、女生进行套圈比赛，平均每人套了6个，男生平均每人套9个，女生平均每人套4个，这个小组有女生6人，那么第一小组有男生()人。【答案】4【分析】根据题意，男生平均每人套9个，男、女生平均每人套了6个，那么多套9﹣6＝3（个）；已知女生平均每人套4个，有女生6人，女生共套4×6＝24（个），男、女生平均每人套了6个，6个女生是6×6＝36（个），女生实际套的个数比男女平均套的个数中女生部分少36﹣24＝12（个），除以男生多套的个数，就是男生人数，据此解答即可。【详解】（6×6－4×6）÷（9－6）＝（36－24）÷3＝12÷3＝4（人）那么第一小组有男生4人。【点睛】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。3．（2022下·山西太原·六年级统考期末）在一个三角形中，至少有()个锐角。如果一个三角形的三个内角度数的比是1∶3∶5，那么这个三角形是()三角形。【答案】两钝角【分析】根据三角形的分类，一一分析各类三角形中的锐角情况，再填空即可；按照内角的度数比，结合三角形的内角和是180°，求出这个三角形各个角的度数，再判断其是什么三角形即可。【详解】由分析得：锐角三角形的三个角都是锐角，直角三角形有一个直角和两个锐角，钝角三角形有一个钝角和两个锐角，所以一个三角形至少有两个锐角；1＋3＋5＝9180°×＝20°180°×＝60°180°×＝100°所以三个内角分别为20°、60°和100°，所以这是一个钝角三角形。【点睛】本题考查了三角形的特征以及比的运用，填空时要注意分类讨论，避免犯错。4．（2022下·江苏宿迁·六年级统考期末）张老师和李老师带44个同学去划船，一共租了12条船正好坐满。已知每条大船坐5人，每条小船坐3人，全班租()条大船，()条小船。【答案】57【分析】根据题意，假设都是大船，利用所坐人数与实际人数的差，除以每条大船和小船所坐人数的差，求小船条数，再求大船条数即可。【详解】（12×5－44－2）÷（5－3）＝14÷2＝7（条）12－7＝5（条）【点睛】本题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。5．（2022下·江苏南京·六年级校考期末）阳光小学组织安全意识知识竞赛，共20题。评分规则是答对一题得10分，答错一题扣5分，弃权不扣也不加。芳芳小组弃权两道，得了120分，他们答对了()题。【答案】14【分析】根据“每做对一道得10分，答错扣5分，”可知：答错一题比答对一题少得10＋5＝15分；假设芳芳小组全部答对得分是10×18＝180（分），比120分多得180－120＝60（分），那么他们答错了：60÷（10＋5）＝4（道）；所以芳芳小组答对：18－4＝14道题。【详解】[10×（20－2）－120]÷（10＋5）＝[10×18－120]÷15＝[180－120]÷15＝60÷15＝4（道）20－2－4＝18－4＝14（道）【点睛】鸡兔同笼问题一般利用解设法解答，本题先假设全部答对，得出与实际得分的差就是每道错题对应的失分，从而求出错题数。二、判断题。6．（2022下·江苏·六年级期末）三个内角度数的比是的三角形是等腰三角形。()【答案】√【分析】根据题意，三个内角度数的比是2∶1∶1，三角形内角和是180°，根据按比例分配，求出其中两个角的度数都是180°×，求出角的度数，即可判断。【详解】180°×＝180×＝45°有两个角是45°，这个三角形是等腰三角形。原题干说法正确。故答案为：√【点睛】利用等腰三角形的特征以及按比例分配问题进行解答。7．（2021下·六年级统考单元测试）一种盐水的含盐率是10%，盐与水的比是1∶9。()【答案】√【分析】由题意可知，盐占10份，盐水占100份，则水占（100－10）份，根据比的意义求出盐与水的比。【详解】10∶（100－10）＝10∶90＝1∶9故答案为：√【点睛】含盐率为10%说明盐占盐水的10%，求出盐与水的份数比是解答题目的关键。8．（2021下·山西临汾·六年级统考期末）两根同样长的钢筋，其中一根锯成3段用了12分钟，另一根要锯成6段，需要30分钟。()【答案】√【分析】锯成3段需要锯3－1＝2次，用时12分钟，由此求出锯一次需要的时间；锯成6段需要锯6－1＝5次，所以需要的时间是6×5＝30分钟；据此解答。【详解】锯一次需要时间：12÷（3－1）＝12÷2＝6（分钟）锯5次需要时间：6×5＝30（分钟），要锯成6段需要锯5次，需要30分钟。故答案为：√【点睛】对于这类题目，判断时可以算一算具体时间来对照，在算的时候一定要考虑到实际情况，不能单纯的套公式计算。9．（2020下·江苏·六年级统考期末）如果六年级人数的等于五年级的，那么六年级的人数比五年级多。()【答案】√【分析】由题意，六年级人数×＝五年级人数×，对比和的大小，即可得出五六年级人数的多少。【详解】六年级人数×＝五年级人数×，，＜，所以＜，六年级人数＞五年级人数。故答案为：√【点睛】乘积一定时，一个因数越大，另一个因数越小。三、选择题。10．（2023下·江苏无锡·六年级统考期末）一个直角三角形的三个内角的比是2∶x∶3，则x的值是()。A．1 B．5 C．1或5 D．3或5【答案】C【分析】根据三角形的性质，直角三角形中最大的角为90度。分类讨论：（1）设这个比中第三个数是最大的角，则可知x＝3－2；（2）设这个比中第二个数是最大的角，则x＝2＋3，依此解答。【详解】（1）设这个比中第三个数是最大的角，则可知x＝3－2＝1；（2）设这个比中第二个数是最大的角，则x＝2＋3＝5。所以x的值是1或5。故答案为：C【点睛】本题考查的是三角形内角和与比的应用。11．（2023下·六年级单元测试）市民广场停有三轮车和小汽车共15辆，一共有52个车轮，三轮车有()辆。A．7 B．8 C．10 D．5【答案】B【分析】假设全是小汽车，则应有15×4＝60个车轮，比实际多60－52＝8个；多出的8个车轮是将三轮车的车轮数看成4个，每辆多算4－3＝1个车轮，所以三轮车有8÷1＝8辆；据此解答。【详解】（15×4－52）÷（4－3）＝（60－52）÷1＝8÷1＝8（辆）三轮车有8辆。故答案为：B。【点睛】本题主要考查鸡兔同笼问题，解答此类问题通常采用假设法。12．（2014·六年级课时练习）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则底面直径与高的比为()。A．2 B． C．1∶ D．【答案】C【分析】圆柱的侧面展开图的底边对应的是圆柱底面圆的周长，高对应的是圆柱的高。侧面展开图是正方形，说明圆柱底面圆的周长和圆柱的高相等。圆柱的高＝圆柱的底面圆周长＝π×底面直径。即，圆柱的高＝π×底面直径。根据比例的基本性质，求解即可。【详解】据题意可知，圆柱的高＝π×底面直径，即圆柱的高×1＝π×底面直径，转换成比例的形式为：底面直径：高＝1∶π，故答案为：C【点睛】本题主要考查比例的基本性质及圆柱的侧面展开图和圆柱的对应关系。13．（2022下·江苏镇江·六年级统考期末）一盒棋子（只有黑白两色），其中白、黑棋子数的比是3∶2，下列说法中错误的是()。A．白子数是黑子数的1.5倍B．黑子数和白子数的比是2∶3C．白子数比黑子数多D．黑子数占一盒棋子数的40%【答案】C【分析】白棋子数与黑棋子数的比是3∶2，可把白棋子数看作3份，黑棋子数看作2份，然后对各选项进行判断。求白子数是黑子数的几倍，则用白子数除以黑子数即可；要求黑子数与白子数的比是多少，用黑子的份数比白子的份数；求白子数比黑子数多几分之几，则用白子的份数减去黑子的份数再除以黑子份数即可；求黑子数占一盒棋子数的百分之几，就是用黑子的份数除以黑白棋子的总份数即可。【详解】A．3÷2＝1.5白子数是黑子数的1.5倍，原题说法正确；B．黑子数和白子数的比是2∶3，原题说法正确；C．（3－2）÷2＝1÷2＝因此白子数比黑子数多，原题说法错误；D．2÷（3＋2）＝2÷5＝40%因此黑子数占一盒棋子数的40%，原题说法正确。故答案为：C【点睛】解答此题的关键是把黑、白棋子的数量分别看作2和3进行解答。四、解答题。14．（2023下·六年级单元测试）明明的存钱罐里有1角和5角的硬币共19枚，一共是55角。1角和5角的硬币各有多少枚？（用你喜欢的方法解答）【答案】10枚；9枚【分析】设5角的硬币有x枚，1角的硬币有（19－x）枚，然后分别表示出1角和5角的各有多少钱加在一起就是55角，求出5角的数量，进一步求出1角钱的数量。【详解】解：设5角的硬币有x枚，1角的硬币有（19－x）枚。5x＋1×（19－x）＝555x＋19－x＝554x＝36x＝919－9＝10（枚）答：1角的硬币有10枚，5角的硬币有9枚。【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题可以用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。15．（2022·山西太原·校考小升初真题）六年二班46人去公园划船，共乘12只船。其中大船每只坐5人，小船每只坐3人，大船和小船各有多少只？【答案】大船5只；小船7只【分析】设大船x只，则小船有（12－x）只，根据大船数量×每船坐的人数＋小船数量×每船坐的人数＝总人数，列出方程求出x的值是大船数量，总数量－大船数量＝小船数量，据此列式解答。【详解】解：设大船x只。5x＋（12－x）×3＝465x＋36－3x＝462x＋36－36＝46－362x÷2＝10÷2x＝512－5＝7（只）答：大船有5只，小船有7只。【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。16．（2022下·安徽蚌埠·六年级统考期末）3月12日植树节，学校以“绿色低碳，保护地球”为活动主题，组织100名五年级师生到森林公园进行植树活动。老师每人栽3棵树苗，学生每3人栽1棵树苗，刚好栽完100棵树苗。请问参加本次植树活动的老师和学生各有多少人？【答案】老师25人；学生75人【分析】把参加植树活动的老师人数设为未知数，学生人数＝总人数－老师人数，学生每3人栽1棵树苗，则一人栽1÷3＝棵树苗，等量关系式：老师的植树棵数＋学生的植树棵数＝植树总棵数，据此解答。【详解】解：设参加植树活动的老师有x人，则参加植树活动的学生有（100－x）人。3x＋（100－x）＝1003x＋－x＝1003x－x＝100－x＝x＝÷x＝25学生：100－25＝75（人）答：参加植树活动的老师有25人，参加植树活动的学生有75人。【点睛】准确设出未知数并找出等量关系式是解答题目的关键。17．（2022下·江苏南通·六年级统考期末）驼鹿是某岛上狼的重要食物来源，从1965年至1975年，驼鹿的数量增加了，达到1200只，由于食物充足，狼的数量达到50只，不断增加的狼捕食了越来越多的驼鹿，到1980年，驼鹿的数量又减少到400只，同时狼的数量也急剧减少，与1975年数量比是2∶5。（1）1965年至1975年之前，驼鹿的数量多少只？（2）1980年狼的数量是多少只？【答