江苏省徐州市2024-2025学年高二下学期3月阶段性检测数学试题（解析版）

高级中学名校试题PAGEPAGE1江苏省徐州市2024-2025学年高二下学期3月阶段性检测数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名､学校､班级､考生号填写在答题卡上将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔吧答题卡上对应题目的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡个题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知函数的导数为，则＝（）A.1 B.2C.3 D.4【答案】D【解析】则.故选：D.2.若曲线在点处的切线方程是，则（）A.， B.，C.， D.，【答案】B【解析】因曲线在点处的切线方程是，对函数求导得：，所以，.故选：B3.曲线在点处的切线方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，所求切线斜率，所求切线方程为：，即.故选：A.4.若定义在上的函数的图象如图所示，则函数的增区间为（）A. B.C D.【答案】B【解析】由图象可得，当时，由得，在上单调递增，当时，由得，在上单调递减，当时，由得，在上单调递减，综上，函数的增区间为.故选：B.5.过原点且与函数图像相切的直线方程是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，所以，设所求切线的切点为，则，由题知，，解得，所以切线斜率为，故所求切线方程为.故选：C.6.若函数在处有极大值，则常数c为（）A.1 B.3 C.1或3 D.-1或-3【答案】B【解析】函数，，由题意知，在处的导数值为，，或，又函数在处有极大值，故导数值在处左侧为正数，右侧为负数．当时，，满足导数值在处左侧为正数，右侧为负数．当时，，导数值在处左侧为负数，右侧为正数．故．故选：B．7.函数是定义在上的奇函数，对任意实数恒有，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】设，则，由条件可知，，所以，则函数在上单调递增，因为函数是定义在上的奇函数，则，即，故A错误；由函数的单调性可知，，得，故B正确；由，得，故C错误；由，得，故D错误.故选：B8.若函数的导数，的最小值为，则函数的零点为（）A.0 B. C. D.【答案】C【解析】因为函数的导数，所以，为常数，设，则恒成立，在上单调递增，即在上单调递增，又，故当时，，即单调递减，时，，即单调递增，所以在处取得最小值，即，所以，所以，由，令，解得，所以的零点为.故选：C.二､多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9.已知命题“，”为真命题，则实数m的可能取值是（）A B.0 C.1 D.【答案】AB【解析】因为命题“，”为真命题，所以，，令，，则，可知为增函数，当时，有最小值，故实数m的取值范围为，故选：AB.10.下列结论正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则【答案】ACD【解析】对于A，由，为常数，所以，故选项A正确；对于B，由，为常数，所以，故选项B不正确；对于C，由，根据复合函数求导法则，，故选项C正确；对于D，由，根据复合函数求导法则，，故选项D正确.故选：ACD.11.若函数，其导函数为，则下列说法正确是（）A.函数没有极值点 B.是奇函数C.点是函数的对称中心 D.【答案】ACD【解析】对于A项，由函数求导得：，显然，即在R上为增函数，故函数没有极值点，即A项正确；对于B项，记，由可知函数不是奇函数，故B项错误；对于C项，由可知函数的图象关于点成中心对称，故C项正确；对于D项，当时，因，则，从而，，即，此时满足；当时，因，则，从而，，即，此时满足.综上可得：恒成立，故D项正确.故选：ACD.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数，若存在，使得，则实数的取值范围______．【答案】【解析】存在，使得可得，构造函数，其中，则，当时，，此时函数单调递增，当时，，此时函数单调递减，则，所以，，解得，因此，实数的取值范围是.故答案为：.13.已知函数的极大值点为，极小值点为，则等于__________.【答案】【解析】因为，则，令，得到，解得，，当时，，时，，时，，即在区间上单调递增，在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以是极大值点，是极小值点，得到，故答案为：.14.已知函数，若在上存在零点，则实数a的最大值是__________．【答案】【解析】由，在存在零点，即在上有解，令，，则恒成立，故在上单调递增，故，即，令，，则，则当时，，当时，，故在上单调递减，在上单调递增，故，当时，，即有，故，即实数a的最大值是.故答案为：.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答题写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知函数的图象在点处的切线方程是.（1）求，的值；（2）求函数在区间上的最大值与最小值.解：（1），，所以，解得，（2）由（1）得，当，令，解得或，故在和单调递增，在单调递减，又，，，由于，，所以16.已知函数（1）当时，求在上的最值；（2）讨论的单调性．解：（1）因为，所以．当时，，当时，，故的单调递增区间为和，单调递减区间为．因为，所以在上最大值为32，最小值为．（2）因为，所以令，得或．当，即时，由，解得或，由，解得．当，即时，恒成立．当，即时，由，解得或，由，解得．综上所述，当时，的单调递增区间为和，单调递减区间为；当时，的单调递增区间为，无单调递减区间；当时，的单调递增区间为和，单调递减区间为．17.已知函数．（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若函数有三个不同的零点，求实数m的取值范围．解：（1）当时，，．所以，，所以切线l：，即（2）令，得或．当或时，；当时，．∴的增区间为，；减区间为．∴的极大值为，的极小值为．∴，解得：．此时，，所以函数有三个不同的零点，所以．18.设，函数，．（1）若，求的最小值与的最大值；（2）若在上恒成立，求．解：（1）若，，，，当时，，当时，，所以函数在上单调递减，在上单调递增，，，当时，，当时，，所以函数函数在上单调递减，在上单调递增，所以；（2）令，则在上恒成立，，当时，，所以函数在上单调递增，而，所以当时，在上不恒成立，当时，若，则，故当时，，当时，，所以函数在上单调递减，在上单调递增，所以，令，则，当时，，当时，，所以函数在上单调递增，在上单调递减，所以，即，综上，只需，得，综上所述，.19.已知函数.（1）讨论函数的零点个数；（2）已知函数，当时，关于的方程有两个实根，求证：.（注：是自然对数的底数）解：（1）由已知函数的定义域为，由，得，令函数，当时，，函数在上单调递增，当时，，函数在单调递减，所以，因为，可知函数的图象如下所示：所以当时，函数的零点个数为0个，当或时，函数的零点个数为1个，当时，函数的零点个数为2个.（2）由题设方程，即，所以，令，得，又在上恒成立，所以在上单调递增，所以，即，由已知，方程有两个实根